2．答卷前，務必將答題卡上密封線內(nèi)的各項目填寫清楚．
3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
4．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收．
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件
【正確答案】B
【分析】根據(jù)不等式構成的集合，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.
【詳解】由不等式構成的集合為，不等式的構成的集合為，
此時滿足集合是集合的真子集，所以是的必要不充分條件，
所以時的必要不充分條件.
故選：B.
2. 命題，，的否定應該是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【正確答案】C
【分析】根據(jù)全稱命題的否定可得答案.
【詳解】命題，，的否定是，，.
故選:C.
3. 下列四個圖象中，不是函數(shù)圖象的是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】B
【分析】根據(jù)函數(shù)定義，可知因變量與自變量是一一對應的，可以判斷出各個選項中的圖像是否是函數(shù)圖像，來進行作答.
【詳解】由函數(shù)的定義可知，選項B中的圖像不是函數(shù)圖像，
出現(xiàn)了一對多的情況.
故選：B
4. 用分數(shù)指數(shù)冪表示得到的結(jié)果正確的是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D
【分析】利用分數(shù)指數(shù)冪的運算法則求解即可.
【詳解】.
故選：D.
5. 函數(shù)的定義域為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】由根式的性質(zhì)求定義域即可.
【詳解】由題設，故，則定義域為.
故選：C
6. 設a>0，則下列等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】D
【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可求解.
【詳解】 , ,故B，C錯誤，D正確，
由于 ，所以 ，故A 錯誤，
故選：D
7. 已知集合，，且，則a等于（ ）
A. B. C. 2D. 4
【正確答案】A
【分析】根據(jù)集合包含關系，列方程求參數(shù)值即可.
【詳解】由題設，有，則.
故選：A
8. 給定四個函數(shù)：①；②；③，；④，其中奇函數(shù)的個數(shù)為（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【正確答案】A
【分析】利用奇函數(shù)的定義，逐一判斷各個函數(shù)即可得解.
【詳解】函數(shù)是R上的偶函數(shù)，①不是奇函數(shù)；
函數(shù)的定義域為，定義域關于數(shù)0不對稱，②不是奇函數(shù)；
函數(shù)，，定義域關于數(shù)0不對稱，③不是奇函數(shù)；
函數(shù)的定義域是R，而，④不是奇函數(shù)，
所以奇函數(shù)的個數(shù)為0.
故選：A
二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）
9. 下列說法正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】ACD
【分析】根據(jù)元素與集合之間以及集合之間關系可判斷A、B項；根據(jù)子集的概念可判斷C項；根據(jù)的含義可判斷D項.
【詳解】因為2是中的元素，A項正確；
“”表示的是元素與集合之間的關系，而不能表示集合與集合之間的關系，B項錯誤；
因為，，根據(jù)子集的概念知，C項正確；
是任何集合的子集，D項正確.
故選：ACD.
10. 已知關于x的不等式的解集為，則（ ）
A.
B.
C.
D. 函數(shù)的圖象與x軸沒有交點
【正確答案】BC
【分析】根據(jù)給定不等式解集，確定a的正負并用a表示b，c，再逐項判斷即得.
【詳解】由關于x的不等式的解集為，
得，且是方程的兩個根，于是，
即，A錯誤，B正確；
顯然，C正確；
函數(shù)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，D錯誤.
故選：BC
11. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（ ）
A. 的圖象經(jīng)過點
B. 為奇函數(shù)
C. 在定義域上單調(diào)遞減
D. 在內(nèi)的值域為
【正確答案】ABD
【分析】將代入求出函數(shù)解析式，根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)判斷選項即可.
【詳解】函數(shù)的圖象經(jīng)過點，得，得，
所以，
對于A. 代入，即成立，故A正確；
對于B. 的定義域為，滿足，是奇函數(shù)，
故B正確
對于C.在定義域內(nèi)不單調(diào)，在上單調(diào)遞減.故C錯.
對于D.當時，，即在內(nèi)的值域為.故D正確.
故選：ABD
12. 已知，則函數(shù)的圖象可能是（ ）
A B.
C. D.
【正確答案】AD
【分析】通過特值法，排除錯誤選項，通過的取值，判斷函數(shù)的圖象的形狀，推出結(jié)果即可.
【詳解】由于當時，，排除B，C，
當時，，此時函數(shù)圖象對應的圖形可能為A，
當時，，此時函數(shù)圖象對應的的圖形可能為D.
故選：AD.
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）
13. 若，，則的取值范圍是______．
【正確答案】
【分析】根據(jù)給定條件，利用不等式的性質(zhì)求解即得.
【詳解】由，，得，
所以的取值范圍是.
故
14. ______．
【正確答案】－15
【分析】利用指數(shù)冪運算法則計算即可.
【詳解】由.
故
15. 若時，指數(shù)函數(shù)的值總大于1，則實數(shù)a的取值范圍是______.
【正確答案】
【分析】根據(jù)已知條件能夠判斷出原指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，所以底數(shù)大于1，這樣即可求出a的范圍．
【詳解】時， ，∴該指數(shù)函數(shù)應為增函數(shù)；
則有，解得，
∴實數(shù)a的范圍為．
故答案為∶．
16. 已知函數(shù)的定義域為，且，則的取值范圍是_______．
【正確答案】
【分析】由，可知，解不等式即可.
【詳解】由，可知，
解得，
故答案為.
四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 已知，，．
（1）求；
（2）若，求．
【正確答案】（1）；
（2）.
【分析】（1）解不等式化簡集合，再利用并集的定義求解即得.
（2）求出集合的解集，再利用交集的定義求解即得.
【小問1詳解】
依題意，，
，
所以．
【小問2詳解】
由（1）知，，
顯然，
所以．
18. 比較下列式子大小
（1）與
（2）若，與
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）利用作差法計算比大小即可；
（2）利用作差法計算比大小即可；
【小問1詳解】
∵恒成立，
∴．
【小問2詳解】
∵，
∴，即，
∴.
19. 已知函數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．
【正確答案】（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見解析
（2）．
【分析】（1）利用定義法證明單調(diào)性即可；
（2）由函數(shù)的單調(diào)性求值域即可.
【小問1詳解】
易知，
設，且，
則，
又由，則，，，
所以，即在區(qū)間上單調(diào)遞增；
【小問2詳解】
由上可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，
又，
故的值域為.
20. 設函數(shù)（，且），若的圖象過點．
（1）求a的值及的解；
（2）求不等式的解集．
【正確答案】（1），方程的解為；
（2）．
【分析】（1）將已知點代入解析式求參數(shù)值，再求解即可；
（2）利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解集.
【小問1詳解】
根據(jù)題意，函數(shù)的圖象過點，則有，
又，且，則，故，
若，則．
小問2詳解】
，即，變形可得，解得，
即不等式的解集為．
21. 某廠每年生產(chǎn)某種產(chǎn)品x萬件，其成本包含固定成本和浮動成本兩部分．已知每年固定成本為10萬元，浮動成本若每萬件該產(chǎn)品銷售價格為40萬元，且每年該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡．
（1）設年利潤為（萬元），試求與x的關系式；
（2）年產(chǎn)量x為多少萬件時，該廠所獲利潤最大？并求出最大利潤．
【正確答案】（1）
（2）當年產(chǎn)量為40萬件時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為110萬元，
【分析】（1）根據(jù)利潤為銷售額減去成本即可求解，
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解最值.
【小問1詳解】
【小問2詳解】
當時，，
當時，
當且僅當,即時等號成立，
故當時，取得最大值110．
∴當年產(chǎn)量為40萬件時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為110萬元，
22. 某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下，測得空氣中一氧化碳含量達到了危險狀態(tài)，經(jīng)搶修排氣扇恢復正常．排氣后8分鐘測得車庫內(nèi)的一氧化碳濃度為32ppm（ppm為濃度單位．一個ppm表示百萬分之一），再過8分鐘又測得濃度為8ppm．由檢驗知該地下車庫一氧化碳濃度與排氣時間t（分鐘）存在函數(shù)關系（c，m為常數(shù)）．
（1）求c，m的值；
（2）若空氣中一氧化碳濃度不高于0.25ppm為正常，問至少排氣多少分鐘，這個地下車庫中的一氧化碳含量才能達到正常狀態(tài)?
【正確答案】（1），；
（2）至少排氣36分鐘.
【分析】（1）根據(jù)已知函數(shù)過點，，代入列方程求參數(shù)值即可；
（2）由題設有求解集，即可得結(jié)果.
【小問1詳解】
∵函數(shù)（c，m為常數(shù)）經(jīng)過點，，
∴，解得，．
【小問2詳解】
由（1）得，令，解得．
故至少排氣36分鐘，這個地下車庫中的一氧化碳含量才能達到正常狀態(tài)．

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