注意事項(xiàng)：
1.本試題共4頁，滿分150分，時(shí)間120分鐘
2.答卷前，務(wù)必將答題卡上密封線內(nèi)的各項(xiàng)目填寫清楚.
3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.
第I卷（選擇題 共58分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．命題“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．下列元素、集合間的關(guān)系表述正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列圖形中，可以表示函數(shù)圖象的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（ ）
A．，B．，
C．，D．
6．已知，則下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
8．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9．下列運(yùn)算正確的有（ ）
A．B．C．D．
10．已知為常數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集可能是（ ）
A．B．C．D．
11．已知取整函數(shù)的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，例如，，.已知函數(shù)，則（ ）
A．B．函數(shù)為偶函數(shù)
C．，D．函數(shù)的最小值為2
第Ⅱ卷（非選擇題 共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12．函數(shù)在上的最小值是_____________.
13．已知函數(shù)，則_____________.
14．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則在上的最大值為_____________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15．（本小題滿分13分）
已知全集為，集合，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求.
16．（本小題滿分15分）
已知函數(shù)是冪函數(shù).
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）證明：函數(shù)是奇函數(shù).
17．（本小題滿分15分）
已知指數(shù)函數(shù)（且）的圖象過點(diǎn).
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）求不等式的解集.
18．（本小題滿分17分）
已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明；
（Ⅲ）求函數(shù)在上的最值.
19．（本小題滿分17分）
已知函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
（Ⅱ）若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)在上的最小值為，求的最小值.
2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期中校際聯(lián)考試題
高一數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．A2．D3．D4．B5．D
6．D7．B8．C
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.若有兩個(gè)正確選項(xiàng)，則選對一個(gè)得3分，全部選對得6分；若有3個(gè)正確選項(xiàng)，則選對一個(gè)得2分，選對兩個(gè)得4分，全部選對得6分；有選錯(cuò)的得0分.
9．BD10．ABC11．ABD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12．213．14．4
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15．解：（Ⅰ），，
（6分）
（Ⅱ），，
或，或，
或 （13分）
16．（Ⅰ）是冪函數(shù)，
，解得，
（7分）
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）易知函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，
又，
，
函數(shù)是奇函數(shù). （15分）
17．解：（Ⅰ）指數(shù)函數(shù)（且）的圖象過點(diǎn)，
，，
又且，
（7分）
（Ⅱ），，
又函數(shù)在上單調(diào)遞減，
，即，
不等式的解集為 （15分）
18．（Ⅰ）是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，
，即，解得.
， （5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
函數(shù)在上的單調(diào)遞增 （7分）
證明：，且，
則.
，，，，，
，即，
函數(shù)在上單調(diào)遞增 （14分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，即.
函數(shù)在上的最小值為，最大值為 （17分）
19．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，
，即，解得或.
不等式的解集為或 （5分）
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，符合題意；
當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)，
若，，則，解得.
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是 （11分）
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，
函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
；
當(dāng)，即時(shí)，，
；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
.
. （17分）

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