實戰(zhàn)訓(xùn)練
一．代數(shù)式求值--整體思想
1．當(dāng)x＝2021時，ax3﹣bx+5的值為1；則當(dāng)x＝﹣2021時，ax3﹣bx+5的值是 9 ．
試題分析：此題可利用整體思想求解，將ax3﹣bx看作一整體求值，再整體代入即可．
答案詳解：解：當(dāng)x＝2021時，ax3﹣bx+5＝1，ax3﹣bx＝﹣4，
由于ax3﹣bx中x均為奇數(shù)冪，
故當(dāng)x＝2021時的代數(shù)式ax3﹣bx的值與當(dāng)x＝﹣2021時的代數(shù)式ax3﹣bx的值互為相反數(shù)，
即當(dāng)x＝﹣2021時，ax3﹣bx＝4，
所以當(dāng)x＝﹣2021時，ax3﹣bx+5＝4+5＝9，
所以答案是：9．
2．某數(shù)學(xué)興趣小組在觀察等式ax3+bx2+cx+d＝（x﹣2）3時發(fā)現(xiàn)：
當(dāng)x＝1時，a+b+c+d＝（1﹣2）3＝﹣1．
請你解決下列問題：
（1）﹣a+b﹣c+d＝ （﹣1﹣2）3＝﹣27 ；
（2）8a+4b+2c＝ 8 ．
試題分析：（1）利用x＝﹣1，代入等式ax3+bx2+cx+d＝（x﹣2）3即可得到結(jié)果；
（2）利用x＝0代入等式，即可得到d的值，再把x＝2代入等式，把d的值代入等式，即可求出值．
答案詳解：解：（1）把x＝﹣1代入等式，得
﹣a+b﹣c+d＝（﹣1﹣2）3，
∴﹣a+b﹣c+d＝（﹣3）3＝﹣27，
所以答案是：﹣27；
（2）把x＝0代入等式，得
d＝（0﹣2）3＝（﹣2）3＝﹣8，
把x＝2代入等式，得
8a+4b+2c+d＝（2﹣2）3，
∴8a+4b+2c+d＝0，
∴8a+4b+2c﹣8＝0，
∴8a+4b+2c＝8，
所以答案是：8．
二．找規(guī)律---圖形類（經(jīng)典考點）
3．如圖所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第一個正方形需要4個小正方形，拼第二個正方形需要9個小正方形…拼一拼，想一想，按照這樣的方法拼成的第n個正方形比第（n﹣1）個正方形多 （2n+1） 個小正方形．
試題分析：對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．
答案詳解：解：第n個正方形有（n+1）2個小正方形，
第（n﹣1）個正方形有（n﹣1+1）2＝n2個小正方形，
故拼成的第n個正方形比第（n﹣1）個正方形多（n+1）2﹣n2＝2n+1個小正方形．
所以答案是：（2n+1）．
4．觀察如圖給出的四個點陣，請按照圖形中的點的個數(shù)變化規(guī)律，猜想第n個點陣中的點的個數(shù)為 （4n﹣3） 個．
試題分析：觀察4點陣中點的個數(shù)1、5、9、13，即：5﹣1＝4、9﹣5＝4，、13﹣9＝4可以看出每一項都比前一項多4，所以第n個點陣中點的個數(shù)為：1+4（n﹣1）＝4n﹣3．
答案詳解：解：由上圖可以看出4個點陣中點的個數(shù)分別為：1、5、9、13
且5﹣1＝4、9﹣5＝4，、13﹣9＝4，
所以上述幾個點陣中點的個數(shù)呈現(xiàn)的規(guī)律為：每一項都比前一項多4，
即：第n個點陣中點的個數(shù)為：1+4（n﹣1）＝4n﹣3．
所以答案是：4n﹣3
5．觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第16個圖案中的的個數(shù)是 49 ．
試題分析：從數(shù)字找規(guī)律，進行計算即可解答．
答案詳解：解：由題意得：
第一個圖案中的“”的個數(shù)是：4＝4+3×0，
第二個圖案中的“”的個數(shù)是：7＝4+3×1，
第三個圖案中的“”的個數(shù)是：10＝4+3×2，
..．
∴第16個圖案中的“”的個數(shù)是：4+3×15＝49，
所以答案是：49．
三．找規(guī)律---數(shù)字變化類（超經(jīng)典考）
6．有若干個數(shù)，第一個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為a2，…，第n個數(shù)記為an．若a1，從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于“1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)”，a2021＝ ．
試題分析：先利用倒數(shù)的定義計算出a2，a3，a4，則可判斷循環(huán)排列，由于2021÷3＝673……2，所以a2021＝a2．
答案詳解：解：由題意得：
a1，
a2，
a33，
a4，
…
則該數(shù)據(jù)為，，3的循環(huán)排列，
∵2021÷3＝673……2，
∴a2021＝a2．
所以答案是：．
7．觀察下列等式找出規(guī)律①13＝12；②13+23＝32；③13+23+33＝62；④13+23+33+43＝102；…則（﹣11）3+（﹣12）3+（﹣13）3+…+（﹣20）3的值是 ﹣41075 ．
試題分析：根據(jù)題目中式子的特點，通過變形可以求得（﹣11）3+（﹣12）3+（﹣13）3+…+（﹣20）3的結(jié)果．
答案詳解：解：∵（﹣11）3+（﹣12）3+（﹣13）3+…+（﹣20）3
＝﹣（113+123+133+…+203）
＝﹣[（13+23+33+…+203）﹣（13+23+33+…+103）]
＝﹣（2102﹣552）
＝﹣（210+55）×（210﹣55）
＝﹣265×155
＝﹣41075，
所以答案是：﹣41075．
8．觀察下面三行數(shù)：
1，﹣4，9，﹣16，25，﹣36，…；
﹣1，﹣6，7，﹣18，23，﹣38，…；
﹣2，8，﹣18，32，﹣50，72，…；
那么取每行數(shù)的第10個數(shù)，則這三個數(shù)的和為 ﹣2 ．
試題分析：根據(jù)題目中的數(shù)字，得出這三行中每一行的第10個數(shù)字，再計算和即可．
答案詳解：解：由題目中的數(shù)字可得，
第1行的數(shù)字是平方數(shù)，奇數(shù)個是正，偶數(shù)個是負，故第10個數(shù)字是﹣100，
第2行數(shù)字比第1行的數(shù)字小2，故第10個數(shù)字是﹣102，
第3行的數(shù)字是第1行數(shù)字的﹣2倍，故第10個數(shù)字是200．
所以這三個數(shù)的和為﹣100﹣102+200＝﹣2，
所以答案是：﹣2．
9．觀察下列三行數(shù)，并完成填空：
①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…
②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…
③0，﹣3，3，﹣9，15，﹣33，…
第①行數(shù)按一定規(guī)律排列，第2022個數(shù)是 22022 ；若取每行數(shù)的第2022個數(shù)，計算這三個數(shù)的和為 ﹣1 ．
試題分析：由題可得規(guī)律：①第n個數(shù)是（﹣2）n，②第n個數(shù)是（﹣2）n﹣1，③第n個數(shù)是（﹣2）n﹣1﹣1，再求第2022個數(shù)即可．
答案詳解：解：由①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…
可得第n個數(shù)是（﹣2）n，
∴第2022個數(shù)是22022，
由②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…
可得第n個數(shù)是（﹣2）n﹣1，
∴第2022個數(shù)是﹣22021，
由③0，﹣3，3，﹣9，15，﹣33，…
可得③的每一個數(shù)是②的對應(yīng)數(shù)﹣1，
∴第n個數(shù)是（﹣2）n﹣1﹣1，
∴第2022個數(shù)是﹣22021﹣1，
∴22022﹣22021﹣22021﹣1＝﹣1，
所以答案是：22022，﹣1．
10．已知表格內(nèi)每一橫行中從第二個數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m，各豎列中從第二個數(shù)起的數(shù)都比它上面相鄰的數(shù)大n，則mn+xy+uv＝ 295 ．
試題分析：根據(jù)橫行12與18的關(guān)系求出m＝3，再由數(shù)列中12與27的關(guān)系求出n＝5，再依次求出x、y、u、v，即可求解．
答案詳解：解：∵每一橫行中從第二個數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m，
∴18﹣12＝2m，
∴m＝3，
∵各豎列中從第二個數(shù)起的數(shù)都比它上面相鄰的數(shù)大n，
∴27﹣12＝3n，
∴n＝5，
∴y＝12+3﹣5＝10，
x＝27﹣6﹣5＝16，
u＝27+3＝30，
v＝12﹣3﹣5＝4，
∴mn+xy+uv＝3×5+10×16+30×4＝295，
所以答案是：295．
11．觀察下面的一列單項式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第n個單項式為 （﹣2）n﹣1xn ．
試題分析：要看各單項式的系數(shù)和次數(shù)與該項的序號之間的變化規(guī)律．本題中，奇數(shù)項符號為正，數(shù)字變化規(guī)律是2n﹣1，字母變化規(guī)律是xn．
答案詳解：解：由題意可知第n個單項式是（﹣2）n﹣1xn．
所以答案是：（﹣2）n﹣1xn．
四．?dāng)?shù)形結(jié)合----代數(shù)式（方程）與圖形的融合
12．如圖，兩個多邊形的面積分別為13和22，兩個陰影部分的面積分別為a，b（a＜b），則b﹣a的值為 9 ．
試題分析：直接根據(jù)題意表示出圖形總面積進而得出答案．
答案詳解：解：設(shè)空白部分面積為x，則a+x＝13，b+x＝22，
由題意可得：b+x﹣（a+x）＝b﹣a＝22﹣13＝9．
所以答案是：9．
13．如圖，把形如圖①所示的形狀大小完全相同的小長方形卡片六張，不重疊的擺放在如圖②所示的長為8cm，寬為7cm的長方形內(nèi)，若其未被卡片覆蓋的部分是長方形A和長方形B，則長方形A和B的周長和是 32 ．
試題分析：設(shè)小長方形的長與寬分別為a、b，根據(jù)題意列出算式即可求出答案．
答案詳解：解：設(shè)小長方形的長與寬分別為a、b，
∴長方形A的長與寬為：a、8﹣3b，
長方形B的長與寬為：8﹣a，3b，
所以長方形A與B的周長之和為：2[a+（8﹣3b）+（8﹣a）+3b]
＝2×16
＝32，
所以答案是：32．
14．如圖，由3個相同的長方形A和1個正方形B組成的圖形，其中長方形A的長是寬的2倍，則正方形B的周長為 84 ．
試題分析：設(shè)長方形A的寬為為x，長為2x，根據(jù)正方形的邊長可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用正方形的周長公式即可求解．
答案詳解：解：設(shè)長方形A的寬為為x，長為2x，
根據(jù)題意得：x+2x+7.5＝2x+16.5﹣x，
解得：x＝4.5，
∴（x+2x+7.5）×4＝21×4＝84．
所以答案是：84．
五．折疊類
15．如圖，將一段標(biāo)有0～60均勻刻度的繩子鋪平后折疊（繩子無彈性），使繩子自身的一部分重疊，然后在重疊部分某處剪斷，將繩子分為A，B，C三段．若這三段的長度的比為3：2：1，則折痕對應(yīng)的刻度是 20 ．
試題分析：設(shè)折痕對應(yīng)的刻度為x，根據(jù)折疊的性質(zhì)和A，B，C三段的長度的比為3：2：1，列出方程求解即可．
答案詳解：解：設(shè)折痕對應(yīng)的刻度為x，
由A，B，C三段長度的比為3：2：1，可得三段長度分別是30、20、10，
依題意得：x10＝20，
所以答案是：20．
16．如圖1，在長方形ABCD中，點E在AD上，并且∠BEA＝64°，分別以BE，CE為折痕進行折疊并壓平，如圖2，若圖2中∠A'ED'＝18°，則∠DEC的度數(shù)為 35° ．
試題分析：利用折疊的性質(zhì)可得∠AEA′＝2∠BEA＝128°，從而可得∠AED′＝110°，然后利用平角定義可得∠DED′＝70°，再利用折疊的性質(zhì)進行計算即可解答．
答案詳解：解：由折疊得：
∠AEA′＝2∠BEA＝128°，
∵∠A'ED'＝18°，
∴∠AED′＝∠AEA′﹣∠A′ED′＝110°，
∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝70°，
由折疊得：
∠DEC＝∠D′EC∠DED′＝35°，
所以答案是：35°．
17．將一張紙如圖所示折疊后壓平，點F在線段BC上，EF、GF為兩條折痕，若∠1＝57°，∠2＝20°，∠3的度數(shù) 23° ．
試題分析：根據(jù)折疊，∠1＝∠EFB′，∠3＝∠GFC′，再根據(jù)平角意義得∠1+∠EFB′+∠2+∠3+∠GFC′＝180°，由已知求出答案．
答案詳解：解：由折疊得，∠1＝∠EFB′，∠3＝∠GFC′，
∵∠1+∠EFB′+∠2+∠3+∠GFC′＝180°，
∵∠1＝57°，∠2＝20°，
∴∠3＝（180°﹣57°×2﹣20°）÷2＝23°，
所以答案是：23°．
六．新定義類
18．[x]表示不超過數(shù)x的最大整數(shù)，當(dāng)x＝5.2時，[x]表示的整數(shù)為 5 ；若x+2[x]+3[x]+4[x]+…+100[x]＝10100，則x＝ 2 ．
試題分析：要解此方程，必須先去掉[]，根據(jù)[x]是整數(shù)，2[x]，3[x]，n[x]都是整數(shù)，所以x必是整數(shù)，即可求解．
答案詳解：解：[x]表示不超過數(shù)x的最大整數(shù)，當(dāng)x＝5.2時，[x]表示的整數(shù)為5；
由于10100是整數(shù)，[x]是整數(shù)，2[x]，3[x]，…，100[x]都是整數(shù)，所以x必是整數(shù)．
所以原方程化為x+2x+3x+4x+…+100x＝10100，
合并同類項得（1+2+3+…+100）x＝10100，
適于x＝10100，
所以x＝2．
所以答案是：5，2．
19．如圖，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線“．若∠AOB＝60°，且射線OC是∠AOB的“巧分線“，則∠AOC的度數(shù)為 20°或30°或40° ．
試題分析：分三種情況：①∠BOC＝2∠AOC；②∠AOB＝2∠AOC；③∠AOC＝2∠BOC；分別求解即可．
答案詳解：解：若∠AOB＝60°，且射線OC是∠AOB的“巧分線”，則由“巧分線”的定義可知有三種情況符合題意：
①∠BOC＝2∠AOC，此時∠AOC＝20°；
②∠AOB＝2∠AOC，此時∠AOC＝30°；
③∠AOC＝2∠BOC，此時∠AOC＝40°；
所以答案是：20°或30°或40°．
20．直線l上的三個點A、B、C，若滿足BCAB，則稱點C是點A關(guān)于點B的“半距點”．如圖1，BCAB，此時點C就是點A關(guān)于點B的一個“半距點”．如圖2若M、N、P三個點在同一條直線m上，且點P是點M關(guān)于點N的“半距點”，MN＝6cm．則MP＝ 3或9 cm．
試題分析：根據(jù)點P是點M關(guān)于點N的“半距點”，可得PNMN，分兩種情況畫圖求解．
答案詳解：解：（1）如圖所示：
∵點P是點M關(guān)于點N的“半距點”，
∴PNMN，
①∵MN＝6cm．P1NMN＝3cm，
∴MP1＝MN﹣P1N＝3cm；
②∵MN＝6cm．P2NMN＝3cm，
∴MP2＝MN+P2N＝9cm；
∴MP＝3cm或9cm；
所以答案是：3或9．
21．我們定義：若兩個角差的絕對值等于60°，則稱這兩個角互為“正角”，其中一個角是另一個角的“正角”．如：∠1＝110°，∠2＝50°，|∠1﹣∠2|＝60°，則∠1和∠2互為“正角”．如圖，已知∠AOB＝120°，射線OC平分∠AOB，∠EOF在∠AOB的內(nèi)部，若∠EOF＝60°，則圖中互為“正角”的共有 7 對．
試題分析：根據(jù)“正角”的定義解答即可．
答案詳解：解：∵∠AOB＝120°，射線OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC，
∴∠AOB﹣∠AOC＝60°，∠AOB﹣∠BOC＝60°，
又∵∠EOF＝60°，
∴∠AOB﹣∠EOF＝60°，
∵∠EOF＝∠AOC＝60°，
∴∠AOF﹣∠AOE＝60°，∠AOF﹣∠COF＝60°，
∠BOE﹣∠EOC＝60°，∠BOE﹣∠BOF＝60°，
∴圖中互為“正角”的共有∠AOB與∠AOC，∠AOB與∠BOC，∠AOB與∠EOF，∠AOF與∠AOE，∠AOF與∠COF，∠BOE與∠EOC，∠BOE與∠BOF共7對．
所以答案是：7
七．?dāng)?shù)值轉(zhuǎn)換機
22．規(guī)定計算機按如圖所示程序工作，如果輸出的數(shù)是125，那么輸入的自然數(shù)是 11或30 ．
試題分析：根據(jù)程序圖列式計算．
答案詳解：解：當(dāng)輸出的數(shù)為125時，
125÷5+5＝25+5＝30，
30÷5+5＝6+5＝11，
11不能被5整除，
∴輸入的自然數(shù)是11或30，
所以答案是：11或30．
八．正方體的展開與折疊
23．將下圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體，應(yīng)剪去 1或2或6 ．（填序號）
試題分析：利用正方體及其表面展開圖的特點解題．
答案詳解：解：根據(jù)有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖可知．故應(yīng)剪去1或2或6．
所以答案是：1或2或6．
24．如圖所示的是一個正方體的平面展開圖．若將平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)字之和均為﹣5，則x+y+z的值為 0 ．
試題分析：根據(jù)正方體表面展開圖的特征，可得出相對的面，求出x、y、z，代入計算即可．
答案詳解：解：根據(jù)正方體展開圖的“相間、Z端是對面”的特征可知，
“﹣2”與“y”相對，
“﹣10”與“z”相對，
“x”與“﹣3”相對，
又∵相對面上的兩個數(shù)字之和均為﹣5，
∴x＝﹣2，y＝﹣3，z＝5，
∴x+y+z＝﹣2﹣3+5＝0，
所以答案是：0．
九．線段與數(shù)軸--點間的距離
25．如圖，有一種電子游戲，電子屏幕上有一條直線，在直線上有A，B，C，D四點．點P沿直線l從右向左移動，當(dāng)出現(xiàn)點P與A，B，C，D四點中的至少兩個點距離相等時，就會發(fā)出警報，則直線l上會發(fā)出警報的點P最多有 6 個．
試題分析：點P與A，B，C，D四點中的至少兩個點距離相等時，也就是點P恰好是其中一條線段中點．而圖中共有線段六條，所以出現(xiàn)報警次數(shù)最多6次．
答案詳解：解：由題意知，當(dāng)P點經(jīng)過任意一條線段中點的時候會發(fā)出警報，
∵圖中共有線段DC、DB、DA、CB、CA、BA，
∴發(fā)出警報的可能最多有6個．
所以答案是：6．
26．如圖，點C、D為線段AB上兩點，AC+BD＝3，AD+BCAB，則CD等于 ．
試題分析：由題可得AC+BD+2CD（AC+BD+CD），再將AC+BD＝3代入即可求解．
答案詳解：解：∵AD+BC＝AC+BD+2CD，
又∵AD+BCAB，
∴AC+BD+2CD（AC+BD+CD），
∵AC+BD＝3，
∴3+2CD（3+CD），
∴CD，
所以答案是：．
27．如圖，點A，B，C，D，E，F(xiàn)都在同一直線上，點B是線段AD的中點，點E是線段CF的中點，有下列結(jié)論：①AE（AC+AF），②BEAF，③BE（AF﹣CD），④BC（AC﹣CD）．其中正確的結(jié)論是 ①③④ （只填相應(yīng)的序號）．
試題分析：AE＝AC+CE＝AB+BC+CE，BE＝BD+DE＝BD+CE﹣CD＝CD，BC＝AD﹣AB﹣CD＝AB﹣CD（AC﹣CD）﹣CD（AC﹣CD）．
答案詳解：解：AE＝AC+CE＝AB+BC+CE＝AB+BE，故①正確；
BE＝BD+DE＝BD+CE﹣CDAD+1/2CF﹣CD（AD+CF）﹣CD（AF+CD）﹣CD（AF﹣CD），故②錯誤，③正確；
BC＝AD﹣AB﹣CD＝AB﹣CD（AC+CD）﹣CD（AC﹣CD），④正確．
所以答案是：①③④
28．已知：如圖，E，F(xiàn)為線段MN上的兩點，點E為MF的中點，若MN＝25，圖中所有線段的和為80（不重復(fù)計），則線段NF的長是 15 ．
試題分析：先找出圖中所有的線段，然后根據(jù)題目的已知條件即可解答．
答案詳解：解：由題意得：
ME+MF+MN+EF+EN+FN＝80，
∴（ME+EF+FN）+MN+MF+EN＝80，
∴MN+MN+MF+FN+EF＝80，
∴3MN+EF＝80，
∵MN＝25，
∴EF＝5，
∵點E為MF的中點，
∴MF＝2EF＝10，
∴NF＝MN﹣MF＝15，
所以答案是：15．
29．如圖，點Q在線段AP上，其中PQ＝10，
第一次分別取線段AP和AQ的中點P1，Q1，得到線段P1Q1，則線段P1Q1＝ 5 ；
再分別取線段AP1和AQ1的中點P2，Q2，得到線段P2Q2；
第三次分別取線段AP2和AQ2的中點P3，Q3，得到線段P3Q3；連續(xù)這樣操作2021次，則每次的兩個中點所形成的所有線段之和P1Q1+P2Q2+P3Q3+…+P2021Q2021＝ 10 ．
試題分析：根據(jù)線段中點的定義可得P1Q1PQ，P2Q2P1Q1，P3Q3P2Q2，根據(jù)規(guī)律可得答案．
答案詳解：解：∵線段AP和AQ的中點是P1，Q1，
∴P1Q1＝AP1﹣AQ1APAQPQ＝5，
∵線段AP1和AQ1的中點P2，Q2，
∴P2Q2＝AP2﹣AQ2AP1AQ1P1Q1PQPQ，
∵線段AP2和AQ2的中點P3，Q3，
∴P3Q3＝AP3﹣AQ3AP2AQ2P2Q2PQPQ，
…，
∴P1Q1+P2Q2+P3Q3+…+P2021Q2021
PQPQPQPQ
＝（）PQ
＝（1）PQ
＝10．
所以答案是：5，10．
30．線段AB＝6，C為線段AB的中點，點D在直線AB上，若BD＝3AC，則CD＝ 12或6 ．
試題分析：分兩種情況，點D在點B的右側(cè)，點D在點B的左側(cè)．
答案詳解：解：分兩種情況：
當(dāng)點D在點B的右側(cè)時，如圖：
∵點C是線段AB的中點，AB＝6，
∴CBAB＝3，
∵BD＝3AC＝9，
∴CD＝CB+BD＝3+9＝12，
當(dāng)點D在點B的左側(cè)時，如圖：
∵點C是線段AB的中點，AB＝6，
∴CBAB＝3，
∵BD＝3AB＝9，
∴CD＝BD﹣CB＝9﹣3＝6，
∴線段CD的長為12或6，
所以答案是：12或6．
31．一副三角板AOB與COD如圖1擺放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．當(dāng)三角板COD繞O點順時針旋轉(zhuǎn)（從圖1到圖2）．設(shè)圖1、圖2中的∠NOM的度數(shù)分別為α，β，α+β＝ 105 度．
試題分析：根據(jù)角平分線的意義，以及角的和與差，分別表示出∠MON，然后利用兩個圖形分別計算α、β即可．
答案詳解：解：如圖1，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD．
∴∠NOB＝∠CON∠BOC（45°+∠BOD），
∠MOD＝∠MOA∠AOD（60°+∠BOD），
∴∠MON＝α＝∠NOB+∠MOD﹣∠BOD（45°+60°），
如圖2，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD．
∴∠NOB＝∠CON∠BOC（45°﹣∠BOD），
∠MOD＝∠MOA∠AOD（60°﹣∠BOD），
∴∠MON＝β＝∠NOB+∠MOD+∠BOD（45°+60°），
∴α+β＝45°+60°＝105°，
所以答案是：105．
十．方程思想---一元一次方程的應(yīng)用。
32．某小組同學(xué)在小型運動會中表現(xiàn)出色，作為獎勵他們組得到了一盒乒乓球，如果每位同學(xué)分3個乒乓球，那么還剩余8個；如果每位同學(xué)分5個乒乓球，那么還差4個．則該小組共有 6 名同學(xué)．
試題分析：設(shè)該小組共有x名同學(xué)，根據(jù)乒乓球總數(shù)不變列方程，即可解得答案．
答案詳解：解：設(shè)該小組共有x名同學(xué)，根據(jù)題意得：
3x+8＝5x﹣4，
解得：x＝6，
答：該小組共有6名同學(xué)；
所以答案是：6．
33．春節(jié)將近，各服裝店清倉大甩賣．一商店某一時間以每件120元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利50%，另一件虧損20%，賣這兩件衣服的利潤為 10 元．
試題分析：已知售價，需算出這兩件衣服的進價，讓總售價減去總進價就算出了總的盈虧
答案詳解：解：設(shè)盈利50%的那件衣服的進價是x元，
根據(jù)進價與得潤的和等于售價列得方程：x+0.5x＝120，
解得：x＝80，
類似地，設(shè)另一件虧損衣服的進價為y元，它的商品利潤是﹣20%y元，
列方程y+（﹣20%y）＝120，
解得：y＝150．
那么這兩件衣服的進價是x+y＝230元，而兩件衣服的售價為240元．
則240﹣230＝10（元）．
故賣這兩件衣服的利潤為10元．
所以答案是：10．
34．如圖所示的是2022年2月份的月歷，2022年2月1日恰逢春節(jié)，也是農(nóng)歷壬寅虎年的開始．月歷中，“U型”、“十字型”兩個陰影圖形分別覆蓋其中五個數(shù)字（“U型”、“十字型”兩個陰影圖形可以重疊覆蓋，也可以上下左右移動），設(shè)“U型”覆蓋的五個數(shù)字之和為S1，“十字型”覆蓋的五個數(shù)字之和為S2．若S1+S2＝186，則S2﹣S1的最大值為 ﹣16 ．
試題分析：設(shè)“U”型陰影覆蓋的最小數(shù)字為a，則其它的數(shù)字分別是（a+2）、（a+7）、（a+8）、（a+9），設(shè)“十字型”陰影覆蓋的最小數(shù)字為ab，則其它數(shù)字分別為（b﹣1）、（b+1）、（b﹣7）、（b+7），然后根據(jù)S1+S2＝186，列出方程求得a與b的等量關(guān)系，代入S2﹣S1中分析最值．
答案詳解：解：設(shè)“U”型陰影覆蓋的最小數(shù)字為a，則其它的數(shù)字分別是（a+2）、（a+7）、（a+8）、（a+9），
∴S1＝a+（a+2）+（a+7）+（a+8）+（a+9）＝5a+26，
設(shè)“十字型”陰影覆蓋的中間數(shù)字為b，則其它數(shù)字分別為（b﹣1）、（b+1）、（b﹣7）、（b+7），
∴S2＝b+（b﹣1）+（b+1）+（b﹣7）+（b+7）＝5b，
∵S1+S2＝186，
∴5a+26+5b＝186，
整理可得：a+b＝32，即b＝32﹣a，
∴S2﹣S1＝5b﹣（5a+26）
＝5b﹣5a﹣26
＝5（32﹣a）﹣5a﹣26
＝160﹣5a﹣5a﹣26
＝﹣10a+134，
∵﹣10＜0，
∴S2﹣S1的值隨著a的增大而減小，
又∵b＝32﹣a，
∴在符合題意的情況下，當(dāng)b＝18時，a有最小值為14，
∴此時S2﹣S1有最大值為﹣10×14+134＝﹣140+134＝﹣6，
所以答案是：﹣6．
35．一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了這堆桃子的，第二天它吃了余下桃子的，第三天它吃了余下桃子的，第四天它吃了余下桃子的，第五天它吃了余下桃子的，第六天它吃了余下桃子的，這時還剩7只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的總數(shù)是 14只 ．
試題分析：設(shè)這堆桃子共有x只，則前六天每天吃了x只桃子，還剩下x只桃子，由還剩7只桃子，可得出x＝7，再將其代入xx中即可求出第一天和第二天猴子所吃桃子的總數(shù)．
答案詳解：解：設(shè)這堆桃子共有x只，則第一天吃了x只桃子，第二天吃了（xx）x只桃子，第三天吃了（xxx）x只桃子，第四天吃了（xxxx）x只桃子，第五天吃了（1xxxx）x只桃子，第六天吃了（xxxxxx）x只桃子，還剩下xxxxxxxx只桃子，
依題意得：x＝7，
∴第一天和第二天猴子所吃桃子的總數(shù)是xx＝7+7＝14．
所以答案是：14只．
36．已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若P，Q兩點同時出發(fā)，問運動時間為 1或9 秒時，點P和點Q間的距離為8個單位長度．
試題分析：設(shè)點P運動x秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度，然后分兩種情況：①當(dāng)Q在P點左邊時，②當(dāng)P在Q的左邊時分別列出方程，再解即可．
答案詳解：解：設(shè)點P運動x秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度，由題意得：
①當(dāng)Q在P點左邊時，4x+10﹣6x＝8，
解得：x＝1，
②當(dāng)P在Q的左邊時，6x﹣（4x+10）＝8，
解得：x＝9，
所以答案是：1或9．
37．寒假到來，某書店開展學(xué)生優(yōu)惠購買名著活動，凡一次性購買不超過100元的，一律九折優(yōu)惠；超過100元的，其中100元按九折優(yōu)惠，超過100元的部分按八折優(yōu)惠．小青第一次去購買時付款36元，第二次又去購買時享受到了八折優(yōu)惠．他查看了所買名著的定價，發(fā)現(xiàn)兩次共節(jié)省了17元，則小青第二次購買時實際付款 102 元．
試題分析：先求出第一次購書時的實際定價，再根據(jù)第二次購書節(jié)省的錢數(shù)列出方程，再求解即可．
答案詳解：解：第一次購書付款36元，享受了九折優(yōu)惠，實際定價為36÷0.9＝40元，省去了4元錢．
依題意，第二次節(jié)省了：17﹣4＝13元．
設(shè)第二次所購書的定價為x元．（x﹣100）×0.8+100×0.9＝x﹣13，
解得x＝115．
故第二次購書實際付款為：115﹣13＝102元．
所以答案是：102．
38．今年3.15期間，惠東商場為感謝新老顧客，決定對某產(chǎn)品實行優(yōu)惠政策：購買該產(chǎn)品，另外贈送禮品一份．經(jīng)過與該產(chǎn)品的供應(yīng)商協(xié)調(diào)，供應(yīng)商同意將該產(chǎn)品供貨價格降低5%，同時免費為顧客提供禮品；而該產(chǎn)品的商場零售價保持不變．這樣一來，該產(chǎn)品的單位利潤率由原來的x%提高到（x+6）%，則x的值是 14 ．
試題分析：設(shè)原來的進價為a元，則現(xiàn)在的進價為（1﹣0.05）a元，則原來的售價為a（1+x%），現(xiàn)在的售價為0.95a[1+（x+6）%]，根據(jù)兩次的售價相等建立方程求出其解得．
答案詳解：解：原來的進價為a元，則現(xiàn)在的進價為（1﹣0.05）a元，由題意，得
a（1+x%）＝0.95a[1+（x+6）%]，
解得：x＝14
所以答案是：14

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