1．（2022?豐縣二模）數(shù)軸上的點A、B分別表示﹣2、3，則點 離原點的距離較近（填“A”或“B”）．
二．有理數(shù)大小比較（共1小題）
2．（2022?姜堰區(qū)二模）最接近﹣2π的整數(shù)是 ．
三．科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共1小題）
3．（2022?宜興市二模）光速是每秒30萬公里，每小時1080000000公里．用科學記數(shù)法表示1080000000是 ．
四．代數(shù)式求值（共1小題）
4．（2022?灌南縣二模）已知當x＝1時，代數(shù)式ax3+bx+2022的值為2023；則當x＝﹣1時，代數(shù)式ax3+bx+2022的值為 ．
五．冪的乘方與積的乘方（共1小題）
5．（2022?豐縣二模）計算：（x2）3?x﹣2＝ ．
六．完全平方公式（共1小題）
6．（2022?武進區(qū)二模）計算：m?m﹣（m﹣1）2＝ ．
七．分式有意義的條件（共2小題）
7．（2022?鼓樓區(qū)校級二模）若式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是 ．
8．（2022?姜堰區(qū)二模）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是 ．
八．分式的值為零的條件（共1小題）
9．（2022?建湖縣二模）當x為 時，分式的值為0．
九．負整數(shù)指數(shù)冪（共1小題）
10．（2022?金壇區(qū)二模）計算：＝ ．
一十．二次根式的混合運算（共1小題）
11．（2022?鼓樓區(qū)校級二模）計算÷（+）的結果是 ．
一十一．由實際問題抽象出一元一次方程（共1小題）
12．（2022?廣陵區(qū)校級二模）我國古代名著《九章算術》中有一問題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”假設經(jīng)過x天相逢，則可列方程為 ．
一十二．二元一次方程組的解（共1小題）
13．（2022?鼓樓區(qū)校級二模）已知x、y滿足方程組，則|x|+y的值為 ．
一十三．解二元一次方程組（共1小題）
14．（2022?建湖縣二模）已知x，y滿足方程組，則x2﹣4y2的值為 ．
一十四．根與系數(shù)的關系（共1小題）
15．（2022?建湖縣二模）若方程x2﹣3x﹣1＝0的兩根為x1，x2，則x1（1+x2）+x2的值為 ．
一十五．高次方程（共1小題）
16．（2022?廣陵區(qū)校級二模）方程m3＝4m的解為 ．
一十六．解一元一次不等式（共1小題）
17．（2022?廣陵區(qū)校級二模）已知關于x的不等式＜7的解也是不等式＞﹣1的解，則常數(shù)a的取值范圍是 ．
一十七．動點問題的函數(shù)圖象（共1小題）
18．（2022?姜堰區(qū)二模）如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BA＝BC，D為AB的中點，P為線段AC上一動點，設PC＝x，PB+PD＝y(tǒng)，圖2是y關于x的函數(shù)圖象，且最低點E的橫坐標是2，則AB＝ ．
一十八．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系（共1小題）
19．（2022?金壇區(qū)二模）若一次函數(shù)y＝kx+1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是 ．
一十九．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）
20．（2022?金壇區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，以AB為邊作菱形ABCD，BC∥x軸，則菱形ABCD的周長是 ．
二十．一次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）
21．（2022?海陵區(qū)二模）在平面直角坐標系中，將直線y＝﹣2x沿x軸向右平移，平移后的直線經(jīng)過點（﹣1，6），則直線向右平移 個單位長度．
二十一．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征（共2小題）
22．（2022?豐縣二模）如圖，點A、B在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，BE⊥y軸于點E．若OE＝1，OC＝2CD，則AC的長為 ．
23．（2022?鼓樓區(qū)校級二模）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）都在y＝的圖象上．若x1?x2＝﹣2，則y1?y2的值為 ．
二十二．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系（共1小題）
24．（2022?儀征市二模）設直線x＝1是函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是實數(shù)，且a＜0）的圖象的對稱軸，若（m+1）a+b＞0，則m的取值范圍是 ．
二十三．拋物線與x軸的交點（共1小題）
25．（2022?鼓樓區(qū)校級二模）小淇利用繪圖軟件畫出函數(shù)y＝﹣x（x﹣1）（x+1）（﹣2≤x≤2）的圖象，下列關于該函數(shù)性質的四種說法：
①圖象與x軸有兩個交點；
②圖象關于原點中心對稱；
③最大值是3，最小值是﹣3；
④當x＞1時，y隨x的增大而減?。?br>其中，所有正確說法的序號是 ．
二十四．認識立體圖形（共1小題）
26．（2022?宜興市二模）若一個常見幾何體模型共有8條棱，則該幾何體的名稱是 ．
二十五．垂線段最短（共1小題）
27．（2022?海陵區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點E是△ABC內部一點（不包括三條邊），點F、G分別在AC、AB邊上，且EF⊥AC，EG⊥AB，垂足分別為F、G．點D是AB邊的中點，連接ED，若EF＜EG，則ED長的取值范圍是 ．
二十六．平行線的性質（共2小題）
28．（2022?豐縣二模）如圖，直線l1∥l2，含30°角的三角板的直角頂點C在l1上，頂點A在l2上，邊BC與l2交于點D，如果∠1＝30°，AD＝4，那么點D到AB的距離為 ．
29．（2022?武進區(qū)二模）將一副直角三角板按如圖所示的方法擺放，∠A＝45°，∠E＝60°，點D在BC上．若它們的斜邊AB∥EF，則∠BDF的度數(shù)是 ．
二十七．三角形內角和定理（共1小題）
30．（2022?儀征市二模）已知△ABC是直角三角形，∠A＝2∠B，則∠B＝ °．
二十八．等腰三角形的性質（共1小題）
31．（2022?金壇區(qū)二模）如圖，在△ABD中，C是邊BD上一點．若AB＝AC＝CD，∠BAC＝40°，則∠D＝ °．
二十九．多邊形內角與外角（共2小題）
32．（2022?廣陵區(qū)校級二模）多邊形的每個內角的度數(shù)都等于140°，則這個多邊形的邊數(shù)為 ．
33．（2022?建湖縣二模）一個正多邊形的一個內角是與其相鄰的一個外角的3倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是 ．
三十．矩形的性質（共2小題）
34．（2022?豐縣二模）如圖，兩張完全相同的矩形紙片ABCD和EFGH，AB＝EF＝1，BC＝FG＝4．把紙片ABCD交叉疊放在紙片EFGH上，使重疊部分為平行四邊形，且點D與點G重合．當兩張紙片交叉所成的角α最小時，sinα＝ ．
35．（2022?廣陵區(qū)校級二模）如圖，四邊形EFGH是矩形ABCD的內接矩形，且EF：FG＝3：1，AB：BC＝2：1，則tan∠AHE的值為 ．
三十一．正方形的性質（共1小題）
36．（2022?鼓樓區(qū)校級二模）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BA，BC的中點．若BD＝2，則EF的長是 ．
三十二．圓周角定理（共2小題）
37．（2022?鼓樓區(qū)校級二模）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC為弦，過圓心O作OD⊥BC交弧BC于點D，連接DC，若∠DCB＝34°，則∠BAC＝ ．
38．（2022?建湖縣二模）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，先將弧BC沿BC翻折交AB于點D，再將弧BD沿AB翻折交BC于點E，若弧BE＝弧DE，設∠ABC＝α，則α為 ．
三十三．三角形的外接圓與外心（共1小題）
39．（2022?海陵區(qū)二模）如圖，點O是△ABC的外心，連接OB，若∠OBA＝17°，則∠C的度數(shù)為 °．
三十四．扇形面積的計算（共1小題）
40．（2022?灌南縣二模）扇形的圓心角為72°，面積為5π，則此扇形的弧長為 ．
三十五．圓錐的計算（共3小題）
41．（2022?豐縣二模）如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h為8cm，則此圓的側面積是 cm2．
42．（2022?武進區(qū)二模）已知圓錐的底面半徑為9，高為12，則這個圓錐的側面積為 ．
43．（2022?金壇區(qū)二模）已知圓錐的母線長是6，底面圓的半徑長是4，則它的側面展開圖的面積是 ．
三十六．命題與定理（共4小題）
44．（2022?宜興市二模）用一個a的值說明命題“如果a2≥1，那么a≥1”是錯誤的，這個值可以是a＝ ．
45．（2022?宜興市二模）下列命題的逆命題成立的是 ．
①同旁內角互補，兩直線平行
②等邊三角形是銳角三角形
③如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等
④全等三角形的三條對應邊相等
46．（2022?姜堰區(qū)二模）命題“對頂角相等”的逆命題是 命題（填“真”或“假”）．
47．（2022?金壇區(qū)二模）“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”是 命題．（填寫“真”或“假”）
三十七．推理與論證（共1小題）
48．（2022?建湖縣二模）“4.15國家安全日”之際，某校組織了一次安全知識競賽，該校七、八年級各有100名學生參加，已知七年級男生成績的優(yōu)秀率為40%，女生成績的優(yōu)秀率為60%，八年級男生成績的優(yōu)秀率為50%，女生成績的優(yōu)秀率為70%．對于此次競賽的成績，下面有三個推斷：①七年級男生成績的優(yōu)秀率小于八年級男生成績的優(yōu)秀率；②七年級學生成績的優(yōu)秀率一定小于八年級學生成績的優(yōu)秀率；③七、八年級所有男生成績的優(yōu)秀率一定小于七、八年級所有女生成績的優(yōu)秀率．所有合理推斷的序號是 ．
三十八．軸對稱的性質（共1小題）
49．（2022?姜堰區(qū)二模）如圖，在等邊△ABC外側作直線AD，點C關于直線AD的對稱點為M，連接CM，BM．其中BM交直線AD于點E．若60°＜∠CAD＜120°，當BE＝3，ME＝4時，則等邊△ABC的邊長為 ．
三十九．翻折變換（折疊問題）（共1小題）
50．（2022?儀征市二模）如圖，在?ABCD中，將△ADC沿AC折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處．若∠B＝60°，AB＝3，則△ADE的周長為 ．
四十．圖形的剪拼（共1小題）
51．（2022?建湖縣二模）如圖，有一張面積為30的△ABC紙片，AB＝AC，把它剪三刀拼成一個矩形（無縫隙、無重疊），且矩形的一邊與AB平行，剪得矩形的周長為22，則sin∠A的值為 ．
四十一．旋轉的性質（共1小題）
52．（2022?廣陵區(qū)校級二模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，若以點C為旋轉中心，將△ABC旋轉θ°到△DEC的位置，使點B恰好落在邊DE上，則θ值等于 ．
四十二．比例的性質（共1小題）
53．（2022?儀征市二模）《九章算術》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十……”（粟指帶殼的谷子，糲米指糙米，其意為：“50單位的栗，可換得30單位的糲米．……”．問題：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“栗米之法”，則可以換得的糲米為 升．
四十三．解直角三角形（共2小題）
54．（2022?姜堰區(qū)二模）如圖，5×6的正方形網(wǎng)格中，A、B、C、D為格點，連接AB、CD相交于點E，則tan∠AEC的值是 ．
55．（2022?灌南縣二模）如圖．在邊長為1的3×5正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在格點上，則tan∠1是 ．
四十四．頻數(shù)與頻率（共1小題）
56．（2022?武進區(qū)二模）已知一組數(shù)據(jù)有60個，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是5，10，6，7，第五組的頻率是0.2，故第六組的頻數(shù)是 ．
四十五．中位數(shù)（共1小題）
57．（2022?鼓樓區(qū)校級二模）如表是某少年足球俱樂部學員的年齡分布，其中一個數(shù)據(jù)被遮蓋了．若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13.5歲，則這個俱樂部共有學員 人．
四十六．方差（共1小題）
58．（2022?建湖縣二模）甲、乙兩個芭蕾舞團演員的身高（單位：cm）如表：
兩組芭蕾舞團演員身高的方差較小的是 ．（填“甲”或“乙”）
四十七．幾何概率（共2小題）
59．（2022?豐縣二模）一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上．每塊地磚的大小、質地完全相同，那么該小球停留在白色區(qū)域的概率是 ．
60．（2022?姜堰區(qū)二模）如圖，一塊飛鏢游戲板是3×3的正方形網(wǎng)格，假設飛鏢擊中每塊小正方形是等可能的（若沒有擊中游戲板，則重投一次）．任意投擲飛鏢一次，擊中陰影部分的概率是 ．
2022年江蘇省中考數(shù)學模擬題（二模）精選按題型分層分類匯編-04填空題（基礎題）
參考答案與試題解析
一．數(shù)軸（共1小題）
1．（2022?豐縣二模）數(shù)軸上的點A、B分別表示﹣2、3，則點 A 離原點的距離較近（填“A”或“B”）．
【解答】解：∵|﹣2|＝2，|3|＝3，
∴點A離原點的距離較近，
故答案為：A．
二．有理數(shù)大小比較（共1小題）
2．（2022?姜堰區(qū)二模）最接近﹣2π的整數(shù)是 ﹣6 ．
【解答】解：∵3＜π＜3.2，
∴6＜2π＜6.4，
∴﹣6.4＜﹣2π＜﹣6，
∴最接近﹣2π的整數(shù)是﹣6．
故答案為：﹣6．
三．科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共1小題）
3．（2022?宜興市二模）光速是每秒30萬公里，每小時1080000000公里．用科學記數(shù)法表示1080000000是 1.08×109 ．
【解答】解：1080000000＝1.08×109．
故答案為：1.08×109．
四．代數(shù)式求值（共1小題）
4．（2022?灌南縣二模）已知當x＝1時，代數(shù)式ax3+bx+2022的值為2023；則當x＝﹣1時，代數(shù)式ax3+bx+2022的值為 2021 ．
【解答】解：由題意得，當x＝1時，代數(shù)式ax3+bx+2022的值為2023，
∴a+b+2022＝2023，
∴a+b＝1，
當x＝﹣1時，代數(shù)式﹣a﹣b+2022＝﹣（a+b）+2022＝﹣1+2022＝2021．
故答案為：2021．
五．冪的乘方與積的乘方（共1小題）
5．（2022?豐縣二模）計算：（x2）3?x﹣2＝ x4 ．
【解答】解：（x2）3?x﹣2
＝x6?
＝x4，
故答案為：x4．
六．完全平方公式（共1小題）
6．（2022?武進區(qū)二模）計算：m?m﹣（m﹣1）2＝ 2m﹣1 ．
【解答】解：原式＝m2﹣（m2﹣2m+1）
＝m2﹣m2+2m﹣1
＝2m﹣1．
故答案為：2m﹣1．
七．分式有意義的條件（共2小題）
7．（2022?鼓樓區(qū)校級二模）若式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是 x≠﹣1 ．
【解答】解：∵x+1≠0，
∴x≠﹣1．
故答案為：x≠﹣1．
8．（2022?姜堰區(qū)二模）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是 x≠3 ．
【解答】解：∵x﹣3≠0，
∴x≠3．
故答案為：x≠3．
八．分式的值為零的條件（共1小題）
9．（2022?建湖縣二模）當x為 ﹣2 時，分式的值為0．
【解答】解：∵2x+4＝0且x﹣5≠0，
∴x＝﹣2．
故答案為：﹣2．
九．負整數(shù)指數(shù)冪（共1小題）
10．（2022?金壇區(qū)二模）計算：＝ 1 ．
【解答】解：原式＝+1
＝1．
故答案為：1．
一十．二次根式的混合運算（共1小題）
11．（2022?鼓樓區(qū)校級二模）計算÷（+）的結果是 ．
【解答】解：÷（+）
＝÷（+）
＝÷
＝×
＝，
故答案為：．
一十一．由實際問題抽象出一元一次方程（共1小題）
12．（2022?廣陵區(qū)校級二模）我國古代名著《九章算術》中有一問題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”假設經(jīng)過x天相逢，則可列方程為 +＝1 ．
【解答】解：設野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經(jīng)過x天相遇，
根據(jù)題意得：．
故答案為：．
一十二．二元一次方程組的解（共1小題）
13．（2022?鼓樓區(qū)校級二模）已知x、y滿足方程組，則|x|+y的值為 3 ．
【解答】解：，
①+②得：3|x|+3y＝9，
∴|x|+y＝3．
故答案為：3．
一十三．解二元一次方程組（共1小題）
14．（2022?建湖縣二模）已知x，y滿足方程組，則x2﹣4y2的值為 ﹣24 ．
【解答】解：∵x，y滿足方程組，
∴x2﹣4y2
＝（x+2y）（x﹣2y）
＝8×（﹣3）
＝﹣24
故答案為：﹣24．
一十四．根與系數(shù)的關系（共1小題）
15．（2022?建湖縣二模）若方程x2﹣3x﹣1＝0的兩根為x1，x2，則x1（1+x2）+x2的值為 2 ．
【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣1＝0的兩根為x1，x2，
∴x1+x2＝3，x1x2＝﹣1，
則原式＝x1+x1x2+x2
＝（x1+x2）+x1x2
＝3﹣1
＝2．
故答案為：2．
一十五．高次方程（共1小題）
16．（2022?廣陵區(qū)校級二模）方程m3＝4m的解為 0，﹣2，2 ．
【解答】解：m3＝4m，
移項，得m3﹣4m＝0，
則m（m+2）（m﹣2）＝0，
∴m＝0或m+2＝0或m﹣2＝0，
∴m1＝0，m2＝﹣2，m3＝2，
故答案為：0，﹣2，2．
一十六．解一元一次不等式（共1小題）
17．（2022?廣陵區(qū)校級二模）已知關于x的不等式＜7的解也是不等式＞﹣1的解，則常數(shù)a的取值范圍是 ﹣≤a＜0 ．
【解答】解：關于x的不等式＞﹣1，
解得，x＞a﹣，
∵關于x的不等式＜7的解也是不等式＞﹣1的解，故a＜0，
所以不等式＜7的解集是x＞7a．
所以7a≥a﹣，
解得，a≥﹣，
∵a＜0，
∴﹣≤a＜0．
故答案為：﹣≤a＜0．
一十七．動點問題的函數(shù)圖象（共1小題）
18．（2022?姜堰區(qū)二模）如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BA＝BC，D為AB的中點，P為線段AC上一動點，設PC＝x，PB+PD＝y(tǒng)，圖2是y關于x的函數(shù)圖象，且最低點E的橫坐標是2，則AB＝ 3 ．
【解答】解：作點D關于AC的對稱點D′，連接BD′，BD′與AC的交點為點P，此時y最?。?br>根據(jù)題意可知，CP＝，AD＝BD＝AB＝BC，
∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，BA＝BC，
∴∠BAC＝∠C＝45°，
∵DD′⊥AC，
∴△AMD為等腰直角三角形，
由對稱性可知，△AMD′為等腰直角三角形，AD＝AD′，
∴∠D′AC＝∠DAC＝45°，
∴∠DAD′＝90°，
∴AD′∥BC，
∴AD′：BC＝AP：PC，即1：2＝AP：2，
解得AP＝，
∴AC＝3．
∴AB＝BC＝AC＝3．
故答案為：3．
一十八．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系（共1小題）
19．（2022?金壇區(qū)二模）若一次函數(shù)y＝kx+1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是 k＜0 ．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，
∴k＜0，
故答案為：k＜0．
一十九．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）
20．（2022?金壇區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，以AB為邊作菱形ABCD，BC∥x軸，則菱形ABCD的周長是 20 ．
【解答】解：當x＝0時，y＝﹣×0+4＝4，
∴點B的坐標為（0，4）
∴OB＝4；
當y＝0時，﹣x+4＝0，
解得：x＝3，
∴點A的坐標為（3，0），
∴OA＝3．
在Rt△OAB中，OA＝3，OB＝4，∠AOB＝90°，
∴AB＝＝＝5．
又∵四邊形ABCD為菱形，
∴菱形ABCD的周長＝4AB＝4×5＝20．
故答案為：20．
二十．一次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）
21．（2022?海陵區(qū)二模）在平面直角坐標系中，將直線y＝﹣2x沿x軸向右平移，平移后的直線經(jīng)過點（﹣1，6），則直線向右平移 2 個單位長度．
【解答】解：將直線y＝﹣2x沿x軸向右平移m個單位，得到直線y＝﹣2（x﹣m），
把點（﹣1，6）代入，得6＝﹣2（﹣1﹣m），
解得m＝2．
故答案為：2．
二十一．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征（共2小題）
22．（2022?豐縣二模）如圖，點A、B在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，BE⊥y軸于點E．若OE＝1，OC＝2CD，則AC的長為 ．
【解答】解：∵BD⊥x軸于點D，BE⊥y軸于點E，
∴四邊形BDOE是矩形，
∴BD＝OE＝1，
把y＝1代入y＝，求得x＝k，
∴B（k，1），
∴OD＝k，
∵OC＝2CD，
∴OC＝k，
∵AC⊥x軸于點C，
把x＝k代入y＝得，y＝，
∴AC＝，
故答案為：．
23．（2022?鼓樓區(qū)校級二模）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）都在y＝的圖象上．若x1?x2＝﹣2，則y1?y2的值為 ﹣18 ．
【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在y＝的圖象上．
∴x1y1＝6，x2y2＝6，
∴x1y1?x2y2＝36，
∵x1?x2＝﹣2，
∴y1?y2＝﹣18，
故答案為：﹣18．
二十二．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系（共1小題）
24．（2022?儀征市二模）設直線x＝1是函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是實數(shù)，且a＜0）的圖象的對稱軸，若（m+1）a+b＞0，則m的取值范圍是 m＜1 ．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a．
∴（m+1）a+b
＝（m+1）a﹣2a
＝a（m﹣1），
∵（m+1）a+b＞0，
∴a（m﹣1）＞0．
∵a＜0
∴m﹣1＜0，解得m＜1．
故答案為：m＜1．
二十三．拋物線與x軸的交點（共1小題）
25．（2022?鼓樓區(qū)校級二模）小淇利用繪圖軟件畫出函數(shù)y＝﹣x（x﹣1）（x+1）（﹣2≤x≤2）的圖象，下列關于該函數(shù)性質的四種說法：
①圖象與x軸有兩個交點；
②圖象關于原點中心對稱；
③最大值是3，最小值是﹣3；
④當x＞1時，y隨x的增大而減小．
其中，所有正確說法的序號是 ②③④ ．
【解答】解：①圖象與x軸有三個交點，故①錯誤；
②圖象關于原點中心對稱，故②正確；
③當x＝﹣2時，y＝3，當x＝2時，y＝﹣3，
∴函數(shù)的最大值是3，最小值是﹣3，故③正確；
④當x＞1時，y隨x的增大而減小，故④正確．
故答案為：②③④．
二十四．認識立體圖形（共1小題）
26．（2022?宜興市二模）若一個常見幾何體模型共有8條棱，則該幾何體的名稱是 四棱錐 ．
【解答】解：這個幾何體共有8條棱，這個幾何體是四棱錐，
故答案為：四棱錐．
二十五．垂線段最短（共1小題）
27．（2022?海陵區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點E是△ABC內部一點（不包括三條邊），點F、G分別在AC、AB邊上，且EF⊥AC，EG⊥AB，垂足分別為F、G．點D是AB邊的中點，連接ED，若EF＜EG，則ED長的取值范圍是 ＜DE＜5 ．
【解答】解：如圖，
當點E與點C重合時，DE的值是最大的，
∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝＝10，
∵點D是AB邊的中點，∠C＝90°，
∴CD＝AB＝5，
∵點E是△ABC內部一點，
∴DE＜5；
如圖，
當點E在∠CAB的平分線上時，EF＝EG，此時DE⊥AE時，DE最小，
過點H作HM⊥AB于M，
∵AH平分∠CAB，HC⊥AC，HM⊥AB，
∴CH＝HM，∠CAH＝∠MAH，
在△ACH和△AMH中，
，
∴AC＝AM，
在Rt△HMB中，
HM2+BM2＝BH2，
CH2+（10﹣AC）2＝（8﹣CH）2，即CH2+（10﹣6）2＝（8﹣CH）2，
∴CH＝3，
在Rt△ACH中，
AH＝，
∵∠EAD＝∠MAH，∠AED＝∠AMH，
∴△ADE∽△AHM，
∴，DE＝，
∵EF＝EG，∴點E在AH的上方，
∴DE＞，
∴ED長的取值范圍是：，
故答案為：．
二十六．平行線的性質（共2小題）
28．（2022?豐縣二模）如圖，直線l1∥l2，含30°角的三角板的直角頂點C在l1上，頂點A在l2上，邊BC與l2交于點D，如果∠1＝30°，AD＝4，那么點D到AB的距離為 2 ．
【解答】解：過D點作DE⊥AB于E，
∵l1∥l2，∠1＝30°，
∴∠DAC＝30°，
∴∠BAD＝60°﹣30°＝30°，
∵∠ACD＝90°，AD＝4，
∴CD＝AD＝2，
∴DE＝DC＝2．
故點D到AB的距離為2．
故答案為：2．
29．（2022?武進區(qū)二模）將一副直角三角板按如圖所示的方法擺放，∠A＝45°，∠E＝60°，點D在BC上．若它們的斜邊AB∥EF，則∠BDF的度數(shù)是 15° ．
【解答】解：DE與AB相交于點O，
∵AB∥EF，
∴∠DOB＝∠E＝60°，
∵∠B＝45°，
∴∠EDB＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
∴∠BDF＝90°﹣∠EDB＝90°﹣75°＝15°，
故答案為：15°．
二十七．三角形內角和定理（共1小題）
30．（2022?儀征市二模）已知△ABC是直角三角形，∠A＝2∠B，則∠B＝ 45或30 °．
【解答】解：（1）∠A＝90°時，
∵∠A＝2∠B，
∴2∠B＝90°，
∴∠B＝45°．
（2）∠A≠90°時，
∵∠A＝2∠B，
∴∠B≠90°，
∵△ABC是直角三角形，
∴∠A+∠B＝90°，
∴2∠B+∠B＝90°，
∴∠B＝30°．
故答案為：45或30．
二十八．等腰三角形的性質（共1小題）
31．（2022?金壇區(qū)二模）如圖，在△ABD中，C是邊BD上一點．若AB＝AC＝CD，∠BAC＝40°，則∠D＝ 35 °．
【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，
∴∠B＝∠ACB＝70°，
∵∠ACB是△ACD的外角，
∴∠ACB＝∠D+∠CAD＝70°，
∵AC＝CD，
∴∠D＝∠CAD＝35°．
故答案為：35°．
二十九．多邊形內角與外角（共2小題）
32．（2022?廣陵區(qū)校級二模）多邊形的每個內角的度數(shù)都等于140°，則這個多邊形的邊數(shù)為 9 ．
【解答】解：∵多邊形的每個內角的度數(shù)都等于140°，
∴這個多邊形的每個外角為180°﹣140°＝40°．
又∵多邊形的外角和等于360°，
∴這個多邊形的邊數(shù)為360°÷40°＝9．
∴這個多邊形的邊數(shù)為9．
故答案為：9．
33．（2022?建湖縣二模）一個正多邊形的一個內角是與其相鄰的一個外角的3倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是 8 ．
【解答】解：設正多邊形的一個外角等于x°，
∵一個內角的度數(shù)恰好等于它相鄰的外角的3倍，
∴這個正多邊形的一個內角為：3x°，
∴x+3x＝180，
解得：x＝45，
∴這個正多邊形的邊數(shù)是：360°÷45°＝8．
故答案為：8．
三十．矩形的性質（共2小題）
34．（2022?豐縣二模）如圖，兩張完全相同的矩形紙片ABCD和EFGH，AB＝EF＝1，BC＝FG＝4．把紙片ABCD交叉疊放在紙片EFGH上，使重疊部分為平行四邊形，且點D與點G重合．當兩張紙片交叉所成的角α最小時，sinα＝ ．
【解答】解：如圖，
∵四邊形ABCD和四邊形EFGH是矩形，
∴∠ADC＝∠HDF＝90°，CD＝AB＝2cm，
∴∠CDM＝∠NDH，且CD＝DH，∠H＝∠C＝90°，
∴△CDM≌△HDN（ASA），
∴MD＝ND，且四邊形DNKM是平行四邊形，
∴四邊形DNKM是菱形，
∴KM＝MD，
∵sinα＝sin∠DMC＝，
∴當點B與點E重合時，兩張紙片交叉所成的角a最小，
設MD＝KM＝acm，則CM＝（8﹣a）cm，
∵MD2＝CD2+MC2，
∴a2＝1+（4﹣a）2，
∴a＝（cm），
∴sinα＝sin∠DMC＝，
故答案為：．
35．（2022?廣陵區(qū)校級二模）如圖，四邊形EFGH是矩形ABCD的內接矩形，且EF：FG＝3：1，AB：BC＝2：1，則tan∠AHE的值為 ．
【解答】解：∵四邊形EFGH是矩形ABCD的內接矩形，EF：FG＝3：1，AB：BC＝2：1，
∴∠HEA+∠FEB＝90°，
∵∠FEB+∠EFB＝90°，
∴∠HEA＝∠EFB，
∵∠HAE＝∠B，
∴Rt△HAE∽Rt△EBF，
∴＝＝＝，
同理可得，∠GHD＝∠EFB，HG＝EF，
∴△GDH≌△EBF，DH＝BF，DG＝EB，
設AB＝2x，BC＝x，AE＝a，BF＝3a，
則AH＝x﹣3a，AE＝a，
∴tan∠AHE＝tan∠BEF，
即＝，
解得：x＝8a，
∴tan∠AHE＝＝＝，
故答案為：．
三十一．正方形的性質（共1小題）
36．（2022?鼓樓區(qū)校級二模）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BA，BC的中點．若BD＝2，則EF的長是 1 ．
【解答】解：連接AC，如圖所示，
∵四邊形ABCD是正方形．
∴AC＝BD＝2．
∵E，F(xiàn)分別是BA，BC的中點．
∴EF是△ABC的中位線．
∴EF＝AC＝×2＝1．
故答案為：1．
三十二．圓周角定理（共2小題）
37．（2022?鼓樓區(qū)校級二模）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC為弦，過圓心O作OD⊥BC交弧BC于點D，連接DC，若∠DCB＝34°，則∠BAC＝ 68° ．
【解答】解：∵∠BOD與∠DCB為所對的圓心角和圓周角，∠DCB＝34°，
∴∠BOD＝2∠DCB＝68°，
∵AB為直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC，
又∵OD⊥BC，
∴AC∥OD，
∴∠BAC＝∠BOD＝68°，
故答案為：68°．
38．（2022?建湖縣二模）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，先將弧BC沿BC翻折交AB于點D，再將弧BD沿AB翻折交BC于點E，若弧BE＝弧DE，設∠ABC＝α，則α為 22.5° ．
【解答】解：如圖，連接AC，
∵∠ABC＝∠DBC＝∠DBE，
∴，
∵，
∴＝，
∴，
∴∠ABC＝，
∴∠ABC＝α，∠BAC＝3α，
∵AB是直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴90°+3α+α＝180°，
∴α＝22.5°．
故答案為22.5°．
三十三．三角形的外接圓與外心（共1小題）
39．（2022?海陵區(qū)二模）如圖，點O是△ABC的外心，連接OB，若∠OBA＝17°，則∠C的度數(shù)為 73 °．
【解答】解：連接OA，作△ABC的外接圓⊙O，
∵點O是△ABC的外心，
∴OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝17°，
∴∠AOB＝180°﹣2×17°＝146°，
∴∠C＝∠AOB＝73°，
故答案為：73．
三十四．扇形面積的計算（共1小題）
40．（2022?灌南縣二模）扇形的圓心角為72°，面積為5π，則此扇形的弧長為 2π ．
【解答】解：設半徑為r，
∵扇形的圓心角為72°，面積為5π，
∴5π＝，
解得，r＝5，
∴扇形的弧長為：＝2π，
故答案為：2π．
三十五．圓錐的計算（共3小題）
41．（2022?豐縣二模）如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h為8cm，則此圓的側面積是 60π cm2．
【解答】解：∵h＝8cm，r＝6cm，
可設圓錐母線長為lcm，
由勾股定理，l＝＝10（cm），
圓錐側面展開圖的面積為：S側＝×2×6π×10＝60πcm2，
所以圓錐的側面積為60πcm2．
故答案為：60π．
42．（2022?武進區(qū)二模）已知圓錐的底面半徑為9，高為12，則這個圓錐的側面積為 135π ．
【解答】解：∵圓錐的底面半徑r＝9，高h＝12，
∴圓錐的母線長為＝15，
∴圓錐的側面積為π×15×9＝135π，
故答案為：135π．
43．（2022?金壇區(qū)二模）已知圓錐的母線長是6，底面圓的半徑長是4，則它的側面展開圖的面積是 24π ．
【解答】解：它的側面展開圖的面積＝×2π×24×6＝24π．
故答案為：24π．
三十六．命題與定理（共4小題）
44．（2022?宜興市二模）用一個a的值說明命題“如果a2≥1，那么a≥1”是錯誤的，這個值可以是a＝ ﹣2（答案不唯一） ．
【解答】解：當a＝﹣2時，a2＝4＞1，而﹣2＜1，
∴命題“若a2≥1，那么a≥1”是假命題，
故答案為：﹣2（答案不唯一）．
45．（2022?宜興市二模）下列命題的逆命題成立的是 ①④ ．
①同旁內角互補，兩直線平行
②等邊三角形是銳角三角形
③如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等
④全等三角形的三條對應邊相等
【解答】解：①同旁內角互補，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內角互補，成立，符合題意；
②等邊三角形是銳角三角形的逆命題為銳角三角形是等邊三角形，不成立，不符合題意；
③如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等的逆命題為平方相等的兩個實數(shù)相等，不成立，不符合題意；
④全等三角形的三條邊對應相等的逆命題為三條邊相等的三角形全等，成立，符合題意，
故答案為：①④．
46．（2022?姜堰區(qū)二模）命題“對頂角相等”的逆命題是 假 命題（填“真”或“假”）．
【解答】解：命題“對頂角相等”的逆命題是相等的角為對頂角，此逆命題為假命題．
故答案為假．
47．（2022?金壇區(qū)二模）“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”是 真 命題．（填寫“真”或“假”）
【解答】解：三角形的任意兩邊之和大于第三邊”是真命題，
故答案為：真．
三十七．推理與論證（共1小題）
48．（2022?建湖縣二模）“4.15國家安全日”之際，某校組織了一次安全知識競賽，該校七、八年級各有100名學生參加，已知七年級男生成績的優(yōu)秀率為40%，女生成績的優(yōu)秀率為60%，八年級男生成績的優(yōu)秀率為50%，女生成績的優(yōu)秀率為70%．對于此次競賽的成績，下面有三個推斷：①七年級男生成績的優(yōu)秀率小于八年級男生成績的優(yōu)秀率；②七年級學生成績的優(yōu)秀率一定小于八年級學生成績的優(yōu)秀率；③七、八年級所有男生成績的優(yōu)秀率一定小于七、八年級所有女生成績的優(yōu)秀率．所有合理推斷的序號是 ①③ ．
【解答】解：∵七年級男生成績的優(yōu)秀率為40%，八年級男生成績的優(yōu)秀率為50%，
∴七年級男生成績的優(yōu)秀率小于八年級男生成績的優(yōu)秀率，
故①正確，符合題意；
∵七年級學生成績的優(yōu)秀率在40%與60%之間，八年級學生成績的優(yōu)秀率在50%與70%之間，
∴不能確定哪個年級的優(yōu)秀率大，
故②錯誤，不合題意；
∵七、八年級所有男生成績的優(yōu)秀率在40%與50%之間，七、八年級所有女生成績的優(yōu)秀率在60%與70%之間，
∴七、八年級所有男生成績的優(yōu)秀率一定小于七、八年級所有女生成績的優(yōu)秀率，
故③正確，符合題意；
故合理推斷的序號為：①③，
故答案為：①③．
三十八．軸對稱的性質（共1小題）
49．（2022?姜堰區(qū)二模）如圖，在等邊△ABC外側作直線AD，點C關于直線AD的對稱點為M，連接CM，BM．其中BM交直線AD于點E．若60°＜∠CAD＜120°，當BE＝3，ME＝4時，則等邊△ABC的邊長為 ．
【解答】解：連接AM，過A作AF⊥BM于F，如圖：
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC＝60°，AB＝AC，
∵點C關于直線AD的對稱點為M，
∴AM＝AC，∠CAD＝∠MAD，
∴AM＝AB，
∵AF⊥BM，
∴∠MAF＝∠BAF，BF＝MF＝＝＝，
∵∠BAC＝60°，
∴∠CAD+∠MAD+∠MAF+∠BAF＝300°，
∴2∠MAD+2∠MAF＝300°，
∴∠MAD+∠MAF＝150°，
∴∠FAE＝180°﹣（∠MAD+∠MAF）＝30°，
∵EF＝BF﹣BE＝﹣3＝，
∴AF＝EF＝，
∴AB＝＝＝，
∴等邊△ABC的邊長為，
故答案為：．
三十九．翻折變換（折疊問題）（共1小題）
50．（2022?儀征市二模）如圖，在?ABCD中，將△ADC沿AC折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處．若∠B＝60°，AB＝3，則△ADE的周長為 18 ．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B＝∠D＝60°，AB＝CD＝3，
∵將△ADC沿AC折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處，
∴AE＝AD，CD＝CE＝3，∠D＝∠E＝60°，
∴△AED是等邊三角形，
∴AD＝AE＝DE＝CE+CD＝6，
∴△ADE的周長＝AD+AE+DE＝18，
故答案為：18．
四十．圖形的剪拼（共1小題）
51．（2022?建湖縣二模）如圖，有一張面積為30的△ABC紙片，AB＝AC，把它剪三刀拼成一個矩形（無縫隙、無重疊），且矩形的一邊與AB平行，剪得矩形的周長為22，則sin∠A的值為 或 ．
【解答】解：由題意知，CM＝EG，EF＝AB，
設AB＝a，CM＝b，
∴＝30，a+2b＝22，
解得a＝12，b＝5或a＝10，b＝6，
當AB＝AC＝12，CM＝5時，
sinA＝，
當AB＝AC＝10，CM＝6時，
sinA＝，
故答案為：或．
四十一．旋轉的性質（共1小題）
52．（2022?廣陵區(qū)校級二模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，若以點C為旋轉中心，將△ABC旋轉θ°到△DEC的位置，使點B恰好落在邊DE上，則θ值等于 70 ．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝35°，
∴∠ABC＝90°﹣35°＝55°，
∵以點C為旋轉中心，將△ABC旋轉θ°到△DEC的位置，使點B恰好落在邊DE上，
∴∠DEC＝∠ABC＝55°，∠ACD＝∠BCE＝θ°，CB＝CE，
∴∠CBE＝∠BEC＝55°，
∴∠BCE＝180°﹣∠CBE﹣∠BEC＝70°，
∴θ值為70．
故答案為：70．
四十二．比例的性質（共1小題）
53．（2022?儀征市二模）《九章算術》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十……”（粟指帶殼的谷子，糲米指糙米，其意為：“50單位的栗，可換得30單位的糲米．……”．問題：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“栗米之法”，則可以換得的糲米為 18 升．
【解答】解：根據(jù)題意得：
3×10÷（50÷30）
＝30÷
＝30×
＝18（升）．
答：可以換得的糲米為18升．
故答案為：18．
四十三．解直角三角形（共2小題）
54．（2022?姜堰區(qū)二模）如圖，5×6的正方形網(wǎng)格中，A、B、C、D為格點，連接AB、CD相交于點E，則tan∠AEC的值是 2 ．
【解答】解：如圖，連接AC、CB、BD、DA，
由網(wǎng)格構造直角三角形，利用勾股定理得，
AC＝BD＝CD＝＝，BC＝AD＝＝，
∴四邊形ACBD是平行四邊形，
∴CE＝CD＝，
∵AC2+CD2＝5+5＝10＝AD2，
∴△ACD是等腰直角三角形，即∠ACE＝90°，
在Rt△ACE中，
tan∠AEC＝＝2，
故答案為：2．
55．（2022?灌南縣二模）如圖．在邊長為1的3×5正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在格點上，則tan∠1是 1 ．
【解答】解：如圖，取格點E，連接DE、BE，則DE∥AC，
∴∠1＝∠BDE，
∵BE2＝DE2＝12+22＝5，BD2＝12+32＝10，
∴BE2+DE2＝BD2，
∴△BDE是直角三角形，∠BDE＝∠DBE＝45°，
則tan∠1＝tan∠BDE＝1，
故答案為：1．
四十四．頻數(shù)與頻率（共1小題）
56．（2022?武進區(qū)二模）已知一組數(shù)據(jù)有60個，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是5，10，6，7，第五組的頻率是0.2，故第六組的頻數(shù)是 20 ．
【解答】解：第五組的頻數(shù)為：60×0.2＝12，
所以第六組的頻數(shù)為：60﹣5﹣10﹣6﹣7﹣12＝20，
故答案為：20．
四十五．中位數(shù)（共1小題）
57．（2022?鼓樓區(qū)校級二模）如表是某少年足球俱樂部學員的年齡分布，其中一個數(shù)據(jù)被遮蓋了．若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13.5歲，則這個俱樂部共有學員 146 人．
【解答】解：由中位數(shù)為13.5歲，可知中間的兩個數(shù)為13，14，
∴這個俱樂部共有學員（28+22+23）×2＝146（人）．
故答案為：146．
四十六．方差（共1小題）
58．（2022?建湖縣二模）甲、乙兩個芭蕾舞團演員的身高（單位：cm）如表：
兩組芭蕾舞團演員身高的方差較小的是 甲 ．（填“甲”或“乙”）
【解答】解：甲組演員身高的平均數(shù)為：（164×2+165×2+166×2+167×2）
＝165.5，
乙組演員身高的平均數(shù)為：（163×2+165×2+166×2+168×2）
＝165.5，
∵＝[（164﹣165.5）2+（164﹣165.5）2+（165﹣165.5）2+（165﹣165.5）2+（166﹣165.5）2+（166﹣165.5）2+（167﹣165.5）2+（167﹣165.5）2]
＝（2.25+2.25+0.25+0.25+0.25+0.25+2.25+2.25）
＝1.25；
＝[（163﹣165.5）2+（163﹣165.5）2+（165﹣165.5）2+（165﹣165.5）2+（166﹣165.5）2+（166﹣165.5）2+（168﹣165.5）2+（168﹣165.5）2]
＝（6.25+6.25+0.25+0.25+0.25+0.25+6.25+6.25）
＝3.25；
∴甲組芭蕾舞團演員身高的方差較?。?br>故答案為：甲．
四十七．幾何概率（共2小題）
59．（2022?豐縣二模）一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上．每塊地磚的大小、質地完全相同，那么該小球停留在白色區(qū)域的概率是 ．
【解答】解：如圖，設每個小正方形的邊長為1，
整個圖形的面積＝4×4＝16，
白色區(qū)域的面積＝×16＝8，
P（白色區(qū)域）＝＝，
故答案為：．
60．（2022?姜堰區(qū)二模）如圖，一塊飛鏢游戲板是3×3的正方形網(wǎng)格，假設飛鏢擊中每塊小正方形是等可能的（若沒有擊中游戲板，則重投一次）．任意投擲飛鏢一次，擊中陰影部分的概率是 ．
【解答】解：∵總面積為3×3＝9，其中陰影部分面積為4××2×1＝4，
∴任意投擲飛鏢一次，擊中陰影部分的概率是．
故答案為：．
年齡
13
14
15
16
頻數(shù)
□
28
22
23
甲
164
164
165
165
166
166
167
167
乙
163
163
165
165
166
166
168
168
年齡
13
14
15
16
頻數(shù)
□
28
22
23
甲
164
164
165
165
166
166
167
167
乙
163
163
165
165
166
166
168
168

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