一、選擇題
1．B
【分析】
由拋物線的開口向下和其頂點坐標為（1，－2），根據(jù)拋物線的性質(zhì)可直接做出判斷．
【詳解】
因為拋物線開口向下和其頂點坐標為（1，-2），
所以該拋物線有最大值-2；
故選：B．
【點睛】
本題主要考查了二次函數(shù)的最值和性質(zhì)，求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法：第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．
2．B
【分析】
根據(jù)向量的性質(zhì)進行逐一判定即可．
【詳解】
解：A、由推知非零向量的方向相同，則，故本選項錯誤，不符合題意；
B、由不能確定非零向量的方向，故不能判定其位置關系，故本選項正確，符合題意；
C、由推知非零向量的方向相同，則，故本選項錯誤，不符合題意；
D、由推知非零向量的方向相反，則，故本選項錯誤，不符合題意；
故選：B．
【點睛】
本題考查的是向量中平行向量的定義，解題的關鍵是即方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量．
3．D
【分析】
根據(jù)相應運算的基本法則逐一計算判斷即可
【詳解】
∵,
∴A計算錯誤;
∵,
∴B計算錯誤;
∵+x無法運算,
∴C計算錯誤;
∵,
∴D計算錯誤;
故選D．
【點睛】
本題考查了冪的乘方，二次根式的化簡，完全平方公式，熟練掌握各類公式的計算法則是解題的關鍵．
4．D
【分析】
觀察頻數(shù)分布直方圖，找到橫軸，代表次數(shù)，仰臥起坐次數(shù)在25～30次對應的縱軸人數(shù)是12人．
【詳解】
觀察頻數(shù)分布直方圖，找到橫軸，代表次數(shù)，
則仰臥起坐次數(shù)在25～30次對應的縱軸人數(shù)是12人．
故答案選：D．
【點睛】
本題考查頻數(shù)分布直方圖．理解橫軸和縱軸代表的意義是本題解題的關鍵．
5．D
【分析】
分別利用單項式、多項式的定義以及同類項的定義分析求出即可．
【詳解】
解A. ，，0，m四個式子中有四個是單項式，故選項A說法錯誤，不符合題意；
B. 單項式的系數(shù)是，故選項B說法錯誤，不符合題意；
C. 式子是三次二項式，故選項C說法錯誤，不符合題意；
D. 和是同類項，正確
故選：D
【點睛】
本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是一道基礎題，比較容易解答．
6．D
【分析】
如圖連接OB、OD，只要證明Rt△OMB≌Rt△OND，Rt△OPM≌Rt△OPN即可解決問題．
【詳解】
解：如圖連接OB、OD；
∵AB=CD，
∴，故①正確
∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AM=MB，CN=ND，
∴BM=DN，
∵OB=OD，
∴Rt△OMB≌Rt△OND，
∴OM=ON，故②正確，
∵OP=OP，
∴Rt△OPM≌Rt△OPN，
∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正確，
∵AM=CN，
∴PA=PC，故③正確，
故選：D．
【點睛】
本題考查垂徑定理、圓心角、弧、弦的關系、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
填空題
7．
【分析】
把把x＝2代入中求解即可得到答案．
【詳解】
解：把x＝2代入，可得：，
故答案為：．
【點睛】
本題考查的是求函數(shù)值，掌握已知自變量的值求函數(shù)值的方法是解題的關鍵．
8．．
【分析】
先移項，然后系數(shù)化為1，即可求出不等式的解集．
【詳解】
解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
【點睛】
本題考查了一元一次不等式的解法，是基礎題，正確計算是解題的關鍵．
9．64°30′
【分析】
根據(jù)余角的定義，兩個銳角和為90°的角互余解答即可．
【詳解】
解：由題意得：∠α＝25°30′，
故其余角為90°﹣25°30′＝64°30′．
故答案為：64°30′．
【點睛】
本題考查了求一個角的余角。解題關鍵是明確互余的兩個角的和為90°．
10．x=-1
【分析】
把方程兩邊平方去根號后求解．
【詳解】
解：兩邊平方得：2x+3=1
解得：x=-1
經(jīng)檢驗x=-1是原方程的解．
故答案是：x=-1．
【點睛】
本題主要考查了無理方程的解法，在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．
11．
【分析】
根據(jù)判別式的意義得到Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（k﹣1）＞0，然后解不等式即可．
【詳解】
解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（k﹣1）＞0，
解得：k＜2．
故答案為：k＜2
【點睛】
本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2?4ac有如下關系：當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0時，方程無實數(shù)根．
12．2
【分析】
根據(jù)同底數(shù)冪的除法逆運算計算即可；
【詳解】
∵，，
∴；
故答案是2．
【點睛】
本題主要考查了同底數(shù)冪的除法應用，準確計算是解題的關鍵．
13．
【分析】
先確定事件的所有等可能性，再確定被求事件的等可能性，根據(jù)概率計算公式計算即可．
【詳解】
∵事件的所有等可能性有1+2=3種，摸出紅球事件的等可能性有1種，
∴摸出紅球的概率是，
故答案為：．
【點睛】
本題考查了簡單概率的計算，熟練掌握概率計算公式是解題的關鍵．
14．1＜x＜2
【分析】
根據(jù)函數(shù)的圖象即可求得．
【詳解】
解：∵反比例函數(shù)y1＝和一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象交于點A（﹣1，2），B（2，﹣1）兩點，
∴k＝﹣1×2＝﹣2，
∴反比例函數(shù)為y＝﹣，
把y＝﹣2代入求得x＝1；
∴由圖可得，當﹣2＜y1＜y2＜時，x的取值范圍是1＜x＜2，
故答案為1＜x＜2．
【點睛】
本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)值大于（或小于）反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在雙曲線上方（或下方）部分所有的點的橫坐標所構成的集合．
15．
【分析】
根據(jù)表格可直接得到數(shù)量x（千克）與售價y（元）之間的關系式，然后把代入計算，即可得到答案.
【詳解】
解：根據(jù)表格，設一次函數(shù)為：，則
，
解得：，
∴；
把代入，得：
；
∴當千克時，售價為22.5元.
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.
16．
【分析】
由DE∥AB可得，進而結(jié)合題干中的條件得到AE＝DE，即可求解．
【詳解】
解：∵DE∥AB，
∴，
∴，
又∵＝，
∴＝，
又∵AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，
∴∠ADE＝∠BAD＝∠DAE，
∴AE＝DE，
∴＝，
故答案為：．
【點睛】
本題主要考查了三角形相似的判定與性質(zhì)、角平分線的定義；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關鍵．
17．
【分析】
根據(jù)AB是⊙O的直徑，OF⊥CD，和垂徑定理可得CF＝DF，再根據(jù)30度角所對直角邊等于斜邊一半，和勾股定理即可求出EF的長，進而可得CD的長．
【詳解】
解：∵AB是⊙O的直徑，OF⊥CD，
根據(jù)垂徑定理可知：
CF＝DF，
∵∠CEA＝30°，
∴∠OEF＝30°，
∴OE＝2，EF＝，
∴DF＝DE﹣EF＝5﹣，
∴CD＝2DF＝10﹣2．
故答案為：10﹣2．
【點睛】
考查了垂徑定理、勾股定理，解題關鍵是掌握并運用垂徑定理．
18．2或4##4或2
【分析】
根據(jù)題意分兩種情況討論，由矩形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)進行分析即可求解．
【詳解】
解：如圖1，當點D1在線段AE1上，
∵∠ACD=90°，∠ABC=30°，AC=2，
∴AB=4，BC=AC=2，
∵將△BDE繞點B旋轉(zhuǎn)至△BD1E1，
∴D1B=2=DB，∠BD1E1=90°，
∴，
∴AD1=BC，且AC=BD1，
∴四邊形ACBD1是平行四邊形，且∠ACB=90°，
∴四邊形ACBD1是矩形，
∴CD1=AB=4，
如圖2，當點D1在線段AE1的延長線上，
∵∠ACB=∠AD1B=90°，
∴點A，點B，點D1，點C四點共圓，
∴∠AD1C=∠ABC=30°，
∵AC=BD1，AB=AB，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD1（HL）
∴∠D1AB=∠ABC=30°，且∠BAC=60°，
∴∠CAD1=30°=∠AD1C，
∴AC=CD1=2，
綜上所述：CD1=2或4，
故答案為：2或4．
【點睛】
本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，利用分類討論解決問題是解答本題的關鍵．
解答題
19．0
【分析】
根據(jù)化簡絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，進行混合運算即可
【詳解】
解：
原式
【點睛】
本題考查了化簡絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，牢記特殊角的三角函數(shù)值并正確的進行實數(shù)的混合運算是解題的關鍵．
20．，
【分析】
根據(jù)完全平方公式和平方根的性質(zhì)，將二元二次方程組變換為二元一次方程組并求解，即可得到答案．
【詳解】
∵
∴或
原方程組的解集為，．
【點睛】
本題考查了解二元二次方程組，涉及完全平方公式、平方根、二元一次方程組的知識；解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式、二元一次方程組的性質(zhì)，從而完成求解．
21．(1)2000元
(2)①20輛；②A型車20輛，B型車40輛獲利最多，為30000元
【分析】
（1）設去年每輛A型車售價x元，則今年每輛車售價（x-200）元，根據(jù)題意，列出方程，即可求解；
（2）設A型車進貨a輛，總獲利為y元．則B型車進貨（60-a）輛，
①根據(jù)“B型進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的2倍．”列出不等式，即可求解；
②把A和B型車的利潤加起來，得到函數(shù)關系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可求解．
(1)
解：設去年每輛A型車售價x元，則今年每輛車售價（x-200）元，
依題意得：
解得：x=2000，
經(jīng)檢驗x=2000是原方程的解，且符合題意，
答：A型自行車去年每輛售價2000元；
(2)
解：設A型車進貨a輛，總獲利為y元．則B型車進貨（60-a）輛，
①∵B型進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的2倍
∴
∴a≥20
∴A型車至少進貨20輛．
②依題意得y=（2000-200-1500）a+（2400-1800）（60-a）
即y=-300a+36000
∵k=-300＜0，
∴y隨a的增大而減小，
∴當時，y最小，最小值為30000（元）
∴B型車為60-20=40（輛）
∴當A型車20輛，B型車40輛獲利最多，為30000元．
【點睛】
本題主要考查了分式方程的應用，一次函數(shù)的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．
22．（1）50cm；（2）cm
【分析】
（1）過O作OH⊥AB于H，并延長交⊙O于D，根據(jù)圓的性質(zhì)，計算得OH，再根據(jù)勾股定理計算，即可得到答案；
（2）連接OB，結(jié)合題意，根據(jù)含角的直角三角形性質(zhì)，得∠OAH＝30°，從而計算得∠AOB；再根據(jù)弧長公式計算，即可完成求解．
【詳解】
（1）過O作OH⊥AB于H，并延長交⊙O于D，
∴∠OHA＝90°，AH＝AB，，
∵水的深度等于25cm，即HD＝25cm
又∵OA＝OD＝50cm
∴OH＝OD-HD＝25cm
∴AH＝cm
∴AB＝50cm；
（2）連接OB，
∵OA＝50cm，OH＝25cm，
∴OH＝OA
∵∠OHA＝90°
∴∠OAH＝30°
∴∠AOH＝60°
∵OA＝OB，OH⊥AB
∴∠BOH＝∠AOH＝60°
∴∠AOB＝120°
∴的長是：cm．
【點睛】
本題考查了圓、勾股定理、含角的直角三角形、弧長的知識；解題的關鍵是熟練掌握圓、垂徑定理、勾股定理、弧長計算的性質(zhì)，從而完成求解．
23．(1)
(2)y＝（0＜x＜）
(3)3或
【分析】
（1）首先利用勾股定理得出AC的長，證得△ACF≌△AEF，得出BE＝2，進一步得出△CBE∽△ABG，△CGF∽△CBE，利用三角形相似的性質(zhì)得出CF、CG的長，利用勾股定理求得而答案即可；
（2）作BM⊥AF，ON⊥AF，垂足分別為M、N，利用△ONH∽△BMH，△ANO∽△AFC，△BMG∽△CFG，建立BE、OH之間的聯(lián)系，進一步整理得出y關于x的函數(shù)解析式，根據(jù)y＝0，得出x的定義域即可；
（3）分三種情況探討：①當BH＝BG時，②當GH＝GB，③當HG＝HB，分別探討得出答案即可．
(1)
解：∵AB＝8，BC＝6， ,
∴AC＝ 10，
∵AF⊥CE，
∴∠AFC＝∠AFE＝90°，
∵點F是線段CE的中點，
∴CF＝EF，
在△ACF和△AEF中，
∴△ACF≌△AEF，
∴AE＝AC＝10，
∴BE＝2，
∵∠CGF＝∠AGB，∠GFC＝∠ABG，
∴∠FCG＝∠GAB，∠CBE＝∠ABG，
∴△CBE∽△ABG，
∴＝，
即＝，
BG＝，
∴CG＝ ，
∵∠GCF＝∠BCE，∠CFG＝∠CBE，
∴△CGF∽△CBE，
∴＝，
又CE＝2CF，
∴2CF2＝BC?CG，
∴CF＝，
∴GF＝＝；
(2)
如圖，
作BM⊥AF，ON⊥AF，垂足分別為M、N，
∵AF⊥CE，
∴ONBMCE，
∴△ONH∽△BMH，△ANO∽△AFC，△BMG∽△CFG，
∴＝＝，＝，＝＝，
∴＝，
又∵△CBE∽△ABG，
∴＝，BE＝x，
∴BG＝x，
∴＝，
則y＝（0＜x＜ ）．
(3)
當△BHG是等腰三角形，
①當BH＝BG時，
∵ ，
∴△AHD∽△BHG，
∴＝，
由（1）知 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
由（2）知 時y＝ ，解得x＝3；
②當GH＝GB，
∵ABCD為矩形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴△GBH∽△OBC，同理解得x＝；
③當HG＝HB，得出∠HGB＝∠HBG＝∠OCB不存在．
所以BE＝3或．
【點睛】
此題綜合考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，知識涉及的面廣，需要多方位思考解決問題，滲透分類討論的思想．
24．（1） ；（2）①；②的最小值為10，此時點H的坐標為
【分析】
（1）先求出點C的坐標，可得到n，進而求出點B的坐標，再將點A、C的坐標代入，即可求解；
（2）①設點P的坐標，并表示出點E的坐標，從而得到PE，再根據(jù)△PFE∽△BOC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解；
②如圖，將直線OG繞點G逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到直線l，作 ，垂直分別為 ，則∠MGO=60°， 從而得到 ， ，從而得到當點H位于拋物線對稱軸與OP的交點時，最小，最小值為PM，然后證得點P、O、M三點共線，即可求解．
【詳解】
解：（1）∵拋物線經(jīng)過y軸上的點C，
∴當 時， ，
∴點 ，
將點 ，代入，得： ，
∴直線BC的解析式為 ，
當 時， ，
∴點B（4,0），
將點，B（4,0），代入，得：
，解得： ，
∴拋物線解析式為 ；
（2）①設 ，則 ，
∴ ，
設△PEF的周長為m，
∵，
∴∠PEF=∠BCO，
∵∠PFO=∠BCO=90°，
∴△PFE∽△BOC，
∴ ，
∵點B（4,0）， ，
∴ ，
∴ ，
∴，
∴，
∴當 時，m最大，此時 ，
即的周長為最大值時點P的坐標為；
②拋物線的對稱軸為 ，
如圖，將直線OG繞點G逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到直線l，作 ，垂直分別為 ，則∠MGO=60°，
∴ ， ，
∴，
∴當點H位于拋物線對稱軸與OP的交點時，最小，最小值為PM，
∵∠MGO=60°，
∴∠MOG=30°，
∵，
∴ ， ，
∴∠POB=60°，
∴∠MOG+∠BOG+∠POB=180°，
∴點P、O、M三點共線，
設直線AC的解析式為 ，
∵ ，
∴ ，解得： ，
∴直線AC的解析式為 ，
∵，
∴可設直線BG的解析式為 ，
把點B（4,0），代入得： ，
∴直線BG的解析式為 ，
∴點 ，
∴ ，
∴，
∴PM=10，
∴的最小值為10，
∵∠POB=60°，拋物線對稱軸為 ，
∴此時點H的縱坐標為 ，
∴的最小值為10，此時點H的坐標為 ．
【點睛】
本題主要考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關鍵．
25．（1）見解析；（2）；（3）．
【分析】
（1）過C點作CF⊥AD，交AD的延長線于F，可證ABCF是正方形，即AB=BC=CF=FA;再由“HL”證得Rt△CBE≌Rt△ CFD，可得BE=FD，最后用線段的和差即可；
（2）分∠EDC＝90°和∠DEC＝90°兩種情況討論，運用相似三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可求解；
（3）連接EM交CD于Q，連接DN交CE于P，連接ED，CM，作CF⊥AD于F，由軸對稱的性質(zhì)可得∠CPD=∠CQE=90°，DC垂直平分EM，可證Rt△CBE≌Rt△CFM，可得BE=FM，由勾股定理可求BE、CE的長，通過證明△CDP∽△CEQ，最后運用相似三角形的性質(zhì)即可解答．
【詳解】
（1）證明：如圖，過C點作CF⊥AD，交AD的延長線于F，
∵AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC，
∴四邊形ABCF是正方形，
∴AB＝BC＝CF＝FA，
又∵CE＝CD，
∴Rt△CBE≌Rt△CFD（HL），
∴BE＝FD，
∴AD＝AE；
（2）①若∠EDC＝90°時，
若△ADE、△BCE和△CDE兩兩相似，
那么∠A＝∠B＝∠EDC＝90°，∠ADE＝∠BCE＝∠DCE＝30°，
在△CBE中，∵BC＝1，
∴，，
∵AB＝1，
∴，
∴，
此時≠，
∴△CDE與△ADE、△BCE不相似；
②如圖，若∠DEC＝90°時，
∵∠ADE+∠A＝∠BEC+∠DEC，∠DEC＝∠A＝90°，
∴∠ADE＝∠BEC，且∠A＝∠B＝90°，
∴△ADE∽△BEC，
∴∠AED＝∠BCE，
若△CDE與△ADE相似，
∵AB與CD不平行，
∴∠AED與∠EDC不相等，
∴∠AED＝∠BCE＝∠DCE，
∴若△CDE與△ADE、△BCE相似，
∴，
∴AE＝BE，
∵AB＝1，
∴AE＝BE＝，
∴AD＝；
（3）連接EM交CD于Q，連接DN交CE于P，連接ED，CM，作CF⊥AD于F，
∵E關于直線CD的對稱點為M，點D關于直線CE的對稱點為N，
∴∠CPD＝∠CQE＝90°，DC垂直平分EM，
∠PCD＝∠QCE，
∴△CDP∽△CEQ，
∴，
∵AD∥BC，AB⊥BC，，AB＝BC＝1，
∴，
∵CD垂直平分EM，
∴DE＝DM，CE＝CM，
在Rt△CBE和Rt△CFM中，CB＝CF，EC＝CM，
∴Rt△CBE≌Rt△CFM（HL）
∴BE＝FM，
設BE＝x，則FM＝x，
∵ED＝DM，且AE2+AD2＝DE2，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵DN＝2DP，EM＝2EQ，
∴．
【點睛】
本題屬于相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、勾股定理等知識，添加輔助線構造全等三角形是解答本題的關鍵．
1
2
3
4
5
6
B
B
D
D
D
D

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