一．平方根（共1小題）
1．（2021春?浦東新區(qū)期末）一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根分別是2a﹣1和﹣a+2．
（1）求a和x的值；
（2）求3x+2a的平方根．
二．算術(shù)平方根（共1小題）
2．（2021春?閔行區(qū)期末）計(jì)算：＝ ．
三．立方根（共4小題）
3．（2021春?閔行區(qū)期末）下列說法不正確的是（ ）
A．9的平方根是±3B．0的平方根是0
C．＝±15D．﹣8的立方根是﹣2
4．（2021春?松江區(qū)期末）方程x3+9＝0的解是 ．
5．（2021春?靜安區(qū)期末）已知a3＝216，那么a＝ ．
6．（2020春?寶山區(qū)期末）已知a3＝﹣125，那么a＝ ．
四．無理數(shù)（共2小題）
7．（2021春?嘉定區(qū)期末）下列各數(shù)，①﹣π、②0.1010010001、③、④、⑤1.2、⑥3﹣中，其中無理數(shù)有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
8．（2021春?奉賢區(qū)期末）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（ ）
A．B．0.131313…C．D．
五．實(shí)數(shù)（共1小題）
9．（2021春?楊浦區(qū)期末）下列說法中，正確的是（ ）
A．無限小數(shù)都是無理數(shù)
B．無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)
C．不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)
D．無理數(shù)就是帶有根號(hào)的數(shù)
六．實(shí)數(shù)與數(shù)軸（共2小題）
10．（2020秋?靜安區(qū)期末）如圖，正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，正方形ABCD的面積為a2（a＞1）．將正方形ABCD在數(shù)軸上水平移動(dòng)，移動(dòng)后的正方形記為A′B′C′D′，點(diǎn)A、B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′、C′、D′，移動(dòng)后的正方形A′B′C′D′與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積記為S．當(dāng)S＝a時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)是 ．（用含a的代數(shù)式表示）
11．（2017秋?南岸區(qū)期末）如圖1，線段AB的長(zhǎng)為a．
（1）尺規(guī)作圖：延長(zhǎng)線段AB到C，使BC＝2AB；延長(zhǎng)線段BA到D，使AD＝AC．（先用尺規(guī)畫圖，再用簽字筆把筆跡涂黑．）
（2）在（1）的條件下，以線段AB所在的直線畫數(shù)軸，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，若點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)恰好為10，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)C，D兩點(diǎn)，并直接寫出C，D兩點(diǎn)表示的有理數(shù)，若點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AD的中點(diǎn)，請(qǐng)求線段MN的長(zhǎng)．
（3）在（2）的條件下，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)物體在數(shù)軸上進(jìn)行勻速直線運(yùn)動(dòng)，甲從點(diǎn)D處開始，在點(diǎn)C，D之間進(jìn)行往返運(yùn)動(dòng)；乙從點(diǎn)N開始，在N，M之間進(jìn)行往返運(yùn)動(dòng)，甲、乙同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)乙從M點(diǎn)第一次回到點(diǎn)N時(shí)，甲、乙同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若甲的運(yùn)動(dòng)速度為每秒5個(gè)單位，乙的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，請(qǐng)求出甲和乙在運(yùn)動(dòng)過程中，所有相遇點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)．
七．實(shí)數(shù)大小比較（共2小題）
12．（2021春?嘉定區(qū)期末）比較大?。?.14 （填“＞”、“＝”或“＜”）．
13．（2020春?嘉定區(qū)期末）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么a+b﹣c 0．（填“＞”，“＜”“≥”，“≤“或“＝”）
八．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共5小題）
14．（2021春?楊浦區(qū)期末）用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：（結(jié)果表示為含冪的形式）．
15．（2021春?黃浦區(qū)期末）利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：．
16．（2020春?浦東新區(qū)期末）計(jì)算：8﹣（）2×÷+（）﹣1．
17．（2019春?虹口區(qū)期末）利用冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算：．
18．（2020春?寶山區(qū)期末）計(jì)算：+（）﹣1．
九．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（共5小題）
19．（2021春?靜安區(qū)校級(jí)期末）下列說法正確的是（ ）
A．2的平方根是
B．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)——對(duì)應(yīng)
C．1的n次方根是1
D．正實(shí)數(shù)包括正有理數(shù)和正無理數(shù)
20．（2021春?嘉定區(qū)期末）把表示成冪的形式是 ．
21．（2021春?靜安區(qū)校級(jí)期末）利用冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算：．
22．（2021春?靜安區(qū)期末）用冪的性質(zhì)計(jì)算：（5﹣17）?（5+17）．
23．（2015春?長(zhǎng)寧區(qū)期末）利用冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算：×÷．
一十．點(diǎn)的坐標(biāo)（共13小題）
24．（2021春?奉賢區(qū)期末）如果點(diǎn)A（a，b）在x軸上，那么點(diǎn)B（b﹣1，b+3）在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
25．（2021春?嘉定區(qū)期末）如果點(diǎn)A（a，b）在第四象限，那么a、b的符號(hào)是（ ）
A．a(chǎn)＞0，b＞0B．a(chǎn)＞0，b＜0C．a(chǎn)＜0，b＞0D．a(chǎn)＜0，b＜0
26．（2020春?黃浦區(qū)期末）若點(diǎn)A（a，a﹣1）在x軸上，則點(diǎn)B（a+1，a﹣2）在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
27．（2021春?靜安區(qū)校級(jí)期末）如果點(diǎn)A（2，t）在x軸上，那么點(diǎn)B（t﹣2，t+1）在第 象限．
28．（2021春?奉賢區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)M（2，5）且垂直y軸的直線可以表示為直線 ．
29．（2021春?靜安區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)Q（a+1，2﹣a）在x軸上，那么a＝ ．
30．（2021春?楊浦區(qū)期末）如果點(diǎn)P（x，y）在第四象限，那么點(diǎn)Q（2﹣y，x+1）在第 象限．
31．（2021春?奉賢區(qū)期末）已知點(diǎn)P位于第四象限內(nèi)，且點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．
32．（2021春?松江區(qū)期末）若點(diǎn)P（3，m﹣2）在x軸上，則點(diǎn)Q（m﹣3，m+1）在第 象限．
33．（2021春?松江區(qū)期末）已知點(diǎn)A在直線x＝﹣3上，到x軸的距離為5，且點(diǎn)A在第三象限，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ．
34．（2020春?寶山區(qū)期末）經(jīng)過點(diǎn)A（1，﹣5）且垂直于y軸的直線可以表示為直線 ．
35．（2020春?浦東新區(qū)期末）直角坐標(biāo)平面內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣3）并且垂直于y軸的直線可以表示為直線 ．
36．（2020春?奉賢區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)P（﹣4，3）并垂直于y軸的直線可以表示為直線 ．
一十一．對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角（共3小題）
37．（2019春?青浦區(qū)期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC．如果∠BOE＝65°，那么∠AOC＝ 度．
38．（2018春?虹口區(qū)期末）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，若∠AOD＝150°，則∠BOC＝ 度．
39．（2019春?長(zhǎng)寧區(qū)期末）如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，如果∠BOD＝40°，OA平分∠COE，那么∠DOE＝ 度．
一十二．點(diǎn)到直線的距離（共4小題）
40．（2021春?靜安區(qū)校級(jí)期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，那么點(diǎn)C到直線AB的距離是（ ）
A．線段CB的長(zhǎng)度B．線段AC的長(zhǎng)度
C．線段CD的長(zhǎng)度D．線段AB的長(zhǎng)度
41．（2021春?松江區(qū)期末）如圖，點(diǎn)P是直線l外的一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在直線l上，且PB⊥l，垂足是B，PA⊥PC，則下列判斷不正確的是（ ）
A．線段PB的長(zhǎng)是點(diǎn)P到直線l的距離
B．PA、PB、PC三條線段中，PB最短
C．線段AC的長(zhǎng)是點(diǎn)A到直線PC的距離
D．線段PC的長(zhǎng)是點(diǎn)C到直線PA的距離
42．（2021春?浦東新區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A到直線BC的距離是線段 的長(zhǎng)度．
43．（2018春?普陀區(qū)期末）如圖，在△ABC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，那么點(diǎn)B到直線AD的距離是線段 的長(zhǎng)度．
一十三．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角（共2小題）
44．（2021春?靜安區(qū)校級(jí)期末）下圖中，∠1與∠2是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
45．（2021春?松江區(qū)期末）如圖，下列判斷正確的是（ ）
A．∠1與∠3是同位角B．∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角
C．∠1與∠4是內(nèi)錯(cuò)角D．∠2與∠3是同位角
一十四．平行線的判定（共2小題）
46．（2019春?花都區(qū)期末）如圖，能判定直線a∥b的條件是（ ）
A．∠2+∠4＝180°B．∠3＝∠4C．∠1+∠4＝90°D．∠1＝∠4
47．（2019春?長(zhǎng)寧區(qū)期末）如圖，已知∠B＝∠C，D在BA的延長(zhǎng)線上，AE是∠DAC的平分線，試說明AE與BC平行的理由．
一十五．平行線的性質(zhì)（共3小題）
48．（2021春?嘉定區(qū)期末）如圖，直線a∥b且直線c與a、b相交，若∠1＝70°，則∠2＝ °．
49．（2021春?靜安區(qū)校級(jí)期末）如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A＝2∠ABC，∠DBC＝ 度．
50．（2021春?金山區(qū)期末）如圖，在直線l1∥l2，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線l2上，三角板中60°的角在直線l1與l2之間，如果∠1＝35°，那么∠2＝ °．
一十六．平行線的判定與性質(zhì)（共2小題）
51．（2021春?靜安區(qū)期末）如圖，已知在△ABC中，F(xiàn)G∥EB，∠2＝∠3，說明∠EDB+∠DBC＝180°的理由．
解：∵FG∥EB（ ），
∴ ＝ （ ）．
∵∠2＝∠3（已知），
∴ ＝ （ ）．
∴DE∥BC（ ），
∴∠EDB+∠DBC＝180°（ ）．
52．（2020春?嘉定區(qū)期末）閱讀并填空．已知：如圖，線BCF、線AEF是直線，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．試說明AD∥BC．
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4＝∠ （ ）
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠3＝∠ （ ）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE（ ）
即∠BAE＝∠
∴∠3＝∠ （ ）
∴AD∥BC（ ）
一十七．三角形的角平分線、中線和高（共1小題）
53．（2015春?長(zhǎng)寧區(qū)期末）如圖△ABC中，邊BC上的高是線段（ ）
A．BEB．ADC．CFD．BF
一十八．三角形內(nèi)角和定理（共3小題）
54．（2018春?普陀區(qū)期末）如圖，已知△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，BD與CE交于O點(diǎn)，如果設(shè)∠BAC＝n°，那么用含n的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù)是（ ）
A．45°+n°B．90°﹣n°C．90°+n°D．180°﹣n°
55．（2020春?虹口區(qū)期末）如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，那么這個(gè)三角形中最大的一個(gè)內(nèi)角等于 度．
56．（2017春?閔行區(qū)期末）已知在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝29°，那么∠C＝ 度．
一十九．三角形的外角性質(zhì)（共1小題）
57．（2020春?楊浦區(qū)期末）如圖，已知點(diǎn)D為△ABC的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF⊥AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度數(shù)．
解：因?yàn)镈F⊥AB（已知），
所以∠DFB＝90°（垂直的意義）．
因?yàn)椤螪FB+∠B+∠D＝180°（ ），
又∠D＝42°，
所以∠B＝ °（等式性質(zhì)）．
因?yàn)椤螦CD＝∠A+∠B（ ），
又∠A＝35°，∠B＝ °，
所以∠ACD＝ °（等式性質(zhì)）．
二十．全等三角形的判定（共2小題）
58．（2019春?長(zhǎng)寧區(qū)期末）下列所敘述的圖形中，全等的兩個(gè)三角形是（ ）
A．含60°角的兩個(gè)直角三角形
B．腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形
C．邊長(zhǎng)均為5厘米的兩個(gè)等邊三角形
D．一個(gè)鈍角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形
59．（2017秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知MA∥NC，MB∥ND，且MB＝ND，則△MAB≌△NCD的理由是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
二十一．全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）
60．（2018春?普陀區(qū)期末）如圖，已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠3，BE＝EF，試說明BC＝FC的理由．
解：因?yàn)锳B＝AC，又∠1＝∠2
所以AD⊥BC（ ）
所以∠ADC＝90°（垂直的意義）
因?yàn)椤螦DC+∠2+∠ACD＝180°
∠BEC+∠3+∠BCE＝180°（ ）
所以∠ADC+∠2+∠ACD＝∠BEC+∠3+∠BCE
又∠2＝∠3（已知）
所以∠BEC＝∠ ＝90°（等式性質(zhì)）
因?yàn)椤螧EC+∠FEC＝180°（鄰補(bǔ)角的意義）
所以∠FEC＝90°（等式性質(zhì)）
所以∠BEC＝FEC（等量代換）
在△BEC與△FEC中，
所以△BEC≌△FEC（ ）
得BC＝FC（ ）

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