一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1. 代數(shù)式可表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故選：C．
2. 下列計(jì)算中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C．，故選項(xiàng)正確，符合題意；
D．與不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行計(jì)算，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：C．
3. 已知，，那么a，b，c之間的大小關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，，
，
故選：B．
4. 如圖，已知BM平分∠ABC，且BMAD，若∠ABC＝70°，則∠A的度數(shù)是（ ）
A. 30°B. 35°C. 40°D. 70°
【答案】B
【解析】∵BM平分∠ABC，
∴∠MBA＝∠ABC＝35°．
∵BM∥AD，
∴∠A＝∠MBA＝35°．
故選：B．
5. 下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A. 對(duì)頂角相等B. 兩點(diǎn)確定一條直線
C. 兩點(diǎn)之間線段最短D. 一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角
【答案】D
【解析】A、對(duì)頂角相等，故該項(xiàng)不符合題意；
B、兩點(diǎn)確定一條直線，故該項(xiàng)不符合題意；
C、兩點(diǎn)之間線段最短，故該項(xiàng)不符合題意；
D、一個(gè)角的補(bǔ)角不一定大于這個(gè)角，說(shuō)法錯(cuò)誤，故該項(xiàng)符合題意；
故選：D．
6. 利用下面圖形之間的變化關(guān)系以及圖形的幾何意義，可以證明的數(shù)學(xué)等式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由圖可知：原圖的面積為：，
變化后圖形的面積為：，
所以
故選：D．
7. 如果多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
，
解得．
故選：D．
8. 要使中不含有的四次項(xiàng)，則等于( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】原式
中不含有的四次項(xiàng)，
，
解得：．
故本題選：B．
9. 若一個(gè)角比它余角大30°，則這個(gè)角等于（ ）
A. 30°B. 60°C. 105°D. 120°
【答案】B
【解析】設(shè)這個(gè)角為α，則它的余角為：90°－α，
由題意得，α－（90°－α）＝30°，
解得：α＝60°，
故選：B．
10. 如圖，直線a、b被直線c所截，，下列條件能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如圖，若，則∠γ=40°，
∵，，則，∴，
故選：D．
二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11. 紅細(xì)胞的平均直徑是，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________．
【答案】
【解析】，
故答案為： ．
12. 已知長(zhǎng)方形的面積為，長(zhǎng)為，則該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】∵長(zhǎng)方形的面積為，長(zhǎng)為，
∴長(zhǎng)方形的寬為：，
∴長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：，
故答案為：．
13. 已知，則的值為_(kāi)_____．
【答案】1025
【解析】∵，
∴
．
故答案為：1025．
14. 如圖，，，若∠B＝72°，則∠D的度數(shù)是_______．
【答案】108°
【解析】∵AB//CD，∠B= 72°，
∴∠C=∠B= 72°，
∵BC//DE，
∴∠C+∠D= 180°，
∴∠D=180°-72°=108°，
故答案為：108°．
15. 觀察下列各式：
，
，
，
．
則的結(jié)果為_(kāi)_________．
【答案】
【解析】根據(jù)給出的式子的規(guī)律可得：，
，
故答案為：．
三、解答題（共8小題，滿分75分）
16. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
17. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
解：原式
．
當(dāng)，時(shí)，
原式 ．
18. 閱讀：已知正整數(shù)a、b、c，顯然，當(dāng)同底數(shù)時(shí)，指數(shù)大的冪也大，若對(duì)于同指數(shù)，不同底數(shù)的兩個(gè)冪和，當(dāng)時(shí)，則有，根據(jù)上述材料，回答下列問(wèn)題．
（1）比較大?。篲________（填寫(xiě)>、；
（2）∵，，
又∵，
∴；
（3）原式

．
19. 某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時(shí)有一個(gè)發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖所示，已知，，，求度數(shù)．
解：如圖，延長(zhǎng)交于，
∵，，
，
又，，
．
20. 如圖，，于點(diǎn)P．
（1）若，請(qǐng)求出的度數(shù)；
（2）若，求證：．
（1）解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
（2）證明：∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
21. 如圖，某社區(qū)有兩塊相連的長(zhǎng)方形空地，一塊長(zhǎng)為，寬為；另一塊長(zhǎng)為，寬為．現(xiàn)將兩塊空地進(jìn)行改造，計(jì)劃在中間邊長(zhǎng)為的正方形（陰影部分）中種花，其余部分種植草坪．
（1）求計(jì)劃種植草坪的面積；
（2）已知，，若種植草坪的價(jià)格為30元/ ，求種植草坪應(yīng)投入的資金是多少元？
解：（1）兩塊空地總面積：，
，
栽花面積：，
草坪面積：．
（2），，草坪價(jià)格為30元/，
應(yīng)投入的資金元．
22. 剪切拼湊是一種技巧，數(shù)形結(jié)合是一種思想，二者完美結(jié)合可以碰撞出美麗的火花．圖1是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）觀察圖2中陰影部分面積，直接寫(xiě)出之間的等量關(guān)系；
（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，已知， ，求的值．
（3）拓展應(yīng)用：，求的值．
解：（1）由圖可知：
陰影部分邊長(zhǎng)為，
即
它們的關(guān)系是；
（2）由（1）題得，
∴當(dāng)， ，時(shí)，
．
（3）
．
23. 【感知】如圖1，，，，求的度數(shù)．
小明的思路是：過(guò)點(diǎn)P作，通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為 度；（直接寫(xiě)出答案）
（2）【探究】如圖2，，點(diǎn)P在射線上運(yùn)動(dòng)，記，，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)與、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）【遷移】在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合），試著探究與、之間的數(shù)量關(guān)系是否會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)從下面①和②中挑選一種情形，畫(huà)出圖形，寫(xiě)出結(jié)論，并說(shuō)明理由．
①點(diǎn)P在線段上；
②點(diǎn)P在射線上．
解：（1）過(guò)點(diǎn)P作，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴．
（2），理由如下：
如圖1，過(guò)點(diǎn)P作，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
（3）①如圖2，，理由如下：
過(guò)點(diǎn)P作，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
②如圖3，，理由如下：
過(guò)點(diǎn)P作，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．

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