1. （2024河南部分高中期末聯(lián)考）碰碰車(chē)是一種十分受歡迎的游樂(lè)設(shè)施，因其互動(dòng)性、刺激性和趣味性而備受游客們喜愛(ài)。為了研究碰碰車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度變化和碰撞情況，在其車(chē)身上安裝了速度傳感器，已知碰碰車(chē)甲的總質(zhì)量為100kg，碰碰車(chē)乙的總質(zhì)量為60kg，兩車(chē)始終在一條直線上運(yùn)動(dòng)，碰撞時(shí)間極短。
（1）現(xiàn)觀測(cè)到車(chē)甲以4.5m/s的速度與靜止的車(chē)乙發(fā)生碰撞，碰后甲、乙的速度變?yōu)?.5m/s和5m/s，請(qǐng)分析這次碰撞是不是彈性碰撞，如果不是彈性碰撞請(qǐng)計(jì)算一下碰撞過(guò)程中的機(jī)械能損失；
（2）車(chē)甲以5m/s的速度追上前方以3m/s的速度行駛的車(chē)乙發(fā)生碰撞，若甲、乙的這次碰撞是彈性碰撞，請(qǐng)求出兩車(chē)碰后的速度。
【參考答案】（1）碰撞為非彈性碰撞，150J；（2），
【名師解析】
（1）兩車(chē)碰撞前的總動(dòng)能
碰撞后總動(dòng)能為
由于
機(jī)械能減少，可知碰撞為非彈性碰撞，損失的機(jī)械能為
（2）碰撞過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律
碰撞為彈性碰撞，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得
聯(lián)立解得
，
2. （2024廣東潮州質(zhì)檢）如圖１所示，夜間會(huì)車(chē)，最怕遇到刺眼“遠(yuǎn)光燈”，每年因不當(dāng)使用遠(yuǎn)光燈引起的交通事故數(shù)不勝數(shù)。某汽車(chē)試驗(yàn)機(jī)構(gòu)對(duì)相向行駛車(chē)輛開(kāi)啟遠(yuǎn)光燈的行為進(jìn)行了模擬：在一個(gè)較昏暗的環(huán)境下，一輛廂式貨車(chē)在一封閉道路上以大小為的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)如圖2所示，貨柜里使用布條連接車(chē)廂固定著兩個(gè)間距、質(zhì)量均為1噸的鋼箱。某時(shí)刻，對(duì)面車(chē)道駛來(lái)一輛開(kāi)著遠(yuǎn)光燈的汽車(chē)，刺眼的燈光使得貨車(chē)司機(jī)瞬間眼前一黑，司機(jī)立即剎車(chē)讓貨車(chē)以大小為的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。在司機(jī)開(kāi)始剎車(chē)的同時(shí)乙鋼箱布條被扯斷，一段時(shí)間后兩鋼箱碰撞并粘在一起，碰撞時(shí)間極短且碰撞瞬間甲鋼箱的布條也被扯斷。貨車(chē)司機(jī)聽(tīng)到響聲后，經(jīng)過(guò)的反應(yīng)時(shí)間踩下油門(mén)，讓貨車(chē)以大小為的加速度加速，最終才使得兩鋼箱不再滑動(dòng)。已知鋼箱與貨柜之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，不考慮布條斷裂瞬間對(duì)鋼箱和貨車(chē)的影響，重力加速度取，求：
（1）貨車(chē)司機(jī)開(kāi)始剎車(chē)到兩鋼箱發(fā)生撞擊的時(shí)間；
（2）兩鋼箱碰撞瞬間甲鋼箱受到的沖量的大?。?br>（3）為避免甲鋼箱與貨柜頭接觸而造成二次碰撞，甲鋼箱左側(cè)與貨柜頭距離至少為多少。
【參考答案】（1）；（2）；（3）
【名師解析】
（1）設(shè)貨車(chē)司機(jī)開(kāi)始剎車(chē)到兩鋼箱發(fā)生撞擊時(shí)間，貨車(chē)勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移為
在司機(jī)開(kāi)始剎車(chē)的同時(shí)乙鋼箱布條被扯斷，則乙貨箱受滑動(dòng)摩擦力做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，有
乙貨箱的位移為
兩貨箱相撞，滿足
聯(lián)立解得時(shí)間為
（2）兩鋼箱相撞時(shí)，貨車(chē)和甲鋼箱的速度為
乙鋼箱的速度為
兩鋼箱相碰后的共同速度為，兩鋼箱碰撞的過(guò)程動(dòng)量近似守恒，有
解得共同速度為
兩鋼箱碰撞瞬間對(duì)甲由動(dòng)量定理有
方向向左。
（3）在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)貨車(chē)?yán)^續(xù)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，有
兩貨箱一起向前做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，，有
此后貨車(chē)加速且鋼箱減速，設(shè)經(jīng)過(guò)兩者達(dá)到共速，共速后因，三者一起保持相對(duì)靜止加速，有
解得
，
則為避免甲鋼箱與貨柜頭接觸而造成二次碰撞，甲鋼箱左側(cè)與貨柜頭距離至少為
3. （2024廣東佛山一模）下圖是礦山自動(dòng)卸貨簡(jiǎn)化示意圖。質(zhì)量為的平底容器內(nèi)裝有質(zhì)量的礦石，從光滑圓弧軌道上高為的點(diǎn)由靜止釋放，平滑滑上靜止在光滑水平軌道上的無(wú)動(dòng)力小車(chē)，小車(chē)長(zhǎng)為、質(zhì)量為。平底容器在小車(chē)上滑行與小車(chē)右端擋板碰撞后不反彈，而后隨小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)至水平軌道右端時(shí)，壓縮固定在水平軌道右端的彈簧，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)將小車(chē)鎖定。卸下礦石后解除鎖定，彈簧能量全部釋放，將小車(chē)及空的平底容器一起彈回，當(dāng)小車(chē)與水平軌道左側(cè)臺(tái)階碰撞時(shí)瞬間停止?？掌降兹萜骰鲂≤?chē)沖上圓弧軌道回到出發(fā)點(diǎn)。設(shè)平底容器長(zhǎng)和寬遠(yuǎn)小于，礦石不會(huì)在平底容器中滑動(dòng)，彈簧的形變始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為。試求：
（1）平底容器滑上小車(chē)前瞬間的速度大??；
（2）小車(chē)被鎖定時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能；
（3）若平底容器與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)，且水平軌道足夠長(zhǎng)。要保證平底容器能在小車(chē)接觸到彈簧前與小車(chē)右端擋板相碰，且能被彈回至出發(fā)點(diǎn)，則每次運(yùn)送的礦石質(zhì)量應(yīng)滿足什么要求？
【參考答案】（1）；（2）；（3）
【名師解析】
（1）設(shè)平底容器滑上小車(chē)前瞬間的速度大小為v0，對(duì)平底容器從A點(diǎn)到滑上小車(chē)前列動(dòng)能定理
解得
（2）設(shè)平底容器與右側(cè)豎直擋板碰撞后的速度為v共，則對(duì)平底容器滑上小車(chē)到與擋板碰撞列動(dòng)量守恒
設(shè)小車(chē)被鎖定時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，由能量守恒可知
解得
（3）同理可知
彈回過(guò)程中，彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為平底容器和小車(chē)的動(dòng)能，而小車(chē)與水平軌道左側(cè)臺(tái)階碰撞時(shí)瞬間停止，則這一部分能量損失，此時(shí)對(duì)平底容器從擋板處滑上A點(diǎn)列能量守恒
解得
要保證平底容器能在小車(chē)接觸到彈簧前與小車(chē)右端擋板相碰，則系統(tǒng)損失動(dòng)能剛好等于平底容器在小車(chē)上相對(duì)滑動(dòng)產(chǎn)生的熱量，即由動(dòng)量守恒定律
由能量守恒定律
聯(lián)立解得
故
綜上所述每次運(yùn)送的礦石質(zhì)量應(yīng)滿足要求為
4. （2024上海松江二中質(zhì)檢）北京冬奧會(huì)中，圖1為中國(guó)運(yùn)動(dòng)員投擲冰壺的鏡頭。冰壺的一次投擲過(guò)程可以簡(jiǎn)化為如圖2所示的模型：在水平冰面上，運(yùn)動(dòng)員將冰壺甲推到A點(diǎn)放手，冰壺甲以速度從A點(diǎn)沿直線ABC滑行，之后與靜止在B點(diǎn)的冰壺乙發(fā)生正碰。已知兩冰壺的質(zhì)量均為m，冰面與兩冰壺間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，，重力加速度為g，冰壺可視為質(zhì)點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力。
（1）求冰壺甲滑行到B點(diǎn)時(shí)的速度大小v；
（2）若忽略?xún)杀鶋匕l(fā)生碰撞時(shí)的能量損失，碰后兩冰壺最終停止的位置將如圖3所示：甲停在B點(diǎn)，乙停在B點(diǎn)右側(cè)某點(diǎn)D。請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，分析說(shuō)明；
（3）在實(shí)際情景中，兩冰壺發(fā)生碰撞時(shí)有一定的能量損失。如果考慮了它們碰撞時(shí)的能量損失，請(qǐng)你參照?qǐng)D3，在圖4中畫(huà)出甲、乙兩冰壺碰后最終停止的合理位置。（畫(huà)出兩冰壺的合理位置即可，不必說(shuō)明理由。）
【名師解析】（1）對(duì)滑行的冰壺分析可知，受重力和支持力平衡，還受摩擦力就等于合力，根據(jù)牛頓第二定律得
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移速度公式可得
解得
（2）碰撞模型中，作用時(shí)間很短，認(rèn)為碰撞的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，動(dòng)量守恒，設(shè)冰壺甲剛剛碰后的速度為，冰壺乙剛剛碰后的速度為，有
又忽略?xún)杀鶋匕l(fā)生碰撞時(shí)的能量損失，有
聯(lián)立解得
，
由于又是正碰，所以冰壺甲停在B點(diǎn)，冰壺乙繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段距離停在D點(diǎn)。
（3）在實(shí)際情景中，兩冰壺發(fā)生碰撞時(shí)有一定的能量損失，則碰撞后甲仍有一定向右的速度，乙的速度比彈性碰撞后的速度小，甲、乙兩冰壺碰后最終停止的合理位置如圖所示，甲、乙停在BD之間，甲在B點(diǎn)右側(cè)，乙在D點(diǎn)左側(cè)。
5.（2024湖南名校期末聯(lián)考）（14分）質(zhì)量為m的鋼板B與直立輕彈簧的上端連接,彈簧下端固定在地上.平衡時(shí),彈簧的壓縮量為x0,如圖所示.一質(zhì)量為2m的物塊A從鋼板正上方距離為3x0處自由落下,打在鋼板上。
（1）若兩物體發(fā)生的是彈性碰撞，則碰撞后A、B兩物體的速度v1、v2為多少？
（2）若兩物體發(fā)生的是完全非彈性碰撞，碰撞后一起向下運(yùn)動(dòng),但不粘連.它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng).且物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí),還具有向上的速度.求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離.已知彈性勢(shì)能Ep與形變x的關(guān)系式為
【名師解析】:（1）物塊與鋼板碰撞時(shí)的速度
--------------2
B兩物體發(fā)生彈性碰撞有：
（2m)v0=(2m)v1+mv2----------------1
-----------1
得---------------------------------1
----------------------------------1
kx0=mg----------------------------------1
平衡位置彈性勢(shì)能-------------------1
設(shè)v3表示質(zhì)量為2m的物塊與鋼板碰撞后開(kāi)始一起向下運(yùn)動(dòng)的速度,則有
2mv0=3mv3 -----------------------------------------2
設(shè)回到彈簧原長(zhǎng)位置兩物體的速度為v4，取平衡位置重力勢(shì)能為0，則：
----------2
當(dāng)質(zhì)量為2m的物塊與鋼板一起回到O點(diǎn)時(shí),彈簧的彈力為零,物塊與鋼板只受到重力作用,加速度為g.一過(guò)O點(diǎn),鋼板受到彈簧向下的拉力作用,加速度大于g.由于物塊與鋼板不粘連,物塊不可能受到鋼板的拉力,其加速度仍為g.故在O點(diǎn)物塊與鋼板分離,分離后,物塊以速度v4豎直上升,則由以上各式解得,物塊向上運(yùn)動(dòng)所到最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為
------------- 2
6．（11分）(2024年浙江省新陣地教育聯(lián)盟質(zhì)檢)如圖所示，水平直軌道AB、CD與水平傳送帶平滑無(wú)縫連接。半徑的豎直半圓軌道DE與CD平滑相切連接。質(zhì)量的物塊a以的速度從B點(diǎn)進(jìn)入傳送帶，離開(kāi)傳送帶后與靜止在CD上質(zhì)量為的物塊b發(fā)生碰撞。已知傳送帶長(zhǎng)，以1m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊a與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，其他摩擦不計(jì)，兩物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度，求：
（1）物塊a剛離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度大小及在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（2）若a、b碰撞后粘為一體，求取何值時(shí)，a、b一起經(jīng)過(guò)圓軌道最低點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力最小；
（3）若a、b發(fā)生彈性正碰，且碰后b從圓軌道最高點(diǎn)E離開(kāi)，設(shè)a在圓軌道上到達(dá)的最高點(diǎn)距D點(diǎn)的豎直高度為h，僅考慮這一種情況，求h與的關(guān)系。
【名師解析】．（11分）
（1）設(shè)a從B到C全程勻減速，對(duì)a分析，
動(dòng)能定理（1分）
得（1分）
故假設(shè)成立（1分）
（2）a、b碰撞過(guò)程，由動(dòng)量守恒（1分）
在D點(diǎn)，有（1分）
壓力
當(dāng)且僅當(dāng)，
即時(shí)，壓力最?。?分）
（3）a、b碰撞，動(dòng)量守恒
機(jī)械能守恒（1分）
得，
b恰到E點(diǎn)時(shí)，在E點(diǎn)，有，b從D到E，有
聯(lián)立上述兩式解得（1分）
若a恰到圓軌道圓心等高處，有，得（1分）
a在圓心等高處下方減速至零，從D到速度減為零的過(guò)程，有，
得（1分）
取值范圍（1分）
7. （2024遼寧省葫蘆島期末） 如圖所示，一半徑為R=0.8m的四分之一光滑圓弧軌道與光滑水平軌道cd在d處平滑連接，且與足夠長(zhǎng)的粗糙水平軌道ab在同一豎直平面內(nèi)。在ab的最右端放置一個(gè)質(zhì)量M=4kg的木板，其上表面與cd等高，木板與軌道ab間的動(dòng)摩擦因數(shù)，質(zhì)量的滑塊Q置于cd軌道上且與c點(diǎn)距離為6m?，F(xiàn)在圓弧軌道的最高點(diǎn)處由靜止釋放一質(zhì)量的滑塊P，一段時(shí)間后滑塊P與Q發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短。從P與Q碰撞結(jié)束開(kāi)始計(jì)時(shí)，3s末Q從木板左端飛出（飛出后立即被取走，對(duì)其他物體的運(yùn)動(dòng)不造成影響）。已知P、Q與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，滑塊P、Q均可視為質(zhì)點(diǎn)，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，g取10m/s2，求：
（1）碰撞后P、Q速度的大小和方向；
（2）木板的長(zhǎng)度L；
（3）若P滑塊滑上木板瞬間，地面變?yōu)楣饣瑔?wèn)P滑塊能否從木板左端滑離木板?
若能，求P從木板左端滑離時(shí)的速度；若不能，求P滑塊相對(duì)木板靜止時(shí)P滑塊木板上的位置距木板右端的距離。

【參考答案】（1）2m/s，6m/s，方向均水平向左；（2）；（3）不能，
【名師解析】
（1）滑塊P釋放到與Q碰前，根據(jù)動(dòng)能定理有
P、Q發(fā)生彈性碰撞，則有
解得
方向均水平向左
（2）滑塊Q碰后到c點(diǎn)用時(shí)，則有
滑塊P碰后到c點(diǎn)用時(shí)，則有
滑塊Q滑上木板勻減速運(yùn)動(dòng)，則有
根據(jù)題意有
解得
由于
所以木板處于靜止?fàn)顟B(tài)則木板的長(zhǎng)度為
（3）滑塊Q滑落木板后，滑塊P滑上木板，滑塊P做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，令二者共速用時(shí)，則有
解得
令P相對(duì)木板的相對(duì)位移為，則有
解得
可知，P不能滑落木板，距木板右端的距離0.4m
8. （2024江蘇泰州3月調(diào)研）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的兩個(gè)小物塊A、B并排放在粗糙水平面上，一根輕繩一端固定于水平面上的O點(diǎn)，另一端系在小物塊A上。已知，A、B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，輕繩長(zhǎng)取取3.14且?，F(xiàn)給A一個(gè)向左的初速度，使其繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周時(shí)與B發(fā)生彈性碰撞。求：
（1）A剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受輕繩拉力的大??；
（2）A與B碰前瞬間的加速度大小a；
（3）A與B碰后B滑行的距離s。
【參考答案】（1）；（2）；（3）
【名師解析】（1）A剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)輕繩拉力提供向心力
解得輕繩拉力的大小
（2）設(shè)A與B碰前瞬間的速度為，根據(jù)動(dòng)能定理
解得
此時(shí)繩子的拉力為
根據(jù)牛頓第二定律
解得
（3）根據(jù)動(dòng)量守恒
根據(jù)機(jī)械能守恒
解得
B的加速度
A與B碰后B滑行的距離
9. （2024河北保定部分學(xué)校期末） 如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的軌道由傾角θ可調(diào)的傾斜軌道AB、足夠長(zhǎng)的水平軌道BC和半徑為R=0.3m的豎直圓軌道構(gòu)成，P為圓軌道的最高點(diǎn)，AB段軌道粗糙，其余軌道光滑，各段軌道均平滑連接，當(dāng)傾角θ=30°時(shí)，質(zhì)量為m1=0.6kg的物塊a恰好能沿軌道AB勻速下滑?，F(xiàn)將傾角調(diào)為θ=60°，讓物塊a從距水平面BC高度為h=1.2m處?kù)o止滑下，過(guò)一段時(shí)間后與靜止在水平軌道BC上的物塊b發(fā)生彈性碰撞，若物塊a、b均可視為質(zhì)點(diǎn)，物塊a始終不會(huì)脫離軌道，取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）物塊a與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）物塊a第一次經(jīng)過(guò)圓軌道最高點(diǎn)P時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；
（3）若物塊a只經(jīng)過(guò)一次P點(diǎn)且能與物塊b發(fā)生兩次碰撞，求物塊b的質(zhì)量范圍。
【參考答案】（1）；（2）2N；（3）
【名師解析】
（1）當(dāng)傾角θ=30°時(shí)，物塊a恰好能沿軌道AB勻速下滑，則
解得
（2）物塊a第一次經(jīng)過(guò)圓軌道最高點(diǎn)P時(shí)，由動(dòng)能定理
解得
在P點(diǎn)時(shí)
解得
（3）設(shè)物塊a與物塊b碰前的速度為v0，則
解得
根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒，可得
解得
因物塊a只經(jīng)過(guò)一次P點(diǎn)，且不脫離軌道，則
物塊a能與物塊b發(fā)生兩次碰撞，則
聯(lián)立解得
10. （2024陜西銅川一模） 如圖所示，水平地面放置A和B兩個(gè)物塊，物塊A的質(zhì)量m1=2 kg，物塊B的質(zhì)量m2=1 kg，物塊A、B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5.現(xiàn)對(duì)物塊A施加一個(gè)與水平方向成37°角的外力F，F(xiàn)=10 N，使物塊A由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)12 s物塊A剛好運(yùn)動(dòng)到物塊B處，A物塊與B物塊碰前瞬間撤掉外力F，物塊A與物塊B碰撞過(guò)程沒(méi)有能量損失，設(shè)碰撞時(shí)間很短，A、B兩物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cs 37°=0.8.求：
(1)計(jì)算A與B兩物塊碰撞前瞬間物塊A的速度大??；
(2)若在物塊B的正前方放置一個(gè)彈性擋板，物塊B與擋板碰撞時(shí)沒(méi)有能量損失，要保證A和B兩物塊能發(fā)生第二次碰撞，彈性擋板距離物塊B的距離L不得超過(guò)多大？
【參考答案】(1) 6m/s (2) L不得超過(guò)3.4m
【名師解析】
（1）設(shè)A與B碰前速度為，由牛頓第二定律得：
解得：
則速度
（2）AB相碰，碰后A的速度，B的速度
由動(dòng)量守恒定律得：
由機(jī)械能守恒定律得：
聯(lián)立解得：、
對(duì)A用動(dòng)能定理得：
解得：
對(duì)B用動(dòng)能定理得：
解得：
物塊A和B能發(fā)生第二次碰撞的條件是，解得
即要保證物塊A和B能發(fā)生第二次碰撞，彈性擋板距離物塊B的距離L不得超過(guò)3.4m
11. （2024河北部分學(xué)校期末聯(lián)考）如圖所示，一固定的質(zhì)量為m、高為1.5h、傾角為的光滑斜面體與光滑水平面平滑連接，水平面與右側(cè)的水平傳送帶平滑連接，傳送帶以的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。將質(zhì)量m的小球A（可視為質(zhì)點(diǎn)）從高為4.5h處以某一初速度水平拋出，小球剛好無(wú)碰撞的從斜面體頂端滑上斜面體，小球從斜面體上離開(kāi)的瞬間解除對(duì)斜面體的鎖定。小球A在傳送帶左側(cè)與靜止的質(zhì)量為2m的滑塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）在極短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生彈性碰撞，碰撞后滑塊B滑上傳送帶，滑塊B和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，傳送帶的長(zhǎng)度。重力加速度為g。求：
（1）小球A拋出點(diǎn)與斜面體左端的水平距離；
（2）碰撞后小球A返回，沿斜面體向上運(yùn)動(dòng)的最大高度；
（3）滑塊B在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和此過(guò)程中產(chǎn)生的熱量。
【參考答案】（1）；（2）；
（3）
【名師解析】
（1）小球A拋出時(shí)的初速度為，拋出后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，有
小球A拋出點(diǎn)與斜面體左端的水平距離
解得
（2）小球到達(dá)斜面底端時(shí)速度為，由動(dòng)能定理有
解得
小球A與滑塊B碰撞過(guò)程有
解得
，
小球A反向滑上斜面體的過(guò)程中有
解得
（3）假設(shè)滑塊B滑上傳送帶后先加速后勻速，加速過(guò)程有
解得
所以假設(shè)成立，滑塊B加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
滑塊B在傳送帶上勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
所以滑塊B在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
在傳送帶加速過(guò)程中滑塊B相對(duì)傳送帶的位移
此過(guò)程中產(chǎn)生的熱量
12. （2024石家莊辛集市2月質(zhì)檢）如圖所示，小物塊A從光滑軌道上的某一位置由靜止釋放，沿著軌道下滑后與靜止在軌道水平段末端的小物塊B發(fā)生碰撞，碰后兩物塊粘在一起水平拋出。已知，小物塊A、B的質(zhì)量均為，物塊A的釋放點(diǎn)距離軌道末端的豎直高度為，A、B的拋出點(diǎn)距離水平地面的豎直高度為，取重力加速度。求：
（1）兩物塊碰前A速度的大??；
（2）兩物塊碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能；
（3）兩物塊落地點(diǎn)距離軌道末端的水平距離。
【參考答案】（1）2m/s；（2）0.1J；（3）0.3m
【名師解析】
（1）由動(dòng)能定理可知，A從靜止釋放到兩物塊碰撞前
解得
（2）設(shè)碰撞后，A、B的速度為v1，則由動(dòng)量定理可得
解得
故機(jī)械能損失
（3）兩物塊后續(xù)做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上
豎直方向上
解得
13. （2024山東濟(jì)南期末） 如圖所示，水平地面上固定傾角的斜面和足夠長(zhǎng)的桌面。桌面上放置長(zhǎng)度的“L”形木板，木板左端靜置一滑塊。一小球從點(diǎn)靜止釋放，與斜面在點(diǎn)發(fā)生碰撞（碰撞前后沿斜面方向速度不變，垂直于斜面方向的速度等大反向），之后恰好水平擊中滑塊，的距離。已知小球質(zhì)量，滑塊質(zhì)量，木板質(zhì)量，滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，木板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，小球和滑塊均視為質(zhì)點(diǎn)，所有碰撞都是彈性碰撞，不計(jì)碰撞時(shí)間和空氣阻力，重力加速度。求：
（1）小球與斜面碰撞后速度的大小與方向；
（2）滑塊與木板發(fā)生碰撞后兩個(gè)物體速度的大小；
（3）整個(gè)過(guò)程桌面對(duì)木板摩擦力沖量。
【參考答案】（1），方向指向右上方，與水平方向成30°角；（2），；
（3），方向水平向左
【名師解析】
（1）設(shè)小球落到點(diǎn)時(shí)速度為，則
碰后速度
即
方向指向右上方，與水平方向成30°角。
（2）小球與滑塊碰撞前的速度
設(shè)碰后小球速度為，滑塊速度為，則由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒
碰后滑塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力
木板受平臺(tái)的最大靜摩擦力
故木板靜止不動(dòng)。設(shè)滑塊與木板相碰前速度為，由動(dòng)能定理
設(shè)滑塊與木板碰后兩者速度分別為和，則
解得
，
（3）滑塊與木板碰前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，故
從碰后到二者共速，對(duì)滑塊和木板分別由動(dòng)量定理
共速后兩者一起勻減速運(yùn)動(dòng)直至停止，設(shè)用時(shí)，則
桌面對(duì)木板沖量的大小為
解得
方向水平向左。
14. .（2024江蘇南京期末） 如圖所示，兩小木塊A、B質(zhì)量均為，用勁度系數(shù)為、原長(zhǎng)為的輕彈簧連在一起，放在水平地面上，A處于靜止。重力加速度為。有人利用該裝置進(jìn)行以下兩步操作：
第一步，用外力將A緩慢豎直下壓一段距離后，撤去外力，發(fā)現(xiàn)A上下運(yùn)動(dòng)，B剛好不離開(kāi)地面。
第二步，將一質(zhì)量為的橡皮泥在A正上方某處自由落下，與A碰撞并附著在A上，一起向下運(yùn)動(dòng)，此后，木塊B能夠離開(kāi)地面。求：
（1）木塊A處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度；
（2）第一步操作中，外力對(duì)木塊A做的功；
（3）第二步操作中，橡皮泥自由下落的距離應(yīng)滿足的條件。
【參考答案】（1）；（2）；（3）
【名師解析】
（1）木塊A靜止時(shí)，由胡克定律可得彈簧的壓縮量為
彈簧實(shí)際長(zhǎng)度為
解得
（2）因?yàn)锽剛好不離開(kāi)地面，則有
可得A在最高點(diǎn)時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)
所以A木塊從開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)的過(guò)程中彈簧對(duì)A做的總功為零，由動(dòng)能定理得
解得
（3）對(duì)橡皮泥自由下落，由機(jī)械能守恒定律可得
橡皮泥與A碰撞，由動(dòng)量守恒定律可得
對(duì)橡皮泥與A從一起運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，由能量守恒得
解得
15 （2024廣東大亞灣區(qū)一模）如圖所示，P點(diǎn)左側(cè)有一高的平臺(tái)與半徑的四分之一光滑圓弧底部相切，平臺(tái)表面粗糙，長(zhǎng)度為1.0m。現(xiàn)讓一物塊A從圓弧左側(cè)與圓心等高處?kù)o止釋放，下滑至平臺(tái)與另一置于平臺(tái)右側(cè)邊緣的物塊B發(fā)生碰撞，碰后其中一個(gè)物塊落在地面上的M點(diǎn)，另外一個(gè)物塊落到N點(diǎn)，M點(diǎn)和N點(diǎn)與平臺(tái)右側(cè)邊緣的水平距離為分別為1.0m和2.0m，已知A、B兩物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，物塊A與平臺(tái)的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，。求：
（1）碰撞前物塊A的速度v的大??；
（2）落到M點(diǎn)和N點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平拋運(yùn)動(dòng)初速度和；
（3）物塊A和物塊B的質(zhì)量之比。
【參考答案】（1）；（2），；（3）或或
【名師解析】
（1）根據(jù)題意，物塊A由靜止釋放到與物塊B碰撞前過(guò)程中，由動(dòng)能定理有
解得
（2）豎直方向上，由可得，兩物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
水平方向上有
，
解得
，
（3）如果物塊A與物塊B碰撞后均往前運(yùn)動(dòng)，則兩者落點(diǎn)分別為和，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有
解得
碰撞前的動(dòng)能為
碰撞后的動(dòng)能為
則有
滿足碰撞過(guò)程動(dòng)能不增加原理，則答案合理；
如果物塊A碰撞后反彈，后來(lái)落到點(diǎn)，假設(shè)撞后瞬間物塊A速率為，根據(jù)動(dòng)能定理和動(dòng)量守恒定律有
解得
同理，對(duì)碰撞前后動(dòng)能進(jìn)行比較有
滿足碰撞過(guò)程動(dòng)能不增加原理，則答案合理；
如果物塊A碰撞后反彈，后來(lái)落到點(diǎn)，假設(shè)撞后瞬間物塊A速率，根據(jù)動(dòng)能定理和動(dòng)量守恒定律有
解得
同理，對(duì)碰撞前后動(dòng)能進(jìn)行比較有
滿足碰撞過(guò)程動(dòng)能不增加原理，則答案合理，
綜上所述物塊A和物塊B的質(zhì)量之比為或或。

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