河北省故城縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試（含答案及詳解）

這是一份河北省故城縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試（含答案及詳解），共23頁。試卷主要包含了選擇題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 劉零想做一個(gè)三角形的框架，她有兩根長(zhǎng)度分別為6cm和8cm的細(xì)木條，需要將其中一根木條分為兩段，如果不考慮損耗和接頭部分，那么可以分成兩段的是（ ）
A. 6cm的木條B. 8cm的木條C. 兩根都可以D. 兩根都不行
4. 以下列各組線段的長(zhǎng)為邊能組成三角形的是（ ）
A. 2、5、8B. 2、5、3C. 6、6、2D. 9、6、2
5. 若分式有意義，則x應(yīng)該滿足的條件是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知：，，則的值是（ ）
A. B. C. 4D.
7. 分式﹣可變形為（ ）
A. ﹣B. C. ﹣D.
8. 若一個(gè)凸多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（ ）
A. 1080°B. 1260°C. 1440°D. 1620°
9. 在ΔABC中給定下面幾組條件：
①∠ACB=30°，BC=4cm，AC=5cm ②∠ABC=30°，BC=4cm，AC=3cm
③∠ABC=90°，BC=4cm，AC=5cm ④∠ABC=120°，BC=4cm，AC=5cm
若根據(jù)每組條件畫圖，則ΔABC不能夠唯一確定的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
10. 一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和6，且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的三角形的周長(zhǎng)最小值是（ ）
A. 20B. 16C. 13D. 12
11. 練習(xí)中，小亮同學(xué)做了如下4道因式分解題，你認(rèn)為小亮做得正確的有
① ②
③ ④
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
12. 如圖將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
13. 如圖，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，則不正確的結(jié)論是（ ）．

A. Rt△ACD和Rt△BCE全等B. OA=OB
C. E是AC的中點(diǎn)D. AE=BD
14. 嘉淇在折幸運(yùn)星時(shí)將一張長(zhǎng)方形紙條折成了如圖所示的樣子（內(nèi)部有一個(gè)正五邊形），則∠1的度數(shù)為（ ）
A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°
15. 如圖，在△ABC與△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝44°，AB交EF于點(diǎn)D，連接EB．下列結(jié)論：①∠FAC＝44°；②AF＝AC；③∠EFB＝44°；④AD＝AC，正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
16. 如圖，已知直線于點(diǎn)P，B是內(nèi)部一點(diǎn)，過點(diǎn)B作于點(diǎn)A，于點(diǎn)C，四邊形是邊長(zhǎng)為8cm的正方形，N是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)P出發(fā)，以2cm/s的速度，沿方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，t等于（ ）
A. 2B. 4C. 2或4D. 2或6
二.填空題(本大題共3題，總計(jì) 12分)
17. 方程＝的解為x＝___．
18. 如圖，中，，，分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)，，直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則__．
19. 如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線MD相交于D，DE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于E，DF⊥AC于F，現(xiàn)有下列結(jié)論：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正確的有________．（填寫序號(hào)）
三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. 計(jì)算：
（1）
（2）
21. 先化簡(jiǎn)，再求值：,其中-2x2,請(qǐng)從x的范圍中選入一個(gè)你喜歡的值代入，求此分式的值.
22. 在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為．
（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格內(nèi)作出x軸、y軸；
（2）請(qǐng)作出?ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的?，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求出?的面積．
23. 如圖，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，∠B＝54°．
（1）求∠EAC的度數(shù)；
（2）若∠CAD：∠E＝2：5；求∠E的度數(shù)．
24. （1）若，求的值；
（2）請(qǐng)直接寫出下列問題的答案：
①若，則___________；
②若，則__________．
25. 某縣要修筑一條長(zhǎng)為6000米的鄉(xiāng)村旅游公路，準(zhǔn)備承包給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來合作完成，已知甲隊(duì)每天筑路的長(zhǎng)度是乙隊(duì)的2倍，前期兩隊(duì)各完成了400米時(shí)，甲比乙少用了5天．
（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各筑路多少米？
（2）若甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用為1.5萬元，乙隊(duì)每天的工程費(fèi)用為0.9萬元，要使完成全部工程的總費(fèi)用不超過120萬元，則至少要安排甲隊(duì)筑路多少天？
26.
（1）【自主學(xué)習(xí)】填空：
如圖1，點(diǎn)是的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)A在上，用圓規(guī)在上截取，連接，可得 ，其理由根據(jù)是 ；
（2）【理解運(yùn)用】如圖2，在中，，，平分，試判斷和、之間的數(shù)量關(guān)系并寫出證明過程．
（3）【拓展延伸】如圖3，在中，，，分別是，的平分線，，交于點(diǎn)，若，，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．
故城縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：B
【解析】：軸對(duì)稱的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，則稱該圖形為軸對(duì)稱圖形．
根據(jù)定義，B選項(xiàng)的圖形符合題意．
故選B．
2.【答案】：D
【解析】：A. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. ，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D.
3.【答案】：B
【解析】：解：利用三角形的三邊關(guān)系可得應(yīng)把8cm的木條截成兩段，
如將8cm的線段分成3cm和5cm或4cm和4cm，所截成的兩段線段之和大于6，所以，可以，
而6cm的線段無論如何分，分成的兩段線段之和都小于8，所以，不可以．
故選：B．
4.【答案】：C
【解析】：解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，可知：
A、2+5＜8，不能夠組成三角形，故不符合題意；
B、2+3=5，不能組成三角形，故不符合題意；
C、2+6＞7，能組成三角形，故符合題意；
D、2+6＜9，不能組成三角形，故不符合題意；
故選：C．
5.【答案】：B
【解析】：解：由題意，得x＋1≠0，解得：x≠－1，
故選：B．
6.【答案】：D
【解析】：
∴= =4÷8×9=
故選：D
7.【答案】：B
【解析】： 可變式為
∴B正確
故選B
8.【答案】：C
【解析】：該多邊形的變數(shù)為
此多邊形內(nèi)角和為
故選C
9.【答案】：B
【解析】：解：①BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30°，滿足“SAS”，所以根據(jù)這組條件畫圖，△ABC唯一；
②BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°，根據(jù)這組條件畫圖，△ABC可能為銳角三角形，也可為鈍角三角形；
③BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90°；滿足“HL”，所以根據(jù)這組條件畫圖，△ABC唯一；
④BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120°，根據(jù)這組條件畫圖，△ABC唯一．
所以，ΔABC不能夠唯一確定的是②．
故選：B
10.【答案】：C
【解析】：解：設(shè)三角形的第三邊為x，
∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和6，
∴2＜x＜10，
∵第三邊為整數(shù)，
∴第三邊x的最小值為3，
∴三角形周長(zhǎng)的最小值為：3+4+6=13．
故選：C
11.【答案】：B
【解析】：：①x3+x=x（x2+1），不符合題意；
②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合題意；
③a2-a+1不能分解，不符合題意；
④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合題意，
故選B
12.【答案】：C
【解析】：如圖，
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，
∴∠BEF=∠1+∠F=50，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50，
故選：C．
13.【答案】：C
【解析】：解：A.∵∠C=∠C=90°，
∴△ACD和△BCE是直角三角形，
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
∵AD=BE，DC=CE，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正確；
B.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，
在△AOE和△BOD中，
∵
∴△AOE≌△BOD（AAS），
∴AO=OB，正確，不符合題意；
C.AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，錯(cuò)誤，符合題意；
D.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，正確，不符合題意．
故選C．
14.【答案】：D
【解析】：∵折的圖形為正五邊形，
∴∠2= =108°，
又∵長(zhǎng)方形紙片對(duì)邊平行，
∴∠1+∠2=180°，
∠1=180°-∠2=180°-108°=72°
故選D．
15.【答案】：B
【解析】：解：在△ABC和△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正確，
∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，
∴∠EAB＝∠FAC＝44°，故①正確，
∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠EFB，
∴∠EFB＝∠FAC＝44°，故③正確，
無法證明AD＝AC，故④錯(cuò)誤，
綜上，①②③正確，
故選：B
16.【答案】：D
【解析】：解：當(dāng)點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)時(shí)，
∵四邊形PABC是正方形，
∴PC＝PA＝AB，∠CPA＝∠PAN＝90°，
∵N是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，
∴PM＝AN＝4，
在△CPM和△PAN中，

∴△CPM≌△PAN（SAS），
∴PN＝CM，
∴t2，
當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時(shí)，由正方形的對(duì)稱性可得PN＝CM，
∴t6，
故選：D
二. 填空題
17.【答案】： x=-3
【解析】：解：方程兩邊同乘以x（x-3），
得2x=x-3，
解得x=-3．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=-3是原方程的解，
故答案為：x=-3．
18.【答案】： 6
【解析】：連接，如圖，
由作法得垂直平分，
，
，
，
，
，
．
故答案為：6．
19.【答案】： ①②④
【解析】：如圖所示：連接BD、DC．
①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ED＝DF．故①正確．
②∵∠EAC＝60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠FAD＝30°．
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°．
∵∠AED＝90°，∠EAD＝30°，
∴ED＝AD．
同理：DF＝AD．
∴DE+DF＝AD．故②正確．
③由題意可知：∠EDA＝∠ADF＝60°．
假設(shè)MD平分∠ADF，則∠ADM＝30°．則∠EDM＝90°，
又∵∠E＝∠BMD＝90°，
∴∠EBM＝90°．
∴∠ABC＝90°．
∵∠ABC是否等于90°不知道，
∴不能判定MD平分∠EDF．故③錯(cuò)誤．
④∵DM是BC的垂直平分線，
∴DB＝DC．
在Rt△BED和Rt△CFD中
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD．
∴BE＝FC．
∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+FC
又∵AE＝AF，BE＝FC，
∴AB+AC＝2AE．故④正確．
故答案為：①②④．
三.解答題
20【答案】：
（1）
（2）
【解析】：
【小問1詳解】
解：原式
．
【小問2詳解】
解：原式
．
21【答案】：
, 0
【解析】：
=
=-
當(dāng)x=1時(shí)，
原式=-．
22【答案】：
（1）點(diǎn)C向右平移一個(gè)格為y軸，點(diǎn)C向下平移3個(gè)格為x軸，兩軸交點(diǎn)為原點(diǎn)O，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，圖形見詳解；
（2）圖形見詳解，；
（3）4．
【解析】：
（1）點(diǎn)C向右平移一個(gè)格為y軸，點(diǎn)C向下平移3個(gè)格為x軸，兩軸交點(diǎn)為原點(diǎn)O，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，1）；
（2）?ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的?，關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，
∵點(diǎn)，
∴它們的對(duì)稱點(diǎn)，
在平面直角坐標(biāo)系中，描點(diǎn)，然后順次連結(jié)，
則?ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的三角形是? ，點(diǎn)；
（3）過C1、A1作平行y軸的直線，與過第A1、B1作平行x軸的平行線交于E，A1，F(xiàn)，G，
∴，
=，
=12-3-1-4，
=4．
23【答案】：
（1）∠EAC＝54°；
（2）．
【解析】：
【小問1詳解】
∵∠EAD＝∠EDA，
∴∠EAC＋∠CAD＝∠B＋∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD．
∴∠EAC＝∠B．
∵∠B＝54°，
∴∠EAC＝54°．
【小問2詳解】
設(shè)∠CAD＝2x，則∠E＝5x，∠DAB＝2x，
∵∠B＝54°，
∴∠EDA＝∠EAD＝2x＋54°．
∵∠EDA＋∠EAD＋∠E＝180°，
∴2x＋54°＋2x＋54°＋5x＝180°．
解得x＝8°．
∴∠E＝5x＝40°．
24【答案】：
（1）12；（2）①；②17
【解析】：
（1）∵，
∴，
∴；
（2）①∵，
∴=，
∴；
故答案為：；
②設(shè)a=4-x，b=5-x，
∵a-b=4-x-（5-x）=-1，
∴，
∴，
∵ab=，
∴，
∴，
故答案為：17．
25【答案】：
（1）甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；
（2）甲至少要筑路50天
【解析】：
解：（1）設(shè)乙隊(duì)每天筑路x米，則甲每天筑路2x米．
依題意，得：，
解得：x＝40，
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝40是原分式方程的解，
則2x＝80，
答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；
（2）設(shè)甲筑路t天，則乙筑路天數(shù)為天，
依題意：，
解得：，
∴甲至少要筑路50天．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程或不等式是解決問題的關(guān)鍵．
26【答案】：
（1），SAS
（2），證明見解析
（3）5
【解析】：
（1）由角平分線的定義得出，根據(jù)可證明；
（2）先截取，連接，根據(jù)判定，得出，，，進(jìn)而得出結(jié)論；
（3）在上取一點(diǎn)，使，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，則可求出答案．
【小問1詳解】
解：點(diǎn)是的平分線上一點(diǎn)，
，
在和中，
，
，
故答案為：；；
【小問2詳解】
．
證明：在上截取，
平分，
，
在和中，
，
，
，AD=DE，
，
，
，
即，
，
，
，
．
【小問3詳解】
在上取一點(diǎn)，使，
在中，，
，
，
，
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，
，
，
是的平分線，
，
在和中，
，
，
，
．
【畫龍點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)．