1. 下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學家大會的會標，其中是軸對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列運算正確的是（ ）
A B.
C. D.
3. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是奇數(shù)
B. 任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為
C. 兩直線被第三條直線所截，同位角相等
D. 有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個三角形
4. 兩根木棒的長度分別為和，要選擇第三根木棒，把它們釘成一個三角形框架，則第三根木棒的長度可以是（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，直線，點在直線上，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線，于，兩點，連接，，若，則度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，把長方形沿折疊后，點D，的位置，若，則（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，小明在池塘外取的垂線上的點C，D，使，再畫出的垂線，使E與A，C在一條直線上，這時測得的長就是的長，依據(jù)是（ ）
A. B. C. D.
8. 今年5月1日，我市某商場停車場的停車量為2000輛次，其中兩輪電動車平均停車費為每輛1元一次，小汽車平均停車費為每輛5元一次，若兩輪電動車停車輛數(shù)為x輛次，停車的總收入為y元，則y與x的關系式為（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，已知．若添加一個條件后，可得，則在下列條件中，可以添加的是（ ）
A B.
C. D. 平分
10. 如圖，中，，且，垂直平分，交于點，交于點，若周長為16，，則為（ ）
A. 5B. 8C. 9D. 10
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11. 納秒（）是非常小的時間單位，．北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（）是我國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，未來在亞太地區(qū)授時精度優(yōu)于12納秒，用科學記數(shù)法表示12是________ s．
12. 若一個角的補角比它的余角的3倍少，則這個角的度數(shù)是________．
13. 共享單車為市民的綠色出行提供了方便．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中，都與地面平行，，，，則是________．（用含，的式子表示）
14. 已知，如圖，中，在和邊上分別截取，，使，分別以M，N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點E，作射線，點P，D分別是射線，上一點，過點P作，垂足為點C，連接，若，，則的面積是______．

15. 如圖，在銳角三角形ABC中，，的面積為18，平分，若E、F分別是上的動點，則的最小值為______．

三．解答題（共7小題，滿分75分）
16. （1）計算：；
（2）先化簡，再求值：，其中，
17. 海南省今年體育中考首次出現(xiàn)選考項目，參考學生需從“A．游泳、B．跳繩、C．籃球、D．足球、E．排球”中選一項參加考試，某校為了解學生的選考情況．隨機抽取了部分初三考生的選考項目進行調查，并根據(jù)調查結果繪制了如圖1和圖2不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息回答下列問題：
（1）在調查活動中，采取的調查方式是______（填“普查”或“抽樣調查”）；
（2）本次被抽查的學生共有______名；扇形統(tǒng)計圖中“C．籃球”所占扇形的圓心角為______度；
（3）若該校共有1000名考生，請根據(jù)調查結果估計該校選擇“D．足球”的學生共有______名；
（4）本次調查中抽中的“A．游泳”的學生中有10名女生，若從這24名學生中隨機抽取1名學生講座，且每名學生被抽到的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是______．
18. 如圖，，，試說明．

請補全推理過程，并在括號內(nèi)填上相應理由：
因為，，
所以（________）．
所以______________（________）．
所以______．
因為（已知），
所以∠______=∠______（等量代換）．
所以（________）．
所以（________）．
19. 如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的的網(wǎng)格中，給出了格點（頂點為網(wǎng)格線的交點）是過網(wǎng)格線的一條直線．

（1）求的面積；
（2）作關于直線對稱的圖形；
（3）在邊上找一點，連接，使得．
20. 如圖，在中，，點為上一點，且交于點．

（1）試說明；
（2）猜想的度數(shù)并證明．
21. 讀材料，解答下列問題：若，求的值．
小亮的解題方法如下：設，，則，，
∴．
（1）運用材料中的方法解答：若，求的值；
（2）如圖1，長方形空地，米，米，在中間長方形上安放雕塑，四周剩余的寬度相同，設該寬度為米，長方形中______米， ______米．（用含代數(shù)式表示）
（3）在(2)的條件下，如圖2，以長方形四邊為直徑在形外做半圓，在四個半圓里種花，若長方形的面積為平方米，求種花的面積．（結果保留）
22. 小剛從家騎單車上學，當他騎了一段，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過書店，買到書后繼續(xù)去學校，如圖是他本次所使用的時間與離家距離的關系示意圖．根據(jù)圖中信息，回答下列問題：
（1）小剛家到學校的路程是______米，小剛在書店停留了______分鐘．
（2）本次上學途中，小剛一共行駛了______米，一共用了______分鐘．
（3）我們認為騎單車的速度超過300米/分鐘就超過了安全限度，問：在整個上學的途中小剛騎車的最快速度是多少？該速度在安全限度內(nèi)嗎？
23. （1）猜想：如圖1，已知：在中，，，直線m經(jīng)過點A，直線m，直線m，垂足分別為點D、E試猜想、、有怎樣的數(shù)量關系，請直接寫出；
（2）探究：如果三個角不是直角，那結論是否會成立呢？如圖2，將（1）中的條件改為：在中，，D，A、E三點都在直線m上，并且有（其中α為任意銳角或鈍角）如果成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）解決問題：如圖3，F(xiàn)是角平分線上的一點，且和均為等邊三角形，D、E分別是直線m上A點左右兩側的動點D、E、A互不重合，在運動過程中線段的長度始終為n，連接、，若，試判斷的形狀，并說明理由．
2024-2025學年遼寧省沈陽市康平縣七年級下學期期末數(shù)學質量
檢測試題
一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1. 下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學家大會的會標，其中是軸對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】A
【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別．根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
【詳解】解：B，C，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
A選項中圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：A．
2. 下列運算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】D
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，完全平方公式，合并同類項，據(jù)此逐項分析判斷，即可求解．
【詳解】解：A. ，故該選項不正確，不符合題意；
B. ，故該選項不正確，不符合題意；
C. ，故該選項不正確，不符合題意；
D ，故該選項正確，符合題意；
故選：D．
3. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是奇數(shù)
B. 任意畫一個三角形，其內(nèi)角和
C. 兩直線被第三條直線所截，同位角相等
D. 有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個三角形
【正確答案】B
【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．
【詳解】解：A、擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是奇數(shù)，是隨機事件，不符合題意；
B、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為，是必然事件，符合題意；
C、兩直線被第三條直線所截，同位角相等，是隨機事件，不符合題意；
D、有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個三角形，是隨機事件，不符合題意；
故選：B
4. 兩根木棒的長度分別為和，要選擇第三根木棒，把它們釘成一個三角形框架，則第三根木棒的長度可以是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】本題考查了三角形的三邊關系．根據(jù)三角形的三邊關系，得第三邊的長度應是大于兩邊的差，而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍．
【詳解】解：由三角形的三邊關系得，
，即．
綜觀各選項，只有C符合要求．
故選：C．
5. 如圖，直線，點在直線上，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線，于，兩點，連接，，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】本題考查平行線的性質．先根據(jù)平行線的性質得出的度數(shù)，再由得出的度數(shù)，由平角的定義即可得出結論．
【詳解】解：直線，，
，
，
，
，
．
故選：C．
6. 如圖，把長方形沿折疊后，點D，的位置，若，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】本題考查折疊的性質，平行線的性質，掌握以上知識點是解題的關鍵．由折疊的性質得到，由平行線的性質得到，，求出，即可得到．
【詳解】解：四邊形是矩形，
，
，
由折疊的性質得到：，
，
，
．
故選：B．
7. 如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，小明在池塘外取的垂線上的點C，D，使，再畫出的垂線，使E與A，C在一條直線上，這時測得的長就是的長，依據(jù)是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關鍵，全等三角形的判定定理有．
【詳解】解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴依據(jù)是，
故選C．
8. 今年5月1日，我市某商場停車場的停車量為2000輛次，其中兩輪電動車平均停車費為每輛1元一次，小汽車平均停車費為每輛5元一次，若兩輪電動車停車輛數(shù)為x輛次，停車的總收入為y元，則y與x的關系式為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】根據(jù)題意得：總收入為y元=兩輪電動車停車費+小汽車停車費，據(jù)此寫出題目中的函數(shù)解關系式，從而可以解答本題．
【詳解】解∶根據(jù)題意，得．
故選∶A．
本題考查函數(shù)關系式，解答本題的關鍵是明確題意，寫出題目中的函數(shù)關系式．
9. 如圖，已知．若添加一個條件后，可得，則在下列條件中，可以添加的是（ ）
A. B.
C. D. 平分
【正確答案】C
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關鍵，全等三角形的判定定理有．
【詳解】解：A、∵，
∴和不一定全等，故A不符合題意；
B、∵，
∴，
∵，
∴和不一定全等，故B不符合題意；
C、∵，
∴，
∵，
∴，故C符合題意；
D、∵平分，
∴，
∵，
∴和不一定全等，故D不符合題意；
故選：C．
10. 如圖，中，，且，垂直平分，交于點，交于點，若周長為16，，則為（ ）
A. 5B. 8C. 9D. 10
【正確答案】A
【分析】本題考查的是線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質．根據(jù)三角形的周長公式求出，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到，根據(jù)等腰三角形的性質得到，結合圖形計算，得到答案．
【詳解】解：周長為16，
，
，
，
垂直平分，
，
，，
，
，
，
故選：A．
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11. 納秒（）是非常小的時間單位，．北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（）是我國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，未來在亞太地區(qū)授時精度優(yōu)于12納秒，用科學記數(shù)法表示12是________ s．
【正確答案】
【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．
【詳解】解：∵，
∴，
12ns用科學記數(shù)法表示得，
故．
12. 若一個角的補角比它的余角的3倍少，則這個角的度數(shù)是________．
【正確答案】##43度
【分析】本題考查了余角和補角的意義，如果兩個角的和等于，那么這兩個角互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角；如果兩個角的和等于，那么這兩個角互為補角，其中一個角叫做另一個角的補角．設這個角為，根據(jù)題意列方程求解即可．
【詳解】解：設這個角為，由題意，得
，
解得．
故．
13. 共享單車為市民的綠色出行提供了方便．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中，都與地面平行，，，，則是________．（用含，的式子表示）
【正確答案】
【分析】由得到，代入，得到，由即可得到．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故．
本題考查了平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵．
14. 已知，如圖，中，在和邊上分別截取，，使，分別以M，N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點E，作射線，點P，D分別是射線，上一點，過點P作，垂足為點C，連接，若，，則的面積是______．

【正確答案】6
【分析】過點P作交于點F，由作圖可知是的平分線，根據(jù)角平分線的性質得，即可求得的面積．
【詳解】解：如圖，過點P作交于點F，

由作圖可知，是的平分線，
∵，，
∴，
∴的面積為：，
故6．
本題考查了尺規(guī)作角平分線以及角平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．
15. 如圖，在銳角三角形ABC中，，的面積為18，平分，若E、F分別是上的動點，則的最小值為______．

【正確答案】6
【分析】過點C作于點P，交于點E，過點E作于F，則即為的最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求出的長，即為的最小值．
【詳解】解：過點C作于點P，交于點E，過點E作于F，

∵平分，，，
∴，
∴的最小值．
∵的面積為18，，
∴，
∴．
即的最小值為6，
故6．
本題考查了軸對稱-最短路線問題，關鍵是將的最小值為轉化為，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．
三．解答題（共7小題，滿分75分）
16. （1）計算：；
（2）先化簡，再求值：，其中，
【正確答案】（1）；（2），
【分析】本題主要考查了整式的混合運算化簡求值，實數(shù)的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值計算；
（2）先利用平方差公式，完全平方公式計算括號里，再算括號外，然后把，的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．
【詳解】解：（1）
；
（2）
，
當，時，原式．
17. 海南省今年體育中考首次出現(xiàn)選考項目，參考學生需從“A．游泳、B．跳繩、C．籃球、D．足球、E．排球”中選一項參加考試，某校為了解學生的選考情況．隨機抽取了部分初三考生的選考項目進行調查，并根據(jù)調查結果繪制了如圖1和圖2不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息回答下列問題：
（1）在調查活動中，采取的調查方式是______（填“普查”或“抽樣調查”）；
（2）本次被抽查的學生共有______名；扇形統(tǒng)計圖中“C．籃球”所占扇形的圓心角為______度；
（3）若該校共有1000名考生，請根據(jù)調查結果估計該校選擇“D．足球”的學生共有______名；
（4）本次調查中抽中的“A．游泳”的學生中有10名女生，若從這24名學生中隨機抽取1名學生講座，且每名學生被抽到的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是______．
【正確答案】（1）抽樣調查
（2），
（3）
（4）
【分析】本題考查了概率公式：某事件的概率等于該事件所占的結果數(shù)除以總的結果數(shù)．也考查了統(tǒng)計圖和樣本估計總體．
（1）根據(jù)題意可判斷調查的方式；
（2）用組的人數(shù)除以它所占的百分比得到調查的總人數(shù)，用乘以“C．籃球”的占比可求得答案；
（3）用樣本估計總體即可求解；
（4）直接利用概率公式計算．
【小問1詳解】
解：在調查活動中，采取的調查方式是抽樣調查；
故抽樣調查；
【小問2詳解】
解：（人），
本次被抽查的學生共有名；
（人），
，
扇形統(tǒng)計圖中“C．籃球”所占扇形的圓心角為度；
故，；
【小問3詳解】
解：（人），
估計該校選擇“D．足球”的學生共有名；
故；
【小問4詳解】
解：本次調查中抽中的“A．游泳”的學生中有10名女生，若從這24名學生中隨機抽取1名學生講座，且每名學生被抽到的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是．
故．
18. 如圖，，，試說明．

請補全推理過程，并在括號內(nèi)填上相應的理由：
因為，，
所以（________）．
所以______________（________）．
所以______．
因為（已知），
所以∠______=∠______（等量代換）．
所以（________）．
所以（________）．
【正確答案】同角的補角相等；；，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等
【分析】此題考查了平行線的判定與性質．根據(jù)平行線的判定與性質求解即可．
【詳解】解；因為，，
所以（同角的補角相等）．
所以（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
所以．
因為（已知），
所以（等量代換）．
所以（同位角相等，兩直線平行）．
所以（兩直線平行，同位角相等）．
故同角的補角相等；；，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．
19. 如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的的網(wǎng)格中，給出了格點（頂點為網(wǎng)格線的交點）是過網(wǎng)格線的一條直線．

（1）求面積；
（2）作關于直線對稱的圖形；
（3）在邊上找一點，連接，使得．
【正確答案】（1）10 （2）作圖見解析
（3）作圖見解析
【分析】本題考查網(wǎng)格中求三角形面積、對稱作圖及作線段垂直平分線，涉及三角形面積公式、對稱性質、等腰三角形性質等，熟練掌握網(wǎng)格中求圖形面積、對稱作圖及作垂直平分線是解決問題的關鍵．
（1）如圖所示，在網(wǎng)格中得到三角形的底邊與高長，根據(jù)三角形面積公式，代值求解即可得到答案；
（2）根據(jù)點的對稱性，作出三個頂點關于直線的對稱點，連接三點即可得到；
（3）由題意，在邊上找一點，使，根據(jù)等腰三角形性質得到，將題目轉化為作線段的垂直平分線，如圖所示即可得到答案．
【小問1詳解】
解：如圖所示：

；
【小問2詳解】
解：如圖所示：

即為所求；
【小問3詳解】
解：如圖所示：

點即為所求．
20. 如圖，在中，，點為上一點，且交于點．

（1）試說明；
（2）猜想的度數(shù)并證明．
【正確答案】（1）見解析 （2），證明見解析
【分析】（1）由等腰三角形的性質及三角形內(nèi)角和定理可得，從而得到，由即可證明；
（2）由（1）得，從而可得，由得到，最后由三角形內(nèi)角和定理進行計算即可得到答案．
【小問1詳解】
證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
【小問2詳解】
解：，
理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
本題主要考查了等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質、三角形內(nèi)角和定理，是解題的關鍵．
21. 讀材料，解答下列問題：若，求的值．
小亮的解題方法如下：設，，則，，
∴．
（1）運用材料中的方法解答：若，求的值；
（2）如圖1，長方形空地，米，米，在中間長方形上安放雕塑，四周剩余的寬度相同，設該寬度為米，長方形中______米， ______米．（用含代數(shù)式表示）
（3）在(2)的條件下，如圖2，以長方形四邊為直徑在形外做半圓，在四個半圓里種花，若長方形的面積為平方米，求種花的面積．（結果保留）
【正確答案】（1）
（2），
（3）平方米
【分析】本題綜合考查了完全平方公式的應用，掌握公式的形式是解題的關鍵．
（1）設，，則，；根據(jù)即可求解；
（2）根據(jù)、即可求解；
（3）由題意得、，可得，根據(jù)種花的面積即可求解．
【小問1詳解】
解：設，，
則，，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：由圖可知：（米），
（米），
故，；
【小問3詳解】
解：由題意得：，
由（2）可得：，
∵，
∴種花的面積（平方米）．
22. 小剛從家騎單車上學，當他騎了一段，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的書店，買到書后繼續(xù)去學校，如圖是他本次所使用的時間與離家距離的關系示意圖．根據(jù)圖中信息，回答下列問題：
（1）小剛家到學校的路程是______米，小剛在書店停留了______分鐘．
（2）本次上學途中，小剛一共行駛了______米，一共用了______分鐘．
（3）我們認為騎單車的速度超過300米/分鐘就超過了安全限度，問：在整個上學的途中小剛騎車的最快速度是多少？該速度在安全限度內(nèi)嗎？
【正確答案】（1）1500；4
（2）2700；14 （3）450米/分，不在安全限度內(nèi)
【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，以及有理數(shù)的混合運算的應用，正確理解題意，找出所需數(shù)據(jù)是解題關鍵．
（1）根據(jù)圖象分析即可求解；
（2）根據(jù)圖象分析即可求解；
（3）根據(jù)圖象分別求出每個時間段的速度，即可求解．
【小問1詳解】
解：由圖象可知，小剛家到學校的路程是1500米，在書店停留的時間從分鐘到分鐘，
即小剛在書店停留了分鐘，
故1500；4；
小問2詳解】
解：由圖象可知，小剛一共行駛的路程為米，一共用了14分鐘，
故2700；14；
【小問3詳解】
解：由圖象可知，分鐘的速度為米/分鐘，
分鐘的速度為米/分鐘，
分鐘的速度為米/分鐘，
在整個上學的途中小剛騎車的最快速度是米/分鐘，該速度不在安全限度內(nèi)．
23. （1）猜想：如圖1，已知：在中，，，直線m經(jīng)過點A，直線m，直線m，垂足分別為點D、E試猜想、、有怎樣的數(shù)量關系，請直接寫出；
（2）探究：如果三個角不是直角，那結論是否會成立呢？如圖2，將（1）中的條件改為：在中，，D，A、E三點都在直線m上，并且有（其中α為任意銳角或鈍角）如果成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）解決問題：如圖3，F(xiàn)是角平分線上的一點，且和均為等邊三角形，D、E分別是直線m上A點左右兩側的動點D、E、A互不重合，在運動過程中線段的長度始終為n，連接、，若，試判斷的形狀，并說明理由．
【正確答案】（1）；（2）成立，見解析；（3）等邊三角形，見解析
【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)等角的余角相等得到，再證明，根據(jù)全等三角形的性質即可得解；
（2）根據(jù)條件證明即可得解；
（3）根據(jù)等邊三角形的判定證明即可；
【詳解】解：（1），
理由：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∴，
故答案為；
（2）結論成立；
理由如下：∵，，
，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∴；
（3）為等邊三角形，
理由：由（2）得，，
∴，，
∴，即，
在和中，，
∴，
∴，，
∴，
∴為等邊三角形．
本題主要考查了三角形綜合，結合三角形全等證明、等邊三角形的判定是解題的關鍵．

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