A．B．2C．0D．3
【分析】當(dāng)x＝3，y＝2時(shí)，直接代入代數(shù)式即可得到結(jié)果．
【解答】解：＝＝．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題較簡(jiǎn)單，代入時(shí)細(xì)心即可．
2．（2020秋?虹口區(qū)期末）使分式有意義的x的取值范圍是（ ）
A．x＝2B．x≠2C．x＝﹣2D．x≠0
【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．
【解答】解：∵分式有意義，
∴2x﹣4≠0，即x≠2．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件，即分式的分母不為0．
3．（2020秋?虹口區(qū)期末）如果將分式中的x和y都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，那么分式的值（ ）
A．?dāng)U大到原來(lái)的3倍B．?dāng)U大到原來(lái)的9倍
C．縮小到原來(lái)的D．不變
【分析】x，y都擴(kuò)大成原來(lái)的3倍就是分別變成原來(lái)的3倍，變成3x和3y．用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子與原來(lái)的式子的關(guān)系．
【解答】解：用3x和3y代替式子中的x和y得：＝，
則分式的值擴(kuò)大為原來(lái)的3倍．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)．解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．
4．（2020秋?浦東新區(qū)期末）若a＝﹣3﹣2，b＝（﹣）﹣2，c＝（﹣0.3）0，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a(chǎn)＜c＜b
【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．
【解答】解：∵a＝﹣3﹣2＝﹣，b＝（﹣）﹣2＝9，c＝（﹣0.3）0＝1，
∴a＜c＜b．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
5．（2020秋?浦東新區(qū)期末）下列四個(gè)漢字是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
6．（2020秋?浦東新區(qū)期末）下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A．（﹣m）6÷（﹣m）3＝﹣m3B．（﹣a3）2＝﹣a6
C．（xy2）2＝xy4D．a(chǎn)2?a3＝a6
【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可．
【解答】解：A、（﹣m）6÷（﹣m）3＝﹣m3，故本選項(xiàng)符合題意；
B、（﹣a3）2＝a6，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、（xy2）2＝x2y4，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、a2?a3＝a5，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
7．（2020秋?嘉定區(qū)期末）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（ ）
A．2x（x﹣1）＝2x2﹣2xB．x2﹣2x+3＝x（x﹣2）+3
C．（x+y）2＝x2+2xy+y2D．﹣x2+2x＝﹣x（x﹣2）
【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、不是積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．
8．（2020秋?浦東新區(qū)期末）多項(xiàng)式3x﹣9，x2﹣9與x2﹣6x+9的公因式為（ ）
A．x+3B．（x+3）2 C．x﹣3D．x2+9
【分析】根據(jù)公因式定義，對(duì)各選項(xiàng)整理然后即可選出有公因式的項(xiàng)．
【解答】解：因?yàn)?x﹣9＝3（x﹣3），x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，
所以多項(xiàng)式3x﹣9，x2﹣9與x2﹣6x+9的公因式為（x﹣3）．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是公因式的定義，找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；
（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．在提公因式時(shí)千萬(wàn)別忘了“﹣1”．
9．（2020秋?寶山區(qū)期末）下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義計(jì)算判斷．
【解答】解：A、＝，所以A選項(xiàng)不符合；
B、＝，所以B選項(xiàng)不符合；
C、＝＝，所以C選項(xiàng)不符合；
D、為最簡(jiǎn)分式，所以D選項(xiàng)符合．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)分式的定義：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫最簡(jiǎn)分式．
10．（2020秋?松江區(qū)期末）如圖，△ABC沿射線BC方向平移到△DEF（點(diǎn)E在線段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移距離為（ ）
A．3cmB．5cmC．8cmD．13cm
【分析】觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，B、E對(duì)應(yīng)，C、F對(duì)應(yīng)，根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離＝BE＝8﹣5＝3，進(jìn)而可得答案．
【解答】解：由題意平移的距離為BE＝BC﹣EC＝8﹣5＝3（cm），
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的性質(zhì)，經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等，本題關(guān)鍵要找到平移的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
11．（2020秋?寶山區(qū)期末）計(jì)算：（﹣a）2?a4的結(jié)果是（ ）
A．a(chǎn)8B．﹣a6C．﹣a8D．a(chǎn)6
【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【解答】解：（﹣a）2?a4＝a6．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
12．（2020秋?奉賢區(qū)期末）下列因式分解正確的是（ ）
A．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2
B．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x﹣3）
C．x3﹣4x＝x（x2﹣4）
D．9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n）
【分析】根據(jù)完全平方公式，十字相乘法，提取公因式法以及平方差公式進(jìn)行因式分解．
【解答】解：A、x2﹣xy+y2≠（x﹣y）2，因式分解錯(cuò)誤，不符合題意．
B、x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1），因式分解錯(cuò)誤，不符合題意．
C、x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2），因式分解錯(cuò)誤，不符合題意．
D、9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n），因式分解正確，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用和十字相乘法分解因式．運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí)，對(duì)常數(shù)項(xiàng)的不同分解是解題的關(guān)鍵．
13．（2020秋?寶山區(qū)期末）已知＝3，則代數(shù)式的值是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由＝3得出＝3，即x﹣y＝﹣3xy，整體代入原式＝，計(jì)算可得．
【解答】解：∵＝3，
∴＝3，
∴x﹣y＝﹣3xy，
則原式＝
＝
＝
＝，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運(yùn)算法則和整體代入思想的運(yùn)用．
14．（2020秋?靜安區(qū)期末）如圖，從圖形甲到圖形乙的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以是（ ）
A．先翻折，再向右平移4格
B．先逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移4格
C．先逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1格
D．先順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移4格
【分析】利用網(wǎng)格特點(diǎn)，根據(jù)對(duì)折的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
【解答】解：把圖形甲沿直線l翻折，然后再向右平移4個(gè)單位可得到圖形乙，如圖．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了平移的性質(zhì)．
15．（2020秋?黃浦區(qū)期末）如下所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對(duì)稱的有（ ）
A．1組B．2組C．3組D．4組
【分析】欲分析兩個(gè)圖形是否成中心對(duì)稱，主要把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，觀察是否能和另一個(gè)圖形重合即可．
【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱的概念，知①、②、③都是中心對(duì)稱；④是軸對(duì)稱．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱的定義．
如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．
如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．
16．（2020秋?浦東新區(qū)期末）若把x，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則下列分式的值保持不變的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．
【解答】解：A、＝2×，分式的值不能保持不變，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、＝，分式的值保持不變，故此選項(xiàng)符合題意；
C、＝，分式的值不能保持不變，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、＝，分式的值不能保持不變，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
17．（2020秋?靜安區(qū)期末）如果存在一條線把一個(gè)圖形分割成兩個(gè)部分，使其中一個(gè)部分沿某個(gè)方向平移后能與另一個(gè)部分重合，那么我們把這個(gè)圖形叫做平移重合圖形．下列圖形中，平移重合圖形是（ ）
A．平行四邊形B．等腰梯形C．正六邊形D．圓
【分析】證明平行四邊形是平移重合圖形即可．
【解答】解：如圖，平行四邊形ABCD中，取BC，AD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．
∵四邊形ABEF向右平移可以與四邊形EFDC重合，
∴平行四邊形ABCD是平移重合圖形，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
二．填空題（共32小題）
18．（2021秋?普陀區(qū)期末）用代數(shù)式表示“x的2倍與y的差”為 2x﹣y ．
【分析】根據(jù)題意可以用代數(shù)式表示出x的2倍與y的差．
【解答】解：用代數(shù)式表示“x的2倍與y的差”為：2x﹣y，
故答案為：2x﹣y．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．
19．（2020秋?虹口區(qū)校級(jí)期末）按照下面的程序計(jì)算：如果輸入x的值是正整數(shù)，輸出結(jié)果是166，那么滿足條件的x的值為 42或11 ．
【分析】由程序圖，可以得到輸出結(jié)果和x的關(guān)系：輸出結(jié)果＝4x﹣2，當(dāng)輸出結(jié)果是166時(shí)，可求出x的值．若計(jì)算結(jié)果與x的值相等且＜149時(shí)，需重新確定輸入新的數(shù)值，反復(fù)直到x不能滿足正整數(shù)為止．
【解答】解：當(dāng)4x﹣2＝166時(shí)，
解得：x＝42；
當(dāng)4x﹣2＝42時(shí)，
解得：x＝11；
當(dāng)4x﹣2＝11時(shí)，
解得：x＝，x不是正整數(shù)，不合題意．
即當(dāng)x＝11、42時(shí)，輸出的結(jié)果都是166．
故答案為：42或11．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解法．解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序．注意可反復(fù)輸入．
20．（2020秋?浦東新區(qū)期末）單項(xiàng)式﹣6x3y的次數(shù)是 四 次．
【分析】直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)確定方法得出答案．
【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣6x3y的次數(shù)是四次．
故答案為：四．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
21．（2021秋?普陀區(qū)期末）計(jì)算：（﹣a2）?a3＝ ﹣a5 ．
【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
【解答】解：原式＝﹣a5，
故答案是﹣a5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是注意符號(hào)的確定．
22．（2021秋?寶山區(qū)期末）計(jì)算：（a3）2＝ a6 ．
【分析】按照冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘計(jì)算．即（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）
【解答】解：（a3）2＝a6．
故答案為：a6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)），牢記法則是關(guān)鍵．
23．（2020秋?寶山區(qū)期末）如果2021a＝7，2021b＝2．那么20212a﹣3b＝ ．
【分析】根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可，冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．
【解答】解：∵2021a＝7，2021b＝2．
∴20212a﹣3b＝20212a÷20213b＝（2021a）2÷（2021b）3＝72÷23＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
24．（2020秋?虹口區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：（﹣2a2）2＝ 4a4 ；
2x2?（﹣3x3）＝ ﹣6x5 ．
【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【解答】解：（﹣2a2）2＝4a4；
2x2?（﹣3x3）＝﹣6x5．
故答案為：4a4；﹣6x5．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
25．（2020秋?上海期末）若（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m＝ ﹣3 ．
【分析】先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開求它們的積，并且把m看作常數(shù)合并關(guān)于x的同類項(xiàng)，令x的系數(shù)為0，得出關(guān)于m的方程，求出m的值．
【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵乘積中不含x的一次項(xiàng)，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故答案為：﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，根據(jù)乘積中不含哪一項(xiàng)，則哪一項(xiàng)的系數(shù)等于0列式是解題的關(guān)鍵．
26．（2020秋?虹口區(qū)期末）計(jì)算：（x﹣1）（x+3）＝ x2+2x﹣3 ．
【分析】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．依此計(jì)算即可求解．
【解答】解：（x﹣1）（x+3）
＝x2+3x﹣x﹣3
＝x2+2x﹣3．
故答案為：x2+2x﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，運(yùn)用法則時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：①相乘時(shí)，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；②多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積．
27．（2020秋?松江區(qū)期末）計(jì)算：（2a+b）（2a﹣b）＝ 4a2﹣b2 ．
【分析】根據(jù)平方差公式，即可解答．
【解答】解：（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，
故答案為：4a2﹣b2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方差公式．
28．（2020秋?浦東新區(qū)期末）計(jì)算：8x2y4÷（﹣2xy2）＝ ﹣4xy2 ．
【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【解答】解：8x2y4÷（﹣2xy2）＝﹣4xy2．
故答案為：﹣4xy2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
29．（2020秋?寶山區(qū)期末）已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是 9 ．
【分析】根據(jù)已知求出a2＝3﹣a，a2+a＝3，再整體代入求出即可．
【解答】解：∵a2+a﹣3＝0，
∴a2＝3﹣a，a2+a＝3，
∴a2（a+4）
＝（3﹣a）（a+4）
＝12﹣a﹣a2
＝12﹣3
＝9
故答案為：9．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能正確代入是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入思想，難度適中．
30．（2021秋?普陀區(qū)期末）因式分解：2x2﹣8＝ 2（x+2）（x﹣2） ．
【分析】觀察原式，找到公因式2，提出后，再利用平方差公式分解即可得出答案．
【解答】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法和公式法分解因式，是基礎(chǔ)題．
31．（2020秋?奉賢區(qū)期末）分解因式：4a3b2﹣6a2b2＝ 2a2b2（2a﹣3） ．
【分析】直接找出公因式進(jìn)而提取分解因式即可．
【解答】解：4a3b2﹣6a2b2＝2a2b2（2a﹣3）．
故答案為：2a2b2（2a﹣3）．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．
32．（2020秋?松江區(qū)期末）分解因式：3a（m﹣n）+2b（m﹣n）＝ （m﹣n）（3a+2b） ．
【分析】直接提取公因式（m﹣n），進(jìn)而分解因式即可．
【解答】解：原式＝（m﹣n）（3a+2b）．
故答案為：（m﹣n）（3a+2b）．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．
33．（2020秋?嘉定區(qū)期末）分解因式：x3y﹣xy3＝ xy（x+y）（x﹣y） ．
【分析】首先提取公因式xy，再對(duì)余下的多項(xiàng)式運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解．
【解答】解：x3y﹣xy3，
＝xy（x2﹣y2），
＝xy（x+y）（x﹣y）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
34．（2020秋?浦東新區(qū)期末）分解因式：9a﹣a3＝ a（3+a）（3﹣a） ．
【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．
【解答】解：9a﹣a3，
＝a （9﹣a2），
＝a（3+a）（3﹣a）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次分解因式．
35．（2021秋?浦東新區(qū)期末）分解因式：x2﹣4x﹣12＝ （x﹣6）（x+2） ．
【分析】因?yàn)椹?×2＝﹣12，﹣6+2＝﹣4，所以利用十字相乘法分解因式即可．
【解答】解：x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）．
故答案為：（x﹣6）（x+2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查十字相乘法分解因式，運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過(guò)程．
36．（2020秋?浦東新區(qū)期末）分解因式：x2+3x﹣10＝ （x﹣2）（x+5） ．
【分析】原式利用十字相乘法分解即可．
【解答】解：原式＝（x﹣2）（x+5），
故答案為：（x﹣2）（x+5）
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵．
37．（2020秋?嘉定區(qū)期末）要使分式有意義，則x須滿足的條件為 x≠﹣1 ．
【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+1≠0，再解即可．
【解答】解：由題意得：x+1≠0，
解得：x≠﹣1
故答案為：x≠﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．
38．（2020秋?浦東新區(qū)期末）若分式的值為零，則x的值是 ﹣2 ．
【分析】分式的值為零，分子為0，分母不為0．
【解答】解：根據(jù)題意，得
x2﹣4＝0且x2﹣x﹣2≠0，
解得，x＝﹣2．
故答案是：﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．
39．（2020秋?嘉定區(qū)期末）計(jì)算：＝ ．
【分析】首先除法邊乘法，同時(shí)進(jìn)行分解因式，再約分即可．
【解答】解：原式＝×
＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的乘除法，解決本題的關(guān)鍵是掌握分式的乘除法計(jì)算．
40．（2021秋?浦東新區(qū)期末）計(jì)算：＝ x+y ．
【分析】首先把兩分式分母化成相同，然后進(jìn)行加減運(yùn)算．
【解答】解：原式＝＝＝x+y．故答案為x+y．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減運(yùn)算．解決本題首先應(yīng)通分，最后要注意將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式．
41．（2020秋?浦東新區(qū)期末）計(jì)算：＝ ．
【分析】直接通分運(yùn)算，再利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【解答】解：＝﹣
＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的加減，正確進(jìn)行通分運(yùn)算是解題關(guān)鍵．
42．（2021秋?普陀區(qū)期末）計(jì)算：（）﹣2＝ 9 ．
【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，a﹣n＝，（a≠0），即可判斷．
【解答】解：（）﹣2＝＝＝9．
故答案是：9．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，是經(jīng)常出現(xiàn)的題目．
43．（2021秋?浦東新區(qū)期末）如果關(guān)于x的方程有增根，那么k＝ 1 ．
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出k的值．
【解答】解：，
去分母得：1＝3（x﹣3）+k，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得1＝3（3﹣3）+k，
解得k＝1．
故答案為：1．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
44．（2020秋?松江區(qū)期末）如圖，在2×2的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中最多能畫出 5 個(gè)不同的格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，畫出圖形即可．
【解答】解：與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形如圖所示，
在圖中最多能畫出5個(gè)不同的格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱．
最后一個(gè)圖的三角形BNC和三角形ANC都與三角形ABC成軸對(duì)稱，
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，考查學(xué)生的動(dòng)手能力，解題的關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱圖形的概念，本題主要屬于基礎(chǔ)題．
45．（2020秋?浦東新區(qū)期末）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑．再將圖中其余小正方形任意涂黑一個(gè)，使整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有 5 種．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的概念作答．如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．
【解答】解：選擇一個(gè)正方形涂黑，使得3個(gè)涂黑的正方形組成軸對(duì)稱圖形，
選擇的位置有以下幾種：1處，3處，7處，6處，5處，選擇的位置共有5處．
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
46．（2021秋?寶山區(qū)期末）如圖，△DEF是由△ABC通過(guò)平移得到，且點(diǎn)B、E，C、F在同一條直線上，如果BF＝14，EC＝6．那么這次平移的距離是 4 ．
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得BE＝CF，然后列式其解即可．
【解答】解：∵△DEF是由△ABC通過(guò)平移得到，
∴BE＝CF，
∴BE＝（BF﹣EC），
∵BF＝14，EC＝6，
∴BE＝（14﹣6）＝4．
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離等于平移的長(zhǎng)度得到BE＝CF是解題的關(guān)鍵．
47．（2020秋?寶山區(qū)期末）如圖，一塊等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到A′B′C的位置，使A、C、B′三點(diǎn)共線，那么旋轉(zhuǎn)角度的大小為 135 度．
【分析】旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．
【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠ACB＝∠A′CB′＝45°，那么旋轉(zhuǎn)角度的大小為∠ACA′＝180°﹣45°＝135°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)﹣旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．
48．（2020秋?靜安區(qū)期末）等邊三角形至少旋轉(zhuǎn) 120 度才能與自身重合．
【分析】等邊三角形的中心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，相鄰頂點(diǎn)與中心連線的夾角相等，求旋轉(zhuǎn)角即可．
【解答】解：因?yàn)榈冗吶切蔚闹行牡饺齻€(gè)頂點(diǎn)的距離相等，相鄰頂點(diǎn)與中心連線的夾角相等，
所以，旋轉(zhuǎn)角為360°÷3＝120°，故至少旋轉(zhuǎn)120度才能與自身重合．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．
49．（2020秋?浦東新區(qū)期末）在正方形、長(zhǎng)方形、線段、等邊三角形和平行四邊形這五種圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形的是 等邊三角形 ．
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義以及旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)分別判斷得出即可．
【解答】解：在正方形、長(zhǎng)方形、線段、等邊三角形和平行四邊形這五種圖形中正方形、是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形的是等邊三角形．
故答案為：等邊三角形．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，注意中心對(duì)稱圖形也屬于旋轉(zhuǎn)圖形，但要按要求答題．
三．解答題（共11小題）
50．（2020秋?浦東新區(qū)期末）解分式方程：﹣＝1﹣．
【分析】根據(jù)解分式方程的過(guò)程進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：去分母得：x﹣1+x+1＝x2﹣1﹣x2，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得2x＝﹣1，
系數(shù)化為1得x＝﹣，
檢驗(yàn)：把x＝﹣代入x2﹣1≠0，
所以原方程的解為x＝﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，解決本題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的方法，注意解分式方程要驗(yàn)根．
51．（2020秋?奉賢區(qū)期末）因式分解：9﹣x2+2xy﹣y2．
【分析】利用分組分解法進(jìn)行因式分解即可．
【解答】解：9﹣x2+2xy﹣y2
＝9﹣（x2﹣2xy+y2）
＝9﹣（x﹣y）2
＝（3+x﹣y）（3﹣x+y）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分組分解法、公式法分解因式，掌握分組的原則和分組的技巧是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
52．（2020秋?松江區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．
【分析】直接利用分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．
【解答】解：原式＝÷
＝?
＝，
當(dāng)x＝時(shí)，
原式＝
＝．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
53．（2020秋?浦東新區(qū)期末）分解因式：x4﹣10x2+9．
【分析】原式利用十字相乘法分解，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝（x2﹣1）（x2﹣9）
＝（x+1）（x﹣1）（x+3）（x﹣3）．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握十字相乘法是解本題的關(guān)鍵．
54．（2020秋?松江區(qū)期末）解方程：＝+1．
【分析】按解分式方程的一般步驟，求解即可．
【解答】解：去分母，得3x＝2x+3x+6，
整理，得2x＝﹣6，
解，得x＝﹣3．
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝﹣3是原方程的解．
所以原方程的解為x＝﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟是解決本題的關(guān)鍵．
55．（2020秋?上海期末）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的頂點(diǎn)都是某個(gè)小正方形的頂點(diǎn)．
（1）將△ABC先向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，請(qǐng)畫出平移后的△A1B1C1；
（2）將△ABC沿直線l翻折，請(qǐng)畫出翻折后的△A2B2C2．
【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)分別得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；
（2）直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．
【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；
（2）如圖所示：△A2B2C2即為所求．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
56．（2020秋?松江區(qū)期末）計(jì)算：（x﹣2y）（x+3y）+（x﹣y）2．
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式解答即可．
【解答】解：（x﹣2y）（x+3y）+（x﹣y）2
＝x2+3xy﹣2xy﹣6y2+x2﹣2xy+y2
＝2x2﹣xy﹣5y2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握公式和運(yùn)算法則．
57．（2020秋?嘉定區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣（x2﹣y2+），其中x＝，y＝3．
【分析】（a+b）c＝ac+bc，運(yùn)用分配律可約去各個(gè)分式的分母，使計(jì)算簡(jiǎn)便，再把數(shù)代入求值．
【解答】解：原式＝﹣（x+y）（x﹣y）﹣（2分）
＝﹣（x﹣y）﹣（3分）
＝﹣（x﹣y）（4分）
＝y(tǒng)﹣x（5分）
當(dāng)x＝，y＝3時(shí)，原式＝3﹣．（6分）
【點(diǎn)評(píng)】此題根據(jù)乘法的分配律先進(jìn)行分式的乘法運(yùn)算，然后再進(jìn)行加減的運(yùn)算，使運(yùn)算簡(jiǎn)單化了，計(jì)算過(guò)程要注意符號(hào)間的變化．
58．（2021秋?浦東新區(qū)期末）在圖示的方格紙中
（1）作出△ABC關(guān)于MN對(duì)稱的圖形△A1B1C1；
（2）說(shuō)明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的？
【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形解答．
【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；
（2）向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位（或向下平移2個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置以及變化情況是解題的關(guān)鍵．
59．（2020秋?虹口區(qū)期末）圖①、圖②均為7×6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)上．
（1）在圖①中確定格點(diǎn)D，并畫出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱圖形．（畫一個(gè)即可）
（2）在圖②中確定格點(diǎn)E，并畫出以A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對(duì)稱圖形．（畫一個(gè)即可）
【分析】先要找出什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形，什么樣的圖形是中心對(duì)稱圖形．
【解答】解：（1）有以下答案供參考：
．
（2）有以下答案供參考：
．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，考查中心對(duì)稱、軸對(duì)稱的概念與畫圖的綜合能力．
60．（2020秋?黃浦區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣1．
【分析】先算括號(hào)內(nèi)的減法，再把除法變成乘法，求出結(jié)果，最后代入求出即可．
【解答】解：原式＝[﹣]÷
＝[﹣]÷
＝?
＝，
當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式＝＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，在解答此類問(wèn)題時(shí)要注意把分式化為最簡(jiǎn)形式，再代入求值．

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七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末真題必刷03（?？?0題36個(gè)考點(diǎn)專練）（人教版）（原卷版+解析版）

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末真題必刷03（常考60題36個(gè)考點(diǎn)專練）（人教版）（原卷版+解析版）
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