1.本試題共4頁(yè)，滿分150分，時(shí)間120分鐘.
2.答卷前，務(wù)必將答題卡上密封線內(nèi)的各項(xiàng)目填寫清楚.
3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.
第I卷（選擇題共58分）
一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用復(fù)數(shù)的乘、除法公式運(yùn)算即可.
【詳解】由.
故選：A
2. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)并集定義即可求解．
【詳解】因?yàn)?
所以.
故選：B．
3. 過點(diǎn)，的直線的傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的斜率公式，結(jié)合傾斜角與斜率的關(guān)系求解即可.
【詳解】由題意，直線的斜率為，故直線的傾斜角為.
故選：C
4. 圓心為，且與軸相切的圓的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用與軸相切可得圓的半徑，然后就可以寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【詳解】由圓心為，且與軸相切的圓的半徑是1，
所以可得圓的方程為，
故選：B.
5. 從標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片中任取兩張，這兩張卡片上的數(shù)字相鄰的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由古典概率公式求解即可．
【詳解】解：由題意可知，樣本空間，共6種，卡片數(shù)字相鄰的有，共3種，
所以所求概率.
故選：B
6. 已知點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則等于（ ）
A B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)點(diǎn)對(duì)稱性質(zhì)可得，進(jìn)而可得
【詳解】由題意，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，
故.
故選：D
7. 若函數(shù)是在上的減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分段函數(shù)在R上遞減，需要滿足在每一段上均單調(diào)遞減，且分段處，左端點(diǎn)函數(shù)值大于等于右端點(diǎn)函數(shù)值, 一次函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．.
【詳解】由題意知是在上的減函數(shù)，
所以，解之可得，
則的取值范圍是.
故選：A
8. 已知過橢圓中心的直線交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的最小值為（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)橢圓的定義求出，再由，即可求解.
【詳解】由橢圓的對(duì)稱性可知，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，
則四邊形為平行四邊形，由橢圓的定義可知：，
又，所以，
又直線過原點(diǎn)，所以，
所以周長(zhǎng)的最小值為：.
故選：D

二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9. 已知直線，則下列選項(xiàng)中正確的有（ ）
A. 直線在軸上的截距為2B. 直線的斜率為
C. 直線的一個(gè)方向向量為D. 直線不經(jīng)過第一象限
【答案】BCD
【解析】
【分析】對(duì)A，根據(jù)截距的定義判斷即可；對(duì)B，根據(jù)斜率的定義判斷即可；對(duì)C，根據(jù)該直線的一個(gè)方向向量為判斷即可；對(duì)D，根據(jù)直線的截距和斜率判斷即可.
【詳解】對(duì)于A，直線方程截距是，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，斜率，故B正確；
對(duì)于C，該直線的一個(gè)方向向量為，與平行，故C正確；
對(duì)于D，由直線方程可知斜率為負(fù)，截距為負(fù)數(shù)，故直線l不經(jīng)過第一象限，故D正確；
故選：BCD
10. 已知關(guān)于，的方程表示的曲線是，則曲線可以是（ ）
A. 圓B. 橢圓C. 雙曲線D. 拋物線
【答案】ABC
【解析】
【分析】根據(jù)圓以及雙曲線，以及橢圓的性質(zhì)即可分類討論求解.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，方程可以化簡(jiǎn)為，曲線是圓；
當(dāng)，且時(shí)，或，曲線是橢圓；
當(dāng)時(shí)，或，曲線是雙曲線．
故選:ABC．
11. 在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過雙曲線上的一點(diǎn)作兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，則（ ）
A. 雙曲線的離心率為B. 焦點(diǎn)到漸近線的距離為
C. 四邊形OMAN可能為正方形D. 四邊形的面積為定值
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)雙曲線方程寫出對(duì)應(yīng)參數(shù)值及離心率判斷A；應(yīng)用點(diǎn)線距離判斷B；注意為雙曲線頂點(diǎn)情況即可判斷C；應(yīng)用點(diǎn)線距離和矩形面積公式判斷D.
【詳解】由題設(shè)，雙曲線中，則離心率為，A對(duì)；
焦點(diǎn)，，漸近線為，則焦點(diǎn)到漸近線的距離，B錯(cuò)；
當(dāng)為雙曲線頂點(diǎn)時(shí)，四邊形OMAN可能為正方形，C對(duì)；
令，則到的距離，到的距離，
所以四邊形的面積為，D對(duì).
故選：ACD
第II卷（非選擇題共92分）
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 若圓與圓交于兩點(diǎn)，則直線的方程為______.
【答案】
【解析】
【分析】?jī)蓤A方程作差即可求得公共弦方程.
【詳解】聯(lián)立方程，消去二次項(xiàng)整理得，
所以直線的方程為.
故答案：
13. 已知正四棱臺(tái)的體積為14，若，，則正四棱臺(tái)的高為______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)棱臺(tái)體積公式求解即可.
【詳解】由題意，，解得.
故答案為：
14. 已知都是銳角，，，則___________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)求解即可.
【詳解】因?yàn)?，所以，，?br>所以
.
故答案為：
四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15. 已知直線和直線.
（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求兩直線，間的距離.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由直線方程的一般式中兩直線垂直的系數(shù)關(guān)系求解即可；
（2）由直線方程的一般式中兩直線平行的系數(shù)關(guān)系與兩平行線的距離公式求解即可
【小問1詳解】
直線和直線.
當(dāng)時(shí)，，得；
【小問2詳解】
當(dāng)時(shí)，，得，
此時(shí)直線和直線的距離.
16. 如圖，在三棱柱中，，分別為和中點(diǎn)，設(shè)，，.

（1）用，，表示向量；
（2）若，，，求.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）利用空間向量的線性運(yùn)算結(jié)合圖形計(jì)算即可；
（2）利用空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算即可.
【小問1詳解】
易知.
【小問2詳解】
因?yàn)?，，?br>則
.
17. 已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線與橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)，即可求得橢圓方程；
（2）根據(jù)直線與橢圓相切，可得判別式等于0，即可求解.
小問1詳解】
橢圓E:x2a2+y2b2=1a>b>0過點(diǎn)6,0，且離心率為，
可得：，解得，
再由，可得： ，
橢圓的方程為：.
【小問2詳解】
由（1）知橢圓的方程為：，由直線與橢圓聯(lián)立
消得：，根據(jù)直線與橢圓僅有一個(gè)交點(diǎn)得：
，解得.
18. 已知圓過三點(diǎn).
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）斜率為1的直線與圓交于兩點(diǎn)，若為等腰直角三角形，求直線的方程.
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）利用待定系數(shù)法，即可將三點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的一般方程中，列方程組求解，
（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離即可求解.
【小問1詳解】
設(shè)所求的圓的方程是，其中，
把已知三點(diǎn)坐標(biāo)代入得方程組解得
所以圓的一般方程為.
故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
【小問2詳解】
設(shè)直線的方程為：，
因?yàn)闉榈妊苯侨切危钟桑?）知圓的圓心為，半徑為5.
所以圓心到直線的距離
解得或，所以直線的方程為：或.
19. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離相等.
（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)，為軌跡上不同的兩點(diǎn)，若線段的中垂線方程為，求線段的長(zhǎng).
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意得到方程，化簡(jiǎn)得到；
（2）設(shè)Mx1,y1，Nx2,y2，由中垂線方程得，結(jié)合
求出，得到的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線的方程，聯(lián)立后，由弦長(zhǎng)公式求出答案.
【小問1詳解】
設(shè)點(diǎn)Px,y，根據(jù)題意有，
上式兩邊同時(shí)平方得：，化簡(jiǎn)得，
點(diǎn)的軌跡的方程為.
【小問2詳解】
設(shè)Mx1,y1，Nx2,y2，線段的中點(diǎn)Ax0,y0，
線段的中垂線方程為，
直線的斜率，
由點(diǎn)Mx1,y1，Nx2,y2在拋物線上，可知，
兩式相減得，
又，故，
，故，
直線的方程為，即，
聯(lián)立方程消去整理得，
易知，，
即線段的長(zhǎng)為.

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