1．（3分）在下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線CD，下列選項(xiàng)中，三角板的放法正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）在同一個(gè)平面內(nèi)，直線a、b相交于點(diǎn)P，a∥c，b與c的位置關(guān)系是（ ）
A．平行B．相交
C．重合D．平行或相交
4．（3分）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，使得點(diǎn)A、B分別落在點(diǎn)A、B的位置，如果∠2＝56°，那么∠1＝（ ）
A．56°B．58°C．62°D．68°
5．（3分）下列命題中，假命題是（ ）
A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
B．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
C．如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角
D．在同一平面內(nèi)，如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c
6．（3分）如圖，三角形ABC沿射線BC方向平移到三角形DEF（點(diǎn)E在線段BC上），如果BC＝10cm，EC＝6cm，那么平移距離為（ ）
A．4cmB．6cmC．10cmD．16cm
7．（3分）如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（ ）
A．點(diǎn)PB．點(diǎn)QC．點(diǎn)MD．點(diǎn)N
8．（3分）如圖，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，AB＝3，BC＝4，AC＝5．給出下列結(jié)論：
①∠BDC＝90°；
②∠C＝∠ABD；
③圖中互余的角共有3對(duì)；
④點(diǎn)B到直線AC的距離為．
其中正確的結(jié)論有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
9．（3分）如圖，一艘船在海面上航行，到達(dá)B處時(shí)，看到燈塔A在它的北偏東45°方向，達(dá)到C處時(shí)，看到燈塔A在它的北偏西30°方向．則∠BAC＝ ．
10．（3分）如果，則（x+3）2的平方根是 ．
11．（3分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，且∠1：∠2＝1：4，則∠EOF的度數(shù)為 ．
12．（3分）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光線，在空氣中也是平行的．如圖，若∠2﹣∠1＝75°，則∠3與∠4的度數(shù)和是 ．
13．（3分）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，＝ ．
14．（3分）在同一平面內(nèi)，∠1與∠2的兩邊分別平行，且∠1比∠2的2倍少30°，則∠2的度數(shù)為 ．
三．解答題（共8小題，滿分58分）
15．（6分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE把∠BOD分成兩部分，且∠BOE：∠DOE＝2：3，若∠AOC＝70°，求∠AOE的度數(shù)．
16．（6分）如圖，點(diǎn)P是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn)．
（1）過(guò)點(diǎn)M畫(huà)OB的平行線，交OA于點(diǎn)N；
（2）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)OB的垂線，交OA于點(diǎn)C；
（3）點(diǎn)C到直線OB的距離是線段 的長(zhǎng)度．
（4）比較大?。篜C OC（填“＞”、“＜”“＝”）．
17．（5分）探索與應(yīng)用．先填寫(xiě)下表，通過(guò)觀察后再回答問(wèn)題：
（1）表格中x＝ ；y＝ ；
（2）從表格中探究a與數(shù)位的規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律解決下面兩個(gè)問(wèn)題：
①已知≈3.16，則≈ ；
②已知＝1.8，若＝180，則a＝ ；
（3）拓展：已知，若，則z＝ ．
18．（6分）完成下面的證明．
（1）如圖（1），AB∥CD，CB∥DE．求證：∠B+∠D＝180°．
證明：∵AB∥CD，
∴∠B＝ ①（ ②）；
∵CB∥DE，
∴∠C+∠D＝180°（ ③）．
∴∠B+∠D＝180°．
（2）如圖（2），∠ABC＝∠A′B′C′，BD，B′D′分別是∠ABC，∠A′B′C′的平分線．
求證∠1＝∠2．
證明：∵BD，B′D′分別是∠ABC，∠A′B′C′的平分線，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝ ④（⑤ ）．
又∠ABC＝∠A′B′C′，
∴∠ABC＝∠A′B′C′．
∴∠1＝∠2（ ⑥）．
19．（7分）完成下面的證明：
（1）如圖1，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，DE∥BA，DF∥CA．求證：∠FDE＝∠A．
證明：∵DE∥BA，
∴∠FDE＝ （ ），
∵DF∥CA，
∴∠A＝ （ ），
∴∠FDE＝∠A；
（2）如圖2，AB和CD相交于點(diǎn)O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，求證：AC∥BD；
證明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，
∵∠COA＝∠BOD（ ），
∴∠C＝ ，
∴AC∥BD（ ）．
20．（6分）求下列各式中的x
（1）49x2﹣36＝0
（2）25（x﹣1）2﹣100＝0
（3）（x﹣2）3＝﹣125．
21．（8分）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，c是的整數(shù)部分．
（1）求a，b，c得值；
（2）求的立方根．
22．（14分）已知AB∥CD，點(diǎn)E、F分別在直線AB、CD上，點(diǎn)M在AB、CD之間，連接ME、MF，∠EMF＝α．
（1）如圖1，若α＝80°，直接寫(xiě)出∠BEM+∠DFM的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)N是AB上方一點(diǎn)，連接NE、NF，NF與ME交于點(diǎn)G，，，∠DFM＝20°，求∠ENF的度數(shù)；（結(jié)果可用含α的式子表示）
（3）如圖3，點(diǎn)N是AB下方一點(diǎn)，連接NE、NF，若MF的延長(zhǎng)線FP是∠CFN的三等分線，EN平分∠AEM交FP于點(diǎn)G，2∠ENF+∠EMF＝110°，求∠CFN的度數(shù)．
2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期階段性計(jì)時(shí)作業(yè)（一）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
1．（3分）在下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)對(duì)頂角的概念判斷即可．
【解答】解：A、∠1與∠2不是對(duì)頂角；
B、∠1與∠2是對(duì)頂角；
C、∠1與∠2不是對(duì)頂角；
D、∠1與∠2不是對(duì)頂角；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是對(duì)頂角的判斷，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．
2．（3分）過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線CD，下列選項(xiàng)中，三角板的放法正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)垂線的定義，即可解答．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線CD，下列選項(xiàng)中，三角板的放法正確的是
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線，熟練熟練掌握垂線的定義是解題的關(guān)鍵．
3．（3分）在同一個(gè)平面內(nèi)，直線a、b相交于點(diǎn)P，a∥c，b與c的位置關(guān)系是（ ）
A．平行B．相交
C．重合D．平行或相交
【分析】根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線得出即可．
【解答】解：∵在同一個(gè)平面內(nèi)，直線a、b相交于點(diǎn)P，a∥c，
∴b與c的位置關(guān)系是相交，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線，相交線的應(yīng)用，能根據(jù)定理進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵，注意：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線．
4．（3分）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，使得點(diǎn)A、B分別落在點(diǎn)A、B的位置，如果∠2＝56°，那么∠1＝（ ）
A．56°B．58°C．62°D．68°
【分析】先由矩形的對(duì)邊平行及平行線的性質(zhì)知∠B′FC＝∠2＝56°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得答案．
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠B′FC＝∠2＝56°，
∴∠1+∠B′FE＝180°﹣∠B′FC＝124°，
由折疊知∠1＝∠B′FE，
∴∠1＝∠B′FE＝62°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的對(duì)邊平行、兩直線平行同位角相等及折疊的性質(zhì)．
5．（3分）下列命題中，假命題是（ ）
A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
B．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
C．如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角
D．在同一平面內(nèi)，如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c
【分析】根據(jù)平行線的判定定理、垂直的定義、補(bǔ)角的概念判斷即可．
【解答】解：A、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是真命題，不符合題意；
B、在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題，不符合題意；
C、如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角或兩個(gè)角都是直角，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題，符合題意；
D、在同一平面內(nèi)，如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，是真命題，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
6．（3分）如圖，三角形ABC沿射線BC方向平移到三角形DEF（點(diǎn)E在線段BC上），如果BC＝10cm，EC＝6cm，那么平移距離為（ ）
A．4cmB．6cmC．10cmD．16cm
【分析】觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，B、E對(duì)應(yīng)，C、F對(duì)應(yīng)，根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離＝BE＝10﹣6＝4cm，進(jìn)而可得答案．
【解答】解：由題意平移的距離為BE＝BC﹣EC＝10﹣6＝4（cm）．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的性質(zhì)，經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等，本題關(guān)鍵要找到平移的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
7．（3分）如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（ ）
A．點(diǎn)PB．點(diǎn)QC．點(diǎn)MD．點(diǎn)N
【分析】依據(jù)題意，分析被開(kāi)方數(shù)的范圍即可．
【解答】解：∵9＞7＞4，
∴＞＞，
∴3＞＞2．
綜上，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是Q．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸．給定某一無(wú)理數(shù)，在數(shù)軸上找到該點(diǎn)所在的區(qū)間，分析該無(wú)理數(shù)的范圍即可，比較簡(jiǎn)單．
8．（3分）如圖，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，AB＝3，BC＝4，AC＝5．給出下列結(jié)論：
①∠BDC＝90°；
②∠C＝∠ABD；
③圖中互余的角共有3對(duì)；
④點(diǎn)B到直線AC的距離為．
其中正確的結(jié)論有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【分析】因?yàn)锽D⊥AC，所以∠BDC＝90°，①符合題意，∠C+∠CBD＝90°，因?yàn)椤螦BC＝90°，即∠CBD+∠ABD＝90°，可得∠C＝∠ABD，②符合題意，數(shù)出圖中互余的角可證③，因?yàn)椤罙B×BC＝×AC×BD，已知AB＝3，BC＝4，AC＝5，可得BD的長(zhǎng)，即證④．
【解答】解：∵BD⊥AC，
∴∠BDC＝90°，故①符合題意，
∴∠C+∠CBD＝90°，
∵∠ABC＝90°，即∠CBD+∠ABD＝90°，
∴∠C＝∠ABD，故②符合題意，
∵BD⊥AC，∠ABC＝90°，
∴∠C+∠CBD＝90°，∠CBD+∠ABD＝90°，∠A+∠ABD＝90°，∠A+∠C＝90°，故③不符合題意，
∵×AB×BC＝×AC×BD，AB＝3，BC＝4，AC＝5，
∴BD＝，故④符合題意，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，余角，關(guān)鍵是掌握互余的定義．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
9．（3分）如圖，一艘船在海面上航行，到達(dá)B處時(shí)，看到燈塔A在它的北偏東45°方向，達(dá)到C處時(shí)，看到燈塔A在它的北偏西30°方向．則∠BAC＝ 75° ．
【分析】過(guò)A作AD∥BE，則AD∥CF，由方向角的定義得到∠ABE＝45°，∠ACF＝30°，由平行線的性質(zhì)得到∠BAD＝∠ABE，∠CAD＝∠ACF，即可求出∠BAC＝75°．
【解答】解：過(guò)A作AD∥BE，則AD∥CF，
由題意得：∠ABE＝45°，∠ACF＝30°，
∴∠BAD＝∠ABE＝45°，∠CAD＝∠ACF＝30°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝75°，
故答案為：75°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查方向角，關(guān)鍵是掌握方向角的定義．
10．（3分）如果，則（x+3）2的平方根是 ±8 ．
【分析】先依據(jù)立方根的定義求得x的值，然后求得（x+3）2的值，最后再求平方根即可．
【解答】解：由條件可知x+3＝8，
∴x＝5，
∴（x+3）2＝64，
∴64的平方根是，
故答案為：±8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平方根、立方根的定義，掌握平方根和立方根的定義是正確解決本題的關(guān)鍵．
11．（3分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，且∠1：∠2＝1：4，則∠EOF的度數(shù)為 75° ．
【分析】首先根據(jù)OE平分∠BOD，可得∠1＝∠BOE，再根據(jù)∠1：∠2＝1：4，計(jì)算出∠DOB和∠DOE的度數(shù)，然后計(jì)算出∠EOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠EOF＝75°．
【解答】解：∵OE平分∠BOD，
∴∠1＝∠BOE，
∵∠1：∠2＝1：4，
∴設(shè)∠1＝x°，則∠EOB＝x°，∠AOD＝4x°，
∴x+x+4x＝180°，
解得：x＝30，
∴∠1＝30°，∠DOB＝60°，
∴∠COE＝150°，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF＝75°，
故答案為：75°．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和角平分線定義，關(guān)鍵是正確理清圖中角之間的和差關(guān)系．
12．（3分）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光線，在空氣中也是平行的．如圖，若∠2﹣∠1＝75°，則∠3與∠4的度數(shù)和是 105° ．
【分析】由平行線的性質(zhì)推出∠4+∠2＝180°，∠1＝∠3，而∠2﹣∠1＝75°，即可得到∠4+∠3＝105°．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠4+∠2＝180°，
∴AE∥BF，
∴∠1＝∠3，
∵∠2﹣∠1＝75°，
∴∠2﹣∠3＝75°，
∴∠4+∠2﹣（∠2﹣∠3）＝180°﹣75°＝105°，
∴∠4+∠3＝105°．
故答案為：105°．
105°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出∠4+∠2＝180°，∠1＝∠3．
13．（3分）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，＝ ．
【分析】首先得出a，b的值，進(jìn)而代入原式求出即可．
【解答】解：∵，
∴，
∴的整數(shù)部分為a＝3，小數(shù)部分為，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是找出a＝3，，解此類(lèi)題型時(shí)，根據(jù)無(wú)理數(shù)的大致范圍找出代數(shù)式的整數(shù)和小數(shù)部分是關(guān)鍵．
14．（3分）在同一平面內(nèi)，∠1與∠2的兩邊分別平行，且∠1比∠2的2倍少30°，則∠2的度數(shù)為 30°或70° ．
【分析】分兩種情況討論，利用平行線的性質(zhì)，分別得到∠1與∠2的關(guān)系，再根據(jù)∠1＝2∠2﹣30°，即可求出∠2的度數(shù)．
【解答】解：如圖1，
∵a∥c，b∥d，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∵∠1比∠2的2倍少30°，
∴∠1＝2∠2﹣30°＝∠2，
∴∠2＝30°；
如圖2，
∵a∥c，b∥d，
∴∠2+∠4＝180°，∠1＝∠4，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠1比∠2的2倍少30°，
∴∠1＝2∠2﹣30°，
∴2∠2﹣30°+∠2＝180°，
∴∠2＝70°，
故答案為：30°或70°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)．利用分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．
三．解答題（共8小題，滿分58分）
15．（6分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE把∠BOD分成兩部分，且∠BOE：∠DOE＝2：3，若∠AOC＝70°，求∠AOE的度數(shù)．
【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)∠BOE：∠EOD＝2：3求出∠BOE的度數(shù)，然后利用互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°即可求出∠AOE的度數(shù)．
【解答】解：∵∠AOC＝70°，
∴∠BOD＝∠AOC＝70°，
∵∠BOE：∠EOD＝2：3，
∴∠BOE＝×70°＝28°，
∴∠AOE＝180°﹣28°＝152°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，關(guān)鍵是利用對(duì)頂角相等的性質(zhì)和互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°求解．
16．（6分）如圖，點(diǎn)P是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn)．
（1）過(guò)點(diǎn)M畫(huà)OB的平行線，交OA于點(diǎn)N；
（2）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)OB的垂線，交OA于點(diǎn)C；
（3）點(diǎn)C到直線OB的距離是線段 CP 的長(zhǎng)度．
（4）比較大?。篜C ＜ OC（填“＞”、“＜”“＝”）．
【分析】（1）利用平行線的定義以及數(shù)形結(jié)合的思想畫(huà)出圖形即可；
（2）根據(jù)垂線的定義結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想畫(huà)出圖形即可；
（3）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義，解決問(wèn)題即可；
（4）根據(jù)垂線段最短，解決問(wèn)題．
【解答】解：（1）OB的平行線MN如圖所示；
（2）OB的垂線PC如圖所示；
（3）點(diǎn)C到直線OB的距離是線段CP的長(zhǎng)度．
故答案為：CP；
（4）根據(jù)垂線段最短可知CP＜OC，
故答案為：＜．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，平行線的判定和性質(zhì)，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
17．（5分）探索與應(yīng)用．先填寫(xiě)下表，通過(guò)觀察后再回答問(wèn)題：
（1）表格中x＝ 0.1 ；y＝ 10 ；
（2）從表格中探究a與數(shù)位的規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律解決下面兩個(gè)問(wèn)題：
①已知≈3.16，則≈ 31.6 ；
②已知＝1.8，若＝180，則a＝ 32400 ；
（3）拓展：已知，若，則z＝ 0.012 ．
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大100倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍，可得答案．
【解答】解：（1）x＝0.1，y＝10，故答案為：0.1，10；
（2）①≈31.6，a＝32400，故答案為：31.6，32400；
（4）z＝0.012，故答案為：0.012．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，注意被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大100倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍．
18．（6分）完成下面的證明．
（1）如圖（1），AB∥CD，CB∥DE．求證：∠B+∠D＝180°．
證明：∵AB∥CD，
∴∠B＝ ∠C ①（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ②）；
∵CB∥DE，
∴∠C+∠D＝180°（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ③）．
∴∠B+∠D＝180°．
（2）如圖（2），∠ABC＝∠A′B′C′，BD，B′D′分別是∠ABC，∠A′B′C′的平分線．
求證∠1＝∠2．
證明：∵BD，B′D′分別是∠ABC，∠A′B′C′的平分線，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝ ∠A'B'C' ④（⑤ 角平分線的定義 ）．
又∠ABC＝∠A′B′C′，
∴∠ABC＝∠A′B′C′．
∴∠1＝∠2（ 等量代換 ⑥）．
【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等以及兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得到∠B+∠D＝180°．
（2）根據(jù)角平分線的定義，即可得到∠1＝∠ABC，∠2＝∠A'B'C'，再根據(jù)∠ABC＝∠A′B′C′，即可得出∠1＝∠2．
【解答】解：（1）證明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；
∵CB∥DE，
∴∠C+∠D＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．
∴∠B+∠D＝180°．
（2）證明：∵BD，B′D′分別是∠ABC，∠A′B′C′的平分線，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠A'B'C'（角平分線的定義）．
又∠ABC＝∠A′B′C′，
∴∠ABC＝∠A′B′C′．
∴∠1＝∠2（等量代換）．
故答案為：∠C，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠A'B'C'，角平分線的定義，等量代換．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
19．（7分）完成下面的證明：
（1）如圖1，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，DE∥BA，DF∥CA．求證：∠FDE＝∠A．
證明：∵DE∥BA，
∴∠FDE＝ ∠BFD （ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ），
∵DF∥CA，
∴∠A＝ ∠BFD （ 兩直線平行，同位角相等 ），
∴∠FDE＝∠A；
（2）如圖2，AB和CD相交于點(diǎn)O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，求證：AC∥BD；
證明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，
∵∠COA＝∠BOD（ 對(duì)頂角相等 ），
∴∠C＝ ∠D ，
∴AC∥BD（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ）．
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠FDE＝∠BFD，∠A＝∠BFD，推出即可；
（2）根據(jù)對(duì)頂角相等和已知求出∠C＝∠D，根據(jù)平行線的判定推出即可．
【解答】（1）證明：∵DE∥BA，
∴∠FDE＝∠BFD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵DF∥CA，
∴∠A＝∠BFD（兩直線平行，同位角相等），
∴∠FDE＝∠A，
故答案為：∠BFD，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠BFD，兩直線平行，同位角相等；
（2）證明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，
又∵∠COA＝∠BOD（對(duì)頂角相等），
∴∠C＝∠D，
∴AC∥BD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
故答案為：對(duì)頂角相等，∠D，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然，題目比較好，難度適中．
20．（6分）求下列各式中的x
（1）49x2﹣36＝0
（2）25（x﹣1）2﹣100＝0
（3）（x﹣2）3＝﹣125．
【分析】（1）將36移項(xiàng)后，再將x2的系數(shù)為1，最后根據(jù)平方根的性質(zhì)即可求出x的值；
（2）將（x﹣1）看作一個(gè)整體，然后類(lèi)似（1）的步驟進(jìn)行解答即可．
（3）將（x﹣2）看作一個(gè)整體，根據(jù)立方根的性質(zhì)即可求出x的值．
【解答】解：（1）49x2＝36，
x2＝
x＝±
（2）（x﹣1）2＝＝4
x﹣1＝±2，
x＝3或x＝﹣1
（3）x﹣2＝﹣5
x＝﹣3
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根與立方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將方程化為：x2＝a形式，然后根據(jù)性質(zhì)求出x的值．本題屬于基礎(chǔ)題型．
21．（8分）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，c是的整數(shù)部分．
（1）求a，b，c得值；
（2）求的立方根．
【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，估算出，即可得出c的值；
（2）先求出的值，再求立方根即可．
【解答】解：（1）∵，，|b+3|≥0，
∴a﹣9＝0，b+3＝0，
∴a＝9，b＝﹣3，
∵，
∴，
∴c＝3，
∴a，b，c得值分別為9，﹣3，3．
（2）∵a＝9，b＝﹣3，c＝3，
∴，
∵，
∴的立方根為﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、無(wú)理數(shù)的估算、立方根，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．
22．（14分）已知AB∥CD，點(diǎn)E、F分別在直線AB、CD上，點(diǎn)M在AB、CD之間，連接ME、MF，∠EMF＝α．
（1）如圖1，若α＝80°，直接寫(xiě)出∠BEM+∠DFM的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)N是AB上方一點(diǎn)，連接NE、NF，NF與ME交于點(diǎn)G，，，∠DFM＝20°，求∠ENF的度數(shù)；（結(jié)果可用含α的式子表示）
（3）如圖3，點(diǎn)N是AB下方一點(diǎn)，連接NE、NF，若MF的延長(zhǎng)線FP是∠CFN的三等分線，EN平分∠AEM交FP于點(diǎn)G，2∠ENF+∠EMF＝110°，求∠CFN的度數(shù)．
【分析】（1）過(guò)M作MN∥AB∥CD，由平行線的性質(zhì)可得∠BEM＝∠NME，∠DFM＝∠NMF，進(jìn)而即可得解；
（2）由題干易得∠MFN＝10°，∠DFN＝30°，再根據(jù)（1）中結(jié)論可得∠BEM＝α﹣20°，所以∠MEN＝3∠BEM＝3α﹣60°，進(jìn)而可求∠EGF和∠EGN的度數(shù)，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和即可得解；
（3）由題干易得，然后分類(lèi)討論，當(dāng)時(shí)或時(shí)，再設(shè)參建立方程求解即可．
【解答】解：（1）如圖，過(guò)M作MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴MN∥AB∥CD，
∴∠BEM＝∠NME，∠DFM＝∠NMF，
∵∠EMF＝α＝80°，
∴∠NME+∠NMF＝80°，
∴∠BEM+∠DFM＝80°；
（2）∵，∠DFM＝20°，
∴∠MFN＝10°，∠DFN＝30°，
∵∠BEM+∠DFM＝α，
∴∠BEM＝α﹣20°，
∵，
∴∠MEN＝3∠BEM＝3α﹣60°，
∴∠EGF＝∠BEM+∠DFG＝α﹣20°+30°＝α+10，
∴∠EGN＝180°﹣∠EGF＝170°﹣α，
∴∠ENF＝180°﹣∠MEN﹣∠EGN
＝180°﹣（3α﹣60°）﹣（170°﹣α）
＝70°﹣2α；
（3）方法一：∵2∠ENF+∠EMF＝110°，∠EMF＝α，
∴，
（Ⅰ）如圖3，當(dāng)時(shí)，
設(shè)∠PFN＝x，則∠CFP＝2x＝∠DFM，∠CFN＝3x，
∵∠DFM+∠BEM＝∠EMF＝α，
∴∠BEM＝α﹣2x，
∴∠AEM＝180°﹣α+2x，
∵EN平分∠AEM，
∴，
∴∠1＝180°﹣∠ENF﹣∠NFP＝，
∵∠1+∠2＝180°，
∴，
∵∠2+∠MEN+∠EMF＝180°，
∴，
解得x＝17.5°，
∴∠CFN＝3x＝52.5°；
（Ⅱ）如圖4，當(dāng)時(shí)，
設(shè)∠CFP＝x，則∠PFN＝2x，∠CFN＝3x，
∴∠DFM＝∠CFP＝x，
∵∠MFD+∠BEM＝α，
∴∠BEM＝α﹣x，
∴∠AEM＝180°﹣α+x，
∵EN平分∠AEM，
∴，
∵∠ENF+∠NFP+∠1＝180°，
∴，
∴，
∵∠2+∠MEN+∠EMF＝180°，
∴，
解得x＝14°，
∴∠CFN＝3x＝42°；
綜上，∠CFN的度數(shù)為52.5°或42°．
方法二：設(shè)∠CFN＝x，
（Ⅰ）如圖3，當(dāng)時(shí)，
∴，
∵∠DFM+∠BEM＝∠EMF＝α，
∴，
∴，
∵EN平分∠AEM，
∴，
∴∠2＝180°﹣∠EMF﹣∠MEN＝，
∵∵∠1+∠2＝180°，
∴，
∴，
∵2∠ENF+∠EMF＝110°，∠EMF＝α，
即，
解得x＝52.5°，
即∠CFN＝52.5°；
（Ⅱ）如圖4，當(dāng)時(shí)，
∴，
∵∠DFM+∠BEM＝∠EMF＝α，
∴，
∴，
∵EN平分∠AEM，
∴，
∴，
∵∠1+∠2＝180°，
∴，
∴，
∵2∠ENF+∠EMF＝110°，∠EMF＝α，
即，
解得x＝42°，
即∠CFN＝42°；
綜上，∠CFN的度數(shù)為52.5°或42°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、利用一元一次方程解決幾何問(wèn)題等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．a(chǎn)
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
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0.01
x
1
y
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題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
B
C
C
A
B
B
a
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