一、單項(xiàng)選擇題
1．下列命題正確的是( )
A．|a|＝|b|?a＝b B．a(chǎn)≠b?|a|≠|(zhì)b|
C．a(chǎn)∥b?a＝b D．|a|＝0?a＝0
2．在△ABC中，BD＝12DC，則AD＝( )
A．14AB+34AC B．23AB+13AC
C．13AB+23AC D．13AB?23AC
3．設(shè)M是平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)，則MA＋2MB＋2MC+MD＝( )
A．AB B．CD
C．2AB D．12CD
4．已知a，b是兩個(gè)不共線的平面向量，向量AB＝λa＋b，AC＝a－μb(λ，μ∈R)，若AB∥AC，則有( )
A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1
C．λμ＝－1 D．λμ＝1
5．對于平面內(nèi)n個(gè)起點(diǎn)相同的單位向量ai(i＝1，2，…，n，n＝2k，k∈N＊)，若每個(gè)向量與其相鄰向量的夾角均為2πn，則a1與a2＋…＋an的位置關(guān)系為( )
A．垂直 B．反向平行
C．同向平行 D．無法確定
6．若向量a，b滿足|a＋b|＝|a|＋|b|，則下列結(jié)論一定正確的是( )
A．a(chǎn)＝0
B．存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb
C．存在實(shí)數(shù)m，n，使得ma＝nb
D．|a－b|＝|a|－|b|
7．P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，滿足PA+PB+PC＝2AB，△ABC的面積是S1，△PAB的面積是S2，則( )
A．S1＝4S2 B．S1＝3S2
C．S1＝2S2 D．S1＝S2
8．如圖，BC，DE是半徑為1的圓O的兩條直徑，BF＝2FO，且FC＝λFD＋μFE，則λ＋μ等于( )
A．1 B．2
C．3 D．4
二、多項(xiàng)選擇題
9．已知M為△ABC的重心，D為BC的中點(diǎn)，則下列等式成立的是( )
A．|MA|＝|MB|＝|MC|
B．MA+MB+MC＝0
C．BM＝23BA+13BD
D．S△MBC＝13S△ABC
10．設(shè)點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列說法正確的是( )
A．若BM＝13BC，則AM＝13AC+23AB
B．若AM＝2AC－3AB，則M，B，C三點(diǎn)共線
C．若AM＝λ(AB+AC)，BM＝(1－2μ)BC，λ，μ∈R，則λ＋μ＝34
D．若AM＝xAB＋yAC且x＋y＝13，則△MBC的面積是△ABC面積的23
三、填空題
11．e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，已知AB＝2e1＋ke2，CB＝e1＋3e2，CD＝2e1?e2且A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k＝________．
12．如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交AB，AC所在直線于不同的兩點(diǎn)M，N，若AB＝mAM，AC＝nAN，則m＋n的值為________．
13．在△ABC中，E為AC上一點(diǎn)，AC＝3AE，P為線段BE上任一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，若AP＝xAB＋yAC，則1x+3y的最小值是( )
A．8 B．10
C．13 D．16
14．在平面上有△ABC及內(nèi)一點(diǎn)O滿足關(guān)系式：S△OBC·OA＋S△OAC·OB＋S△OAB·OC＝0，即稱為經(jīng)典的“奔馳定理”．已知點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足a·OA＋b·OB＋c·OC＝0，則O為△ABC的( )
A．外心 B．內(nèi)心
C．重心 D．垂心
15．如圖，邊長為2的等邊三角形ABC的外接圓為圓O，P為圓O上任一點(diǎn)，若AP＝xAB＋yAC，則2x＋2y的最大值為( )
A．83 B．2
C．43 D．1
16．若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足AM＝34AB+14AC，則△ABM與△ABC的面積之比為________；若N為AB的中點(diǎn)，AM與CN交于點(diǎn)O，設(shè)BO＝xBM＋yBN，則x＋y＝_______
參考答案
1．D [對于A，兩個(gè)向量的模相等，但方向不一定相同，所以錯(cuò)誤；對于B，若兩個(gè)向量是相反向量，則兩個(gè)向量的模相等，所以錯(cuò)誤；對于C，向量平行不能得到向量相等，所以錯(cuò)誤；對于D，若一個(gè)向量的模等于0，則這個(gè)向量是0，所以正確．]
2．B [∵BD＝12DC， ∴AD?AB＝12(AC?AD), ∴AD＝23AB+13AC.故選B.]
3．A [M是平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)，則MA＝－MC，MD＝－MB，
所以MA＋2MB＋2MC+MD＝MA+MC+MC+MB+MB+MD＝MC+MB＝MB?MA＝AB＝DC.故選A.]
4．C [因?yàn)锳B∥AC，所以存在實(shí)數(shù)k使AB＝kAC.
因?yàn)锳B＝λa＋b，AC＝a－μb(λ，μ∈R)，
所以λa＋b＝k(a－μb)，
可得λ=k，1=?kμ， 所以λμ＝－1，故選C.]
5．B [根據(jù)題意可得a1＋a2＋…＋an＝0，
所以a2＋…＋an＝－a1，
所以a1與a2＋…＋an的位置關(guān)系為反向平行.故選B.]
6．C [當(dāng)a≠0且b≠0時(shí)，由|a＋b|＝|a|＋|b|，可知a，b共線，且同向，故存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb(λ>0)，令λ＝nm，其中m，n同號，即a＝nmb，即ma＝nb，則存在實(shí)數(shù)m，n，使得ma＝nb，當(dāng)a≠0，b＝0時(shí)，選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤；當(dāng)a＝0，b≠0時(shí)，|a－b|≠|(zhì)a|－|b|，故D錯(cuò)誤．故選C.]
7．B [∵PA+PB+PC＝2AB＝2(AP+PB)，
∴3AP＝BC，∴AP∥BC且方向相同，設(shè)AP與BC的距離為h，∵S△PAB＝12|AP|·h，S△ABC＝12|BC|·h，又∵|BC|＝3|AP|，∴S△PAB＝13S△ABC，S1＝3S2．]
8．D [∵FC＝FO+OC＝4FO＝4×12(FD+FE)＝2FD＋2FE，∴λ＝μ＝2，∴λ＋μ＝4．]
9．BD [如圖，M為△ABC的重心，則MA+MB+MC＝0，A錯(cuò)誤，B正確；
BM＝BD+DM＝BD+13DA
＝BD+13(BA?BD)＝13BA+23BD，C錯(cuò)誤；
由DM＝13AD得S△MBC＝13S△ABC，D正確．]
10．ACD [A選項(xiàng)，AM＝AB+BM＝AB+13BC＝AB+13(AC?AB)＝13AC+23AB，A正確；
B選項(xiàng)，假設(shè)M，B，C三點(diǎn)共線，則MB＝λBC，即AB?AM＝λ(AC?AB)，整理得AM＝－λAC＋(1＋λ)AB，故當(dāng)λ＝－2時(shí)，即AM＝2AC?AB，與條件中的AM＝2AC－3AB不一致，所以M，B，C三點(diǎn)不共線，B錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，根據(jù)AM＝λ(AB+AC)以及向量加法的平行四邊形法則，
可知點(diǎn)M在直線AD上，又由BM＝(1－2μ)BC，可知點(diǎn)M在直線BC上，所以點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，所以λ＝12，1－2μ＝12，即μ＝14，所以λ＋μ＝34，C正確；
D選項(xiàng)，因?yàn)锳M＝xAB＋yAC，而x＋y＝13，所以3AM＝3xAB＋3yAC，其中3x＋3y＝1，不妨設(shè)AQ＝3AM，則Q點(diǎn)在直線BC上，由于△MBC與△ABC同底，而高線之比等于MQ與AQ之比，即比值為2∶3，所以△MBC的面積是△ABC面積的23，D正確．]
11．－8 [依題意得，BC＝?e1－3e2，于是BD＝BC+CD＝?e1?3e2+2e1?e2＝e1－4e2，由A，B，D三點(diǎn)共線可知，存在λ，使得AB＝λBD，即2e1＋ke2＝λ(e1－4e2)，由e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，故2=λ，k=?4λ，解得k＝－8．]
12．2 [連接AO(圖略)，則AO＝12(AB＋AC)＝m2AM＋n2AN，因?yàn)镸，O，N三點(diǎn)共線，所以m2＋n2＝1，所以m＋n＝2.]
13．D [由題意，如圖，AP＝λAB＋(1－λ)AE，且0

相關(guān)試卷

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第23講-平面向量的概念與線性運(yùn)算-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】：

這是一份2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第23講-平面向量的概念與線性運(yùn)算-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】，共5頁。

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-5.1-平面向量的概念及線性運(yùn)算-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】：

這是一份2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-5.1-平面向量的概念及線性運(yùn)算-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】，共8頁。

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-5.1-平面向量的概念及線性運(yùn)算-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】：

這是一份2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-5.1-平面向量的概念及線性運(yùn)算-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】，共7頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-6.1-平面向量的概念及其線性運(yùn)算-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-6.1-平面向量的概念及其線性運(yùn)算-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】
2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)練習(xí)課時(shí)規(guī)范練24平面向量的概念及線性運(yùn)算

2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)練習(xí)課時(shí)規(guī)范練24平面向量的概念及線性運(yùn)算
24平面向量的概念及線性運(yùn)算專項(xiàng)訓(xùn)練—2024屆藝術(shù)班高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（文字版 含答案）

24平面向量的概念及線性運(yùn)算專項(xiàng)訓(xùn)練—2024屆藝術(shù)班高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（文字版 含答案）
人教版高中數(shù)學(xué)高考一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練--平面向量的概念及線性運(yùn)算

人教版高中數(shù)學(xué)高考一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練--平面向量的概念及線性運(yùn)算
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部