課題
4．3 線段的長(zhǎng)短比較
授課人
教
學(xué)
目
標(biāo)
知識(shí)與
技能
1.會(huì)用疊合法與度量法比較線段的長(zhǎng)短；
2.理解線段的和差、線段中點(diǎn)的概念和幾何表示；
3.借助具體情境，了解“兩點(diǎn)之間線段最短”的基本事實(shí)，并能用它解釋一些實(shí)際現(xiàn)象．
數(shù)學(xué)思考
通過(guò)比較線段的長(zhǎng)短，思考圖形中蘊(yùn)含的線段和差關(guān)系，以及根據(jù)實(shí)際探究?jī)牲c(diǎn)之間線段最短的基本事實(shí)．
問(wèn)題解決
能借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長(zhǎng)短，并能進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．
情感態(tài)度與價(jià)值觀
在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)動(dòng)手操作、合作交流、探究解決的學(xué)習(xí)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的積極性和主動(dòng)性．
教學(xué)重點(diǎn)
掌握線段比較的正確方法、線段中點(diǎn)的概念及表示方法．
教學(xué)難點(diǎn)
“兩點(diǎn)之間線段最短”的理解與運(yùn)用．
授課類型
新授課
課時(shí)
教具
多媒體課件
教學(xué)活動(dòng)
教學(xué)步驟
師生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
回顧

問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們回顧線段、射線、直線之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，你能否比較兩條線段的大小關(guān)系？
學(xué)生回憶并回答，為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法.
活動(dòng)
一：
創(chuàng)設(shè)
情境
導(dǎo)入
新課
【課堂引入】
師：(用多媒體課件展示姚明和潘長(zhǎng)江的圖片)大家認(rèn)識(shí)他們嗎？
生：姚明和潘長(zhǎng)江.
師：那么，我們現(xiàn)在來(lái)比較一下他們的身高.
學(xué)生七嘴八舌，發(fā)表見(jiàn)解：姚明更高一些.
師：那要是讓潘長(zhǎng)江老師站到三樓上，姚明站在地面上呢？
生：這樣就沒(méi)有可比性了.
(學(xué)生對(duì)這一提問(wèn)很感興趣．在此基礎(chǔ)上，教師適時(shí)提出，如果我們用線段來(lái)表示人的身高，又如何比較線段的長(zhǎng)短呢？從而引入課題)
利用名人，把現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的探索問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在具體問(wèn)題中設(shè)問(wèn)，在解答問(wèn)題中形成認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的熱情.
活動(dòng)
二：
實(shí)踐
探究
交流
新知
【探究1】 線段大小的比較方法
師：怎樣比較兩個(gè)學(xué)生的身高？
生：要么測(cè)量一下兩人的身高，要么讓兩人背對(duì)背地站在同一塊平地上，腳底平齊，觀察兩人的頭頂，直接比出高矮.
師：回答很棒！
師：(拿出兩根筷子)如何比較兩根筷子的長(zhǎng)短呢？
生：(學(xué)生演示，采用的辦法是筷子的一端對(duì)齊，另外一端在外的筷子長(zhǎng))
師：這位同學(xué)的做法很好，掌聲鼓勵(lì)！哪位同學(xué)能總結(jié)一下比較線段大小的方法？
生：度量法與疊合法.
師：如圖4－3－9，怎樣比較各組中兩條線段的長(zhǎng)短呢？
生1：如圖4－3－9①，將線段AB的端點(diǎn)A與線段CD的端點(diǎn)C重合，點(diǎn)B，D在點(diǎn)A，C的同側(cè)．若端點(diǎn)B與端點(diǎn)D重合，則得到線段AB等于線段CD，可以記作AB＝CD.
生2：如圖4－3－9②，將線段AB的端點(diǎn)A與線段CD的端點(diǎn)C重合，點(diǎn)B，D在點(diǎn)A，C的同側(cè)．若端點(diǎn)B落在線段CD上，則得到線段AB小于線段CD，可以記作AB＜CD.
生3：如圖4－3－9③，將線段AB的端點(diǎn)A與線段CD的端點(diǎn)C重合，點(diǎn)B，D在點(diǎn)A，C的同側(cè)．若端點(diǎn)B落在線段CD外，則得到線段AB大于線段CD，可以記作AB＞CD.
圖4－3－9
1.學(xué)生通過(guò)親身實(shí)踐，感受知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口能力．學(xué)生歸納兩條線段的長(zhǎng)短關(guān)系，進(jìn)而向?qū)W生滲透分類討論的思想.
活動(dòng)
二：
實(shí)踐
探究
交流
新知
【探究2】 探索線段中點(diǎn)的概念及應(yīng)用
師：同學(xué)們，如何找到一條繩子的中點(diǎn)呢？
生：(拿出準(zhǔn)備好的繩子)這個(gè)很簡(jiǎn)單，對(duì)折一下就可以找到中點(diǎn)了.
師：誰(shuí)可以描述一下線段中點(diǎn)的概念呢？(對(duì)照?qǐng)D4－3－10)
圖4－3－10
生：點(diǎn)M把線段AC分成相等的兩條線段AM和CM，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn).
師：很好，你是否可以把它們之間的關(guān)系表示出來(lái)呢？
生：板書(shū)AM＝MC＝eq \f(1,2)AC或 AC＝2MC＝2AM.
【探究3】 線段的性質(zhì)
情景1: 教師用多媒體出示一張生活中“貓狗獲取食物”的圖片(如圖4－3－11)，讓學(xué)生猜測(cè)它們的走法．
處理方式：先由學(xué)生自由發(fā)言，然后教師總結(jié)．
圖4－3－11中，是小貓跑得遠(yuǎn)還是小狗跑得遠(yuǎn)？你是怎么比較的？(學(xué)生思考)
教師點(diǎn)明課題：把小貓、小狗跑的路程看成兩條線段，怎么比較它們的大??？
情景2：如圖4－3－12，從A村到B村有三條路徑可以選擇，你會(huì)選擇第幾條路徑？說(shuō)出你的理由.
圖4－3－12
生：走第②條路．因?yàn)檫@是直路，感覺(jué)它最近．
師：雖說(shuō)條條大路通羅馬，但我們都希望走條近路．那么圖4－3－12告訴我們什么樣的路最近呢？你是怎樣得出結(jié)論的？
關(guān)于線段的基本事實(shí)：
兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短．
兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離.
2.學(xué)生通過(guò)操作，抽象出線段的中點(diǎn)．學(xué)生從操作中學(xué)到線段中點(diǎn)的有關(guān)知識(shí)，既降低了學(xué)習(xí)知識(shí)的難度，又激發(fā)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.
3．利用生活中可以感知的情境，極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受生活中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理．讓學(xué)生感受從實(shí)際問(wèn)題中抽象出所要比較的線段大小的過(guò)程．
活動(dòng)
三：
開(kāi)放
訓(xùn)練
體現(xiàn)
應(yīng)用
【應(yīng)用舉例】
例1 已知：如圖4－3－13，線段AB＝4，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)C，使AC＝11.D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．
解：因?yàn)锳B＝4，D為AB的中點(diǎn)，所以AD＝2.
又因?yàn)锳C＝11，E為AC的中點(diǎn)，所以AE＝5.5.
故DE＝AE－AD＝5.5－2＝3.5.
變式訓(xùn)練
如圖4－3－14，AB＝6 cm，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段CB的中點(diǎn)，求線段AC，AD的長(zhǎng)．
圖4－3－14
通過(guò)例題讓學(xué)生進(jìn)一步理解線段中點(diǎn)的概念，并讓學(xué)生能根據(jù)語(yǔ)言描述及圖形進(jìn)行推理計(jì)算．
及時(shí)反饋，了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，讓學(xué)生在獨(dú)立自主解答問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)，夯實(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.
【拓展提升】
例2 如圖4－3－15，在一條直線上順次取A，B，C三點(diǎn)，使AB＝5 cm，BC＝2 cm，并且取線段AC的中點(diǎn)O，求線段OB的長(zhǎng)．
圖4－3－15
例3 如圖4－3－16，A，B是公路l兩旁的兩個(gè)村莊，若兩村要在公路上合修一個(gè)汽車站，使它到A，B兩村的距離和最小，試在l上標(biāo)出點(diǎn)P的位置，并說(shuō)明理由．
圖4－3－16
拓展思維，提升能力．
活動(dòng)
四：
課堂
總結(jié)
反思
【當(dāng)堂訓(xùn)練】
1．教材P141練習(xí)T1，T2，T3，T4；
2．教材P142習(xí)題4.3 T1，T2.
當(dāng)堂檢測(cè)，及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果.
【板書(shū)設(shè)計(jì)】
4.3 線段的長(zhǎng)短比較
多
媒
體
投
影
區(qū)
一、1.比較線段大小的方法：
度量法、疊合法
2．線段的中點(diǎn)
二、1.線段的性質(zhì)
2．兩點(diǎn)之間的距離
練習(xí)
提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.
【教學(xué)反思】
①[授課流程反思]
通過(guò)具體的情境獲得重要的結(jié)論，如采用疊合法來(lái)比較線段的長(zhǎng)短、 “兩點(diǎn)之間，線段最短”等．在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中無(wú)處不在，數(shù)學(xué)是服務(wù)于生活的.
②[講授效果反思]
學(xué)完本節(jié)課后學(xué)生能用直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長(zhǎng)短；能正確理解兩點(diǎn)之間的距離和線段的中點(diǎn)的概念．在理解兩點(diǎn)之間的距離的過(guò)程中，用比較具體的事物作為依據(jù)來(lái)讓學(xué)生直觀的認(rèn)識(shí)，學(xué)生接受起來(lái)就比較容易、輕松．讓學(xué)生截取不同長(zhǎng)度的線段，這樣學(xué)生會(huì)很樂(lè)意動(dòng)手操作，不知不覺(jué)中學(xué)生就學(xué)會(huì)了用直尺去作線段了．在比較線段的長(zhǎng)短時(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手去實(shí)際比較一下他們手中的木棒的長(zhǎng)短，再讓學(xué)生總結(jié)如何比較線段的長(zhǎng)短，這樣學(xué)生就可以得到自己的東西了.
③[師生互動(dòng)反思]
_________________________________________________
_________________________________________________
④[習(xí)題反思]
好題題號(hào)_________________________________________
錯(cuò)題題號(hào)_________________________________________
反思，更進(jìn)一步提升.

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4.3 線段的 長(zhǎng)短比較

版本： 滬科版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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