1. 冬季奧林匹克運(yùn)動會是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動會，每四年舉辦一屆．第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉辦．下列四個圖分別是四屆冬奧會圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對稱圖形的為（ ）
A. B. C. D.
2. 下列運(yùn)算正確是（ ）
A. B. C. D.
3. 突如其來的新型冠狀病毒肺炎疫情席卷全球，我國在黨中央的堅強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，取得了抗擊疫情的巨大成就．科學(xué)研究表明，某種新型冠狀病毒顆粒的直徑約為125納米，1納米米，若用科學(xué)記數(shù)法表示125納米，則正確的結(jié)果是（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
4. 將多項式進(jìn)行因式分解的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，∠C＝∠D＝90°，添加一個條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等．以下給出的條件適合的是( )
A. AC＝ADB. AC＝BCC. ∠ABC＝∠ABDD. ∠BAC＝∠BAD
6. 一副三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
7. 若把分式中的和都擴(kuò)大5倍，那么分式的值（ ）
A. 擴(kuò)大5倍B. 不變C. 縮小5倍D. 縮小25倍
8. 如圖，在等邊△ABC中，AD、CE是△ABC的兩條中線，，P是AD上一個動點，則最小值的是（ ）
A. 2.5B. 5C. 7.5D. 10
9. 如圖，在△ABD中，∠D＝20°，CE垂直平分AD，交BD于點C，交AD于點E，連接AC，若AB＝AC，則∠BAD的度數(shù)是（ ）
A. 100°B. 110°C. 120°D. 150°
10. 如圖，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，ΔABD的周長為13cm，則ΔABC的周長是（ ）
A. 13cmB. 16cmC. 19cmD. 22cm
11. 如圖，長與寬分別為a、b的長方形，它的周長為14，面積為10，則a3b+2a2b2+ab3的值為（ ）
A. 2560B. 490C. 70D. 49
12. 如圖，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E，連接BE，則∠BEC的大小為（ ）
A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°
13. 如圖，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝94°，則∠BAC的度數(shù)的值為（ ）
A. 84°B. 60°C. 48°D. 43°
14. 如圖，已知∠ABD=∠BAC，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的依據(jù)是（ ）
A. AC=BDB. ∠DAB=∠CBAC. ∠C=∠DD. BC=AD
15. 如圖，已知在△ABC中，，點D，E分別在邊，上，，，若，則的度數(shù)為（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
16. 如圖，已知AB=AC，BE⊥AC于點E，CF⊥AB于點F，BE與CF交于點D，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A. △ABE?△ACFB. △BDF?△CDE
C. 點D在平分線上D. 點D是CF的中點
二.填空題(本大題共3題，總計 12分)
17. 計算：________．
18. 有一三角形紙片ABC，∠A＝70°，點D是AC邊上一點，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩個紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是_____．
19. 如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線MD相交于D，DE⊥AB交AB的延長線于E，DF⊥AC于F，現(xiàn)有下列結(jié)論：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正確的有________．（填寫序號）
三.解答題(共7題，總計66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. （1）因式分解：；
（2）計算：．
21. （1）解方程：
（2）先化簡，再求值，其中．
22. 如圖，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是，，．
（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的
（2）分別寫出點A，B，C三點關(guān)于y軸對稱的點，，的坐標(biāo)；
（3）△ABC的面積為______．
23. 如圖，在△ABC中，，D是的中點，垂直平分，交于點E，交于點F，M是直線上的動點．
（1）當(dāng)時．
①若，則點到的距離為________
②若，，求的周長；
（2）若，且△ABC的面積為40，則的周長的最小值為________．
24. 請你閱讀下面小王同學(xué)的解題過程，思考并完成任務(wù)：
先化簡，再求值：，其中：．
解：原式……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
………………………………第五步
當(dāng)時，原式．
（1）任務(wù)一：以上解題過程中，第________步是約分，其變形依據(jù)是________；
（2）任務(wù)二：請你用與小明同學(xué)不同的方法，完成化簡求值；
（3）任務(wù)三：根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就分式化簡時需要注意的事項給同學(xué)們提一條建議．
25. 某農(nóng)場為了落實中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．
（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？
（2）已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成．則該工程施工費用是多少？
26. （1）問題發(fā)現(xiàn):如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，點B、D、E在同一條直線上，連接AE.
①的度數(shù)為________；
②線段AE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為________；
（2）拓展探究:如圖②，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，，點B、D、E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接AE.試求的度數(shù)及判斷線段CM、AE、BM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）解決問題:如圖，△ABC和△DCE都是等腰三角形，，點B、D、E在同一條直線上，請直接寫出的度數(shù).
吳橋縣2022-2023學(xué)年八年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：D
【解析】：解：A、不是軸對稱圖形，此項不符題意；
B、不是軸對稱圖形，此項不符題意；
C、不是軸對稱圖形，此項不符題意；
D、是軸對稱圖形，此項符合題意；
故選：D．
2.【答案】：B
【解析】：A選項，，故不符合題意；
B選項，，故符合題意；
C選項，，故不符合題意；
D選項，，故不符合題意；
故選：B．
3.【答案】：C
【解析】：125納米=125×10-9米=1.25×10-7米．
故選：C．
4.【答案】：C
【解析】：解：
故選：C．
5.【答案】：A
【解析】：解： 需要添加條件為：BC= BD或AC= AD,理由為:
若添加的條件為：BC= BD
在Rt△ABC與Rt△ABD中,

∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL) ;
若添加的條件為：AC=AD
在Rt△ABC與Rt△ABD中,
∴Rt△ABC≌Rt△ABD( HL).
故選：A.
6.【答案】：B
【解析】：如圖所示：
由題意得，∠ABD＝60°，∠C＝45°，
∴∠α＝∠ABD?∠C＝15°，故B正確．
故選：B．
【畫龍點睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】：C
【解析】：把分式中的和都擴(kuò)大5倍，
即，
即得到的式子比原式縮小了5倍．
故選：C
8.【答案】：B
【解析】：解：連結(jié)PC，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，
∵AD為中線，
∴AD⊥BC，BD=CD=，
∵點P在AD上，BP=CP，
∴PE+PB=PE+PC，
∵PE+PC≥CE
∴C、P、E三點共線時PE+CP最短=CE，
∵CE為△ABC的中線，
∴CE⊥AB，AE=BE=，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∴BE=BD，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS）
∴AD=CE=5，
∴PB+PE的最小值為5．
故選擇B．
9.【答案】：C
【解析】：解：∵CE垂直平分AD，
∴，
∴，
∴，
∵AB＝AC，
∴，
∴，
∴，
故選：C．
10.【答案】：C
【解析】：解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=CD，AC=2AE=6cm，
又∵△ABD的周長=AB+BD+AD=13cm，
∴AB+BD+CD=13cm，
即AB+BC=13cm，
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=19cm．
故選：C．
11.【答案】：B
【解析】：解：∵長與寬分別為a、b的長方形，它的周長為14，面積為10，
∴ab＝10，a+b＝7，
∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．
故選：B．
12.【答案】：C
【解析】：∵線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∵∠BEC=∠A+∠ABE
∴∠BEC=40°+40°=80°．
故選：C．
13.【答案】：D
【解析】：∵△ABC≌△ADE，∠BAD＝94°，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣94°）＝43°，
∵AE//BD，
∴∠DAE＝∠ADB＝43°，
∴∠BAC＝∠DAE＝43°．
故選：D．
14.【答案】：D
【解析】：由題意得，∠ABD＝∠BAC，
A.在△ABC與△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS）；
故選項正確；
B.在△ABC與△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（ASA），
故選項正確；
C.在△ABC與△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（AAS），
故選項正確；
D.在△ABC與△BAD中，
BC＝AD，AB＝BA，∠BAC＝∠ABD（SSA），△ABC與△BAD不全等，故錯誤；
故選：D．
15.【答案】：C
【解析】：如圖，過點D作于點F．
∴在△DBE和中，
∴△DBE?△DFC(AAS)，
∴，
∴AD為的角平分線，
∴，
∴．
故選C．
16.【答案】：D
【解析】：解：A、∵AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A=∠A∴△ABE≌△ACF（AAS），正確；
B∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE（ASA），正確；
C、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故點D在∠BAC的平分線上，正確；
D、無法判定，錯誤；
故選D．
【畫龍點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．
二. 填空題
17.【答案】： 0.5
【解析】：解：原式
．
故答案為：0.5．
18.【答案】： 20°或35°或27.5°
【解析】：由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形，
對于△ABD可能有①AB＝BD，此時∠ADB＝∠A＝70°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣70°＝110°，
∠C＝（180°﹣110°）＝35°，
②AB＝AD，此時∠ADB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°，
∠C＝（180°﹣125°）＝27.5°，
③AD＝BD，此時，∠ADB＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣40°＝140°，
∠C＝（180°﹣140°）＝20°，
綜上所述，∠C度數(shù)可以為20°或35°或27.5°．
故答案為：20°或35°或27.5°
【畫龍點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于分情況討論．
19.【答案】： ①②④
【解析】：如圖所示：連接BD、DC．
①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ED＝DF．故①正確．
②∵∠EAC＝60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠FAD＝30°．
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°．
∵∠AED＝90°，∠EAD＝30°，
∴ED＝AD．
同理：DF＝AD．
∴DE+DF＝AD．故②正確．
③由題意可知：∠EDA＝∠ADF＝60°．
假設(shè)MD平分∠ADF，則∠ADM＝30°．則∠EDM＝90°，
又∵∠E＝∠BMD＝90°，
∴∠EBM＝90°．
∴∠ABC＝90°．
∵∠ABC是否等于90°不知道，
∴不能判定MD平分∠EDF．故③錯誤．
④∵DM是BC的垂直平分線，
∴DB＝DC．
在Rt△BED和Rt△CFD中
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD．
∴BE＝FC．
∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+FC
又∵AE＝AF，BE＝FC，
∴AB+AC＝2AE．故④正確．
故答案為：①②④．
三.解答題
20【答案】：
（1）；
（2）；
【解析】：
解：（1）原式
=；
（2）
=
=；
21【答案】：
（1）；
（2）；
【解析】：
（1）解：方程兩邊同時乘以，得
解得，
檢驗：當(dāng)時，，
所以原分式方程的解為
（2）解：原式

，
當(dāng)時，原式．
22【答案】：
（1）見解析；（2）、、；（3）2.5．
【解析】：
解：（1）如圖，即是所作的圖形；
（2），，
點A，B，C三點關(guān)于y軸對稱點，，的坐標(biāo)為：
、、；
（3）如圖，
故答案為：．
．
23【答案】：
（1）①1；②18
（2）14
【解析】：
【小問1詳解】
①解：如圖1，作于
∵，D是BC的中點
∴是的垂直平分線
∴，
∵
∴
∵，
∴
在△NBM和△ECM中
∵
∴
∴
故答案為：1．
②解：∵D是的中點，，
∴是的垂直平分線，
∴，
∴，
∴是等邊三角形，
∴
∴的周長為
故答案為：18．
【小問2詳解】
解：如圖2，連接
∵ ，
解得
∵垂直平分
∴關(guān)于直線的對稱點為
∴由兩點之間線段最短可知與直線的交點即為
∴的周長的最小值為
∴的周長的最小值為14．
24【答案】：
（1）五；分式的基本性質(zhì)
（2）,
（3）見解析
【解析】：
小問1詳解】
解：第五步為約分，其變形依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，
故答案為：五；分式的基本性質(zhì)；
小問2詳解】
原式
．
當(dāng)時，原式．
【小問3詳解】
去括號時，要注意符號是否需要改變．（答案不唯一）
25【答案】：
（1）這項工程的規(guī)定時間是30天；
（2）該工程的施工費用為180000元．
【解析】：
【小問1詳解】
解：設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)題意得：
，
解得x=30，
經(jīng)檢驗x=30是方程的解，
答：這項工程的規(guī)定時間是30天；
【小問2詳解】
解：該工程由甲、乙合做完成，所需時間為：
，
則該工程的施工費用是：18×（6500+3500）=180000（元），
答：該工程的施工費用為180000元．
26【答案】：
（1）①；②；
（2），理由見解析；（3）
【解析】：
（1）①；②；
【解法提示】∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，
，，，，
即，
在和△DCB中，
，，，
∴△ECA?△DCBSAS，
.
.
（2）.
理由如下：△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，
，，，，
，
又，
，
∴△ECA?△DCBSAS，
，，
，
，
∵△DCE是等腰直角三角形，CM為△DCE中DE邊上的高，
，
，
；
（3）∵△DCE是等腰三角形，，
，
，
由（1）同理可得△ECA?△DCB，
，
，
∵△ABC是等腰三角形，，
，
.

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