二年級 數學學科
《有余數的除法》單元
大單元整體學習學程、備課

任教班級：________
教師姓名：________
二年級數學第一單元《有余數的除法》
——認識有余數的除法
二年級數學第一單元《有余數的除法》
—— 有余數除法解決問題
二年級數學學科第一單元大單元整體學習學生學習過程設計
單元
題目
第一單元 有余數的除法
百足蟲的100只鞋
課標
及課
程大
概念
分析
課標摘錄：
一、內容要求
1.數與運算：（1）在具體情境中，了解四則運算的意義，感悟運算之間的關系（例3）。（2）探索除法的算理與算法，會簡單的整數除法。
（3）在解決生活情境問題的過程中，體會數和運算的意義，形成初步的符號意識、數感、運算能力和推理意識。
2.數量關系：（1）在簡單的生活情境中，運用數和數的運算解決問題，能解決結果的實際意義，形成初步的應用意識。
二、學業(yè)要求
1.數與運算：能描述四則運算的含義，知道除法是乘法的逆運算；能熟練口算表內乘除法，形成初步的運算能力。
2.數量關系：能在熟悉的生活情境中運用數和數的運算，合理表達簡單的數量關系，解決簡單的問題，體會解決問題的道理，解釋計算結果的實際意義，感悟數學與現實世界的關聯，形成初步的模型意識幾何直觀和應用意識。
三、教學提示
1.在具體情境中，感悟除法是乘法的逆運算。在教學活動中，始終關注學生運算能力和推理意識的形成與發(fā)展。
2.數量關系教學：通過創(chuàng)設簡單的情境，提出合適的問題，引導學生發(fā)現數量關系；利用畫圖、實物操作等方法，引導學生用學過的知識表達情境中的數量關系。
課程大概念：
在認識有余數除法和探索有余數除法計算方法的過程中，積累操作、觀察、交流等學習活動經驗，理清部分與整體的關系，樹立整體觀念。
學科大概念：
有余數除法的本質是平均分，有余數除法的意義和計算，解決簡單的實際問題。
學情
分析
1.認知經驗：本單元是在學生已經初步了解了乘除法的意義，學會用乘法口訣求商的基礎上進行的。
2.生活經驗：生活中經常遇到平均分后有剩余的情況，在二上學習表內除法時，學生已經在解決實際問題時產生了學習新知的需要。
3.策略經驗：學生已經歷用表內除法解決問題的過程，知道平均分用除法表示，了解平均分的兩種方法，能計算、筆算表內除法。
4.認知障礙和突破措施 ：
（1）認知障礙：A知識點障礙：根據以前的學習情況，有余數除法的意義和豎式比較容易出錯，教學中要特別注意這個地方。
B年齡和心理特點：二年級的孩子抽象能力比較弱，必須借助實物才能理解。加上孩子自我控制能力又比較弱，課堂集中注意力的時間比較短，比較浮躁。
（2）突破措施：通過用小圓片體驗分的過程，知道余數就是分完之后剩余的數，體會余數的意義，及余數與除數的關系。教學中要通過反復的練習說和寫，讓每個學生都能掌握。
單元
學習
目標
1.閱讀繪本故事，借助擺一擺、分一分、圈一圈等活動，說出對余數和有余數除法的理解，并正確讀寫有余數除法的算式、豎式及各部分的名稱。
2.幫助百足蟲解決送鞋問題，說出有余數除法的求商方法，并歸納總結出余數與除數的大小關系。
3.應用有余數的除法解決簡單的實際問題。
任務
情境
設計
單元情境：小百足蟲要把鞋送給朋友們，平均分后有剩余，該怎樣用算式來表示？
單元任務：幫助小百足蟲把鞋平均分給朋友們。
單元
學時
劃分
學習過程
學習任務
學時
認識有余數的除法
探究有余數除法的意義、算式的寫法讀法、余數與除數的關系
2
有余數除法的豎式計算
探究有余數除法豎式的寫法，解決簡單的實際問題。
3
單元四大結構
學程
備課
學習目標：
1.閱讀繪本故事，通過圈一圈、分一分、算一算等活動，感受余數的產生，舉例說明生活中的“余數”現象。
2.幫百足蟲解決分鞋子的問題，明確有余數除法算式的寫法和讀法，用自己的話說出有余數除法的意義和余數的含義。
3.在解決問題的過程中，對比總結出余數和除數的大小關系。
課前培訓：
1.學科班長組織準備好學程、課本、鉛筆、橡皮。
2.提醒學生準備好學具（小圓片）
【情境任務】請讀繪本故事《百足蟲的100只鞋》：小百足蟲走著走著，一不小心崴了腳。媽媽說：“看來明天得帶你去買鞋子了?！钡诙欤“僮阆x買了100只鞋，花了很長時間終于給每只腳都穿上，卻發(fā)現還剩下58只鞋。原來大部分百足蟲只有42只腳呀！于是，小百足蟲決定把多出來的鞋都分給朋友們……
【活動一】除法復習
1.送給小壁虎12只鞋子，每只壁虎分( )只鞋,能分給幾只壁虎？
要求：算式寫在下面的方框中，并將讀作、算式各部分的名稱寫出來。
（ ）
（ ）
（ ）
……
……
……
算式： ＝ （只）
讀作：__________________________
說一說：各部分表示的意義是什么？各部分間有什么關系？
演練批注：（宋體小四，類似于問題預設，演練中的注意事項等）
1.一頭牛需要穿幾只鞋子？
2.解決“12只鞋子可以分給幾頭牛？”為什么列除法算式？
3.除法的本質是什么？除法可以解決什么問題？
【活動二】有余數的除法
1.如果送13只鞋子，每只壁虎還是分( )只鞋,能分給幾只壁虎？
要求：
(1)按要求圈一圈、分一分。
(2)想一想：分的結果是什么？是平均分嗎？
（ ）
（ ）
（ ）
……
……
……
……
（ ）
算式： ＝ （ ）…… （ ）
讀作： 。
算式的意義： 。
說一說：各部分表示的意義是什么？剩余的為什么不繼續(xù)往下分了？
演練批注：
1.展示分鞋子的過程，梳理分的過程中遇到的疑惑。
2.13只鞋子可以分給幾頭牛？用算式表示分配鞋子的過程，說出各部分表示的意義。
3.平均分后有剩余，學生余數可能不知道怎么寫，不確定這種情況是不是平均分。
【活動三】余數與除數的關系
1.有12只鞋，每只壁虎分4只鞋，能分給幾只壁虎？如果有13只、14只、15只、16只鞋呢？
要求：每個“○”代表一只鞋，請你圈一圈，并寫出對應的除法算式。
你有什么發(fā)現？請寫在下面的橫線上。
___________________________________________________
2.想一想：有余數除法算式的各部分之間有什么關系？
演練批注：
學生列出一系列算式后，會從不同角度去觀察，并發(fā)現“除數都是4”，“余數有1、2、3”，“被除數慢慢變大”等，考慮不到對比除數和余數之間的關系，教師可以接著追問：余數能不能是4？能不能比4大？引導學生感知“余數比除數小”。
【闖關一】猜一猜剩余幾塊糖
同學們表現的太棒了！老師帶來1袋糖，要平均分給課堂上表現最好的7個人，請你猜一猜，最后會剩余幾塊糖？
【闖關二】小棒拼圖形
要求：隨機抓一把小棒，并數出小棒的根數，用這些小棒拼擺同一種圖形（三角形、正方形等），看看能擺出幾個圖形，剩余幾根小棒。并用除法算式表示拼圖形的過程和結果。
例：用13根小棒，拼三角形。
13÷3=4（個）……1（根）
學習任務創(chuàng)造：
教材鏈接：
學程通過設計三個活動來實現本節(jié)任務：
活動一復習上學期學過的除法的初步認識和表內除法，為認識有余數的除法做鋪墊；
活動二對應第1頁紅點探究任務，引導學生通過具體的操作，理解有余數的除法的意義和算式的正確讀法；
活動三解決課本第2頁紅點探究任務，以畫圖和算式的形式，呈現分的過程，在平均分的過程中逐步體會余數與除數的關系。
學習任務:
問題一：回顧除法的初步認識和表內除法，為本節(jié)課的學習奠定基礎。
問題二：送給小壁虎們12只鞋子，每只小壁虎分( )只鞋,能分給幾只小壁虎？
在活動中學生用除法的知識解決平均分的問題，列出算式的讀作以及各部分的名稱寫出來，思考各部分表示的意義是什么？各部分間有什么關系？老師點撥指導。
問題三：如果送13只鞋子，每只壁虎還是分( )只鞋,能分給幾只壁虎？
學生通過圈一圈、分一分的方法解決問題，并嘗試列算式表示，理解有余數除法的意義。
【學習過程實施】
1.情境感知（5分鐘）
老師知道同學們都非常喜歡讀書，通過讀書都掌握了非常豐富的知識，今天老師給大家?guī)砹艘槐纠L本《百足蟲的100只鞋》，相信你們會非常喜歡。但在閱讀繪本之前啊，小百足蟲遇到麻煩了，大家可以幫它解決一下嗎？
小百足蟲：謝謝同學們幫我解決難題~
師：通過閱讀小百足蟲遇到的麻煩，你能提取什么數學信息？
生1：小百足蟲有100只鞋子，但是它只能穿42只……
生2：小百足蟲有42只腳，所以穿了42只鞋子，還剩下58只鞋子……
師：很好，現在我們知道小百足蟲要把剩下的58只鞋子分給朋友們，那它要分給多少朋友呢？讓我們一起來看一下。
2.操作探究（20分鐘）
【活動一】除法復習
實施策略：
1.閱讀繪本故事，引出本節(jié)課的第1個問題：12只鞋子，每只壁虎分4只,能分給幾只小壁虎？
2.列出除法算式，明確平均分用除法計算，寫出除法算式的讀作和各部分名稱，總結出除法算式各部分之間的關系：商×除數＝被除數等內容，復習鞏固之前所學，為有余數除法的學習奠定基礎。
【活動二】有余數的除法
實施策略：
1.繼續(xù)故事的發(fā)展，引出本節(jié)課要解決的主要問題：13只鞋子，每頭牛還是分4只，能分給幾頭？
2.學生通過分小棒、圈一圈等方式，體會平均分后有剩余的情況，說一說平均分后結果，理解余數的意義。
3.引導學生用算式，并且表達清楚自己是如何思考的，最表達平均分的過程和結果，最終引出有余數除法算式的寫法，說、寫出各部分的名稱及意義、算式的讀法。
4.用提問的方式，讓學生區(qū)分商和余數的單位、并要求學生用自己的話說一說為什么剩余的不繼續(xù)往下分，幫助學生進一步理解余數的意義。
【活動三】余數與除數的關系
實施策略：
1.回顧任務1、2中為了解決“12只鞋、13只鞋，每頭牛分4只，能分給幾頭牛”我們使用的策略和列出的算式。
2.遷移運用之前所學，引導學生自主解決“14、15、16只鞋，每頭牛分4只，能分給幾頭牛”的問題并列出算式。完成后通過展示、交流，發(fā)現并改正出現的錯誤，進一步鞏固有余數除法。
3.讓學生認真觀察算式中的各個數，自主發(fā)現余數的特點。為了進一步引導學生深入探究余數和除數的關系，當學生發(fā)現余數都比除數小時，教師要進一步追問：為什么余數都比除數??？從而深刻理解“余數要比除數小”的道理。
4.繼續(xù)追問：“如果鞋子的數量在增加，余數又是怎樣呢？”進一步理解余數和除數的關系。
5.引導學生繼續(xù)觀察，發(fā)現有余數除法算式各部分的關系：“商×除數＋余數＝被除數”。
6.針對“余數要比除數小”、“商×除數＋余數＝被除數”做好練習鞏固，練習重點放在“余數要比除數小”。
【游戲闖關】：
實施策略：
1.闖關一引導學生發(fā)現這實際上是一個已知除數，求余數的數學問題，學生通過動手分、列算式、交流討論之后，能應 用“余數要比除數小”的概念來解決問題。
2.闖關二中用小棒拼擺同樣的圖形，可以直觀形象的展示余數的產生，動手操作、數形結合，可以作為學生理解有余數除法的有力補充。
【學習領導力提升】
A：通過通過圈一圈、分一分、算一算等活動，幫百足蟲解決分鞋子的問題，能正確讀寫有余數除法的算式，初步理解有余數除法以及余數的含義，知道余數要比除數?。?br>B：B1B2協同合作能用不同的方法解決百足蟲分鞋子的問題，正確讀寫有余數除法的算式，舉例說明生活中的“余數”現象，知道余數要比除數小。
C：在A的幫助下能理解有余數除法的含義，能通過圈一圈的方法計算有余數的除法，知道余數要比除數小。
A層幫助B1B2層明確每個典型題對應的重點內容，并總結每類題目的解題方法；
B層通過合作能對題目進行分析，并從課本例題課后題中找到同類題型，幫助c層同學明確題目所對應的考察內容；A層同學針對以上問題歸類總結，梳理出每類問題的解決思路，構建一般模型。
板書設計
教學反思
學程
備課
學習目標：（宋體小四）
1.研讀文本，幫百足蟲解決分鞋子的問題，寫出有余數除法的豎式及各部分的名稱，并總結出除法筆算的方法和步驟。
2.利用有余數的除法解決生活中的實際問題，能舉例說明“去尾法”和“進一法”的區(qū)別和聯系。
3.觀察并說出彩旗的排列規(guī)律，能用不同的方法解決簡單的周期問題。
課前培訓：
1.課前學科班長提醒同學們準備好上課物品：鉛筆、橡皮、練習本、課本、學程。
2.課前重點培訓學科小組長，對什么是“除法豎式”進行復習，幫助BC 層解決障礙點。
3.小組長帶動組內質疑討論的氣氛，協調小組之間的合作競爭關系，激勵共享行為，消除共享障礙。
【情境任務】小百足蟲帶著多余的鞋子又來到了森林。路上，它遇到了3只小螞蚱、于是它決定拿出11只鞋平均分給它們。
活動一：有余數的除法豎式
箱子里的11只鞋，平均分給3只螞蚱。每只螞蚱分幾只鞋，還剩幾只鞋？
要求：（1）列出除法算式解決問題。
（2）試著用豎式進行計算，并將標出豎式各部分名稱。

除法算式：_________________________________________
……（ ）
……（ ）
……（ ）
……（ ）
c
c
c
c
c
c
（ ）……
豎式：

答：__________________________________________。
演練批注：
學生根據之前學習經驗列除法算式并用豎式計算，并用豎式進行計算。說一說豎式各部分表示的含義。
2.學生能準確列式，但是不能準確判斷商和余數的單位。
活動二：用有余數的除法解決實際問題
1.螳螂阿姨給百足蟲織一雙襪子用2厘米毛線，現在有11厘米毛線，最多可以織出幾雙襪子？
要求：請列出橫式和豎式。注意單位與答語！
2.下雨了，17只小螞蟻來到蘑菇傘下避雨。每個蘑菇傘下只能站3只螞蟻，他們需要幾個這樣的蘑菇傘呢？
要求：請列出算式解決小螞蟻們的問題。注意單位與答語！
想一想：解決這樣的問題需要注意什么？生活中還有哪些需要用這些方法解決的問題？
3.小旗按照紅、黃、綠顏色的規(guī)律進行排列，第17面小旗是什么顏色？
要求：
（1）在下面的小旗上，按照顏色的規(guī)律，畫一畫、圈一圈、數一數，找出第17面小旗的顏色是（ ）色。
（2）想一想，如何用有余數的除法進行計算推理呢？試著在下面用計算推理出
第17面小旗是什么顏色。
試一試：第22面小旗是（ ）色，第18面小旗是（ ）色。
演練批注：
學生根據題意能準確列出算式，但是有的學生豎式中相同數位上的數沒有對齊。
2.個別學生在選擇”進一法“和”去尾法“時存在困難，不能正確做出選擇。
3.學生可能會用不同的方法去解決但是自己總結不出相應的方法。
游戲闖關：看算式，編故事
11÷5＝2……1
【學習任務創(chuàng)造】
教材鏈接：
學程通過設計兩個活動來實現本節(jié)任務：
活動一對應課本第5頁第一個紅點和第一個綠點活動，獨立解決有余數除法的問題，并會用豎式計算有余數的除法，知道各部分的名稱。
活動二解決課本第5頁第二個紅點和第10頁周期問題，會用有余數的除法解決實際問題（進一法、去尾法、周期問題）
學習任務:
導入：繼續(xù)繪本故事，引出“最多能做多少雙襪子”的問題。
活動一：用“豎式計算有余數除法”，
同學自主列出算式，并用豎式進行計算。說一說豎式各部分表示的含義。
活動二：用有余數的除法解決實際問題
通過觀察、交流，引導學生發(fā)現答案與計算結果不一致，余數可以被忽略，總結“去尾法”和“進一法”。將有余數除法和智慧廣場“周期排列規(guī)律問題”有機的結合在一起，利用有余數的除法解決有關周期排列規(guī)律的問題”，規(guī)范答語寫法。
【學習過程實施】
1.情境感知（5分鐘）
首先讓學生充分的感知繪本中幫百足蟲分鞋的故事。每只螞蚱分幾只鞋，還剩幾只鞋？最多可以織出幾雙襪子？他們需要幾個這樣的蘑菇傘呢？第17面小旗是什么顏色？
2.操作探究（20分鐘）（對應著活動任務）
活動一：繼續(xù)故事的發(fā)展，引出本節(jié)課要解決的主要問題：11只鞋，平均分給3只螞蚱。每只螞蚱分幾只鞋，還剩幾只鞋？學生自主列出除法算式，并經過分一分、畫一畫的方式得出計算結果?；仡櫝ㄘQ式注意事項，嘗試自己寫出有余數除法的豎式。
活動二：
（1）繼續(xù)繪本故事，引出“最多能做多少雙襪子”“至少需要幾個蘑菇傘”的問題。同學自主列出算式，并用豎式進行計算。說一說各部分表示的含義。在豎式計算時，引導學生總結“試商”的計算策略。并通過觀察、交流，引導學生發(fā)現答案與計算結果不一致，余數可以被忽略，總結“去尾法”和“進一法”。引導學生對比兩個問題的區(qū)別，去尾和進一需要結合實際問題思考
(2).結合學生生活實際，認識周期現象，通過對幾組周期現象的交流，加深對周期現象排列規(guī)律的認識。引導學生仔細觀察，發(fā)現彩旗排放的規(guī)律，讓學生切實體會到彩旗是以“幾個一組”依次不斷重復出現的，充分感知周期現象中的排列規(guī)律?！霸囈辉嚒笨梢宰屚瑢W們用自己的方法找出第18、22面小旗顏色，引導學生思考計算方法與數一數、圈一圈、涂一涂之間的聯系，幫助學生加強理解用計算策略解決問題的過程。給學生自由，讓學生發(fā)現解題策略的多樣，并引導學生逐漸優(yōu)化解決問題的策略，體會計算策略的優(yōu)越性。
游戲闖關（10分鐘）
闖關要求:學生根據有余數除法的算式逆向講一個數學故事，過程中充分發(fā)揮想象力，可以用文字敘述、可以畫圖，幫助學生進一步理解有余數除法的問題。
【學習領導力提升】
A：能準確的寫出有余數除法的豎式并說出各部分的名稱及筆算有余數除法的方法和步驟，能利用有余數的除法解決簡單的實際問題，能舉例舉例說明“去尾法”和“進一法”的區(qū)別和聯系，并能用不同的方法解決簡單的周期問題。
B：能準確的寫出有余數除法的豎式并說出各部分的名稱，能利用有余數的除法解決簡單的實際問題
C：能寫出有余數除法的豎式并說出各部分的名稱，能利用有余數的除法解決簡單的實際問題
A層幫助B1B2層明確每節(jié)課的重點內容，并總結題目的解題方法；
B層通過合作能對題目進行分析，并從課本例題課后題中找到同類題型，幫助c層同學明確題目所對應的考察內容；
A層同學針對以上問題歸類總結，梳理出每類問題的解決思路，構建一般模型
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一 野營——有余數的除法

版本： 青島版（2024）

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