1.已知集合，，為使得，則實數(shù)a可以是（ ）
A.0B.1C.2D.e
2.如果實數(shù)a，b，c滿足：，則下列不等式一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）
A.B.C.D.
4.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則以下說法正確的是（ ）
A.，B.，C.，D.，
5.已知函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
6.對于無窮數(shù)列，定義，則“為遞增數(shù)列”是“為遞增數(shù)列”的（ ）
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
7.函數(shù)在上有且僅有2個極小值點，且最多有5個零點，則正整數(shù)的最大值為（ ）
A.3B.4C.5D.6
8.如圖，在四棱錐中，，其余的六條棱長均為2，則該四棱錐的體積為（ ）
A.B.C.D.
9.中國古代近似計算方法源遠(yuǎn)流長，早在八世紀(jì)，我國著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家張隧（法號：一行）為編制《大衍歷》發(fā)明了一種近似計算的方法——二次插值算法（又稱一行算法，牛頓也創(chuàng)造了此算法，但是比我國張隧晚了上千年）：對于函數(shù)在，，處的函數(shù)值分別為，，，則在區(qū)間上可以用二次函數(shù)來近似代替，其中，，.若令，，，請依據(jù)上述算法，估算的近似值是（ ）
A.B.C.D.
10.設(shè)函數(shù)，若，則a的最小值為（ ）
A.B.C.2D.1
二、填空題（共5題，每小題5分，共25分）
11.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)__________.
12.艾賓浩斯遺忘曲線描述了人類大腦對新鮮事物遺忘的規(guī)律.基于此，某課題小組研究發(fā)現(xiàn)，在學(xué)習(xí)課程A后每經(jīng)過一個星期，會遺忘掉所記憶內(nèi)容的.為使得所記憶的內(nèi)容不低于，最多在個星期之后對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)，則__________；（參考數(shù)據(jù)：，）
13.已知圓錐的底面面積為，其側(cè)面展開圖的圓心角為，則過該圓錐頂點做截面，截面三角形面積最大值為__________.
14.若，，則的最大值是__________；最小值是__________.
15.若數(shù)列、均為嚴(yán)格增數(shù)列，且對任意正整數(shù)n，都存在正整數(shù)m，使得，則稱數(shù)列為數(shù)列的“M數(shù)列”.已知數(shù)列的前n項和為，則下列結(jié)論中正確的是__________.
①存在等差數(shù)列，使得是的“M數(shù)列”
②存在等比數(shù)列，使得是的“M數(shù)列”
③存在等差數(shù)列，使得是的“M數(shù)列”
④存在等比數(shù)列，使得是的“M數(shù)列”
三、解答題（共6題，共85分）
16.在中，已知.
（1）求角A的大??；
（2）若，的面積為，求的周長.
17.已知函數(shù).
（1）求的最小正周期；
（2）從條件①，條件②，條件③選擇一個作為已知條件，求m的取值范圍.
①在有恰有兩個極值點；
②在單調(diào)遞減；
③在恰好有兩個零點.
注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.
18.如圖在幾何體ABCDFE中，底面ABCD為菱形，，，，.
（1）判斷AD是否平行于平面CEF，并證明；
（2）若面面ABCD；求：
（?。┢矫鍭BCD與平面CEF所成角的大??；
（ⅱ）求點A到平面CEF的距離.
19.已知函數(shù)，.
（1）若，求函數(shù)的極值；
（2）試討論函數(shù)的單調(diào)性.
20.已知函數(shù).
（1）求曲線在處的切線方程；
（2）若，求曲線與曲線的交點個數(shù).
21.已知整數(shù)，數(shù)列A：，，…，是遞增的整數(shù)數(shù)列，即，，…，且定義數(shù)列A的“相鄰數(shù)列”為B：，，…，，其中，，或
（1）已知，數(shù)列A：2，4，6，8，寫出A的所有“相鄰數(shù)列”；
（2）已知，數(shù)列A：，，…，是遞增的整數(shù)數(shù)列，，，且A的所有“相鄰數(shù)列”均為遞增數(shù)列，求這樣的數(shù)列A的個數(shù)；
（3）已知，數(shù)列A：，，…，是遞增的整數(shù)數(shù)列，，，且存在A的一個“相鄰數(shù)列”B，對任意的i，，，求的最小值.
參考答案：
11.12.713.214.，6
15.①②④
16.【解】（1）因為，
在中，，即.
（2）由（1）知，，所以，
即，所以，
又，即，
所以的周長為.
17.【解】（1）因為
，
所以的最小正周期為.
（2）因為，所以.
選擇①，因為在有恰有兩個極值點.
所以.所以.
若選擇②，因為當(dāng)時，函數(shù)遞增，
所以在不可能單調(diào)遞減，所以②不符合題意；
選擇③，因為在恰好有兩個零點.
所以.所以.
18.【解】（1）AD不平行于平面CEF，理由如下：取AE中點G，
因為，，所以，，
則四邊形AGFD為平行四邊形，所以，
又，所以AD不平行于EF，假設(shè)平面CEF，
因為平面平面，平面ADFE，
所以，與AD不平行于EF矛盾，
所以假設(shè)不成立，即AD不平行于平面CEF；
（2）取CD中點M，連接AM，
因為菱形ABCD，，所以為正三角形，
又M為CD中點，所以，
由于，所以，
又面面ABCD，面面，面ABCD，所以面EAB，
因為面EAB，所以，
又因為，，AM，面ABCD，
所以面ABCD，而AB，面ABCD，所以，
所以如圖，以A為原點，，，所在直線為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，.
（ⅰ）因為面ABCD，所以為平面ABCD的一個法向量，
設(shè)平面CEF的法向量為，因為，，
所以，
令，，
設(shè)平面ABCD與平面CEF所成角為，
所以，則，
即平面ABCD與平面CEF所成角大小為；
（ⅱ）因為，由（?。┲矫娴囊粋€法向量為，
所以點A到平面CEF的距離為.
19.【解】（1）若，，定義域為，
則，
令，可得，
由，可得，所以在上單調(diào)遞增，
由，可得，所以在上單調(diào)遞減，
所以在處取得極小值，極小值為，無極大值；
（2）的定義域為，，，
當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時，令，可得或，
因為，所以舍去，
所以當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，
綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
20.【解】（1）由，
則，，則，
所以切線方程為，即；
（2）令，故，
令，，
令，，
當(dāng)時，，，，
，在上為減函數(shù)，即在上為減函數(shù)，
又，，
在上有唯一的零點，設(shè)為，即，
在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，
又，，
，
在上有且只有一個零點，在上無零點，
所以曲線與曲線的交點個數(shù)為1.
21.【解】（1）根據(jù)“相鄰數(shù)列”的概念可知，，
或，或，
所以A的所有“相鄰數(shù)列”有2，3，5，8；2，3，7，8；2，5，5，8；2，5，7，8.
（2）任取A的一個“相鄰數(shù)列”B：，，…，，
因為或，
或，
所以有且，
對于，，的取值分以下4種情形：
（a），，
（b），，
（c），，
（d），
由數(shù)列A是遞增的整數(shù)數(shù)列，前3種情形顯然都能得到，所以只需考慮第4種情形，
B遞增，，即，
由A是遞增的整數(shù)數(shù)列得，從而，…，是公差為1的等差數(shù)列，
于是，則，即滿足數(shù)列A的有11個.
（3）令，，所以對任意，，
設(shè)，，，則且，
先證明與要么是空集，要么是連續(xù)自然數(shù)構(gòu)成的集合，
若，，令，則，由得，
所以，即，即是空集，或是連續(xù)自然數(shù)構(gòu)成的集合.
若，，令，則，由得，
所以，即，即是空集，或是連續(xù)自然數(shù)構(gòu)成的集合，
因此，的分布只可能是如下三種情況：
（?。?，，此時，對任意的，，
由得，所以對任意的，，注意到，
所以，
等號當(dāng)且僅當(dāng)A：0，2，4，6，…，32，34，36，37時取到；
（ⅱ）存在整數(shù)，使得，，
對任意的，，對任意的，，
所以；
（ⅲ），.此時，對任意的，，與情形1類似，
對任意的，，注意到，
所以，
綜上，的最小值為37.題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
B
B
D
C
C
A
B

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