陜西省漢中市校際聯(lián)考2024-2025學年高二上學期11月期中數(shù)學試卷(含答案)

這是一份陜西省漢中市校際聯(lián)考2024-2025學年高二上學期11月期中數(shù)學試卷(含答案)，共9頁。試卷主要包含了選擇題，多項選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、選擇題
1．( )
A.B.C.D.
2．已知集合,,則( )
A.B.C.D.
3．過點,的直線l的傾斜角為( )
A.B.C.D.
4．圓心為,且與x軸相切的圓的方程是( )
A.B.
C.D.
5．從標有數(shù)字1,2,3,4的四張卡片中任取兩張,這兩張卡片上的數(shù)字相鄰的概率是( )
A.B.C.D.
6．已知點關于z軸的對稱點為B，則等于( )
A.B.C.2D.
7．若函數(shù)是在R上的減函數(shù),則a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
8．已知過橢圓中心的直線交橢圓C于A,B兩點,F是橢圓C的一個焦點,則的周長的最小值為( )
A.7B.8C.9D.10
二、多項選擇題
9．已知直線,則下列選項中正確的有( )
A.直線l在y軸上的截距為2B.直線l的斜率為
C.直線l的一個方向向量為D.直線不經(jīng)過第一象限
10．已知關于x,y的方程表示的曲線是E,則曲線E可以是( )
A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線
11．在平面直角坐標系中,雙曲線的左、右焦點分別為、,過雙曲線C上的一點A作兩條漸近線的垂線,垂足分別為M、N,則( )
A.雙曲線C的離心率為B.焦點到漸近線的距離為
C.四邊形OMAN可能為正方形D.四邊形的面積為定值
三、填空題
12．若圓與圓交于A,B兩點,則直線的方程為______.
13．已知正四棱臺的體積為14,若,,則正四棱臺的高為______.
14．已知,都是銳角,,,則___________.
四、解答題
15．已知直線和直線.
（1）當時,求實數(shù)m的值;
（2）當時,求兩直線,間的距離.
16．如圖,在三棱柱中,D,E分別為和AB的中點,設,,.
（1）用,,表示向量;
（2）若,,,求.
17．已知橢圓的離心率為,且過點.
（1）求橢圓E的方程;
（2）若直線與橢圓E有且僅有一個交點,求實數(shù)m的值.
18．已知圓C過三點.
（1）求圓C的標準方程;
（2）斜率為1的直線l與圓C交于M,N兩點,若為等腰直角三角形,求直線l的方程.
19．已知動點P到點的距離與點P到直線的距離相等.
（1）求點P的軌跡C的方程;
（2）設點M,N為軌跡C上不同的兩點,若線段的中垂線方程為,求線段的長.
參考答案
1．答案：A
解析：由.
故選:A
2．答案：B
解析：因為,,
所以.
故選:B.
3．答案：C
解析：由題意,直線l的斜率為,故直線l的傾斜角為.
故選:C
4．答案：B
解析：由圓心為,且與x軸相切的圓的半徑是1,
所以可得圓的方程為,
故選:B.
5．答案：B
解析：由題意可知,樣本空間,共6種,卡片數(shù)字相鄰的有,,共3種,
所以所求概率.
故選：B.
6．答案：D
解析：點關于z軸的對稱點為，
所以.
故選：D
7．答案：A
解析：由題意知是在R上的減函數(shù),
所以,解之可得,
則a的取值范圍是.
故選：A.
8．答案：D
解析：由橢圓的對稱性可知A,B,兩點關于原點對稱,設橢圓的另一個交點為,
則四邊形為平行四邊形,由橢圓的定義可知:,
又,所以,
又直線過原點,所以,
所以周長的最小值為:.
故選:D
9．答案：BCD
解析：對于A,直線方程截距是,故A錯誤;
對于B,斜率,故B正確;
對于C,該直線的一個方向向量為,與平行,故C正確;
對于D,由直線方程可知斜率為負,截距為負數(shù),故直線l不經(jīng)過第一象限,故D正確;
故選:BCD
10．答案：ABC
解析：當時,,方程可以化簡為,曲線E是圓;
當,且時,或,曲線E是橢圓;
當時,或,曲線E是雙曲線.
故選:ABC.
11．答案：ACD
解析：由題設,雙曲線中,,則離心率為,A對;
焦點,,漸近線為,則焦點到漸近線的距離,B錯;
當A為雙曲線頂點時,四邊形OMAN可能為正方形,C對;
令,則A到的距離,A到的距離,
所以四邊形的面積為,D對.
故選:ACD
12．答案：
解析：聯(lián)立方程,消去二次項整理得,
所以直線的方程為.
故答案:
13．答案：
解析：由題意,,解得.
故答案為:
14．答案：
解析：因為,所以,,,
所以
.
故答案為:
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）直線和直線.
當時,,得;
（2）當時,,得,
此時直線和直線的距離.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）.
（2）
.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）橢圓過點,且離心率為,
可得:,,解得,
再由,可得:,
橢圓E的方程為:.
（2）由（1）知橢圓E的方程為:,由直線與橢圓聯(lián)立
消y得:,根據(jù)直線與橢圓僅有一個交點得:
,解得.
18．答案：（1）
（2）或
解析：（1）設所求的圓的方程是,其中,
把已知三點坐標代入得方程組解得
所以圓C的一般方程為.
故圓C的標準方程為.
（2）設直線l的方程為:,
因為為等腰直角三角形,又由（1）知圓C的圓心為,半徑為5.
所以圓心到直線的距離
解得或,所以直線l的方程為:或.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）設點,根據(jù)題意有,
上式兩邊同時平方得:,化簡得,
點P的軌跡C的方程為.
（2）設,,線段的中點,
線段的中垂線方程為,
直線的斜率,
由點,在拋物線上,可知,
兩式相減得,
又,故,
,故,
直線的方程為,即,
聯(lián)立方程消去y整理得,
易知,,,
即線段的長為.