?江蘇省2022年中考數(shù)學模擬題（一模）精選按題型分層分類匯編-05填空題（基礎題）
一．有理數(shù)的減法（共1小題）
1．（2022?武進區(qū)一模）在數(shù)軸上與表示﹣2的點距離3個單位長度的點表示的數(shù)是　 ?。?br /> 二．有理數(shù)的乘方（共1小題）
2．（2022?建鄴區(qū)一模）科學家發(fā)現(xiàn)某種細菌的分裂能力極強，這種細菌每分鐘可由1個分裂成2個，將一個細菌放在培養(yǎng)瓶中經(jīng)過a（a＞5）分鐘就能分裂滿一瓶．如果將8個這種細菌放入同樣的一個培養(yǎng)瓶中，那么經(jīng)過 　 　分鐘就能分裂滿一瓶．
三．科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共1小題）
3．（2022?濱湖區(qū)一模）2022年2月4日北京冬奧會開幕，據(jù)統(tǒng)計當天約有57000000人次訪問了奧林匹克官方網(wǎng)站和APP，打破了冬奧會歷史紀錄，這個訪問量可以用科學記數(shù)法表示為 　 　人次．
四．算術平方根（共1小題）
4．（2022?錫山區(qū)一模）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：，，，，……其中第5個數(shù)為 　 　，第n個數(shù)為 　 ?。╪為正整數(shù)）．
五．代數(shù)式求值（共1小題）
5．（2022?武進區(qū)一模）已知a2﹣3a﹣1＝0，則代數(shù)式2a2﹣6a+1的值為 　 ?。?br /> 六．分式有意義的條件（共1小題）
6．（2022?鼓樓區(qū)一模）若式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是 　 ?。?br /> 七．負整數(shù)指數(shù)冪（共1小題）
7．（2022?鼓樓區(qū)一模）計算：﹣12＝　 ??；2﹣1＝　 　．
八．二次根式的混合運算（共1小題）
8．（2022?秦淮區(qū)一模）計算（+）×的結果是 　 ?。?br /> 九．一元一次方程的應用（共1小題）
9．（2022?江都區(qū)一模）我國古代著作《九章算術》中提到“以繩測井”問題：若將繩三折測之，繩多六尺，若將繩四折測之，繩多兩尺．井深幾何？題目大意是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多6尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多2尺．則井深 　 　尺．
一十．解一元二次方程-因式分解法（共1小題）
10．（2022?錫山區(qū)一模）方程x（x+1）＝x+1的解為：　 ?。?br /> 一十一．根與系數(shù)的關系（共1小題）
11．（2022?鼓樓區(qū)一模）已知關于x的方程2x2+mx+n＝0的根是﹣1和3，則m+n＝　 ?。?br /> 一十二．一次函數(shù)與一元一次不等式（共2小題）
12．（2022?武進區(qū)一模）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則不等式0≤kx+b＜5的解集為　 ?。?br />
13．（2022?無錫一模）若函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則關于x的不等式k（x﹣4）+b≤0的解集是 　 ?。?br />
一十三．反比例函數(shù)的圖象（共1小題）
14．（2022?宜興市一模）已知函數(shù)y＝x，y＝x2和y＝在同一直角坐標系內的圖象如圖所示，給出下列結論：①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果＞a＞a2，那么﹣1＜a＜0；④如果a2＞＞a時，那么a＜﹣1．則其中正確結論的序號為 　 　．

一十四．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征（共4小題）
15．（2022?秦淮區(qū)一模）點A（x1，y1），B（x2，y2）在函數(shù)y＝﹣的圖象上，若x1＜0＜x2，則y1　 　y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）
16．（2022?玄武區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，OA⊥OB，OB＝2OA，反比例函數(shù)y1＝（x＞0），y2＝（x＜0）的圖象分別經(jīng)過點A，B，則k的值為 　 　．

17．（2022?玄武區(qū)一模）已知P1（m，y1），P2（m+1，y2），P3（m+2，y3）是下列函數(shù)圖象上的點：
①y＝x+1； ②y＝（x＞0）； ③y＝x2﹣3x﹣2（x＞0）； ④y＝﹣x2﹣3x+2（x＞0）
其中，使不等式|y1﹣y2|＜|y3﹣y2|總成立的函數(shù)有 　 　．（填正確的序號）
18．（2022?興化市一模）如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，將點A繞坐標原點O按逆時針方向旋轉45°后得到點A'，若點A'恰好在直線y＝2上，則點A的坐標為 　 ?。?br />
一十五．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共2小題）
19．（2022?崇川區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中，直線y＝mx+n分別交y軸負半軸，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象于點A，B，以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交平行于x軸的直線AE于點C．作CD垂直于x軸交反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象于點D．若，△BCD的面積為2，則k的值等于 　 ?。?br /> 20．（2022?鼓樓區(qū)一模）在同一直角坐標系中，若正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)的圖象有公共點，則對于反比例函數(shù)，當x＞0時，y隨x增大而 　 ?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”）
一十六．二次函數(shù)的最值（共1小題）
21．（2022?鼓樓區(qū)一模）若二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+2有最大值6，則y＝﹣a（x+1）2+b（x+1）+2的最小值為 　 ?。?br /> 一十七．截一個幾何體（共1小題）
22．（2022?秦淮區(qū)一模）如圖，用一個平面去截一個長、寬、高分別為5、4、3的長方體，當截面（截出的面）的形狀是矩形時，它的面積的最大值是 　 　．

一十八．平行線的性質（共2小題）
23．（2022?武進區(qū)一模）如圖，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于E，若∠ACD＝50°，則∠1的度數(shù)為　 ?。?br />
24．（2022?鼓樓區(qū)一模）如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，l1∥l2，若∠1＝20°，則∠2＝　 ?。?br />
一十九．平行線的判定與性質（共1小題）
25．（2022?江都區(qū)一模）如圖，∠1＝∠2＝90°，∠3＝65°，則∠4的度數(shù)為 　 　°．

二十．直角三角形斜邊上的中線（共1小題）
26．（2022?鹽城一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是AB的中點，過點D作DE⊥BC，垂足為點E，連接CD，若CD＝5，BE＝4，則AC＝　 ?。?br />
二十一．勾股定理（共1小題）
27．（2022?玄武區(qū)一模）如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上的點，連接CD，AC，OD，且AB＝4，OD∥AC，設CD＝x，AC＝y(tǒng)，則y與x之間的函數(shù)表達式為 　 ?。?br />
二十二．三角形中位線定理（共2小題）
28．（2022?江都區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是AB的中點，E、F分別為MB、BC的中點，若EF＝3，則AB＝　 ?。?br />
29．（2022?錫山區(qū)一模）如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD于點D，AD的延長線交BC于點E，F(xiàn)是AC中點，連接DF，若AB＝10，BC＝24，則DF的長為　 ?。?br />
二十三．菱形的性質（共1小題）
30．（2022?崇川區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD為菱形，AB＝6，AC＝8，則四邊形ABCD的面積等于 　 　．

二十四．正方形的性質（共2小題）
31．（2022?濱湖區(qū)一模）如圖，在△ABC中放置5個大小相等的正方形，若BC＝12，則每個小正方形的邊長為 　 　．

32．（2022?儀征市一模）如圖，在正方形ABCD中，BE＝CF，連接AE、BF交于點H，連接DH并延長交BC于點G，若AB＝2BH＝，則BG＝　 ?。?br />
二十五．圓周角定理（共1小題）
33．（2022?錫山區(qū)一模）如圖，點A，B，C在圓O上，∠ACB＝54°，則∠ABO的度數(shù)是 　 　．

二十六．圓內接四邊形的性質（共1小題）
34．（2022?鹽城一模）如圖，在圓內接四邊形ABCD中，若∠BOD＝∠A，則sinC＝　 ?。?br />
二十七．切線的性質（共1小題）
35．（2022?武進區(qū)一模）已知：⊙P與y軸正半軸交于點A，P點坐標為（﹣2，0），過點A作⊙P的切線交x軸正半軸與點B（6，0），點C是圓上一動點，則＝　 ?。?br />
二十八．正多邊形和圓（共1小題）
36．（2022?邳州市一模）如圖，六個含30°角的直角三角板拼出兩個正六邊形，若大正六邊形的面積為6，則中間小正六邊形的面積為 　 ?。?br />
二十九．扇形面積的計算（共2小題）
37．（2022?宜興市一模）如圖，半圓O的直徑AB＝6，將半圓O繞點B順時針旋轉45°得到半圓O'，與AB交于點P，圖中陰影部分的面積等于 　 ?。?br />
38．（2022?儀征市一模）如圖，邊長為10的菱形ABCD，對角線AC＝12，分別以點A，B，C，D為圓心，5為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為 　 　．（結果保留π）

三十．圓錐的計算（共3小題）
39．（2022?江都區(qū)一模）已知一個圓錐的底面圓半徑是2，母線長是8．則圓錐側面展開圖的扇形圓心角度數(shù)是 　 　°．
40．（2022?武進區(qū)一模）如圖，圓錐的底面圓的半徑是3，其母線長是9，則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角度數(shù)是 　 　°．

41．（2022?宿城區(qū)一模）圓錐的底面半徑為7，母線長為21，則該圓錐的側面展開圖的圓心角為 　 　度．
三十一．胡不歸問題（共1小題）
42．（2022?常州一模）如圖，?ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝8，BC＝3，P為邊CD上一動點，則PB+PD的最小值等于 　 　．

三十二．旋轉的性質（共2小題）
43．（2022?宿城區(qū)一模）定義：在平面內，一個點到圖形的最長距離是這個點到這個圖上所有點的最長距離，在平面內有一個正方形，邊長為4，中心為O，在正方形外有一點P，OP＝4，當正方形繞著點O旋轉時，則點P到正方形的最長距離d的最小值為 　 　．

44．（2022?無錫一模）如圖，點P為線段AB上一點，AB＝3，AP＝2，過點B作任意一直線l，點P關于直線l的對稱點為Q，將點P繞點Q順時針旋轉90°到點R，連接PQ、RQ、AR、BR，則線段AR長度的最大值為 　 ?。?br />
三十三．相似三角形的判定與性質（共1小題）
45．（2022?江都區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4．矩形DEFG的頂點D、E、F分別在邊BC、AC、AB上，若tan∠DEC＝，則矩形DEFG面積的最大值＝　 　．

三十四．解直角三角形的應用-坡度坡角問題（共1小題）
46．（2022?江都區(qū)一模）如圖，斜坡AB的坡度為1：，在斜坡AB上有一旗桿BD且BD垂直于水平線AC，在旗桿BD左側有一面墻EF，EF∥BD，當陽光與水平線成45°角時，測得旗桿DB落在斜坡上的影長BF為16米，落在墻EF上的影長FG為5米，則旗桿BD高 　 　米（結果保留根號）．

三十五．用樣本估計總體（共1小題）
47．（2022?建鄴區(qū)一模）為了解某校“雙減”政策落實情況，一調查機構從該校隨機抽取100名學生，了解他們每天完成作業(yè)的時間，得到的數(shù)據(jù)如圖（A：不超過30分鐘；B：大于30不超過60分鐘；C：大于60不超過90分鐘；D：大于90分鐘），則該校2000名學生中每天完成作業(yè)時間不超過60分鐘的學生約有 　 　人．

三十六．眾數(shù)（共1小題）
48．（2022?江都區(qū)一模）已知一組數(shù)據(jù)3，7，9，10，x，12的眾數(shù)是9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 　 　．

江蘇省2022年中考數(shù)學模擬題（一模）精選按題型分層分類匯編-05填空題（基礎題）
參考答案與試題解析
一．有理數(shù)的減法（共1小題）
1．（2022?武進區(qū)一模）在數(shù)軸上與表示﹣2的點距離3個單位長度的點表示的數(shù)是　1或﹣5?。?br /> 【解答】解：在數(shù)軸上與表示﹣2的點距離3個單位長度的點表示的數(shù)是﹣2+3＝1或﹣2﹣3＝﹣5．
二．有理數(shù)的乘方（共1小題）
2．（2022?建鄴區(qū)一模）科學家發(fā)現(xiàn)某種細菌的分裂能力極強，這種細菌每分鐘可由1個分裂成2個，將一個細菌放在培養(yǎng)瓶中經(jīng)過a（a＞5）分鐘就能分裂滿一瓶．如果將8個這種細菌放入同樣的一個培養(yǎng)瓶中，那么經(jīng)過 　（a﹣3）　分鐘就能分裂滿一瓶．
【解答】解：將1個細菌放在培養(yǎng)瓶中分裂1次，變成2個；
分裂2次，變成4個；
分裂3次，變成8個；
∴將8個這種細菌放入同樣的一個培養(yǎng)瓶中，可以少用3分鐘，
故答案為：（a﹣3）．
三．科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共1小題）
3．（2022?濱湖區(qū)一模）2022年2月4日北京冬奧會開幕，據(jù)統(tǒng)計當天約有57000000人次訪問了奧林匹克官方網(wǎng)站和APP，打破了冬奧會歷史紀錄，這個訪問量可以用科學記數(shù)法表示為 　5.7×107　人次．
【解答】解：57000000人次＝5.7×107人次．
故答案為：5.7×107．
四．算術平方根（共1小題）
4．（2022?錫山區(qū)一模）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：，，，，……其中第5個數(shù)為 　　，第n個數(shù)為 　　（n為正整數(shù)）．
【解答】解：這列數(shù)可表示為：，，，，…
所以第5個數(shù)是＝，
第n個數(shù)為，
故答案為：，．
五．代數(shù)式求值（共1小題）
5．（2022?武進區(qū)一模）已知a2﹣3a﹣1＝0，則代數(shù)式2a2﹣6a+1的值為 　3?。?br /> 【解答】解：∵a2﹣3a﹣1＝0，
∴a2﹣3a＝1，
∴2a2﹣6a+1
＝2（a2﹣3a）+1
＝2×1+1
＝3．
故答案為：3．
六．分式有意義的條件（共1小題）
6．（2022?鼓樓區(qū)一模）若式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是 　x≠±2?。?br /> 【解答】解：∵|x|﹣2≠0，
∴x≠±2．
故答案為：x≠±2．
七．負整數(shù)指數(shù)冪（共1小題）
7．（2022?鼓樓區(qū)一模）計算：﹣12＝　﹣1?。?﹣1＝　?。?br /> 【解答】解：﹣12＝﹣1；
2﹣1＝．
故答案為：﹣1；．
八．二次根式的混合運算（共1小題）
8．（2022?秦淮區(qū)一模）計算（+）×的結果是 　3　．
【解答】解：（+）×
＝（2+）×
＝3
＝3，
故答案為：3．
九．一元一次方程的應用（共1小題）
9．（2022?江都區(qū)一模）我國古代著作《九章算術》中提到“以繩測井”問題：若將繩三折測之，繩多六尺，若將繩四折測之，繩多兩尺．井深幾何？題目大意是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多6尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多2尺．則井深 　10　尺．
【解答】解：設井深為x尺，則繩長為3（x+6）尺，
依題意得：3（x+6）＝4（x+2），
解得x＝10，
即：井深為10尺，
故答案是：10．
一十．解一元二次方程-因式分解法（共1小題）
10．（2022?錫山區(qū)一模）方程x（x+1）＝x+1的解為：　﹣1，1?。?br /> 【解答】解：x（x+1）＝x+1，
移項得：x（x+1）﹣（x+1）＝0，
（x+1）（x﹣1）＝0，
即：x+1＝0或x﹣1＝0，
x1＝﹣1，x2＝1，
故答案為：﹣1，1．
一十一．根與系數(shù)的關系（共1小題）
11．（2022?鼓樓區(qū)一模）已知關于x的方程2x2+mx+n＝0的根是﹣1和3，則m+n＝　﹣10?。?br /> 【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關系得﹣1+3＝﹣，﹣1×3＝，
解得m＝﹣4，n＝﹣6，
所以m+n＝﹣4﹣6＝﹣10．
故答案為：﹣10．
一十二．一次函數(shù)與一元一次不等式（共2小題）
12．（2022?武進區(qū)一模）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則不等式0≤kx+b＜5的解集為　0＜x≤2?。?br />
【解答】解：函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，函數(shù)經(jīng)過點（2，0），（0，5），且函數(shù)值y隨x的增大而減小，
∴不等式0≤kx+b＜5的解集是0＜x≤2．
故本題答案為：0＜x≤2．
13．（2022?無錫一模）若函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則關于x的不等式k（x﹣4）+b≤0的解集是 　x≥5?。?br />
【解答】解：把（1，0）代入y＝kx+b得k+b＝0，則b＝﹣k，
所以k（x﹣4）+b≤0化為k（x﹣4）﹣k≤0，
即kx﹣5k≤0，
因為k＜0，
所以x≥5．
故答案為：x≥5．
一十三．反比例函數(shù)的圖象（共1小題）
14．（2022?宜興市一模）已知函數(shù)y＝x，y＝x2和y＝在同一直角坐標系內的圖象如圖所示，給出下列結論：①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果＞a＞a2，那么﹣1＜a＜0；④如果a2＞＞a時，那么a＜﹣1．則其中正確結論的序號為 ?、佗堋。?br />
【解答】解：①＞a＞a2，那么0＜a＜1，符合題意；
②a2＞a＞，那么a＞1或﹣1＜a＜0，不符合題意；
③＞a＞a2，那么0＜a＜1，不符合題意；
④a2＞＞a，那么a＜﹣1，符合題意；
故答案為：①④．
一十四．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征（共4小題）
15．（2022?秦淮區(qū)一模）點A（x1，y1），B（x2，y2）在函數(shù)y＝﹣的圖象上，若x1＜0＜x2，則y1?。尽2．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【解答】解：∵k＝﹣4＜0，
∴雙曲線在第二，四象限，
∵x1＜0＜x2，
∴A在第二象限，B在第四象限，
∴y1＞y2；
故答案為：＞．
16．（2022?玄武區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，OA⊥OB，OB＝2OA，反比例函數(shù)y1＝（x＞0），y2＝（x＜0）的圖象分別經(jīng)過點A，B，則k的值為 　﹣4?。?br />
【解答】解：如圖，過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為E、F．
∵OA⊥OB，
∴∠AOE+∠BOF＝90°，
∵∠AOE+∠OAE＝90°，
∴∠OAE＝∠BOF，
∵∠AEO＝∠OFB＝90°，
∴△AEO∽△OFB，
∴＝（）2＝，
∴＝
∴|k|＝4，
∴k＜0，
∴k＝﹣4，
故答案為：﹣4．

17．（2022?玄武區(qū)一模）已知P1（m，y1），P2（m+1，y2），P3（m+2，y3）是下列函數(shù)圖象上的點：
①y＝x+1； ②y＝（x＞0）； ③y＝x2﹣3x﹣2（x＞0）； ④y＝﹣x2﹣3x+2（x＞0）
其中，使不等式|y1﹣y2|＜|y3﹣y2|總成立的函數(shù)有 　④?。ㄌ钫_的序號）
【解答】解：P1（m，y1），P2（m+1，y2），P3（m+2，y3）是下列函數(shù)圖象上的點，
①y＝x+1，
則y1＝m+1．y2＝m+1+1＝m+2．y3＝m+2+1＝m+3，
∵|m+1﹣（m+2）|＝1，|m+3﹣（m+2）|＝1，
∴|y1﹣y2|＝|y3﹣y2|，
故①不合題意；
②y＝（x＞0），
則y1＝．y2＝．y3＝，
∵|﹣|＝，|﹣|＝，
∴|y1﹣y2|＞|y3﹣y2|，
故②不合題意；
③y＝x2﹣3x﹣2（x＞0），
則y1＝m2﹣3m﹣2．y2＝（m+1）2﹣3（m+1）﹣2＝m2﹣m﹣4．y3＝（m+2）2﹣3（m+2）﹣2＝m2+m﹣4，
∵|m2﹣3m﹣2﹣（m2﹣m﹣4）|＝|﹣2m+2|，|m2+m﹣4﹣（m2﹣m﹣4）|＝|2m|，
∵m＞0，
當﹣2m+2＞2m時，即0＜m＜時，|y1﹣y2|＞|y3﹣y2|，
故③不合題意
④y＝﹣x2﹣3x+2（x＞0），
則y1＝﹣m2﹣3m+2．y2＝﹣（m+1）2﹣3（m+1）+2＝﹣m2﹣5m﹣2．y3＝﹣（m+2）2﹣3（m+2）+2＝﹣m2﹣7m﹣8，
∵|﹣m2﹣3m+2+m2+5m+2|＝|2m+4|，|﹣m2﹣7m﹣8+m2+5m+2|＝|2m+6|，
∵m＞0，
∴2m+6＞2m+4＞0，
∴|y1﹣y2|＜|y3﹣y2|，
故④正確，符合題意．
故答案為：④．
18．（2022?興化市一模）如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，將點A繞坐標原點O按逆時針方向旋轉45°后得到點A'，若點A'恰好在直線y＝2上，則點A的坐標為 ?。?，1）或（1，3）?。?br />
【解答】解：過A′點作A′E⊥OA與E，過E點作EC⊥x軸于C，交z直線y＝2于點D，作AF⊥x軸于F，
∵∠AOA′＝45°，
∴A′E＝OE，＝，
∵OA＝OA′，
∴＝，
設E（m，n），則OC＝m，CE＝n，
∵∠A′EO＝90°，
∴∠OEC+∠A′ED＝90°，
∵∠OEC+∠EOC＝90°，
∴∠A′ED＝∠EOC，
在△A′ED和△EOC中，
，
∴△A′ED≌△EOC（AAS），
∴ED＝OC＝m，
∵CD＝2，
∴n＝2﹣m，
∵CE∥AF，
∴＝＝＝，即＝＝，
∴AF＝4﹣m，OF＝m，
∴A（m，4﹣m），
∵點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，
∴m?（4﹣m）＝3，
解得m＝或，
∴A（3，1）或（1，3）．
故答案為：（3，1）或（1，3）．

一十五．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共2小題）
19．（2022?崇川區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中，直線y＝mx+n分別交y軸負半軸，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象于點A，B，以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交平行于x軸的直線AE于點C．作CD垂直于x軸交反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象于點D．若，△BCD的面積為2，則k的值等于 　?。?br /> 【解答】解：過點B作BF⊥AC于點F，連接DF，

設B（a，b），
∵AB＝BC，BF⊥AC，
∴AF＝CF＝a，
設OA＝2x，
∴CM＝2x，
∵，
∴DM＝x，
∵BF⊥AC，DC⊥AC，
∴BF∥CD，
∴S△BCD＝S△DCF＝2，
∴＝＝2，
∴ax＝，
∵B，D在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，
∴k＝2ax＝ab＝．
故答案為：．
20．（2022?鼓樓區(qū)一模）在同一直角坐標系中，若正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)的圖象有公共點，則對于反比例函數(shù)，當x＞0時，y隨x增大而 　減小?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”）
【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝x經(jīng)過第一象限和第三象限，
∴若兩函數(shù)由交點，則k＞0，
∴反比例函數(shù)在每一象限內，y隨x的增大而減?。?br /> ∴當x＞0時，y隨x增大而減??；
故答案為：減?。?br /> 一十六．二次函數(shù)的最值（共1小題）
21．（2022?鼓樓區(qū)一模）若二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+2有最大值6，則y＝﹣a（x+1）2+b（x+1）+2的最小值為 　﹣2?。?br /> 【解答】解：把二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+2的圖象作關于x軸的對稱變換，所得圖象的解析式為y＝﹣ax2+bx﹣2，再向左平移1個單位，向上平移4個單位為y＝﹣a（x+1）2+b（x+1）+2，
∵二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+2有最大值6，
∴y＝﹣a（x+1）2+b（x+1）+2的最小值為﹣2，
故答案為：﹣2．
一十七．截一個幾何體（共1小題）
22．（2022?秦淮區(qū)一模）如圖，用一個平面去截一個長、寬、高分別為5、4、3的長方體，當截面（截出的面）的形狀是矩形時，它的面積的最大值是 　25?。?br />
【解答】解：由勾股定理得，＝5，
則當截面（截出的面）的形狀是矩形時，它的面積的最大值是5×5＝25．
故答案為：25．
一十八．平行線的性質（共2小題）
23．（2022?武進區(qū)一模）如圖，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于E，若∠ACD＝50°，則∠1的度數(shù)為　25°?。?br />
【解答】解：∵CE平分∠ACD，∠ACD＝50°，
∴∠ECD＝∠ACD＝25°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠ECD＝25°．
故答案為：25°．
24．（2022?鼓樓區(qū)一模）如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，l1∥l2，若∠1＝20°，則∠2＝　56°　．

【解答】解：如圖所示，連接AC，
∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴∠B＝∠BAE＝108°，∠ACB＝∠CAB＝36°，
∴∠CAE＝108°﹣36°＝72°，
∵l1∥l2，
∴∠2+∠ACB＝∠1+∠CAE，即∠2+36°＝20°+72°，
解得∠2＝56°，
故答案為：56°．

一十九．平行線的判定與性質（共1小題）
25．（2022?江都區(qū)一模）如圖，∠1＝∠2＝90°，∠3＝65°，則∠4的度數(shù)為 　115　°．

【解答】解：如圖，

∵∠1＝∠2＝90°，
∴a∥b，
∴∠3＝∠5，
∵∠3＝65°，
∴∠5＝65°，
∴∠4＝180°﹣∠5＝115°．
故答案為：115．
二十．直角三角形斜邊上的中線（共1小題）
26．（2022?鹽城一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是AB的中點，過點D作DE⊥BC，垂足為點E，連接CD，若CD＝5，BE＝4，則AC＝　6　．

【解答】解：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，
∴DE∥AC，
∵點D是AB的中點，
∴E是BC的中點，AB＝2CD＝10，
∴BC＝2BE＝8，
∴AC＝＝6，
故答案為6．
二十一．勾股定理（共1小題）
27．（2022?玄武區(qū)一模）如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上的點，連接CD，AC，OD，且AB＝4，OD∥AC，設CD＝x，AC＝y(tǒng)，則y與x之間的函數(shù)表達式為 　y＝4﹣x2　．

【解答】解：連接BC，交OD于點E，

∵AB是半圓O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵OD∥AC，OA＝OB，
∴∠OEB＝∠CED＝∠ACB＝90°，CE＝BE，
∴CE2＝CD2﹣DE2，BE2＝OB2﹣OE2，
∴CD2﹣DE2＝OB2﹣OE2，
∵CD＝x，OB＝OD＝2，
∴x2﹣DE2＝22﹣（2﹣DE）2，
∴DE＝x2，
∴OE＝2﹣x2，
∵OA＝OB，CE＝BE，
∴OE是△ABC的中位線，
∴AC＝2OE，
∵AC＝y(tǒng)，
∴y＝4﹣x2，
故答案為：y＝4﹣x2．
二十二．三角形中位線定理（共2小題）
28．（2022?江都區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是AB的中點，E、F分別為MB、BC的中點，若EF＝3，則AB＝　12?。?br />
【解答】解：∵E、F分別為MB、BC的中點，
∴EF是△MBC的中位線，
∴CM＝2EF＝6，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜邊AB上的中線，
∴AB＝2CM＝12，
故答案為：12．
29．（2022?錫山區(qū)一模）如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD于點D，AD的延長線交BC于點E，F(xiàn)是AC中點，連接DF，若AB＝10，BC＝24，則DF的長為　7?。?br />
【解答】解：在△ADB和△EDB中，
，
∴△ADB≌△EDB（ASA），
∴EB＝AB＝10，AD＝DE，
∵BC＝24，
∴CE＝BC﹣BE＝14，
∵AF＝FC，AD＝DE，
∴DF＝CE＝7，
故答案為：7．
二十三．菱形的性質（共1小題）
30．（2022?崇川區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD為菱形，AB＝6，AC＝8，則四邊形ABCD的面積等于 　16　．

【解答】解：如圖，連接BD，交AC于點O，

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AO＝CO＝4，AC⊥BD，BO＝DO，
∴BO＝＝＝2，
∴BD＝4，
∴菱形ABCD的面積＝＝＝16，
故答案為：16．
二十四．正方形的性質（共2小題）
31．（2022?濱湖區(qū)一模）如圖，在△ABC中放置5個大小相等的正方形，若BC＝12，則每個小正方形的邊長為 　3　．

【解答】解：如圖所示：

根據(jù)題意得MN∥GH∥BC，
∴∠AMN＝∠ABC＝∠AGH，
∵∠A＝∠A，
∴△AMN∽△ABC，△AGH∽△ABC，
設△ABC中BC邊上的高為h，小正方形的邊長為a，
∵BC＝12，
∴，，
解得a＝3，
∴小正方形的邊長為3，
故答案為：3．
32．（2022?儀征市一模）如圖，在正方形ABCD中，BE＝CF，連接AE、BF交于點H，連接DH并延長交BC于點G，若AB＝2BH＝，則BG＝　2﹣?。?br />
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，AB＝2BH＝，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠C＝90°，
∵BE＝CF，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠BAE＝∠CBF，
∵∠ABH+∠CBF＝90°，
∴∠BAE+∠ABH＝90°，
∴∠AHB＝90°，
∵AB＝2BH＝，
∴∠BAE＝30°，
∴AH＝AB?cos30°＝3，
BE＝AB?tan30°＝2，
AE＝2BE＝4，
∵AD∥EG，
∴△ADH∽△EGH，
∴，即，
∴，
∴BG＝BE﹣EG＝2﹣．
故答案為：2﹣．

二十五．圓周角定理（共1小題）
33．（2022?錫山區(qū)一模）如圖，點A，B，C在圓O上，∠ACB＝54°，則∠ABO的度數(shù)是 　36°?。?br />
【解答】解：根據(jù)題意得∠AOB＝2∠ACB＝2×54°＝108°，
∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO，
∴∠ABO＝（180°﹣∠AOB）＝（180°﹣108°）＝36°．
故答案為36°．
二十六．圓內接四邊形的性質（共1小題）
34．（2022?鹽城一模）如圖，在圓內接四邊形ABCD中，若∠BOD＝∠A，則sinC＝　?。?br />
【解答】解：∵∠C＝∠BOD，∠BOD＝∠A，∠C+∠A＝180°，
∴∠BOD+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝120°，
∴∠C＝∠BOD＝60°，
∴sinC＝．
故答案為：．
二十七．切線的性質（共1小題）
35．（2022?武進區(qū)一模）已知：⊙P與y軸正半軸交于點A，P點坐標為（﹣2，0），過點A作⊙P的切線交x軸正半軸與點B（6，0），點C是圓上一動點，則＝　?。?br />
【解答】解：連接AP，CP，過點C作CD⊥x軸于點D，

∵AB切⊙P于點A，
∴AB⊥AP，
∴∠PAB＝90°，
∴∠B+∠APB＝90°，
∵OA⊥PB，
∴∠APB+∠PAO＝90°，
∴∠PAO＝∠B，
又∠AOP＝∠AOB＝90°，
∴∠APO∽△BAO，
∴＝，
∴OA2＝OP?OB，
∵P點坐標為（﹣2，0），B（6，0），
∴OP＝2，OB＝6，
∴OA＝＝2，
∴AP＝＝＝4，
設點C的橫坐標為x，
根據(jù)勾股定理得，
CD2＝CP2﹣PD2＝42﹣（x+2）2＝﹣x2﹣4x+12，
∴OC2＝CD2+OD2＝﹣x2﹣4x+12+x2＝﹣4x+12，
BC2＝CD2+DB2＝﹣x2﹣4x+12+（6﹣x）2＝﹣16x+48，
∴＝＝，
∴＝，
故答案為：．
二十八．正多邊形和圓（共1小題）
36．（2022?邳州市一模）如圖，六個含30°角的直角三角板拼出兩個正六邊形，若大正六邊形的面積為6，則中間小正六邊形的面積為 　2?。?br />
【解答】解：如圖，∵△ABG≌△BCH，
∴AG＝BH，
∵∠ABG＝30°，
∴AB＝AG，BG＝2AG，
即BH+HG＝2AG，
∴HG＝AG，
∵正六邊形ABCDEF∽正六邊形HMNPQG，
∴正六邊形ABCDEF的面積：正六邊形HMNPQG的面積＝（）2＝3，
∵大正六邊形的面積為6，
∴中間小正六邊形的面積為2，
故答案為：2．

二十九．扇形面積的計算（共2小題）
37．（2022?宜興市一模）如圖，半圓O的直徑AB＝6，將半圓O繞點B順時針旋轉45°得到半圓O'，與AB交于點P，圖中陰影部分的面積等于 　4.5π﹣9?。?br />
【解答】解：連接A′P，
∵A′B是直徑，
∴∠A′PB＝90°，
∵∠OBA′＝45°，
∴△A′PB是等腰直角三角形，
∴PA′＝PB＝AB＝3，
∴＝，
∴S陰影＝S扇形ABA′﹣S△A′BP＝﹣×3×＝4.5π﹣9，
故答案為：4.5π﹣9．

38．（2022?儀征市一模）如圖，邊長為10的菱形ABCD，對角線AC＝12，分別以點A，B，C，D為圓心，5為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為 　96﹣25π?。ńY果保留π）

【解答】解：如圖，記對角線AC與BD交于點O，
∵菱形ABCD中，AB＝12，AC＝16，
∴AO＝6，AC⊥BD，BD＝2BO，
∴BO＝8，
∴BD＝16，
∴菱形ABCD的面積＝12×＝96，
∵∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB＝360°，
∴四個扇形的面積，是一個以AB的長為半徑的圓，
∴圖中陰影部分的面積＝96﹣π×52＝96﹣25π，
故答案為：96﹣25π．

三十．圓錐的計算（共3小題）
39．（2022?江都區(qū)一模）已知一個圓錐的底面圓半徑是2，母線長是8．則圓錐側面展開圖的扇形圓心角度數(shù)是 　90　°．
【解答】解：設圓錐側面展開圖的扇形圓心角度數(shù)是n°，
根據(jù)題意得2π×2＝，
解得n＝90，
即圓錐側面展開圖的扇形圓心角度數(shù)是90°．
故答案為：90．
40．（2022?武進區(qū)一模）如圖，圓錐的底面圓的半徑是3，其母線長是9，則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角度數(shù)是 　120　°．

【解答】解：圓錐底面周長＝2×3π＝6π，
∴扇形的圓心角的度數(shù)＝6π×180÷9π＝120°．
故答案為：120．
41．（2022?宿城區(qū)一模）圓錐的底面半徑為7，母線長為21，則該圓錐的側面展開圖的圓心角為 　120　度．
【解答】解：設該圓錐的側面展開圖的圓心角為n°，
根據(jù)題意得2π×7＝，
解得n＝120，
即該圓錐的側面展開圖的圓心角為120°．
故答案為：120．
三十一．胡不歸問題（共1小題）
42．（2022?常州一模）如圖，?ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝8，BC＝3，P為邊CD上一動點，則PB+PD的最小值等于 　4?。?br />
【解答】解：如圖，過點P作PE⊥AD，交AD的延長線于點E，
∵AB∥CD，
∴∠EDP＝∠DAB＝45°，
∴sin∠EDP＝＝，
∴EP＝PD
∴PB+PD＝PB+PE
∴當點B，點P，點E三點共線且BE⊥AD時，PB+PE有最小值，即最小值為BE，
∵sin∠A＝＝，
∴BE＝4，
故答案為：4．

三十二．旋轉的性質（共2小題）
43．（2022?宿城區(qū)一模）定義：在平面內，一個點到圖形的最長距離是這個點到這個圖上所有點的最長距離，在平面內有一個正方形，邊長為4，中心為O，在正方形外有一點P，OP＝4，當正方形繞著點O旋轉時，則點P到正方形的最長距離d的最小值為 　2　．

【解答】解：當OP⊥AB時，點P到正方形ABCD的最長距離d取最小值，連接PC、PD，如圖：

∵O是正方形ABCD的中心，OP⊥AB，
∴由對稱性可得CM＝DM＝CD＝2＝OM，
∵OP＝4，
∴PM＝OP+OM＝6，
在Rt△PCM中，
CP＝＝＝2，
∴點P到正方形ABCD的最長距離d的最小值為2，
故答案為：2．
44．（2022?無錫一模）如圖，點P為線段AB上一點，AB＝3，AP＝2，過點B作任意一直線l，點P關于直線l的對稱點為Q，將點P繞點Q順時針旋轉90°到點R，連接PQ、RQ、AR、BR，則線段AR長度的最大值為 　?。?br />
【解答】解：連接BQ，PR，過B作BC⊥AB，且BC＝BP＝BQ＝BP＝AB﹣AP＝3﹣2＝1，連接CP、CR，

∵∠PQR＝90°，PQ＝OQ，BC＝BP，∠CBP＝90°，
∴∠QPR＝45°＝∠BPC，，
∴∠RPC＝∠QPB，
∴△PCQ∽△PBQ，
∴，
∵BP＝BQ＝1，
∴PC＝RC＝，
∴點R在以⊙C上，
當A、C、R依次在同一直線上時，AR的值最大為AR＝AC+CR＝．
故答案為：．
三十三．相似三角形的判定與性質（共1小題）
45．（2022?江都區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4．矩形DEFG的頂點D、E、F分別在邊BC、AC、AB上，若tan∠DEC＝，則矩形DEFG面積的最大值＝　?。?br />
【解答】解：過點F作FM⊥AC，垂足為M，

∴∠FMA＝∠FME＝90°，
∴∠MFE＝∠FEM＝90°，
∵∠C＝90°，tan∠DEC＝，
∴＝，
∵四邊形EFGD是矩形，
∴∠FED＝90°，
∴∠FEM+∠DEC＝90°，
∴∠MFE＝∠DEC，
∵∠C＝∠FME＝90°，
∴△FME∽△ECD，
∴＝＝，
設ME＝3x，F(xiàn)M＝4x，DC＝3y，EC＝4y，
∴EF＝＝＝5x，
DE＝＝＝5y，
∵∠C＝90°，AC＝BC＝4，
∴∠A＝∠B＝45°，
∴AM＝＝4x，
∵AM+ME+EC＝4，
∴4x+3x+4y＝4，
∴y＝1﹣x，
∴矩形DEFG的面積＝EF?DE
＝5x?5y
＝25x（1﹣x）
＝﹣x2+25x，
∴當x＝時，矩形DEFG的面積最大值為：，
故答案為：．
三十四．解直角三角形的應用-坡度坡角問題（共1小題）
46．（2022?江都區(qū)一模）如圖，斜坡AB的坡度為1：，在斜坡AB上有一旗桿BD且BD垂直于水平線AC，在旗桿BD左側有一面墻EF，EF∥BD，當陽光與水平線成45°角時，測得旗桿DB落在斜坡上的影長BF為16米，落在墻EF上的影長FG為5米，則旗桿BD高 　8﹣3　米（結果保留根號）．

【解答】解：過點D作DM⊥EF于M，過點B作BN⊥EF于N，
則四邊形MNBD為矩形，
∴BD＝MN，MD＝BN，
∵斜坡AB的坡度為1：，
∴tan∠NBF＝＝，
∴∠NBF＝30°，
在Rt△NBF中，∠NBF＝30°，BF＝16米，
則NF＝BF＝8米，BN＝BF＝8米，
∵FG＝5米，
∴NG＝NF﹣GF＝3米，
在Rt△MDG中，MD＝8米，∠MDG＝45°，
∴MG＝MD＝8米，
∴BD＝MN＝（8﹣3）米，
故答案為：8﹣3．

三十五．用樣本估計總體（共1小題）
47．（2022?建鄴區(qū)一模）為了解某校“雙減”政策落實情況，一調查機構從該校隨機抽取100名學生，了解他們每天完成作業(yè)的時間，得到的數(shù)據(jù)如圖（A：不超過30分鐘；B：大于30不超過60分鐘；C：大于60不超過90分鐘；D：大于90分鐘），則該校2000名學生中每天完成作業(yè)時間不超過60分鐘的學生約有 　1500　人．

【解答】解：該校2000名學生中每天完成作業(yè)時間不超過60分鐘的學生約有2000×（1﹣15%﹣10%）＝1500（人），
故答案為：1500．
三十六．眾數(shù)（共1小題）
48．（2022?江都區(qū)一模）已知一組數(shù)據(jù)3，7，9，10，x，12的眾數(shù)是9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 　9　．
【解答】解：∵眾數(shù)是9，
∴x＝9，
從小到大排列此數(shù)據(jù)為：3，7，9，9，10，12，
處在第3、4位的數(shù)都是9，9為中位數(shù)．
所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9．
故答案為：9．


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