初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級上冊第一章有理數(shù)1.5 有理數(shù)的乘方1.5.2 科學(xué)記數(shù)法一等獎教案-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

1.內(nèi)容
本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第一章“有理數(shù)”1.5有理數(shù)的乘方第3課時，內(nèi)容包括科學(xué)記數(shù)法.
2.內(nèi)容解析
科學(xué)記數(shù)法是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘方的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是與現(xiàn)實世界中的數(shù)據(jù)（尤其是大數(shù)）相關(guān)的一節(jié)數(shù)學(xué)內(nèi)容，一方面讓學(xué)生感受現(xiàn)實宏觀世界中的大數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，讓他們能夠?qū)^大數(shù)字信息作出合理的解釋和推斷，另一方面要掌握科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)的基本要領(lǐng)和方法，了解科學(xué)記數(shù)法在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，為今后學(xué)習(xí)用科學(xué)記數(shù)法表示微觀世界中較小的數(shù)奠定基礎(chǔ).《課標(biāo)》指出，在數(shù)學(xué)課程中應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，強(qiáng)調(diào)建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義.用科學(xué)記數(shù)法來表示大數(shù)將在近似數(shù)和其它學(xué)科如物理、化學(xué)等學(xué)科中經(jīng)常應(yīng)用.通過用科學(xué)記數(shù)法方便、簡潔地表示大數(shù)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的簡潔美.
教材先引導(dǎo)學(xué)生觀察10的正整數(shù)次冪的特點(diǎn)，讓學(xué)生自己總結(jié)歸納得出結(jié)論后，再給出利用10的正整數(shù)次冪來表示絕對值大于10的較大的數(shù)的方法，并讓學(xué)生通過觀察思考得出整數(shù)的位數(shù)與10的指數(shù)的關(guān)系，從而掌握用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)的方法.
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)．
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.目標(biāo)
了解科學(xué)記數(shù)法的意義，會用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于10的數(shù).
2.目標(biāo)解析
科學(xué)記數(shù)法是一種簡潔明了的記數(shù)方法，特別對表示絕對值大于10的大數(shù)或小于1的很小的數(shù)，不僅書寫簡短，而且便于識讀.七年級上冊學(xué)習(xí)的科學(xué)記數(shù)法主要表示絕對值大于10的大數(shù).對于絕對值小于1的很小的數(shù)，將在整式的乘除法運(yùn)算中學(xué)習(xí).
三、教學(xué)問題診斷分析
在科學(xué)記數(shù)法的教學(xué)中，應(yīng)該先引導(dǎo)學(xué)生觀察10的正整數(shù)次冪的特點(diǎn)，讓學(xué)生自己總結(jié)后再給出利用10的正整數(shù)次冪表示絕對值較大的數(shù)的方法，關(guān)鍵是準(zhǔn)確寫出10的指數(shù)，學(xué)生在觀察時，不一定都能自主順利地得出整數(shù)的位數(shù)與10的指數(shù)的關(guān)系，這一點(diǎn)在逆向應(yīng)用時，即將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)進(jìn)行還原時體現(xiàn)得更為明顯.
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原來的數(shù).
四、教學(xué)過程設(shè)計
（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師生活動：教師出示課件，展示若干現(xiàn)實生活中的大數(shù)：
太陽的半徑約696000 km；
光速約300000000 m/s；
世界總?cè)丝跀?shù)約為7 000 000 000人；
大氣中的水蒸氣：13000 km3=13000000000000 噸；
極地冰川中的水：29190000 km3=2919000000000000噸；
地表水：230000 km3=230000000000000噸；
地下水：8595000 km3=8595000000000000噸；
海水：1321890000 km3=1321890000000000000噸；
教師引導(dǎo)：通過剛才對較大的數(shù)字的讀和寫，感覺怎么樣？請同學(xué)們暢談感受，并進(jìn)行歸納：對大數(shù)進(jìn)行讀和寫確實比較麻煩和困難，容易弄錯.進(jìn)而引出新課.
【設(shè)計意圖】通過創(chuàng)設(shè)生活情境，引起學(xué)生的探究欲望，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，感受數(shù)學(xué)的魅力.
（二）新知探究
教師進(jìn)一步提出思考：既然像這樣較大的數(shù)據(jù)，書寫和閱讀都比較麻煩和困難，那么是否能想辦法解決這個問題呢？也就是說，有沒有另外的比較適當(dāng)?shù)姆椒▉肀硎敬髷?shù)呢？使得這些大數(shù)易寫，易讀呢？
小組討論，嘗試用適當(dāng)?shù)姆椒▽?00000000這個數(shù)字快速而準(zhǔn)確地表示出來，使得這個數(shù)字的讀、寫比較簡單、明了和直觀.引出新課：這樣的大數(shù)，讀、寫都不方便，考慮到10的乘方的特點(diǎn)，用乘方的形式，有時可方便地表示日常生活中遇到的一些較大的數(shù).
問題1：填空：
（1）102= ；（2）103= ；
（3）104= ；（4）105= ；
（5）10n= ；
（1）100；（2）1000；（3）10000；（4）100000；（5）.
追問：10的乘方有什么特點(diǎn)？
師生活動：學(xué)生討論，師生共同歸納結(jié)論：一般地，10的n次冪等于10···0（1后面有n個0），所以可以用10的乘方來表示一些大數(shù).
教師舉例：567000000，300 000 000，696 000，7 000 000 000
讀作：5.67乘10的8次方（冪）等.
學(xué)生分小組進(jìn)行討論，教師可適當(dāng)加以引導(dǎo)，然后師生歸納出科學(xué)記數(shù)法的概念，進(jìn)而教師板書：
像這樣，把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n為正整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法（scientific ntatin）.
用科學(xué)記數(shù)法也可以表示一個小于－10的數(shù)，只需要先寫出它的相反數(shù)的形式，再添加負(fù)號就可以了.
【設(shè)計意圖】通過學(xué)生的觀察、比較、討論，歸納得出科學(xué)記數(shù)法的概念和書寫方法，使學(xué)生參與到教學(xué)過程中來，感受數(shù)學(xué)的樂趣.
（三）典例分析
例1：用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：
1 000 000，57 000 000，－123 000 000 000.
解：1 000 000 =106.
57 000 000 =5.7×107.
－123 000 000 000 =－1.23×1011.
師生活動：學(xué)生口述，教師板書，教師注意引導(dǎo)學(xué)生說出依據(jù).
【設(shè)計意圖】通過例題的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握用科學(xué)記數(shù)法的形式表示較大的數(shù).
（四）新知挖掘
問題2：在用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)的時候，怎樣快速地確定出形式中的a 和 n呢?
追問：下面的式子中，等號右邊10的指數(shù)與等號左邊整數(shù)的位數(shù)，它們存在什么關(guān)系?
師生活動：師進(jìn)一步提出思考，觀察例1的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生總結(jié)歸納，師生共同得出結(jié)論：
a×10n 中10的指數(shù)總比整數(shù)的位數(shù)少1 .即：用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)時，10的指數(shù)是n－1.
【設(shè)計意圖】通過觀察、比較、討論，歸納出科學(xué)記數(shù)法的表示規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和歸納能力.
（五）針對訓(xùn)練
1.下列各數(shù)是否用科學(xué)記數(shù)法表示的？為什么？
2 400 000＝0.24×107；不是
2 400 000＝2.4×106；是
3 100 000＝31×105；不是
3 100 000＝3.1×106.是
2. 將下列大數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示
地球表面積約為510 000 000 000 000 平方米，
地球上陸地的面積大約為149 000 000 平方千米.
解：510 000 000 000 000=5.1×1014；
149 000 000=1.49×108.
【設(shè)計意圖】鞏固對科學(xué)記數(shù)法的掌握與理解，使學(xué)生能夠正確理解科學(xué)記數(shù)法的意義.
（六）典例分析
例2：下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原數(shù)是什么？
（1）2003年10月15日，中國首次進(jìn)行載人航天飛行，神舟五號飛船繞地球飛行了14圈，行程約為6×105千米；
（2）一套《辭?！反蠹s有1.7×107個字.
（3）1972年3月發(fā)射的“先驅(qū)者十號”是人類發(fā)往太陽系外的第一艘人造太空探測器，至2003年2 月人們最后一次收到它發(fā)回的信號時，它離地球1.22×1011千米.
解：（1）6×105=600 000；
（2）1.22×1011=122 000 000 000；
（3）1.7×107=17 000 000.
【針對訓(xùn)練】
1. 填空
（1）6.74×105的原數(shù)有____位整數(shù)；
（2）－3.251×107原數(shù)有____位整數(shù)；
（3）9.6104×1012原數(shù)有____位整數(shù).
（1）6；（2）8；（3）13.
2.下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原數(shù)是什么？
3.2×104；6×103；3.25×107.
32 000；6 000；32 500 000
例3：（1）一個正常人的平均心跳速率約為每分70次，一年大約跳多少次？用科學(xué)記數(shù)法表示這一結(jié)果.
（2）一個正常人一生心跳次數(shù)能達(dá)到1億次嗎？說明理由.
解：（1）因為1年=365天=365×24×60分，
所以一年心跳次數(shù)約為 365×24×60×70 = 36 792 000= 3.679 2×107（次）.
（2）因為心跳達(dá)到1億次需要的時間是108÷(3.6792×107) ≈2.7（年），
所以一個正常人一生心跳次數(shù)能達(dá)到1億次.
師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成，然后同學(xué)之間交流，師生共同糾錯.
【設(shè)計意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法的理解與掌握，感受科學(xué)記數(shù)法的優(yōu)勢，同時體會科學(xué)記數(shù)法在實際問題中的應(yīng)用.
（七）當(dāng)堂鞏固
1. 太平洋最深處是馬里亞納海溝，它的深度是海平面以下11034米，記為－11034米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ D ）
A．1.1×104米 B．1.1034×104米
C．－11.034×104米 D．－1.1034×104米
2. 在以下各數(shù)中，最大的數(shù)為（ D ）
A.7.2 × 105 B.2.5 × 106 C.9.9 × 105 D.1 × 107
3. 寫出下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)據(jù)的原數(shù)．
（1）地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約是1.1×105千米/時；__________ .（110000）
（2）一個正常人一年的心跳次數(shù)大約為3.679×107次；__________ .（36790000）
（3）世界文化遺產(chǎn)長城總長約6.7×106 m．__________ .（670000）
4. 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)．
80000 56000000 7400000
8×104 ； 5.6×107； 7.4×106；
5. 下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來各是什么數(shù)？
4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×104
4000； 8500000； 704000； 39600
6. 已知光的傳播速度為300000000 m/s，太陽光到達(dá)地球的時間大約是500 s，試計算太陽與地球的距離大約是多少千米．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）
答案：1.5×108 km.
【設(shè)計意圖】進(jìn)一步鞏固學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法的理解與掌握.
（八）能力提升
有關(guān)資料表明，在刷牙過程中如果一個水龍頭一直打開，將浪費(fèi)大約7杯水（每杯約250mL）.某市人口除嬰幼兒外，約有100萬人口，如果所有的人在刷牙過程中都不關(guān)水龍頭，則一次刷牙將浪費(fèi)多少mL水？（用科學(xué)記數(shù)法表示）
解：浪費(fèi)的水為：250×7×1 000 000
=1 750 000 000
=1.75×109 （mL）.
答：刷牙一次將浪費(fèi)水1.75×109 mL.
【設(shè)計意圖】通過提升練習(xí)，使學(xué)生提高用科學(xué)記數(shù)法的知識處理復(fù)雜實際問題的能力.
（九）感受中考
1．（2022?北京）截至2021年12月31日，長江干流六座梯級水電站全年累計發(fā)電量達(dá)2628.83億千瓦時，相當(dāng)于減排二氧化碳約2.2億噸．將262883000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）
A．26.2883×1010B．2.62883×1011
C．2.62883×1012D．0.262883×1012
【解答】解：262883000000＝2.62883×1011．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．
2．（2022?青海）習(xí)近平總書記指出“善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步”．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺上線的某天，全國大約有124600000人在平臺上學(xué)習(xí)，將這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：124600000＝1.246×108．
故答案是：1.246×108．
【設(shè)計意圖】通過對最近幾年的中考試題的訓(xùn)練，使學(xué)生提前感受到中考考什么，進(jìn)一步了解考點(diǎn).
（十）課堂小結(jié)
1. 本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？說說看.
2. 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于10的數(shù)，應(yīng)注意的方面有哪些？
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：
①1≤a＜10
②當(dāng)大數(shù)是大于10的整數(shù)時，n為整數(shù)位減去1.
【設(shè)計意圖】通過小結(jié)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，使學(xué)生所學(xué)知識系統(tǒng)化，形成一個完整的知識體系.
（十一）布置作業(yè)
P47：習(xí)題1.5：第4、5題；
P48：習(xí)題1.5：第9、10題.

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