壓軸題09 電磁感應(yīng)中的單雙棒問題- 2025年高考物理壓軸題專項訓(xùn)練（全國通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

電磁感應(yīng)中的單雙棒問題在高考物理中占據(jù)著舉足輕重的地位，是考查學(xué)生對電磁感應(yīng)現(xiàn)象和力學(xué)知識綜合運(yùn)用能力的關(guān)鍵考點(diǎn)。
在命題方式上，電磁感應(yīng)中的單雙棒問題通常會以綜合性較強(qiáng)的題目形式出現(xiàn)，結(jié)合電磁感應(yīng)定律、安培力、牛頓第二定律等知識點(diǎn)，考查學(xué)生對電磁感應(yīng)現(xiàn)象中導(dǎo)體棒的運(yùn)動狀態(tài)、受力情況、能量轉(zhuǎn)化等問題的理解和分析。題目可能要求考生分析導(dǎo)體棒在磁場中的運(yùn)動軌跡、速度變化、加速度大小等，也可能要求考生求解導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流等物理量。
備考時，考生應(yīng)首先深入理解電磁感應(yīng)的基本原理和單雙棒問題的特點(diǎn)，掌握電磁感應(yīng)定律、安培力、牛頓第二定律等相關(guān)知識點(diǎn)的應(yīng)用。同時，考生需要熟悉各種類型題目的解題方法和技巧，例如通過分析導(dǎo)體棒受力情況、運(yùn)用動量定理和能量守恒定律等方法求解問題。
考向一：不含容單棒問題
考向二：含容單棒問題
考向三：雙棒問題
01 不含容單棒問題
1．如圖所示，間距為的平行導(dǎo)軌固定在水平絕緣桌面上，導(dǎo)軌右端接有定值電阻，阻值為，垂直導(dǎo)軌的虛線和之間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場，其中導(dǎo)軌的和段光滑。在虛線左側(cè)、到的距離為的位置垂直導(dǎo)軌放置質(zhì)量為的導(dǎo)體棒，現(xiàn)給處于靜止?fàn)顟B(tài)的導(dǎo)體棒一個水平向右的恒力作用，經(jīng)過時撤去恒力，此時導(dǎo)體棒的速度大小，經(jīng)過時導(dǎo)體棒的速度大小。已知恒力大小為，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)體棒接入電路的電阻為，重力加速度為，導(dǎo)軌電阻不計，下列說法正確的是（）
A．導(dǎo)體棒與左側(cè)導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為0.66
B．導(dǎo)體棒經(jīng)過磁場的過程中，通過導(dǎo)體棒的電荷量為
C．導(dǎo)體棒經(jīng)過磁場的過程中，導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量為
D．虛線和之間的距離為
02 含容單棒問題
2．如圖所示，間距為L、豎直固定的兩根光滑直桿abcd、下端之間接有定值電阻R，上端接有電容為C、不帶電的電容器，bc和兩小段等高、長度不計且用絕緣材料平滑連接，ab、cd、、電阻均不計。兩桿之間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直兩桿所在平面向里的勻強(qiáng)磁場?，F(xiàn)有一個質(zhì)量為m、電阻不計、兩端分別套在直桿上的金屬棒，時在大小為4mg（g為重力加速度大小）、方向豎直向上的拉力作用下由靜止開始豎直向上運(yùn)動，速度穩(wěn)定后，在時到達(dá)位置，在位置，瞬間為電容器充電，金屬棒速度突變，之后金屬棒繼續(xù)向上運(yùn)動，在時金屬棒未碰到電容器。金屬棒在運(yùn)動過程中始終與兩直桿垂直且接觸良好，電容器始終未被擊穿，則（）
A．時金屬棒的速度大小為B．內(nèi)金屬棒上升的高度為
C．內(nèi)通過金屬棒的電流隨時間逐漸增大D．內(nèi)金屬棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動
03 等間距雙棒問題
3．如圖所示，MN、PQ是相距為的兩平行光滑金屬軌道，傾斜軌道MC、PD分別與足夠長的水平直軌道CN、DQ平滑相接。水平軌道CN、DQ處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場中。質(zhì)量、電阻、長度的導(dǎo)體棒a靜置在水平軌道上，與a完全相同的導(dǎo)體棒b從距水平軌道高度的傾斜軌道上由靜止釋放，最后恰好不與a相撞，運(yùn)動過程中導(dǎo)體棒a、b始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計，重力加速度g取。下列說法正確的是（）

A．棒b剛進(jìn)入磁場時的速度大小為
B．棒b剛進(jìn)入磁場時，棒a所受的安培力大小為
C．整個過程中，通過棒a的電荷量為
D．棒a的初始位置到CD的距離為
04 不等間距雙棒問題
4．如圖所示，用金屬制成的平行導(dǎo)軌由水平和弧形兩部分組成，水平導(dǎo)軌窄軌部分間距為，有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，寬軌部分間距為，有豎直向下的勻強(qiáng)磁場；窄軌和寬軌部分磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為和，質(zhì)量均為金屬棒垂直于導(dǎo)軌靜止放置?，F(xiàn)將金屬棒自弧形導(dǎo)軌上距水平導(dǎo)軌高度處靜止釋放，兩金屬棒在運(yùn)動過程中始終相互平行且與導(dǎo)軌保持良好接觸，兩棒接入電路中的電阻均為，其余電阻不計，寬軌和窄軌都足夠長，棒始終在窄軌磁場中運(yùn)動，棒始終在寬軌磁場中運(yùn)動，重力加速度為，不計一切摩擦。下列說法不正確的是（）
A．棒剛進(jìn)入磁場時，棒的加速度方向水平向左
B．從棒進(jìn)入磁場到兩棒達(dá)到穩(wěn)定過程，棒和棒組成的系統(tǒng)動量守恒
C．從棒進(jìn)入磁場到兩棒達(dá)到穩(wěn)定過程，通過棒的電量為
D．從棒進(jìn)入磁場到兩棒達(dá)到穩(wěn)定過程，棒上產(chǎn)生的焦耳熱為
1．（2024·遼寧·三模）如圖甲所示，紙面內(nèi)有和兩光滑導(dǎo)體軌道，與平行且足夠長，與成135°角，兩導(dǎo)軌左右兩端接有定值電阻，阻值分別為R和。一質(zhì)量為m、長度大于導(dǎo)軌間距的導(dǎo)體棒橫跨在兩導(dǎo)軌上，與軌道接觸于G點(diǎn)，與軌道接觸于H點(diǎn)。導(dǎo)體棒與軌道垂直，間距為L，導(dǎo)體棒與b點(diǎn)間距也為L。以H點(diǎn)為原點(diǎn)、沿軌道向右為正方向建立x坐標(biāo)軸?？臻g中存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。某時刻，導(dǎo)體棒獲得一個沿x軸正方向的初速度，同時受到沿x軸方向的外力F作用，其運(yùn)動至b點(diǎn)前的速度的倒數(shù)與位移關(guān)系如圖乙所示。導(dǎo)體棒運(yùn)動至b點(diǎn)時撤去外力F，隨后又前進(jìn)一段距離后停止運(yùn)動，整個運(yùn)動過程中導(dǎo)體棒與兩導(dǎo)軌始終接觸良好，不計導(dǎo)軌及導(dǎo)體棒的電阻。以下說法正確的是（）
A．流過電阻R的電流方向?yàn)?br>B．導(dǎo)體棒在軌道上通過的距離為
C．撤去外力F前，流過電阻R的電流為
D．導(dǎo)體棒運(yùn)動過程中，電阻產(chǎn)生的焦耳熱為
2．（2024·山西·二模）如圖甲所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ傾斜固定，間距，電阻不計。導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角，上端MP間接有阻值的電阻，整個裝置處于方向垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場中。一質(zhì)量、阻值的金屬棒在外力作用下垂直于導(dǎo)軌放置，撤去外力后，棒沿MN方向的位移x與時間t的關(guān)系如圖乙所示，其中1.0~1.5s間為直線。已知棒運(yùn)動過程中始終垂直于導(dǎo)軌，且在0~1.0s內(nèi)通過棒的電荷量是1.0~1.5s內(nèi)通過棒的電荷量的倍，g取，下列說法正確的是（）
A．圖乙中1.5s時對應(yīng)的縱坐標(biāo)是2.7m
B．勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T
C．0~1.0s內(nèi)通過電阻R的電荷量是0.5C
D．0~1.5s內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量1.2J
3．（2024·山東泰安·二模）如圖所示，電阻不計的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌相距，固定在水平絕緣桌面上，左側(cè)圓弧部分處在豎直平面內(nèi)，其間接有一電容為的電容器，右側(cè)平直部分處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為。方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，末端與桌面邊緣平齊。電阻為的金屬棒ab垂直于兩導(dǎo)軌放置且與導(dǎo)軌接觸良好，質(zhì)量為。棒ab從導(dǎo)軌左端距水平桌面高處無初速度釋放，離開水平直導(dǎo)軌前已勻速運(yùn)動。已知電容器的儲能，其中C為電容器的電容，U為電容器兩端的電壓，不計空氣阻力，重力加速度。則金屬棒ab在沿導(dǎo)軌運(yùn)動的過程中（）
A．通過金屬棒ab的電荷量為
B．通過金屬棒ab的電荷量為
C．金屬棒ab中產(chǎn)生的焦耳熱為
D．金屬棒ab中產(chǎn)生的焦耳熱為
4．（2024·遼寧朝陽·三模）如圖所示，有兩根足夠長、間距為L的光滑豎直金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上端接有開關(guān)、電阻、電容器，其中電阻的阻值為R，電容器（不會被擊穿）的電容為C，質(zhì)量為m的金屬棒MN水平放置，整個裝置放在垂直導(dǎo)軌平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，不計金屬棒和導(dǎo)軌的電阻。閉合某一開關(guān)，讓MN沿導(dǎo)軌由靜止開始釋放，金屬棒MN和導(dǎo)軌始終接觸良好，重力加速度大小為g。在金屬棒MN沿導(dǎo)軌下滑的過程中，下列說法正確的是（）
A．只閉合開關(guān)，金屬棒MN先做勻加速運(yùn)動，后做勻速運(yùn)動
B．只閉合開關(guān)，通過金屬棒MN的電流為
C．只閉合開關(guān)，金屬棒MN先做加速運(yùn)動，后做勻速運(yùn)動
D．若只閉合開關(guān)，金屬棒MN下降的高度為h時速度大小為v，則所用的時間為
5．（2024·福建·三模）如圖甲所示，M、N是兩根固定在水平面內(nèi)的平行金屬長導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L，電阻不計。兩虛線PQ、ST與導(dǎo)軌垂直，PQ左側(cè)存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場，ST右側(cè)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。質(zhì)量為m的金屬棒ab與導(dǎo)軌垂直，靜置在左側(cè)磁場中。位于兩虛線之間的金屬棒cd與導(dǎo)軌夾角為，在外力作用下以速度v向右始終做勻速直線運(yùn)動，從c端進(jìn)入右側(cè)磁場時開始計時，回路中的電流i隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示，圖中部分為直線，為已知量，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則（）
A．cd棒全部進(jìn)入磁場時，cd棒產(chǎn)生的電動勢大小為BLv
B．時刻cd棒所受的安培力大小為
C．時刻ab棒的速度大小為
D．時間內(nèi)，通過回路某截面電荷量為
6．（2024·湖南岳陽·三模）如圖所示，兩平行光滑長直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為L。abcd區(qū)域有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上。初始時刻，磁場外的細(xì)金屬桿M以初速度向右運(yùn)動。磁場內(nèi)的細(xì)金屬桿N處于靜止?fàn)顟B(tài)，且到cd的距離為。兩桿在磁場內(nèi)未相撞且N出磁場時的速度為，兩金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好且運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直。金屬桿M質(zhì)量為2m，金屬桿N質(zhì)量為m，兩桿在導(dǎo)軌間的電阻均為R，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場及導(dǎo)軌的電阻忽略不計。下列說法正確的是（）
A．M剛進(jìn)入磁場時M兩端的電勢差
B．N在磁場內(nèi)運(yùn)動過程中N上產(chǎn)生的熱量
C．N在磁場內(nèi)運(yùn)動過程中的最小加速度的大小
D．N在磁場內(nèi)運(yùn)動的時間
7．（2024·山東·模擬預(yù)測）如圖所示，固定在水平面內(nèi)的光滑不等距平行軌道處于豎直向上、大小為B的勻強(qiáng)磁場中，ab段軌道寬度為2L，bc段軌道寬度是L，ab段軌道和bc段軌道都足夠長，將質(zhì)量均為m、接入電路的電阻均為R的金屬棒M和N分別置于軌道上的ab段和bc段，且與軌道垂直。開始時金屬棒M和N均靜止，現(xiàn)給金屬棒M一水平向右的初速度，不計導(dǎo)軌電阻，則（）

A．M棒剛開始運(yùn)動時的加速度大小為
B．金屬棒M最終的速度為
C．金屬棒N最終的速度為
D．整個過程中通過金屬棒的電量為
8．（2024·湖南·模擬預(yù)測）如圖所示，光滑水平導(dǎo)軌分為寬窄兩段（足夠長，電阻不計），相距分別為0.5 m和0.3 m，兩個材料、粗細(xì)都相同的導(dǎo)體棒分別放在兩段導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒長度分別與導(dǎo)軌等寬，已知放在窄端的導(dǎo)體棒的質(zhì)量為0.6 kg，電阻為0.3 Ω，整個裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為1 T，現(xiàn)用的水平向右的恒力拉動，一段時間后，回路中的電流保持不變，下列說法正確的是（）

A．在整個運(yùn)動過程中，兩棒的距離先變大后不變
B．回路中穩(wěn)定的電流大小為5 A
C．若在回路中的電流不變后某時刻，的速度為4 m/s，則的速度為20 m/s
D．若在回路中的電流不變后某時刻，的速度為4 m/s，則整個裝置從靜止開始運(yùn)動了3.5 s
9．（2024·江西上饒·二模）圖示裝置可以用來說明電動汽車“動能回收”系統(tǒng)的工作原理。光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在絕緣水平桌面上，ab為垂直于導(dǎo)軌的導(dǎo)體棒，軌道所在空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場。當(dāng)開關(guān)接1時，ab由靜止開始運(yùn)動，當(dāng)ab達(dá)到一定速度后，把開關(guān)接2，如果把電阻換為儲能元件就能實(shí)現(xiàn)“動能回收”。已知軌道間距，磁感應(yīng)強(qiáng)度，電源電動勢，內(nèi)電阻，電阻，導(dǎo)體棒ab質(zhì)量，電阻，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計且足夠長。求：
（1）開關(guān)與1接通的瞬間導(dǎo)體棒ab獲得的加速度大??；
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒ab達(dá)到最大速度時，將開關(guān)與2接通，求開關(guān)與2接通后直至ab棒停止運(yùn)動的過程中流過導(dǎo)體棒ab的電量及電阻產(chǎn)生的熱量。
10．（2024·山西太原·一模）如圖所示，兩平行且等長的粗?金屬導(dǎo)軌ab、cd間距為L，傾斜角度為θ，ab、cd之間有垂直導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B1，ac之間電容器的電容為C1。光滑等長的水平金屬導(dǎo)軌ef、gh間距為L，ef、gh之間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B2，fh之間電容器的電容為C2。質(zhì)量為m的金屬棒PQ垂直導(dǎo)軌放置，在沿斜面向上恒力F的作用下由靜止開始運(yùn)動，經(jīng)過時間t后以速度v飛出導(dǎo)軌，同時撤去F，PQ水平躍入ef、gh導(dǎo)軌，PQ始終與ef、gh導(dǎo)軌垂直。導(dǎo)軌與棒的電阻均不計，重力加速度為g，求：
（1）金屬棒PQ分別在B1、B2中運(yùn)動時電流的方向；（請分別說明P→Q或Q→P）
（2）導(dǎo)軌ef、gh足夠長，電容器C2帶電量的最大值；
（3）金屬棒PQ與導(dǎo)軌ab、cd的動摩擦因數(shù)。
11．（2024·山西朔州·二模）如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌之間的距離為d=1m，導(dǎo)軌所在空間GH到JK之間存在垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T，GH到JK之間的距離為L=3.0m。質(zhì)量均為m=0.2kg、長度均為d=1m，阻值均為R=0.5Ω的導(dǎo)體棒a和導(dǎo)體棒b靜止放置在導(dǎo)軌上。初始時，導(dǎo)體棒b在JK的左側(cè)且到JK的距離為L1=1m，導(dǎo)體棒a在GH的左側(cè)?，F(xiàn)給導(dǎo)體棒a一個水平向右的初速度v0=6m/s，導(dǎo)體棒b經(jīng)過JK時的速度大小為v1=2m/s，已知兩導(dǎo)體棒運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，兩導(dǎo)體棒沒有發(fā)生碰撞，求：
（1）導(dǎo)體棒a剛經(jīng)過GH瞬間，導(dǎo)體棒b的加速度大??；
（2）導(dǎo)體棒a從GH運(yùn)動到JK的過程中，導(dǎo)體棒a上產(chǎn)生的焦耳熱。
12．（2024·浙江·二模）如圖，兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，左、右兩側(cè)導(dǎo)軌間距分別為d和2d，處于豎直向上的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B和B，導(dǎo)軌右側(cè)連接一個電容為C的電容器。已知導(dǎo)體棒MN的電阻為R、長度為d，質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒PQ的電阻為2R、長度為2d，質(zhì)量為2m。初始時刻開關(guān)斷開，兩棒靜止，兩棒之間壓縮一輕質(zhì)絕緣彈簧（但不鏈接），彈簧的壓縮量為L。釋放彈簧，恢復(fù)原長時MN恰好脫離軌道，PQ的速度為v，并觸發(fā)開關(guān)閉合。整個過程中兩棒保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，右側(cè)導(dǎo)軌足夠長，所有導(dǎo)軌電阻均不計。求
（1）脫離彈簧瞬間PQ桿上的電動勢多大？PQ兩點(diǎn)哪點(diǎn)電勢高？
（2）剛要脫離軌道瞬間，MN所受安培力多大？
（3）整個運(yùn)動過程中，通過PQ的電荷量為多少？
模型
規(guī)律
阻尼式（導(dǎo)軌光滑）
1、力學(xué)關(guān)系：；
2、能量關(guān)系：
3、動量電量關(guān)系：；
電動式（導(dǎo)軌粗糙）
1、力學(xué)關(guān)系：；
2、動量關(guān)系：
3、能量關(guān)系：
4、穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律：
5、兩個極值：（1）最大加速度：v=0時,E反=0,電流、加速度最大。
；；
最大速度：穩(wěn)定時，速度最大，電流最小。

發(fā)電式（導(dǎo)軌粗糙）
1、力學(xué)關(guān)系：
2、動量關(guān)系：
3、能量關(guān)系：
4、穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律：
5、兩個極值：
（1）最大加速度：當(dāng)v=0時，。
（2）最大速度：當(dāng)a=0時，
模型
規(guī)律
放電式（先接1，后接2。導(dǎo)軌光滑）
電容器充電量：
放電結(jié)束時電量：
電容器放電電量：
動量關(guān)系：；
功能關(guān)系：
無外力充電式（導(dǎo)軌光滑）
達(dá)到最終速度時：
電容器兩端電壓：（v為最終速度）
電容器電量：
動量關(guān)系：；
有外力充電式（導(dǎo)軌光滑）
力學(xué)關(guān)系：
電流大?。?br>加速度大?。?br>模型
規(guī)律
無外力等距式（導(dǎo)軌光滑）
電流大?。?br>穩(wěn)定條件：兩棒達(dá)到共同速度
動量關(guān)系：
能量關(guān)系：；
有外力等距式（導(dǎo)軌光滑）
電流大?。?br>力學(xué)關(guān)系：；。（任意時刻兩棒加速度）
穩(wěn)定條件：當(dāng)a2＝a1時，v2-v1恒定；I恒定；FA恒定；兩棒勻加速。
穩(wěn)定時的物理關(guān)系：
；；；

無外力不等距式
（導(dǎo)軌光滑）
動量關(guān)系：；
穩(wěn)定條件：
最終速度：；
能量關(guān)系：
電量關(guān)系：
有外力不等距式
（導(dǎo)軌光滑）
F為恒力，則：
穩(wěn)定條件：，I恒定，兩棒做勻加速直線運(yùn)動
常用關(guān)系：
常用結(jié)果：

此時回路中電流為：與兩棒電阻無關(guān)

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