實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練
一．代數(shù)式必考---化簡(jiǎn)求值
1．先化簡(jiǎn)，再求值：2xy+（﹣3x2+5xy+2）﹣2（3xy﹣x2+1），其中，．
2．先化簡(jiǎn)，再求值：3（2x2﹣xy）﹣（﹣xy+3x2），其中x＝﹣1，y．
3．已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）計(jì)算：A﹣3B；
（2）若A﹣3B的值與y的取值無關(guān)，求x的值．
4．已知單項(xiàng)式3xa﹣1y5與﹣2x2y3b﹣1是同類項(xiàng)，
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）先化簡(jiǎn)，在（1）的條件下再求值：3（ab﹣2a2）﹣2（4ab﹣a2）．
二．新定義--緊扣定義，化歸思想
5．對(duì)于任意有理數(shù)a、b，如果滿足，那么稱它們?yōu)椤鞍閭H數(shù)對(duì)”，記為（a，b）．
（1）若（x，2）是“伴侶數(shù)對(duì)”，求x的值；
（2）若（m，n）是“伴侶數(shù)對(duì)”，求3n[5（3m+2）﹣2（3m+n）]的值．
6．規(guī)定：f（x）＝|x+1|，g（y）＝|y﹣3|，例如：f（﹣5）＝|﹣5+1|＝4，g（﹣5）＝|﹣5﹣3|＝8．有下列結(jié)論：①f（4）+g（﹣2）＝2；②若f（x）+g（y）＝0，則3x+2y＝3；③若x≤﹣1，則f（x）+g（x）＝2﹣2x；④式子f（x﹣2）+g（x﹣1）的最小值是3．其中正確的是 （填序號(hào)）．
7．對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定，例如，則的結(jié)果是＝ ．
8．規(guī)定符號(hào)（a，b）表示a，b兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)，規(guī)定符號(hào)[a，b]表示a，b兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè)．
例如：（3，1）＝1，[3，1]＝3．
（1）計(jì)算： ；
（2）若（m，m﹣2）+3[﹣m，﹣m﹣1]＝﹣4，則m的值為 ．
三．?dāng)?shù)形結(jié)合--圖形與代數(shù)式
9．操作與思考：一張邊長(zhǎng)為a的正方形桌面，因?yàn)閷?shí)際需要，需將正方形邊長(zhǎng)增加b，從而得到一個(gè)更大的正方形，木工師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的方案：
（1）方案中大正方形的邊長(zhǎng)都是 ，所以面積為 ；
（2）小明還發(fā)現(xiàn)：方案中大正方形的面積還可以用四塊小四邊形的面積和來表示 ；
（3）你有什么發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)用數(shù)學(xué)式子表達(dá) ；
（4）利用（3）的結(jié)論計(jì)算20.182+2×20.18×19.82+19.822的值．
10．如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬和扇形的半徑均為y．
（1）求陰影部分的面積s；（用含x、y的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)x＝6，y＝4時(shí)，求s的值（結(jié)果保留π）．
11．如圖是一個(gè)娛樂場(chǎng)，其中半圓形休息區(qū)和長(zhǎng)方形游泳池以外的地方都是綠地，已知娛樂場(chǎng)的長(zhǎng)為3a，寬為2a，游泳池的長(zhǎng)、寬分別是娛樂場(chǎng)長(zhǎng)、寬的一半，且半圓形休息區(qū)的直徑是娛樂場(chǎng)寬的一半，則綠地的面積為 ．（用含a的代數(shù)式表示，將結(jié)果化為最簡(jiǎn)）
12．七張如圖1的長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b）的小長(zhǎng)方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)長(zhǎng)方形）用陰影部分，設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S＝S1﹣S2，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足的關(guān)系式是 ．
四．巧求代數(shù)式的值--整體思想
13．當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值等于2016，那么當(dāng)x＝﹣2時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值為（ ）
A．2015B．﹣2015C．2014D．﹣2014
14．?dāng)?shù)學(xué)課上老師出了一道題計(jì)算：1+21+22+23+24+25+26+27+28+29，老師在教室巡視了一圈，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們都做不出來，于是給出答案：
解：令s＝1+21+22+23+24+25+26+27+28+29①
則2s＝2+22+23+24+25+26+27+28+29+210②
②﹣①得s＝210﹣1
根據(jù)以上方法請(qǐng)計(jì)算：
（1）1+2+22+23+…+22015（寫出過程，結(jié)果用冪表示）
（2）1+3+32+33+…+32015＝ （結(jié)果用冪表示）
15．已知多項(xiàng)式4a3﹣2a+5的值是7，則多項(xiàng)式2（﹣a）3﹣（﹣a）+1的值是 ．
16．若a、b互為相反數(shù)，且a≠0，c，d互為倒數(shù)，|m|＝3，求mcd的值．
五．同類項(xiàng)定義的理解---兩相同，得方程
17．關(guān)于m、n的單項(xiàng)式2manb與﹣3m2（a﹣1）n的和仍為單項(xiàng)式，則這個(gè)和為 ．
18．已知單項(xiàng)式﹣3am+5b3與是同類項(xiàng)，則mn＝ ．
六．代數(shù)式取值與某項(xiàng)（字母）無關(guān)---該項(xiàng)（字母）系數(shù)和為0
19．已知關(guān)于x的代數(shù)式2x2bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都與字母x的取值無關(guān)，則a+b＝ ．
20．已知整式M＝x2+5ax﹣3x﹣1，整式M與整式N之差是3x2+4ax﹣x．
（1）求出整式N；
（2）若a是常數(shù)，且2M+N的值與x無關(guān)，求a的值．
七．．（超級(jí)難點(diǎn)）看錯(cuò)類--將錯(cuò)就錯(cuò)來改錯(cuò)
21．有這樣一道計(jì)算題：3x2y+[2x2y﹣（5x2y2﹣2y2）]﹣5（x2y+y2﹣x2y2）的值，其中x，y＝﹣1．小明同學(xué)把“x”錯(cuò)看成“x”，但計(jì)算結(jié)果仍正確；小華同學(xué)把“y＝﹣1”錯(cuò)看成“y＝1”，計(jì)算結(jié)果也是正確的，你知道其中的道理嗎？請(qǐng)加以說明．
22．某同學(xué)解方程5y﹣1＝口y+4時(shí)，把“口”處的系數(shù)看錯(cuò)了，解得y＝﹣5，他把“口”處的系數(shù)看成了（ ）
A．5B．﹣5C．6D．﹣6
23．由于看錯(cuò)了符號(hào)，某學(xué)生把一個(gè)代數(shù)式減去﹣3x2+3y2+4z2誤認(rèn)為加上﹣3x2+3y2+4z2，得出答案2x2﹣3y2﹣z2，你能求出正確的答案嗎？（請(qǐng)寫出過程）
24．有這樣一道計(jì)算題：“計(jì)算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x，y＝﹣1”，甲同學(xué)把x錯(cuò)看成x，但計(jì)算結(jié)果仍正確，你說是怎么一回事？
25．小剛在做“計(jì)算（5a2﹣3b2）﹣3（a2﹣b2）+（b2﹣a2）的值，其中a＝2，b＝﹣1”這道題時(shí)，把a(bǔ)＝2，b＝﹣1錯(cuò)看成“a＝﹣2，b＝1”，但他計(jì)算的結(jié)果也是正確的，請(qǐng)你說明這是怎么回事．
26．李兵同學(xué)在計(jì)算A﹣（ab+2bc﹣4ac）時(shí)，由于馬虎，將“A﹣”錯(cuò)看成了“A+”，求得的結(jié)果為3ab﹣2ac+5bc，請(qǐng)你幫助李兵同學(xué)求出這道題的正確結(jié)果．

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