1.內(nèi)容
本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第一章“有理數(shù)”1.5有理數(shù)的乘方第4課時(shí)，內(nèi)容包括近似數(shù)與精確度.
2.內(nèi)容解析
近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)是日常生活中常見的兩類數(shù)，近似數(shù)在實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用.教科書先以實(shí)例為基礎(chǔ)介紹近似數(shù)和精確度的概念，然后結(jié)合對(duì)π用四舍五入法取近似值的方法，引導(dǎo)學(xué)生理解精確度和近似數(shù)的意義，最后通過例題讓學(xué)生掌握按要求進(jìn)行四舍五入取近似數(shù)的方法，通過旁注明確指出近似數(shù)末尾的0不能隨意去掉，以期讓學(xué)生明確一個(gè)近似數(shù)的精確程度主要看它的最末一個(gè)數(shù)字的數(shù)位.
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：用四舍五入法取近似數(shù)．
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.目標(biāo)
理解近似數(shù)及其精確度的意義，能夠準(zhǔn)確地說(shuō)出精確數(shù)位，以及用四舍五入取近似數(shù).
2.目標(biāo)解析
近似數(shù)是指與準(zhǔn)確數(shù)相接近的數(shù).近似數(shù)通常因測(cè)量、估算，或用四舍五入等方法得到.近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，通常用精確度來(lái)刻畫.一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.如：…，結(jié)果取1，就叫精確到個(gè)位（或精確到1）；取1.3，就叫精確到十分位（或精確到0.1）；取1.33，就叫精確到百分位（或精確到0.01），等等.根據(jù)《課標(biāo)》要求，初中學(xué)段學(xué)習(xí)近似數(shù)，不涉及有效數(shù)字，只說(shuō)精確到哪一個(gè)數(shù)位.
三、教學(xué)問題診斷分析
學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)過在實(shí)際運(yùn)算時(shí)，可以根據(jù)需要，用“四舍五入法”保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出近似值.在這個(gè)基礎(chǔ)上，本節(jié)課學(xué)習(xí)精確到某位數(shù)的問題即精確度.精確度的產(chǎn)生一般是在除法運(yùn)算時(shí)，如果除不盡，根據(jù)需要按“四舍五入法”取近似值，具體要求是保留整數(shù)，保留一位小數(shù)，保留兩位小數(shù)等.
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：近似數(shù)精確度的確認(rèn)與表述.
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
對(duì)于參加同一個(gè)會(huì)議的人數(shù)，有兩個(gè)報(bào)道：
一個(gè)報(bào)道說(shuō)：“會(huì)議秘書處宣布，參加今天會(huì)議的有513人.”
另一個(gè)報(bào)道說(shuō)：“約有五百人參加了今天的會(huì)議.”
師生活動(dòng)：教師出示課件，師：生活中我們會(huì)遇到許多與數(shù)字有關(guān)的問題，教師再舉幾個(gè)類似的例子：
身高約為1.35 m；
我國(guó)人口總數(shù)約為14.1178億；
某詞典共有1234頁(yè)；
統(tǒng)計(jì)班級(jí)的男生人數(shù)和女生人數(shù)；
量一量《數(shù)學(xué)課本》的寬度.
上面的數(shù)據(jù)及生活中的數(shù)據(jù)，哪些是準(zhǔn)確的？哪些是近似的？
師生活動(dòng)：師：這里的513（人）、1234（頁(yè)）等都是與實(shí)際完全相符的準(zhǔn)確數(shù)，1.35 （m）、14.1178（億）都不是準(zhǔn)確數(shù)，而是由四舍五入得來(lái)的，與實(shí)際數(shù)很接近的數(shù).
【設(shè)計(jì)意圖】通過創(chuàng)設(shè)生活情境，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.
（二）新知探究
問題1：下列各數(shù)，哪些是近似數(shù)？哪些是準(zhǔn)確數(shù)？
（1）一天有24小時(shí).
（2）綠化隊(duì)今年植樹約２萬(wàn)棵.
（3）小明到書店買了10本書.
（4）一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，有2人得100分.
（5）某區(qū)在校中學(xué)生近 75萬(wàn)人.
（6）七年級(jí)（2）班有45人.
追問：什么叫準(zhǔn)確數(shù)？什么叫近似數(shù)？
師生活動(dòng)：學(xué)生思考回答后，師生共同歸納：①我們得不到與實(shí)際完全相符的數(shù)，而是通過測(cè)量、估算得到的數(shù)都是近似數(shù).②有時(shí)我們?yōu)榱藬⑹?、書寫方便，通過四舍五入得到的數(shù)也是近似數(shù).例如，全國(guó)高考報(bào)名的考生共940萬(wàn)人.
【針對(duì)訓(xùn)練】
判斷下列各數(shù)，哪些是近似數(shù)，哪些是準(zhǔn)確數(shù)
（1）某歌星在體育館舉辦音樂會(huì)，大約有一萬(wàn)二千人參加；（ 近似數(shù) ）
（2）檢查一雙沒洗過的手，發(fā)現(xiàn)帶有各種細(xì)菌800000萬(wàn)個(gè)；（ 近似數(shù) ）
（3）張明家里養(yǎng)了5只雞；（ 準(zhǔn)確數(shù) ）
（4）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年全國(guó)初中在校生人數(shù)為4311.95萬(wàn). （ 近似數(shù) ）
【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)近似數(shù)的學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)的魅力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.
（三）新知挖掘
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)，讓學(xué)生充分感受：近似數(shù)是一個(gè)與準(zhǔn)確數(shù)接近的數(shù)，其接近程度可以用精確度表示.表示一個(gè)近似數(shù)近似的程度.
利用四舍五入法得到的近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.
例如前面的五百是精確到百位的近似數(shù)，與準(zhǔn)確數(shù)513的誤差為13.
用四舍五入法對(duì)圓周率π取近似值：
π≈3（精確到個(gè)位），
π≈3.1（精確到0.1，或叫做精確到十分位），
π≈3.14（精確到0.01，或叫做精確到百分位），
π≈3.142（精確到 0.001 ，或叫做精確到 千分位 ），
π≈3.141 6（精確到 0.000 1 ，或叫做精確到 萬(wàn)分位 ）.
【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生討論，引出近似數(shù)的概念，進(jìn)而探究精確度的概念，使學(xué)生感受認(rèn)知過程.
（四）典例分析
例1：按括號(hào)內(nèi)的要求，用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù)：
（1）0.0158（精確到0.001）；
（2）304.35（精確到個(gè)位）；
（3）1.804（精確到0.1）；
（4）1.804（精確到0.01）．
解：（1）0.0158 ≈0.016；
（2）304.35≈304；
（3）1.804 ≈1.8；
（4）1.804≈1.80．
師生活動(dòng)：學(xué)生口述，教師板書，教師注意引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出得出近似數(shù)的依據(jù).引導(dǎo)學(xué)生思考：第（4）題中能把“1.80”后面的“0”去掉嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】通過例題的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握用四舍五入法表示近似數(shù)的方法，體會(huì)精確度不同，取得的近似數(shù)也不同.
（五）針對(duì)訓(xùn)練
1. 下列結(jié)論正確的是 （ C ）
A．近似數(shù)4.230和4.23的精確度是一樣的
B．近似數(shù)89.0是精確到個(gè)位
C．近似數(shù)0.00510與0.0510的精確度不一樣
D．近似數(shù)6萬(wàn)與近似數(shù)60 000的精確度相同
2. 小紅量得課桌長(zhǎng)為1.025m，用四舍五入法按下列要求取這個(gè)數(shù)的近似數(shù):
（1）精確到0.01；
（2）精確到十分位；
（3）精確到個(gè)位.
解：（1）1.025 m精確到0.01是1.03 m；
（2）1.025 m精確到十分位是1.0 m；
（3）1.025 m精確到個(gè)位是1 m.
總結(jié)歸納：（1）保留整數(shù)：即精確到個(gè)位；（2）保留一位小數(shù)：即精確到十分位（或精確到0.1）；（3）保留兩位小數(shù)：即精確到百分位（或精確到0.01）.
【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)，使學(xué)生感受近似數(shù)和精確度的概念，加深對(duì)知識(shí)的理解與掌握.
（六）深度挖掘
問題2：觀察近似數(shù)1.50與近似數(shù)1.5兩數(shù)有何不同?
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生共同觀察、思考、探究、歸納：精確度不同：1.50精確到百分位，1.5精確到十分位.
【對(duì)比思考】
小明量得課桌長(zhǎng)為1.025米，請(qǐng)按下列要求取這個(gè)數(shù)的近似數(shù)：
（1）四舍五入到百分位；（1.03米）
（2）四舍五入到十分位；（1.0米）
（3）四舍五入到個(gè)位.（1米）
【設(shè)計(jì)意圖】通過深挖精確度的概念，使學(xué)生對(duì)近似數(shù)和精確度有更深認(rèn)識(shí)，師生共同活動(dòng)，鞏固所學(xué)知識(shí).
（七）典例分析
例2：下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？
（1）600萬(wàn)； （2）7.03萬(wàn)；
（3）5.8億； （4）3.30×105．
解：（1）600萬(wàn)，精確到萬(wàn)位；
（2）7.03萬(wàn)，精確到百位；
（3）5.8億，精確到千萬(wàn)位；
（4）3.30×105，精確到千位.
例3：據(jù)2010年上海世博會(huì)官方統(tǒng)計(jì)，2010年5月1日至10月31日期間，共有7308.44萬(wàn)人次入園參觀，求每天平均入園人次（精確到0.01萬(wàn)人次）.
解：從5月1日至10月31日共有184天，故每天的平均入園人次為：
7308.44÷184≈39.719≈39.72（萬(wàn)人次）.
師生活動(dòng)：學(xué)生思考，獨(dú)立完成，找學(xué)生板書，師生共同訂正.
【設(shè)計(jì)意圖】給出取得的近似數(shù)，倒推判斷精確到的位數(shù)，訓(xùn)練學(xué)生逆向思維.同時(shí)引入實(shí)際問題，使學(xué)生感受近似數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又反過來(lái)服務(wù)于生活.
（八）當(dāng)堂鞏固
1. 下列由四舍五入法得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？
（1）132.4精確到_____________，
（2）0.057 2精確到___________，
（3）2.4 萬(wàn)精確到__________，
（4）2.4×105精確到_________.
（1）十分位；（2）萬(wàn)分位；（3）千位；（4）萬(wàn)位.
2. 用四舍五入法，按括號(hào)中的要求對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù)：
（1）0.344 82（精確到百分位）；
（2）1.504 6（精確到0.01）；
（3）30 542（精確到千位）.
解：（1）0.344 82 ≈0.34；
（2）1.504 6 ≈1.50；
（3）30 542 ≈3.1×104.
3. 判斷下列說(shuō)法是否正確，說(shuō)明理由.
（1）近似數(shù)4.60與4.6的精確度相同；
（2）近似數(shù)5千萬(wàn)與近似數(shù)5000萬(wàn)的精確度相同；
（3）近似4.31萬(wàn)精確到0.01；
（4）1.45×104精確到0.01.
解：（1）錯(cuò)，近似數(shù)4.60精確到0.01，近似數(shù)4.6精確到0.1；
（2) 錯(cuò)，近似數(shù)5千萬(wàn)精確到千萬(wàn)位，近似數(shù)5000萬(wàn)精確到萬(wàn)位；
（3）錯(cuò)，近似數(shù)4.31萬(wàn)寫成單位為‘個(gè)’位的數(shù)是43100，數(shù)字1所在的位置為百位，故4.31萬(wàn)精確到百位；
（4）錯(cuò)，1.45×104寫成原數(shù)為14500，數(shù)字5所在位置為百位，故1.45×104精確到百位.
【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步感受近似數(shù)和精確度的概念，鞏固對(duì)知識(shí)的理解與掌握.
（九）能力提升
李明測(cè)得一根鋼管的長(zhǎng)度約為0.8 m.
（1）試舉例說(shuō)明該近似數(shù)可能是由哪些數(shù)四舍五入得來(lái)的？
（2）按照李明測(cè)得的結(jié)果，你能求出鋼管的準(zhǔn)確長(zhǎng)度 x 應(yīng)在什么范圍嗎？
解：（1）近似數(shù)0.8 m可能是由0.75，0.751，0.76，0.81，0.843， 0.849 ……四舍五入得來(lái)的.
（2）鋼管的準(zhǔn)確長(zhǎng)度 x在大于或等于0.75 m且小于0.85 m的范圍.
【設(shè)計(jì)意圖】通過提升訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)一步感受近似數(shù)和精確度的概念，提高在實(shí)際問題中用所學(xué)知識(shí)靈活解決問題的能力.
（十）感受中考
（2022 ?濟(jì)寧）用四舍五入法取近似值，將數(shù)0.0158精確到0.001的結(jié)果是（ ）
A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.02
【分析】利用四舍五入的方法，從萬(wàn)分位開始四舍五入取近似值即可．
【解答】解：0.0158≈0.016．
故選B．
【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)最近幾年的中考試題的訓(xùn)練，使學(xué)生提前感受到中考考什么，進(jìn)一步了解考點(diǎn).
（十一）課堂小結(jié)
許多情況下，很難取得準(zhǔn)確數(shù)，或者不必使用準(zhǔn)確數(shù)，而可以使用近似數(shù).比如，宇宙的年齡約為200億年，長(zhǎng)江長(zhǎng)約為6300km，圓周率π約為3.14.
1. 精確度的兩種形式：
（1）精確到個(gè)位，十分位，百分位…；
（2）精確到1，0.1，0.01 … .
2. 近似數(shù)的表示方法：
先根據(jù)要求，找準(zhǔn)所在位的數(shù)字，再把這個(gè)數(shù)字后面的數(shù)字四舍五入.
【設(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)近似數(shù)與精確度的知識(shí)，使學(xué)生所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，形成一個(gè)完整的知識(shí)體系.
（十二）布置作業(yè)
1. P47：習(xí)題1.5：第6題；
2. P51：復(fù)習(xí)題1：第6題.
五、教學(xué)反思
對(duì)于用四舍五入法取近似數(shù)是這樣突破的：①求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)通常用四舍五入法，精確到哪一位，就看那一位后面的數(shù)字.如果這個(gè)數(shù)字大于或等于5，就向前一位進(jìn)一；如果小于5，就直接舍去.比較大的數(shù)取近似數(shù)時(shí)，通常用科學(xué)記數(shù)法表示，如104 300精確到千位，表示為1.04×105（10.4萬(wàn)），而不能寫成104000（這樣寫，則表示精確到個(gè)位）.這樣表示，書寫簡(jiǎn)短，易于識(shí)讀.②用四舍五入法得到的近似數(shù)，如果按要求精確到的數(shù)位上的數(shù)字是0，這個(gè)0不能隨意去掉，若去掉這個(gè)0，則這個(gè)近似數(shù)的精確度就不符合原來(lái)要求了.③近似數(shù)除用四舍五入法獲得外，有時(shí)還根據(jù)實(shí)際情況用進(jìn)一法和去尾法獲得. 進(jìn)一法是指指定精確的數(shù)位后面只要有數(shù)字就進(jìn)一，如租船游玩，要讓所有人都能乘船，哪怕剩下的只有1個(gè)人，也要另外租一條船，這時(shí)就要用進(jìn)一法取近似值.去尾法是指指定精確的數(shù)位后面的數(shù)字全部舍去，如用布做衣服，只要剩下的布不夠做一套，就要用去尾法取近似值.
對(duì)于寫出近似數(shù)的精確度是這樣突破的：精確度表示近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，即近似數(shù)的精確程度.當(dāng)已知近似數(shù)，說(shuō)明其是精確到哪一位時(shí)，就是看給出的近似數(shù)的最后一位數(shù)字所在的數(shù)位，如近似數(shù)2.31精確到百分位（或精確到0.01）.帶單位的數(shù)或用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，先還原為原數(shù)，再看還原前精確到的數(shù)位在還原后的哪一個(gè)數(shù)位上.形如1.46×105這樣的近似數(shù)要看數(shù)1.46的最后一位數(shù)字6還原后所在的數(shù)位（千位），表示近似數(shù)1.46×105精確到千位.形如1.4億這樣的近似數(shù)，和上面的類似，要看數(shù)1.4的最后一位數(shù)字4還原后所在的數(shù)位（千萬(wàn)位），表示近似數(shù)1.4億精確到千萬(wàn)位.

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

1.5.3 近似數(shù)

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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