一．選擇題
1. 第十九屆亞運(yùn)會于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重舉行，下列圖標(biāo)是亞運(yùn)會上常見運(yùn)動圖標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（ ）
A B. C. D.
2. 已知點(diǎn)A（2，a）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B（b，﹣3），則a＋b的值為（ ）
A. 5B. 1C. ﹣1D. ﹣5
3. 下列從左到右的變形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列條件能判定的一組是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，的周長等于的周長
5. 到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是的（ ）
A. 三條角平分線的交點(diǎn)B. 三邊垂直平分線的交點(diǎn)
C. 三條高的交點(diǎn)D. 三邊中線的交點(diǎn)
6. 如圖，在中，，垂直平分，垂足為，交于，若的周長為，則的長為（ ）

A. B. C. D.
7. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)，使為等腰三角形，符合條件的點(diǎn)有（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 9
8. 如圖，線段，的垂直平分線交于點(diǎn)，且，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，是等邊三角形，F(xiàn)、G分別為AC和BC的中點(diǎn)，D在線段BG上，連接DF，以DF為邊作等邊，ED的延長線交AB于H．連接EC，則以下結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)D在線段BG上（不與G點(diǎn)重合）運(yùn)動時(shí)，．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
10. 如圖，中，，，，，，平分，與相交于點(diǎn)，則的長為（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
二．填空題
11. ________；________；________．
12. 已知，，為三邊的長，當(dāng)時(shí)，則的形狀是________．
13. 如圖，是由10把相同的折扇組成的“蝶戀花”（圖a）和梅花圖案（圖b）（圖中的折扇無重疊）．則梅花圖案中的五角星的五個(gè)銳角的度數(shù)均為________．
14. 如圖，在等腰三角形中，，，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，，，若，則的值為________．
15. 在等腰三角形中，邊上的高恰好等于邊長的一半，則等于_______．
16. 如圖，在中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為內(nèi)一動點(diǎn)且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，則的度數(shù)為________．
三．解答題
17. 計(jì)算：
（1）；
（2）．（要求簡便計(jì)算）
18. 分解因式：
（1）；
（2）．
19. 如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，且AE=CD，BE與AD相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于點(diǎn)Q．
（1）求證：BE=AD
（2）求證：PQ=BP
20. 如圖，在長度為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)、點(diǎn)．請僅用無刻度直尺完成下列畫圖，保留畫圖痕跡
（1）在圖1中：①畫出格點(diǎn)，使；②在軸上取一點(diǎn)，使得；
（2）在圖2中：①作出關(guān)于軸的對稱線段（點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為點(diǎn)）；②點(diǎn)、為線段上的任意兩點(diǎn)，在軸上找一點(diǎn)E，使的值最?。?br>21. 如圖，點(diǎn)為等邊的邊上一點(diǎn)，為延長線上一點(diǎn)，，交于，過作于．
（1）求證：；
（2）若，求長．
22 先閱讀下列材料，再解答下列問題：
材料：因式分解：．
解：將“”看成整體，令，則
原式．
再將“A”還原，得原式．
上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：
（1）因式分解：_________；
（2）因式分解：；
（3）求證：若n為正整數(shù)，則代數(shù)式的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．
23. 點(diǎn)P為等邊三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且．
（1）如圖1，點(diǎn)P在外部，若，，則的長為______；
（2）P點(diǎn)在內(nèi)部，連接．
①如圖2，若，求證；
②如圖3，D為邊中點(diǎn)，連接，求證：．
24. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，與坐標(biāo)原點(diǎn)O在同一直線上，且AO=BO，其中m，n滿足．

（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）如圖1，若點(diǎn)M，P分別是x軸正半軸和y軸正半軸上的點(diǎn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)不等于2，點(diǎn)N在第一象限內(nèi)，且，PA⊥PN，，求證：BM⊥MN；
（3）如圖2，作AC⊥y軸于點(diǎn)C，AD⊥x軸于點(diǎn)D，在CA延長線上取一點(diǎn)E，使，連結(jié)BE交AD于點(diǎn)F，恰好有，點(diǎn)G是CB上一點(diǎn)，且，連結(jié)FG，求證：．

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