※考生注意：
請(qǐng)?jiān)诖痤}卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無效．
一、選擇題（本題10小題，每題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 2025蛇年春晚的主題LOGO，源自甲骨文的“巳”字，字形像蛇，還有生長繁衍的意思，象征“巳巳如意，生生不息”．下列四個(gè)圖形中，能由甲骨文“”字經(jīng)過平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大?。?br>根據(jù)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小解答．
【詳解】解：觀察各選項(xiàng)圖形可知，C選項(xiàng)的圖案可以通過平移得到，
故選：C．
2. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要查了二次根式的化簡，求算術(shù)平方根．根據(jù)二次根式的性質(zhì)，算術(shù)平方根的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷，即可求解．
【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；
C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B
3. 如圖，取兩根木條，，將它們釘在一起，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. ..D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，根據(jù)對(duì)頂角相等得出，再由，可求出，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可求出．
【詳解】解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
故選：A．
4. 如圖，以單位長度為1的直徑畫一個(gè)圓，從表示的點(diǎn)開始，將這個(gè)圓沿著數(shù)軸向右滾動(dòng)一周，當(dāng)圓上的一點(diǎn)由點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查數(shù)軸和圓的基礎(chǔ)知識(shí)，直徑為1個(gè)單位長度的圓沿著數(shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上一點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到了B的位置，說明之間的距離為圓的周長，再根據(jù)數(shù)軸的基礎(chǔ)知識(shí)即可求解出B所表示的數(shù)．
【詳解】解：由題意知，之間的距離為直徑為1個(gè)單位長度的圓的周長，
∴，
∵A所表示的數(shù)為，
∴B所表示的數(shù)為，
故選：C．
5. 如圖，在所標(biāo)識(shí)的角中，下列說法不正確的是（ ）
A. 與是內(nèi)錯(cuò)角B. 與是對(duì)頂角
C. 與是同位角D. 與是同旁內(nèi)角
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角，對(duì)頂角，同位角，同旁內(nèi)角的定義解答即可．
【詳解】解：A. 與是內(nèi)錯(cuò)角，本選項(xiàng)正確，不符合題意，
B. 與是對(duì)頂角，本選項(xiàng)正確，不符合題意，
C. 與不是同位角，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，
D. 與是同旁內(nèi)角，本選項(xiàng)正確，不符合題意，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角，對(duì)頂角，同位角，同旁內(nèi)角的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．
6. 明明同學(xué)坐在遮陽椅上等公交車時(shí)，他將遮陽椅抽象成如圖所示的圖形，若，，，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，由，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得，進(jìn)而可得答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故選：A．
7. 下列命題中，是真命題是（ ）
A. 若，則B. 對(duì)頂角相等
C. 無限小數(shù)是無理數(shù)D. 點(diǎn)到直線的距離是垂線段
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要查了判斷命題的真假，對(duì)頂角相等，無理數(shù)的定義，點(diǎn)到直線的距離．熟練掌握對(duì)頂角相等，無理數(shù)的定義，點(diǎn)到直線的距離是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)對(duì)頂角相等，無理數(shù)的定義，點(diǎn)到直線的距離，逐項(xiàng)判斷，即可求解．
【詳解】解：A、若，則，原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、對(duì)頂角相等是真命題，故本選項(xiàng)符合題意；
C、無限不循環(huán)小數(shù)無理數(shù)，原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長度，原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B
8. 如圖，，過邊上一定點(diǎn)作直線，經(jīng)測(cè)量，要使，則直線繞著點(diǎn)按順時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要查了鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．熟練掌握鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得得度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)可得，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故選：D
9. 已知，則的值是（ ）
A. 3.142B. 31.42C. 314.2D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
將化，即可求解．
【詳解】解：，
故選：C．
10. 2025年2月11日，我國在文昌航天發(fā)射場使用長征八號(hào)甲運(yùn)載火箭，成功將衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)低軌02組衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功，標(biāo)志著我國新一代運(yùn)載火箭家族再添新?。┴┯行矣^看火箭點(diǎn)火起飛的過程，他想到了所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)“平移”，他把火箭抽象成幾何圖形，如圖，火箭總長約米，若起飛過程中約為85米，則的長約是（ ）
A. 14米B. 16米C. 34．5米D. 69米
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要查了平移的性質(zhì)．根據(jù)題意可得米，米，從而得到米，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：米，米，
∴米，
∴米．
故選：B
二、填空題（每題3分，共15分）
11. 計(jì)管：______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值的運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】解：．
故答案為：．
12. 下列各數(shù)：，，，中，是無理數(shù)的是______．
【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查了無理數(shù)和有理數(shù)的特征和區(qū)別，要熟練了解，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)．
先化簡算術(shù)平方根，然后根據(jù)無理數(shù)的定義即可求解．
【詳解】解：，
∴無理數(shù)是．
故答案為：
13. 的平方根是________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查平方根和立方根的定義，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．
先求得，根據(jù)平方根的定義即可求得答案．
【詳解】解：，
∴的平方根是，
故答案為：．
14. 哪吒在陳塘關(guān)玩耍時(shí)，突然發(fā)現(xiàn)東海海面上出現(xiàn)了一群海妖正朝著陳塘關(guān)襲來．假設(shè)陳塘關(guān)的城墻是一條直線，哪吒此時(shí)在點(diǎn)處，他要盡快趕到城墻上的某一點(diǎn)去查看海妖下一步的動(dòng)向．如圖所示，則哪吒最先到達(dá)城墻的路線是線段______，理由是______．
【答案】 ①. ## ②. 垂線段最短
【解析】
【分析】本題考查垂線段最短，從直線外一點(diǎn)，到直線上任意一點(diǎn)所引的線段中，垂直線段最短，根據(jù)“垂線段最短”進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：哪吒最先到達(dá)城墻的路線是線段，理由是垂線段最短．
故答案為：；垂線段最短．
15. 如圖，在長方形中，將三角形沿著翻折得到三角形，此時(shí)，點(diǎn)在上，連接，在的右側(cè)作，使得，當(dāng)?shù)囊粭l邊與平行時(shí)，則的度數(shù)是______．
【答案】或
【解析】
【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．分和兩種請(qǐng)開給你進(jìn)行討論求解即可．
【詳解】①如圖，當(dāng)時(shí)，延長交于點(diǎn)，則：，
∵翻折，
∴，
∵長方形，
∴，
∴，
∴，
∴；
②當(dāng)時(shí)，如圖，同理可得：，
∵長方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案為：或．
三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
16. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）6.25
（2）
【解析】
【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算．
（1）先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義計(jì)算，再算加減法即可；
（2）先去括號(hào)，再合并同類二次根式即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
17. 若某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，是的整數(shù)部分，求的立方根．
【答案】的立方根為
【解析】
【分析】本題考查的是估算無理數(shù)的大小、平方根及立方根，先根據(jù)平方根的定義求出a，b的值，估算出的取值范圍即可得出c的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算，最后根據(jù)立方根的定義求出立方根即可．
【詳解】解：∵正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別是和，
∴，
∴，
，
∵c是的整數(shù)部分，，
，
，
立方根為．
18. 在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示．將三角形進(jìn)行平移，使得點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)，其中點(diǎn)分別是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
（1）請(qǐng)畫出平移后的三角形；
（2）連接和，若，求的度數(shù)；
（3）三角形的面積是______．
【答案】（1）見解析 （2）
（3）7
【解析】
【分析】本題考查平移性質(zhì)及作圖、網(wǎng)格中求三角形的面積、平行線的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)平移前后點(diǎn)A和對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的位置可得平移方式，進(jìn)而可得點(diǎn)E、F的位置，然后順次連接各點(diǎn)可得圖形；
（2）根據(jù)平移性質(zhì)可得，利用平行線的性質(zhì)求解即可；
（3）利用割補(bǔ)法求解三角形的面積即可．
【小問1詳解】
解：如圖，三角形即為所求解：
【小問2詳解】
解：由平移性質(zhì)可得，則，
∵，
∴；
【小問3詳解】
解：三角形的面積是，
故答案為：7．
19. 如圖，直線相交于點(diǎn)平分．
（1）若，求的度數(shù)；
（2），垂足為點(diǎn)，若，求證：是平分線．
【答案】（1）
（2）見詳解
【解析】
【分析】本題主要考查了角平分線的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)，垂直的定義和鄰補(bǔ)角等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列方程解決幾何問題．
（1）利用角平分線的定義和鄰補(bǔ)角的概念即可求解；
（2）根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，列出方程求出解，根據(jù)方程的解，求出相關(guān)角的度數(shù)，即可判斷出角平分線．
【小問1詳解】
解： ，
，
，
平分，
，
．
【小問2詳解】
證明：設(shè)，，
平分，
，
，
，
，
，
∴
，
，
即，
∴是的平分線．
20. 完成下面推理過程：
如圖，，．
求證：．
證明：，
，
______，
______（______），
，
____________（______），
（______），
，
，
，
（______）．
【答案】；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；；同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；垂直的定義
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，先由已知得，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)得，進(jìn)而得，再根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得，再由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得結(jié)論．
【詳解】解：，
，
，
（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
，
（同角的補(bǔ)角相等），
（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
，
，
，
（垂直的定義）．
故答案為：；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；；同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；垂直的定義．
21. 某中學(xué)美術(shù)活動(dòng)小組準(zhǔn)備去郊外進(jìn)行寫生活動(dòng)，學(xué)校為每一位同學(xué)準(zhǔn)備了一個(gè)正方形畫板（不可折疊），為了方便同學(xué)們攜帶，每一個(gè)畫板需要放進(jìn)手提袋內(nèi)．（假設(shè)手提袋是一個(gè)長方體，畫板的厚度與手提袋的寬相等）
【課題探究】探究畫板能否直接放進(jìn)手提袋內(nèi)
【物品圖例】
【相關(guān)數(shù)據(jù)】正方形畫板的面積為，手提袋的長與高的比為，面積為，請(qǐng)你通過計(jì)算，判斷畫板能否直接放進(jìn)手提袋內(nèi)．
【答案】畫板能放進(jìn)手提袋內(nèi)．理由見解析
【解析】
【分析】本題主要考查幾何圖形的面積與算術(shù)平方根的計(jì)算，無理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)大小比較，設(shè)手提袋的長為，高為，根據(jù)手提袋面積求出手提袋長和畫板的邊長比較即可．
【詳解】解：能，理由如下：
設(shè)手提袋的長為，高為，
則，
解得或（舍去），
∴手提袋的長為，
由題知，畫板的邊長為，
∵，
∴，
∴畫板能放進(jìn)手提袋內(nèi)．
22. 【數(shù)學(xué)材料】
“對(duì)數(shù)”是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，通過將對(duì)數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算，進(jìn)而簡化了復(fù)雜運(yùn)算，更方便地處理一些數(shù)學(xué)問題．如果（且），那么叫作以為底的的對(duì)數(shù)，記作，其中叫作對(duì)數(shù)的底．
【初步運(yùn)用】
（1）請(qǐng)把下列算式改寫成對(duì)數(shù)的形式：
，對(duì)數(shù)的形式為______；，對(duì)數(shù)的形式為______；
（2）若，則______；，則______；
【理解應(yīng)用】
（3）若，若，求的值．
【問題解決】
（4）如圖①，兩條線段的長分別是，且，若化簡的值．
【答案】（1），；（2）3，；（3）當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，；（4）的值為
【解析】
【分析】本題考查定義新運(yùn)算，立方根，算術(shù)平方根的化簡；
（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的定義求解即可；
（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，把對(duì)數(shù)形式換成乘方形式求解即可；
（3）根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，把對(duì)數(shù)形式換成乘方形式求解即可；
（4）根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，把對(duì)數(shù)形式換成乘方形式，再結(jié)合數(shù)軸化簡算術(shù)平方根即可．
【詳解】解：（1）∵，
∴對(duì)數(shù)的形式為；
∵，
∴對(duì)數(shù)的形式為；
故答案為：，；
（2）若，則，解得；
若，則，解得（負(fù)數(shù)舍去），
故答案為：3，；
（3）∵，
∴，
解得或，
∵，
∴，
當(dāng)，時(shí)，，；
當(dāng)，時(shí)，，；
（4）∵，
∴，，，，
∴，
∵由圖形可得，
∴
．
23. 【材料閱讀】
材料一；如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)平行線的過程中，他們發(fā)現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)與一組平行線的位置關(guān)系有多種多樣：
材料二：在研究的過程中同學(xué)們總結(jié)出：可以先過某一點(diǎn)作已知直線的平行線，再將角進(jìn)行拆分或重組從而解決問題．
為此，老師給出如下問題：如圖①，，，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．請(qǐng)判斷與有怎樣的數(shù)量關(guān)系．
如圖②，明明同學(xué)通過在點(diǎn)處作，利用平行線的性質(zhì)實(shí)現(xiàn)了角的轉(zhuǎn)移，進(jìn)而解決了問題；
如圖③，欣欣同學(xué)受到了明明方法的啟發(fā)，另辟蹊徑，在點(diǎn)處作，同樣也有著異曲同工之妙．
【問題解決】
（1）請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程；
【類比運(yùn)用】
（2）如圖④，，反向延長的平分線，交直線于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，連接，若，，求的度數(shù)；
【變式探究】
（3）如圖⑤，平分，且，求的度數(shù)．
【答案】（1）選擇明明同學(xué)，過程見解析；（2）的度數(shù)為；（3）的度數(shù)為
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)．
（1）選擇明明同學(xué)，在點(diǎn)F處作，再由得，再由平行線的性質(zhì)得，，，進(jìn)而可得結(jié)論；
選擇欣欣同學(xué)，過點(diǎn)Q作，交于點(diǎn)M，由平行線的性質(zhì)分別得，，，再由可得結(jié)論；
（2）過點(diǎn)P作，進(jìn)而得，由平行線的性質(zhì)得，，再由角平分線的性質(zhì)得，再得，最后由可得答案；
（3）過點(diǎn)P作，過點(diǎn)N作延長交于點(diǎn)A，進(jìn)而得，由平行線的性質(zhì)得，，即可得，根據(jù)已知推出，，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)推出，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案．
【詳解】（1）解：選擇明明同學(xué)，過程如下：
在點(diǎn)F處作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
即；
選擇欣欣同學(xué)，過程如下：
過點(diǎn)Q作，交于點(diǎn)M，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即；
（2）解：過點(diǎn)P作，
∵，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
即的度數(shù)為；
（3）解：過點(diǎn)P作，過點(diǎn)N作延長交于點(diǎn)A，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
，即，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴
，
即的度數(shù)為．

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遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）
2023-2024學(xué)年遼寧省葫蘆島市龍港區(qū)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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