2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-5.1-平面向量的概念及其線性運算形-專項訓(xùn)練模擬練習(xí)【含解析】-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題
1．如圖，D、E、F分別是等邊△ABC各邊的中點，則下列結(jié)論成立的是( )
A.eq \(DE,\s\up6(→))＝eq \(DF,\s\up6(→)) B．eq \(EF,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(BC,\s\up6(→))
C.eq \(EF,\s\up6(→))＝eq \(CD,\s\up6(→)) D．2eq \(DE,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))
2.如圖，設(shè)P，Q兩點把線段AB三等分，則下列向量表達式錯誤的是( )
A.eq \(AP,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→)) B．eq \(AQ,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))
C.eq \(BP,\s\up6(→))＝－eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→)) D．eq \(AQ,\s\up6(→))＝eq \(BP,\s\up6(→))
3．已知點O，A，B不在同一條直線上，點P為該平面上一點，且2eq \(OP,\s\up6(→))＝2eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(BA,\s\up6(→))，則( )
A．點P在線段AB上
B．點P在線段AB的反向延長線上
C．點P在線段AB的延長線上
D．點P不在直線AB上
4．設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點，則eq \(EB,\s\up6(→))＋eq \(FC,\s\up6(→))＝( )
A.eq \(AD,\s\up6(→)) B．eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→))
C．eq \(BC,\s\up6(→)) D．eq \f(1,2)eq \(BC,\s\up6(→))
5．設(shè)平面向量a，b不共線，若eq \(AB,\s\up6(→))＝a＋5b，eq \(BC,\s\up6(→))＝－2a＋8b，eq \(CD,\s\up6(→))＝3(a－b)，則( )
A．A，B，D三點共線 B．A，B，C三點共線
C．B，C，D三點共線 D．A，C，D三點共線
6．已知a，b是不共線的向量，eq \(AB,\s\up6(→))＝λa＋b，eq \(AC,\s\up6(→))＝a＋μb(λ，μ∈R)，若A，B，C三點共線，則λ，μ的關(guān)系一定成立的是( )
A．λμ＝1 B．λμ＝－1
C．λ－μ＝－1 D．λ＋μ＝2
7．如圖所示，在△ABC中，點D在邊BC上，且CD＝2DB，點E在AD上，且eq \(AD,\s\up6(→))＝3eq \(AE,\s\up6(→))，則下面不正確的是( )
A.eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→)) B．eq \(CE,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \(AD,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))
C.eq \(CE,\s\up6(→))＝eq \f(2,9)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(8,9)eq \(AC,\s\up6(→)) D．eq \(CE,\s\up6(→))＝eq \f(2,9)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(8,9)eq \(AC,\s\up6(→))
8.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，F(xiàn)為DE的中點，若eq \(AF,\s\up6(→))＝xeq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(3,4)eq \(AD,\s\up6(→))，則x等于( )
A.eq \f(3,4) B．eq \f(2,3)
C．eq \f(1,2) D．eq \f(1,4)
二、多選題
9．下列說法正確的是( )
A．單位向量都相等
B．模為0的向量與任意向量共線
C．平行向量一定是共線向量
D．任一向量與它的相反向量不相等
10．下列選項中的式子，結(jié)果為零向量的是( )
A.eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))
B.eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(MB,\s\up6(→))＋eq \(BO,\s\up6(→))＋eq \(OM,\s\up6(→))
C.eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(BO,\s\up6(→))＋eq \(CO,\s\up6(→))
D.eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→))－eq \(CD,\s\up6(→))
11．在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論錯誤的是( )
A．|eq \(AB,\s\up6(→))|＝|eq \(AD,\s\up6(→))|一定成立
B.eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))一定成立
C.eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(CB,\s\up6(→))一定成立
D.eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))一定成立
三、填空題
12．已知平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，且OA＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，則eq \(DC,\s\up6(→))＝，eq \(BC,\s\up6(→))＝ .(用a，b表示)
13．如圖所示，下列結(jié)論正確的是 .
①eq \(PQ,\s\up6(→))＝eq \f(3,2)a＋eq \f(3,2)b；
②eq \(PT,\s\up6(→))＝－eq \f(3,2)a－eq \f(3,2)b；
③eq \(PS,\s\up6(→))＝eq \f(3,2)a－eq \f(1,2)b；
④eq \(PR,\s\up6(→))＝eq \f(3,2)a＋b.
14．設(shè)a和b是兩個不共線的向量，若eq \(AB,\s\up6(→))＝2a＋kb，eq \(CB,\s\up6(→))＝a＋b，eq \(CD,\s\up6(→))＝2a－b，且A，B，D三點共線，則實數(shù)k的值等于 .
15.如圖所示，已知∠B＝30°，∠AOB＝90°，點C在AB上，OC⊥AB，若用eq \(OA,\s\up6(→))和eq \(OB,\s\up6(→))來表示向量eq \(OC,\s\up6(→))，則eq \(OC,\s\up6(→)) .
四、解答題
16．已知O，A，B是不共線的三點，且eq \(OP,\s\up6(→))＝meq \(OA,\s\up6(→))＋neq \(OB,\s\up6(→))(m，n∈R)．
(1)若m＋n＝1，求證：A，P，B三點共線；
(2)若A，P，B三點共線，求證：m＋n＝1.
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1．在四邊形ABCD中，eq \(AB,\s\up6(→))＝a＋2b，eq \(BC,\s\up6(→))＝－4a－b，eq \(CD,\s\up6(→))＝－5a－3b，則四邊形ABCD的形狀是( )
A．矩形 B．平行四邊形
C．梯形 D．菱形
2．設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC三邊BC，CA，AB的中點，則eq \(DA,\s\up6(→))＋2eq \(EB,\s\up6(→))＋3eq \(FC,\s\up6(→))＝( )
A.eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→)) B．eq \f(3,2)eq \(AD,\s\up6(→))
C．eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→)) D．eq \f(3,2)eq \(AC,\s\up6(→))
3．如圖所示，在正方形ABCD中，E為BC的中點，F(xiàn)為AE的中點，則eq \(DF,\s\up6(→))＝( )
A．－eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(3,4)eq \(AD,\s\up6(→)) B．eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \(AD,\s\up6(→))
C.eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→)) D．eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(3,4)eq \(AD,\s\up6(→))
4．在△ABC中，點D是邊BC的中點，點G在AD上，且是△ABC的重心，則用向量eq \(AB,\s\up6(→))、eq \(AC,\s\up6(→))表示eq \(BG,\s\up6(→))為( )
A.eq \(BG,\s\up6(→))＝－eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \(AC,\s\up6(→)) B．eq \(BG,\s\up6(→))＝－eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up6(→))
C.eq \(BG,\s\up6(→))＝－eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up6(→)) D．eq \(BG,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up6(→))
5.(多選題)設(shè)點M是△ABC所在平面內(nèi)一點，則下列說法正確的是( )
A．若eq \(AM,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))，則點M是邊BC的中點
B．若eq \(AM,\s\up6(→))＝2eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))，則點M在邊BC的延長線上
C．若eq \(AM,\s\up6(→))＝－eq \(BM,\s\up6(→))－eq \(CM,\s\up6(→))，則點M是△ABC的重心
D．若eq \(AM,\s\up6(→))＝xeq \(AB,\s\up6(→))＋yeq \(AC,\s\up6(→))，且x＋y＝eq \f(1,2)，則△MBC的面積是△ABC面積的eq \f(1,2)
6．(1)設(shè)e1，e2是兩個不共線向量，已知eq \(AB,\s\up6(→))＝2e1－8e2，eq \(CB,\s\up6(→))＝e1＋3e2，eq \(CD,\s\up6(→))＝2e1－e2.
①求證：A，B，D三點共線；
②若eq \(BF,\s\up6(→))＝3e1－ke2，且B，D，F(xiàn)三點共線，求實數(shù)k的值；
(2)已知a，b不共線，若向量2ka－b與a－kb共線反向，求實數(shù)k的值．
參考答案
【A級基礎(chǔ)鞏固】
一、單選題
1．( B )[解析] 本題可通過相等向量的性質(zhì)得出結(jié)果.eq \(DE,\s\up6(→))與eq \(DF,\s\up6(→))方向不同，A錯誤；因為E、F分別是AB、AC的中點，所以EF∥BC且EF＝eq \f(1,2)BC，故eq \(EF,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(BC,\s\up6(→))，B正確；eq \(EF,\s\up6(→))與eq \(CD,\s\up6(→))方向相反，C錯誤；eq \(DE,\s\up6(→))與eq \(AC,\s\up6(→))方向相反，D錯誤．故選B.
2.( D )[解析] 由數(shù)乘向量的定義可以得到A，B，C都是正確的，只有D錯誤．
3．( B )[解析] ∵2eq \(OP,\s\up6(→))＝2eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(BA,\s\up6(→))，∴2eq \(OP,\s\up6(→))－2eq \(OA,\s\up6(→))＝eq \(BA,\s\up6(→))，即2eq \(AP,\s\up6(→))＝eq \(BA,\s\up6(→))，∴點P在線段AB的反向延長線上，故選B.
4．( A )[解析] eq \(EB,\s\up6(→))＋eq \(FC,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(CB,\s\up6(→)))＋eq \f(1,2)(eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→)))＝eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→)))＝eq \(AD,\s\up6(→))，故選A.
5．( A )[解析] ∵eq \(AB,\s\up6(→))＝a＋5b，eq \(BC,\s\up6(→))＝－2a＋8b，eq \(CD,\s\up6(→))＝3(a－b)，eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝(a＋5b)＋(－2a＋8b) ＋3(a－b)＝2(a＋5b)＝2eq \(AB,\s\up6(→))，∴eq \(AD,\s\up6(→))與eq \(AB,\s\up6(→))共線，即A，B，D三點共線，故選A.
6．( A )[解析] ∵A，B，C三點共線，∴存在實數(shù)t，使eq \(AB,\s\up6(→))＝teq \(AC,\s\up6(→))，即λa＋b＝ta＋μtb，則eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(λ＝t，,μt＝1))消去參數(shù)t，得λμ＝1；反之，當(dāng)λμ＝1時，eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \f(1,μ)a＋b＝eq \f(1,μ)(a＋μb)＝eq \f(1,μ)eq \(AC,\s\up6(→))，此時存在實數(shù)eq \f(1,μ)使eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \f(1,μ)eq \(AC,\s\up6(→))，故eq \(AB,\s\up6(→))和eq \(AC,\s\up6(→))共線．∵eq \(AB,\s\up6(→))與eq \(AC,\s\up6(→))有公共點A，∴A，B，C三點共線，故選A.
7．( C )[解析] ∵CD＝2DB，點E在AD上，eq \(AD,\s\up6(→))＝3eq \(AE,\s\up6(→))，∴eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \(CB,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)(eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→)))＝eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))，∴eq \(CE,\s\up6(→))＝eq \(AE,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \(AD,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \f(1,9)eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(2,9)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \f(2,9)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(8,9)eq \(AC,\s\up6(→)).故選C.
8.( C )[解析] 連接AE(圖略)，因為F為DE的中點，
所以eq \(AF,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(AE,\s\up6(→)))，
而eq \(AE,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BE,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→))，
所以eq \(AF,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(AE,\s\up6(→)))
＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\(AD,\s\up6(→))＋\(AB,\s\up6(→))＋\f(1,2)\(AD,\s\up6(→))))
＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(3,4)eq \(AD,\s\up6(→))，
又eq \(AF,\s\up6(→))＝xeq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(3,4)eq \(AD,\s\up6(→))，
所以x＝eq \f(1,2).
二、多選題
9．( BC )[解析] 對于A，單位向量的模相等，方向不一定相同，所以A錯誤；對于B，模為0的向量為零向量，零向量和任意向量共線，所以B正確；對于C，共線向量是方向相同或相反的非零向量，也叫平行向量，所以C正確；對于D，零向量與它的相反向量相等，所以D錯誤，故選BC.
10．( AD )[解析] 利用向量運算，易知A，D中的式子結(jié)果為零向量．
11．( AC )[解析] 在平行四邊形ABCD中，eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))一定成立，eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(CB,\s\up6(→))一定不成立，eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))一定成立，但|eq \(AB,\s\up6(→))|＝|eq \(AD,\s\up6(→))|不一定成立，故選AC.
三、填空題
12．[解析] 如圖，eq \(DC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→))＝b－a，eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(OC,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→))＝－eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→))＝－a－b.
13．[解析] 由a＋b＝eq \f(2,3)eq \(PQ,\s\up6(→))，知eq \(PQ,\s\up6(→))＝eq \f(3,2)a＋eq \f(3,2)b，①正確；由eq \(PT,\s\up6(→))＝eq \f(3,2)a－eq \f(3,2)b，從而②錯誤；eq \(PS,\s\up6(→))＝eq \(PT,\s\up6(→))＋b，故eq \(PS,\s\up6(→))＝eq \f(3,2)a－eq \f(1,2)b，③正確；eq \(PR,\s\up6(→))＝eq \(PT,\s\up6(→))＋2b＝eq \f(3,2)a＋eq \f(1,2)b，④錯誤．故正確的為①③.
14．[解析] ∵A，B，D三點共線，∴eq \(AB,\s\up6(→))∥eq \(BD,\s\up6(→)).∵eq \(AB,\s\up6(→))＝2a＋kb，eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝a－2b，∴k＝－4.故填－4.
15.[解析] 易知eq \(OC,\s\up6(→))＝eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)(eq \(OB,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→)))＝eq \f(3,4)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \(OB,\s\up6(→)).
四、解答題
16．[證明] (1)若m＋n＝1，
則eq \(OP,\s\up6(→))＝meq \(OA,\s\up6(→))＋(1－m)eq \(OB,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→))＋m(eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→)))，
∴eq \(OP,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→))＝m(eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→)))，
即eq \(BP,\s\up6(→))＝meq \(BA,\s\up6(→))，∴eq \(BP,\s\up6(→))與eq \(BA,\s\up6(→))共線．
又∵eq \(BP,\s\up6(→))與eq \(BA,\s\up6(→))有公共點B，
則A，P，B三點共線．
(2)若A，P，B三點共線，
則存在實數(shù)λ，使eq \(BP,\s\up6(→))＝λeq \(BA,\s\up6(→))，
∴eq \(OP,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→))＝λ(eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→)))．
∴eq \(OP,\s\up6(→))＝λeq \(OA,\s\up6(→))＋(1－λ)eq \(OB,\s\up6(→))， ①
又eq \(OP,\s\up6(→))＝meq \(OA,\s\up6(→))＋neq \(OB,\s\up6(→))， ②
由①②得λeq \(OA,\s\up6(→))＋(1－λ)eq \(OB,\s\up6(→))＝meq \(OA,\s\up6(→))＋neq \(OB,\s\up6(→))，
∵eq \(OA,\s\up6(→))，eq \(OB,\s\up6(→))不共線，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(λ＝m，,1－λ＝n，))
∴m＋n＝1.
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1．( C )[解析] ∵eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2eq \(BC,\s\up6(→))，
∴eq \(AD,\s\up6(→))∥eq \(BC,\s\up6(→)).
又eq \(AB,\s\up6(→))與eq \(CD,\s\up6(→))不平行，∴四邊形ABCD是梯形．
2．( D )[解析] ∵D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點，∴eq \(DA,\s\up6(→))＋2eq \(EB,\s\up6(→))＋3eq \(FC,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \(BA,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→)))＋2×eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(CB,\s\up6(→)))＋3×eq \f(1,2)(eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→)))＝eq \f(1,2)eq \(BA,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(CA,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(CB,\s\up6(→))＋eq \f(3,2)eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(3,2)eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \f(3,2)eq \(AC,\s\up6(→)).
3．( D )[解析] eq \(DF,\s\up6(→))＝eq \(AF,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))，eq \(AE,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BE,\s\up6(→)).
∵E為BC的中點，F(xiàn)為AE的中點，
∴eq \(AF,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AE,\s\up6(→))，eq \(BE,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(BC,\s\up6(→))，
∴eq \(DF,\s\up6(→))＝eq \(AF,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AE,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BE,\s\up6(→)))－eq \(AD,\s\up6(→))
＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \(BC,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))，
又eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))，∴eq \(DF,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(3,4)eq \(AD,\s\up6(→)).
4．( B )[解析] 根據(jù)三角形重心關(guān)系有eq \(AG,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→)))，eq \(BG,\s\up6(→))＝eq \(AG,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))，即可化簡得解．在△ABC中，點D是邊BC的中點，點G在AD上，且是△ABC的重心，所以eq \(AG,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)×eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→)))＝eq \f(1,3)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→)))，eq \(BG,\s\up6(→))＝eq \(AG,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→)))－eq \(AB,\s\up6(→))＝－eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up6(→)).故選B.
5.( ACD )[解析] 若eq \(AM,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))，則點M是邊BC的中點，故A正確；
若eq \(AM,\s\up6(→))＝2eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))，即有eq \(AM,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))，即eq \(BM,\s\up6(→))＝eq \(CB,\s\up6(→))，
則點M在邊CB的延長線上，故B錯誤；
若eq \(AM,\s\up6(→))＝－eq \(BM,\s\up6(→))－eq \(CM,\s\up6(→))，即eq \(AM,\s\up6(→))＋eq \(BM,\s\up6(→))＋eq \(CM,\s\up6(→))＝0，
則點M是△ABC的重心，故C正確；
如圖，eq \(AM,\s\up6(→))＝xeq \(AB,\s\up6(→))＋yeq \(AC,\s\up6(→))，且x＋y＝eq \f(1,2)，
可得2eq \(AM,\s\up6(→))＝2xeq \(AB,\s\up6(→))＋2yeq \(AC,\s\up6(→))，2x＋2y＝1，
得B、N、C三點共線．設(shè)eq \(AN,\s\up6(→))＝2eq \(AM,\s\up6(→))，
則M為AN的中點，
則△MBC的面積是△ABC面積的eq \f(1,2)，故D正確．
故選ACD.
6．[解析] (1)①證明：由已知得eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \(CD,\s\up6(→))－eq \(CB,\s\up6(→))＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2，
∵eq \(AB,\s\up6(→))＝2e1－8e2，∴eq \(AB,\s\up6(→))＝2eq \(BD,\s\up6(→))，又eq \(AB,\s\up6(→))與eq \(BD,\s\up6(→))有公共點B，
∴A，B，D三點共線．
②由①可知eq \(BD,\s\up6(→))＝e1－4e2，
又eq \(BF,\s\up6(→))＝3e1－ke2，由B，D，F(xiàn)三點共線，得eq \(BF,\s\up6(→))＝λeq \(BD,\s\up6(→))，
即3e1－ke2＝λe1－4λe2，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(λ＝3，,－k＝－4λ，))解得k＝12，
(2)∵2ka－b與a－kb共線反向，
∴存在實數(shù)λ使2ka－b＝λ(a－kb)(λ

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