湖北省武漢市東湖新技術開發(fā)區(qū)武漢光谷未來學校2024-2025學年八年級上學期數(shù)學期中試卷-試卷下載-教習網(wǎng)

A．B．C．D．
2．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）
A．3，4，8B．5，6，11C．7，7，14D．5，6，10
3．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）
A．B．C．D．
4．如圖，，，，則的度數(shù)為（）
A．B．C．D．
5．若一個多邊形的內角和是其外角和的兩倍，則它的邊數(shù)是（）
A．四B．五C．六D．七
6．如圖，點在一條直線上，，，要使得，不能添加的條件是（）
A．B．C．D．
7．如圖，為了促進當?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路旁邊的平地上修建一個游客中心，要使這個游客中心到三條公路的距離相等，游客中心可以選擇的位置有（）種
A．一B．二C．三D．四
8．下列結論正確的是（）
A．三角形的三條高線交于一點，且這一點一定在三角形內部
B．如果兩個三角形有兩條邊和其中一邊中線分別相等，那么這兩個三角形全等
C．有兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等
D．
9．如圖，有正方形卡片類、類和長方形卡片類若干張，如果用三類卡片拼成一個邊長為的正方形，則需要類卡片（）張
A．9B．24C．16D．7
10．如圖，平面直角坐標系中，直線軸于點，分別為線段和射線上的一點，若點從點出發(fā)向點運動，同時點從點出發(fā)沿射線方向運動，點和點速度之比為2：3，運動到某時刻秒同時停止，且點在軸正半軸上，若與全等，則點的坐標為（）
A．（0，20）或（0，40）B．（0，20）或（0，75）
C．（0，40）或（0，75）D．（0，25）或（0，40）
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結果直接填寫在答題卡指定的位置．
11．（1），（2）_____，（3）（_____）．
12．已知為正整數(shù)，則_____．
13．如圖，在中，是高，是角平分線，，則_____．
14．如圖，三角形紙片中，，過點的直線折疊這個三角形，使點落在邊上的點處，折痕為，若的周長為，則______cm．
15．如圖，在中，和的平分線相交于點，過點作于點，則下列結論：①；②；③若，則；④當時，，其中正確的序號是_____．
16．如圖，在中，為的中點，平分，，與相交于點，若的面積比的面積大1，則的面積是_____．
三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．
17．計算
（1）（2）
18．我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．如圖，四邊形是一個等形，，，對角線交與點．
（1）請根據(jù)你學過的知識直接寫出一組全等的三角形_____；
（2）求證：．
19．（1）先化簡，再求值，其中．
（2）已知是完全平方式，則的值為_____．（直接寫出結果）
20．如圖，在四邊形中，，點為的中點，平分．
（1）求證：；
（2）若，，則四邊形的面積為_____．（直接寫出結果）
21．如圖，是由小正方形組成的網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點叫做格點，點都是格點，直線與交于點，僅用無刻度直尺，在給定的網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．
（1）在圖1中，畫出的中線和角平分線；
（2）如圖2，連接．
①是_____三角形；
②在圖2中的線段上畫點，使，
22．材料一：對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式．
（1）用不同代數(shù)式表示圖1中的陰影部分的面積，可得等式為_____．
材料二：已知，求的值．
解：
請你根據(jù)上述信息解答下面問題：
（2）①已知，求的值；
②已知，求的值；
③如圖2，在長方形中，，點是上的點，且，分別以、為邊在長方形外側作正方形和，若長方形的面積為35，則圖中陰影部分的面積和為_____．
23．我們定義：如圖1，在中，把繞點順時針旋轉得到，把繞點逆時針旋轉得到，連接，當時，我們稱是的“旋補三角形”，邊上的中線叫做的“旋補中線”，點叫做“旋補中心”．
【閱讀材料】（1）如圖2，在中，若，，求邊上的中線的取值范圍．是這樣思考的：延長至．使，連結，利用全等將邊轉化到，在中利用三角形三邊關系即可求出中線的取值范圍，則中線的取值范圍是_____；
【問題探索】（2）如圖1，是的“旋補三角形”，是的“旋補中線”，請仿照上面材料中的方法，探索圖1中與的數(shù)量關系，并給予證明；
【拓展運用】（3）如圖3，當時，是的“旋補三角形”，，垂足為點，的反向延長線交于點，若，試求解的取值范圍．
24．如圖，點，滿足．
（1）直接寫出的面積為_____．
（2）如圖1，點在線段上（不與重合）移動，，且，求的度數(shù)．
（3）如圖2，，點是軸上一動點（點在點的左邊且不與點重合），在軸正半軸上取一點，連接，，，使，試探究線段之間的數(shù)量關系，并給出證明．
2023—2024學年度上學期期中考試
八年級數(shù)學試題答案
一、選擇題。
二、填空題。
11．，（對一給1分） 12．64 13． 14．6 15．①②④ 16．10
三、解答題。
17．解：（1）．（2）
18．解：（1）或或．
（2）證明：在△ABD和△CBD中

在△AOD和△COD中
．
又∵ ．
19．解：原式
把代入得：原式．
（2）
20．
（1）．證明：過作交于點，
，
平分．
點為的中點
在Rt△DFE和Rt△DCE中
（HL）．
同理可證（HL）
．
（2）14．
21．解：等腰直角三角形每小問2分，答案如圖
22．解：（1）．
（2）①，
；．
②設，，則．
，即，
；
③由題意可得，，
設，則，
長方形的面積為60，，
圖中陰影部分的面積和為：
，
故答案為：74．
23．解：（1）；
（2）證明：如圖1，延長至點使，連接，
是是的“旋補中線”，
是的中線，即，
又，
在中，
，，
，，是的“旋補中線”，
，
，在和中，，
（SAS），．
（3）證明：如圖2，作于，作交延長線于，
，，，
，即，
，，
在和中，，
，，
又，
，，
在和中，，，
，，，
在和中，，
，，
是的中線，是的“旋補中線”，
由（2）可知
由三角形三邊關系可得：，即，，
，故答案為：．
24．解：（1）．
（2）．理由如下：如圖1延長至，使得，
連接，，
在和中，，（SAS），
，，，
在和中，，（SSS），，
又，．
（3）①如圖2當在，之間時，過點作交軸于點，連接，，
，，軸，軸，
，，四邊形是矩形，
，矩形是正方形，
，，，
，，
，，
在與中，，
（ASA），，，
，，
在和中，，（SAS），
，即；
②如圖3當在左側時，同理可證，（ASA），
，同理可證，
，．
題號
第1題
第2題
第3題
第4題
第5題
第6題
第7題
第8題
第9題
第10題
答案
A
D
B
C
C
B
D
B
B
C