第4章 直線與角4.3　線段的長(zhǎng)短比較第2課時(shí)　線段的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1.體驗(yàn)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用.2.知道兩點(diǎn)之間的距離.3.在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展數(shù)學(xué)語言，體會(huì)研究幾何的意義．教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn): 會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的線段和、差計(jì)算．難點(diǎn)：理解“兩點(diǎn)之間線段最短”的性質(zhì)以及兩點(diǎn)間距離的概念.教學(xué)過程導(dǎo)入新課【問題1】線段的長(zhǎng)短比較有哪幾種方法？學(xué)生回答．【問題2】線段的中點(diǎn)的定義？學(xué)生回答．探究新知【探究1】線段的性質(zhì)                            【問題1】如上圖，已知從A地到B地共有五條路，其中哪一條路線最短？學(xué)生回答．【問題2】第3條路線最短．同學(xué)們知道這是為什么嗎？學(xué)生討論．【歸納】兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短．【問題3】三角形ABC的三邊可表示成線段AB，AC，BC，在下面的橫線上填入“＜” “＞” “＝”．(1)AB+AC________BC；(2)AB+BC________AC；(3)你還可得到的式子是：________．學(xué)生回答．教師點(diǎn)評(píng)．【問題4】把一段彎曲的公路改為直路，可以縮短路程，其理由是(　　)A.兩點(diǎn)可以確定一條直線B.線段有兩個(gè)端點(diǎn)C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.線段可以比較大小學(xué)生：選擇C.【問題5】為什么上學(xué)的路上我們經(jīng)常看到長(zhǎng)方形的草坪上，有一條被踐踏的小路？這樣做對(duì)不對(duì)？學(xué)生回答．【總結(jié)】在草坪上多出了小路，是因?yàn)橛械娜藶榱俗呓輳?，在上學(xué)、放學(xué)的路上，踐踏了草坪上的花草，這些現(xiàn)象是利用了數(shù)學(xué)道理，但這是損人利己、不文明的行為，同學(xué)們應(yīng)該克服并制止這種行為．【探究2】兩點(diǎn)之間的距離【歸納】兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)之間的距離．如圖，線段AB的長(zhǎng)度為3 cm，那么我們就說A，B兩點(diǎn)之間的距離為3 cm.例1 下列說法中正確的是(　D　)A.畫出A、B兩點(diǎn)間的距離B.連接兩點(diǎn)之間的直線的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距離C.線段的大小關(guān)系與它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的D.點(diǎn)C到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等學(xué)生回答．【總結(jié)】1.兩點(diǎn)間的距離是線段的長(zhǎng)度，而不是線段本身．2.兩點(diǎn)間的距離是一個(gè)帶有單位的數(shù)值，而線段是一個(gè)圖形．例2 已知：線段AB＝4，延長(zhǎng)AB至C，使AC＝11，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)．求DE的長(zhǎng)．【解】如圖所示，因?yàn)?/span>AB＝4，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，故AD＝2.又因?yàn)?/span>AC＝11，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，所以AE＝5.5.故DE＝AE－AD＝5.5－2＝3.5.例3　如圖，B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2∶3∶4的三部分，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，EC＝2 cm，求：(1)AD的長(zhǎng)；(2)AB∶BE的值.【解】(1)設(shè)AB＝2x，則BC＝3x，CD＝4x.由線段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E為AD的中點(diǎn)，得ED＝AD＝x.由線段的和差，得CE＝DE－CD＝x－4x＝＝2(cm)，解得x＝4.∴AD＝9x＝36(cm)．(2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)．由線段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)．∴ AB∶BE＝8∶10＝4∶5.【總結(jié)】在遇到線段之間比的問題時(shí)，往往設(shè)出未知數(shù)，列方程解答．課堂練習(xí) 1.如圖，若點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，且AB＝16，AC＝10，則AB的中點(diǎn)D與BC的中點(diǎn)E的距離為(　　)A.8       B.5     C.3     D.22．如圖，延長(zhǎng)線段AB到C，使BC＝4，若AB＝8，則線段AC的長(zhǎng)是線段BC的長(zhǎng)的________倍．3.如圖，在一條河的兩岸有李莊和趙莊，兩村協(xié)議，共同投資在河旁修建一個(gè)引水站向兩村引水．為了省錢，需要使引水站到兩村的距離和最小，請(qǐng)你確定引水站的位置，并說明理由．參考答案1.B2.33.連接李莊、趙莊，交小河于一點(diǎn)P，此點(diǎn)即為引水站的位置．理由：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短．課堂小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了一些什么內(nèi)容？你有哪些收獲？1.線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短．2.兩點(diǎn)之間的距離．布置作業(yè)課本P142習(xí)題4.3第2，3，4，5題.板書設(shè)計(jì)4.3　線段的長(zhǎng)短比較第2課時(shí)　線段的性質(zhì)1.線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短.2.兩點(diǎn)間的距離：兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度.教學(xué)反思                                 教學(xué)反思                                                 教學(xué)反思  

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初中數(shù)學(xué)滬科版七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

4.3 線段的 長(zhǎng)短比較

版本： 滬科版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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