1. 已知集合，，為使得，則實數(shù)a可以是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. e
【答案】A
【解析】
【分析】先化簡集合，再根據(jù)已知得到，解不等式即得解.
【詳解】由題得，，
因為，所以.
所以
故選：A
2. 如果實數(shù)，，滿足：，則下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用賦值法和不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．
【詳解】對于選項A，當(dāng)c=0時，ac2=bc2，故選項A錯誤；
對于選項B，當(dāng)時，a2＞b2＞c2錯誤；
對于選項C，當(dāng)a=1，b=0，時，a+c＞2b錯誤；
對于選項D，直接利用不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用求出，故選項D正確．
故選：D．
【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.
3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義和基本函數(shù)的性質(zhì)逐個分析判斷即可.
【詳解】對于A，定義域為，令，因為，所以此函數(shù)為奇函數(shù)，所以A錯誤，
對于B，定義域為，令，因為，所以此函數(shù)為偶函數(shù)，
因為在上單調(diào)遞增，所以B錯誤，
對于C，定義域為，令，因為，所以此函數(shù)為偶函數(shù)，
因為在上有增區(qū)間也有減區(qū)間，所以C錯誤，
對于D，定義域為，令，因為，所以此函數(shù)為偶函數(shù)，
當(dāng)時，，因為在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，所以D正確，
故選：D
4. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則以下說法正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先把函數(shù)解析式化成的形式，再結(jié)合函數(shù)的周期和值域求值.
【詳解】因為.
由函數(shù)圖象可知：；
又，所以，又.
故選：B
5. 已知函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由條件轉(zhuǎn)化為有解，求出與的切點，數(shù)形結(jié)合求解即可.
【詳解】由題意，，
即有解，
先求與相切時，
過定點，的導(dǎo)數(shù)，
設(shè)切點為，則由導(dǎo)數(shù)可知，
所以，解得，
即切點為，此時切線斜率，
作出函數(shù)圖象，如圖，

由圖象可知，當(dāng)時，存在存在，使得成立.
故選：B
6. 對于無窮數(shù)列，定義（），則“為遞增數(shù)列”是“為遞增數(shù)列”的（ ）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】D
【解析】
【分析】由遞增數(shù)列的性質(zhì)，分別判斷充分性和必要性即可.
【詳解】為遞增數(shù)列時，有，不能得到為遞增數(shù)列，充分性不成立；
為遞增數(shù)列時，不一定有，即不能得到為遞增數(shù)列，必要性不成立.
所以“為遞增數(shù)列”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件.
故選：D.
7. 函數(shù)在上有且僅有2個極小值點，且最多有5個零點，則正整數(shù)的最大值為（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】令，根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，求解即可.
【詳解】令，因為，所以，
所以在上有且僅有2個極小值點，且最多有5個零點，
所以，解得，故正整數(shù)的最大值為5，
故選：C
8. 如圖，在四棱錐中，，其余的六條棱長均為2，則該四棱錐的體積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先證明，從而可證平面平面，則有頂點的射影在上，從而可得，即有是直角三角形，再求出底面積和高即可求出體積.
【詳解】連接，交點為，如圖所示：
，且是公共邊，
，，
易得，，
即，又，，
，平面，
平面，又平面，
平面平面.
過點作平面，垂足為，連接，
，，
平面，，，
由是公共邊，，
即有，
三點在以為直徑的圓周上，
，，，
，
，
.
故選：C
9. 中國古代近似計算方法源遠(yuǎn)流長，早在八世紀(jì)，我國著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家張隧（法號：一行）為編制《大衍歷》發(fā)明了一種近似計算的方法——二次插值算法（又稱一行算法，牛頓也創(chuàng)造了此算法，但是比我國張隧晚了上千年）：對于函數(shù)在處的函數(shù)值分別為，則在區(qū)間上 可以用二次函數(shù)來近似代替，其中.若令，，，請依據(jù)上述算法，估算的近似值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接按照所給算法逐步驗算即可得出最終結(jié)論．
【詳解】解：函數(shù)在，，處的函數(shù)值分別為
，，，
故，，，
故，
即，
∴，
故選：A．
【點睛】本題主要考查新定義問題，準(zhǔn)確理解題目所給運算法則是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
10. 設(shè)函數(shù)，若，則a的最小值為（ ）
A. B. C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷在不同區(qū)間的符號，在結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得為該二次函數(shù)的一個零點，結(jié)合恒成立列不等式求參數(shù)最值.
【詳解】函數(shù)定義域為，而，，，
要使，則二次函數(shù)，在上，在上，
所以為該二次函數(shù)的一個零點，易得，
則，且開口向上，
所以，只需，故a的最小值為.
故選：B
二、填空題（共5題，每小題5分，共25分）
11. 已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)______．
【答案】
【解析】
【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算直接進(jìn)行求解即可.
【詳解】由，
則，
故答案為：.
12. 艾賓浩斯遺忘曲線描述了人類大腦對新鮮事物遺忘的規(guī)律.基于此，某課題小組研究發(fā)現(xiàn)，在學(xué)習(xí)課程后每經(jīng)過一個星期，會遺忘掉所記憶內(nèi)容的20%.為使得所記憶的內(nèi)容不低于，最多在個星期之后對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)，則________；（，）
【答案】7
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)模型列不等式求解．
【詳解】由題意，，，
，
，又，
所以的最大值是7.
故答案為：7.
13. 已知圓錐的底面面積為，其側(cè)面展開圖的圓心角為，則過該圓錐頂點做截面，截面三角形面積最大值為__________.
【答案】
【解析】
【分析】由題意計算可得圓錐底面半徑與母線長，過該圓錐頂點做截面，借助截面三角形等腰直角三角形時面積最大計算即可得.
【詳解】設(shè)該圓錐的底面半徑為，母線長為，
由題意有，，即，，
設(shè)其軸截面頂角為，則，故，
則過該圓錐頂點做截面，當(dāng)截面三角形頂角為時，面積最大，
則有.
故答案為：.
14. 若，，則的最大值是__________；最小值是__________．
【答案】 ①. ②. 6
【解析】
【分析】利用向量三角不等式以及基本不等式即可求解.
【詳解】，
，當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號，
此時，即當(dāng)時，的最大值為.
又，
且，
，當(dāng)且僅當(dāng)與反向時取等號.
此時的最小值為6.
故答案為：；6.
15. 若數(shù)列、均為嚴(yán)格增數(shù)列，且對任意正整數(shù)n，都存在正整數(shù)m，使得，則稱數(shù)列為數(shù)列的“M數(shù)列”．已知數(shù)列的前n項和為，則下列結(jié)論中正確的是________．
①存在等差數(shù)列，使得是的“M數(shù)列”
②存在等比數(shù)列，使得是的“M數(shù)列”
③存在等差數(shù)列，使得是的“M數(shù)列”
④存在等比數(shù)列，使得是的“M數(shù)列”
【答案】①②④
【解析】
【分析】對于①取分析判斷，對于②④取分析判斷，對于③，根據(jù)題意結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)分析判斷.
【詳解】對于①：例如，則為等差數(shù)列，可得，則，
所以，，
故、均為嚴(yán)格增數(shù)列，
取，則，即恒成立，
所以是的“數(shù)列”，故①正確；
對于②，例如，則為等比數(shù)列，可得，則，
所以，，
故、均為嚴(yán)格增數(shù)列，
取，則，即恒成立 ，
所以是的“數(shù)列”，故②正確；
對于③，假設(shè)存在等差數(shù)列，使得是的“數(shù)列”，
設(shè)等差數(shù)列的公差為，
因為為嚴(yán)格增數(shù)列，則，
又因為為嚴(yán)格增數(shù)列，所以，即當(dāng)時，恒成立，
取，滿足，可知必存在，使得成立，
又因為為嚴(yán)格增數(shù)列，
所以對任意正整數(shù)，則有，即，
對任意正整數(shù)，則有，即，
故當(dāng)時，不存在正整數(shù)，使得，故③不成立；
對于④，例如，則為等比數(shù)列，且、均為嚴(yán)格增數(shù)列，可得，
所以，，
故、均為嚴(yán)格增數(shù)列，
取，則，即恒成立，
所以是的“數(shù)列”，故④正確.
故答案為：①②④.
三、解答題（共6題，共85分）
16. 在中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知.
（1）求角A的大??；
（2）若，的面積為，求的周長.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)兩角和的正弦公式化簡題干條件可得，進(jìn)而得到，進(jìn)而求解；
（2）根據(jù)三角形的面積公式及余弦定理求解即可.
小問1詳解】
因為，
在中，，即.
【小問2詳解】
由（1）知，，
所以，
即，所以，
又，即，
所以的周長為.
17. 已知函數(shù).
（1）求的最小正周期；
（2）從條件①，條件②，條件③選擇一個作為已知條件，求m的取值范圍.
①在有恰有兩個極值點；
②在單調(diào)遞減；
③在恰好有兩個零點.
注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.
【答案】（1）
（2）答案見解析
【解析】
【分析】（1）先利用三角恒等變換公式對函數(shù)化簡變形，然后利用周期公式直接求解即可；
（2）先由，得，若選①，則，從而可求出m的取值范圍，若選②，則當(dāng)時，函數(shù)遞增，所以不合題意，若選③，則，從而可求出m的取值范圍.
【小問1詳解】
因為
.
所以的最小正周期為.
【小問2詳解】
因為，所以.
選擇①，因為在有恰有兩個極值點.
所以.
所以.
若選擇②，因為當(dāng)時，函數(shù)遞增，
所以在不可能單調(diào)遞減，所以②不符合題意；
選擇③，因為在恰好有兩個零點.
所以.
所以.
18. 如圖在幾何體ABCDFE中，底面ABCD為菱形，，，，.
（1）判斷AD是否平行于平面CEF，并證明；
（2）若面面；求：
（?。┢矫媾c平面CEF所成角的大小；
（ⅱ）求點A到平面CEF的距離.
【答案】（1）與平面不平行，證明見解析
（2）（i）；（ii）
【解析】
【分析】（1）取中點，證明，假設(shè)平面，根據(jù)線面平行性質(zhì)定理證明，推出矛盾，可得結(jié)論；
（2）（i）證明線線垂直建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的坐標(biāo)運算求解平面與平面的角，（ii）利用向量方法求點到平面距離.
【小問1詳解】
不平行于平面，理由如下：
取中點，
因為，所以
則四邊形為平行四邊形，所以，
又，所以不平行于，
假設(shè)平面，
因平面平面，平面
所以，與不平行于矛盾，
所以假設(shè)不成立，即不平行于平面；
【小問2詳解】
取中點，連接
因為菱形，
所以為正三角形，又為中點，所以，
由于，所以，
又面面，面面，面
所以面，因為面，所以
又因為，面，
所以面，而面，所以，
所以如圖，以為原點，所在直線為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，
則
（i）因為面，所以為平面的一個法向量
設(shè)平面的法向量為，因為
所以，令，
設(shè)平面與平面所成角為，
所以，則
即平面與平面所成角大小為；
（ii）因為，由（i）知平面的一個法向量為
所以點到平面的距離為.
19. 已知函數(shù)，．
（1）若，求函數(shù)的極值；
（2）試討論函數(shù)的單調(diào)性．
【答案】（1）極小值為，無極大值
（2）答案見解析
【解析】
【分析】（1）當(dāng)，求出f′x，令得出方程的根，判斷所求根兩邊導(dǎo)函數(shù)的符號即可得到函數(shù)的極值；
（2）求出f′x，分兩種情況討論的范圍，在定義域范圍內(nèi)分別求解即可.
【小問1詳解】
若，，定義域為0,+∞，
則，
令，可得，
由f′x>0，可得，所以在1,+∞上單調(diào)遞增，
由f′x

相關(guān)試卷

2024北京陳經(jīng)綸中學(xué)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題+答案：

這是一份2024北京陳經(jīng)綸中學(xué)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題+答案，共9頁。

北京市陳經(jīng)綸中學(xué)2025屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題：

這是一份北京市陳經(jīng)綸中學(xué)2025屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題，共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

北京市陳經(jīng)綸中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題：

這是一份北京市陳經(jīng)綸中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題，共10頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

北京市陳經(jīng)綸中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

北京市陳經(jīng)綸中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題
北京市陳經(jīng)綸中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

北京市陳經(jīng)綸中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題
北京市陳經(jīng)綸中學(xué)2024屆高三上學(xué)期9月階段性診斷練習(xí)數(shù)學(xué)試題

北京市陳經(jīng)綸中學(xué)2024屆高三上學(xué)期9月階段性診斷練習(xí)數(shù)學(xué)試題
北京市陳經(jīng)綸中學(xué)2020屆高三上學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

北京市陳經(jīng)綸中學(xué)2020屆高三上學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部