1. （改編）下列說(shuō)法：
①兩個(gè)相等向量，若它們的起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同；
②若a=b，則a=±b；
③若四邊形ABCD滿足AB=DC，則四邊形ABCD是平行四邊形；
④若m=n，n=k，則m=k；
⑤有向線段就是向量，向量就是有向線段；
⑥任何一個(gè)非零向量都可以平行移動(dòng).
其中不正確的個(gè)數(shù)是（ ）.
A. 2B. 3C. 4D. 5
2. （改編）下列說(shuō)法正確的是（ ）.
A. 零向量沒(méi)有方向
B. 平行向量不一定是共線向量
C. 對(duì)于任意向量a,b，必有a+b≤a+b
D. 若a,b滿足a>b且a與b反向，則a>b
3. 化簡(jiǎn)以下各式：①AB+BC+CA；②AB+AC?BD+CD；③OA?OD+AD；④NQ+QP+MN?MP.其中結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)是（ ）.
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 設(shè)a，b是單位向量，則下列四個(gè)結(jié)論正確的是（ ）.
A. a=bB. a//bC. a?b=1D. a2=b2
5. 在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分∠ACB.若CB=a，CA=b，a=2，b=1，則CD=（ ）.
A. 23a+13bB. 13a+23bC. 35a+45bD. 45a+35b
. 6. （改編）如圖，在平面四邊形ABCD中，?2AF=CA，2DE=DB，那么（ ）.
A. EF=12AB+12DCB. EF=12AB?12DC
C. EF=?12AB+12DCD. EF=?12AB?12DC
7. （改編）設(shè)a，b是兩個(gè)不共線的向量，且向量a+λb與3λ+2a+b是平行向量，則實(shí)數(shù)λ 的值為（ ）.
A. 13B. ?1C. ?1或13D. 1或?13
8. 如圖，已知平面向量OA,OB,OC滿足OA=OB=OC,?OA,OB?=120° ,OB⊥OC，則（ ）.
A. 2OA+OB+3OC=0B. OA+2OB+3OC=0
C. 2OA+3OB+OC=0D. 3OA+2OB+OC=0
綜合提升練
9. （多選題）設(shè)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）.
A. 若AM=12AB+12AC，則M是BC的中點(diǎn)
B. 若AM=2AB?AC，則點(diǎn)M在邊BC的延長(zhǎng)線上
C. 若AM=?BM?CM，則點(diǎn)M是△ABC的重心
D. 若BM=23BC，則AM=13AB+23AC
.
10. （多選題）下列說(shuō)法正確的是（ ）.
A. 若a//b，b//c，則a//c
B. 兩個(gè)非零向量a，b，若a?b=a+b，則a與b共線且反向
C. 若a//b，則存在唯一實(shí)數(shù)λ ,使得a=λb
D. 若2OA+OB+3OC=0，S△AOC，S△AOB分別表示△AOC，△AOB的面積，則S△AOC:S△AOB=1:3
11. 關(guān)于非零向量a有如下說(shuō)法：①2a的長(zhǎng)度是a的長(zhǎng)度的2倍，且2a與a的方向相同；②?13a的長(zhǎng)度是a的長(zhǎng)度的13，且?13a與a的方向相反；③若λ=0，則λa=0；④若λ=1a，則λa是與a同向的單位向量.其中說(shuō)法正確的是________.
12. （雙空題）已知在△ABC中,M,N分別是邊AB,AC上的點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）,CM與BN交于點(diǎn)P,若AP=37AB+17AC,則AM=_______MB,AN=_______ NC.
應(yīng)用情境練
13. 勾股定理最早的證明是東漢數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的，書(shū)中的“勾股圓方圖”被后人稱為“趙爽弦圖”.“趙爽弦圖”是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的圖騰，還被用作第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽.如圖，大正方形ABCD是由4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形組成的，若AB=a，AD=b，E為BF的中點(diǎn)，則AE=_______ .（用a，b表示）
14. 某石碑的底座外觀呈正八棱柱形，記正八棱柱的底面是正八邊形ABCDEFGH，如圖所示，若O是正八邊形ABCDEFGH的中心，且AC=xAB+yAHx,y∈R，則x+y=_______ .
創(chuàng)新拓展練
15. 已知M為△ABC所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且M滿足AM=13λAB+231?λAC，AC=3，A=π3，若點(diǎn)M的軌跡與直線AB，AC圍成的封閉區(qū)域的面積為32，則BC=_______
16. 已知在△ABC中，P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn).
（1）若點(diǎn)P在邊BC上，且BP=13PC，用AB，AC表示AP.
（2）若點(diǎn)P是△ABC的重心.
①求證：PA+PB+PC=0.
②若35sin A?PA+21sin B?PB+15sin C?PC=0，求cs∠BAC.
6.1-平面向量的概念及其線性運(yùn)算-專項(xiàng)訓(xùn)練【解析版】
基礎(chǔ)鞏固練
1. （改編）下列說(shuō)法：
①兩個(gè)相等向量，若它們的起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同；
②若a=b，則a=±b；
③若四邊形ABCD滿足AB=DC，則四邊形ABCD是平行四邊形；
④若m=n，n=k，則m=k；
⑤有向線段就是向量，向量就是有向線段；
⑥任何一個(gè)非零向量都可以平行移動(dòng).
其中不正確的個(gè)數(shù)是（ B ）.
A. 2B. 3C. 4D. 5
[解析]對(duì)于①，當(dāng)兩個(gè)向量相等時(shí)，若它們的起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同，①正確；
對(duì)于②，若a=b，方向不確定，則a,b不一定是相等向量或相反向量，②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，若AB=DC，則AB,DC不一定相等，所以四邊形ABCD 不一定是平行四邊形，③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，若m=n，n=k，則m=k，④正確；
對(duì)于⑤，因?yàn)橄蛄繘](méi)有固定的起點(diǎn)，所以向量不是有向線段，但向量可以用有向線段表示，⑤錯(cuò)誤；
對(duì)于⑥，任何一個(gè)非零向量都可以平行移動(dòng)，⑥正確.
綜上，不正確的是②③⑤，共3個(gè)，故選B.
2. （改編）下列說(shuō)法正確的是（ C ）.
A. 零向量沒(méi)有方向
B. 平行向量不一定是共線向量
C. 對(duì)于任意向量a,b，必有a+b≤a+b
D. 若a,b滿足a>b且a與b反向，則a>b
[解析]對(duì)于A，零向量的方向是任意的，故A 錯(cuò)誤；
對(duì)于B，平行向量就是共線向量，故B 錯(cuò)誤；
對(duì)于C，若a,b同向共線，則a+b=a+b，若a,b反向共線，則a+b≤a+b，若a,b不共線，則根據(jù)向量加法的三角形法則及兩邊之和大于第三邊知a+b

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