1．（2020春?高郵市期末）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．（a+b）3＝a3+b3B．（﹣a2）3+（﹣a3）2＝2a6
C．（a2b3）6＝3a12b18D．（x2+4x+5）0＝1
【分析】分別根據(jù)乘方的定義，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則以及任何非零數(shù)的零次冪等于1判斷即可．
【解答】解：A．（a+b）3＝（a+b）（a+b）2＝（a+b）（a2+2ab+b2）＝a3+3a2b+3ab2+b3，故本選項(xiàng)不合題意；
B．（﹣a2）3+（﹣a3）2＝﹣a6+a6＝0，故本選項(xiàng)不合題意；
C．（a2b3）6＝a12b18，故本選項(xiàng)不合題意；
D．∵x2+4x+5＝（x+2）2+1≥1，
∴（x2+4x+5）0＝1，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，零指數(shù)冪以及冪的乘方與積的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
2．（2020春?新沂市期末）下列計(jì)算中，正確的是（ ）
A．（x4）2＝x8B．x6÷x3＝x2C．x4?x2＝x8D．（3x）2＝3x2
【分析】分別根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．
【解答】解：A．（x4）2＝x8，故本選項(xiàng)符合題意；
B．x6÷x3＝x3，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．x4?x2＝x6，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．（3x）2＝9x2，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
3．（2021春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）如果x2+2mx+9是一個(gè)完全平方式，則m的值是（ ）
A．3B．±3C．6D．±6
【分析】根據(jù)完全平方公式是和的平方加減積的2倍，可得m的值．
【解答】解：∵x2+2mx+9是一個(gè)完全平方式，
∴2m＝±6，
∴m＝±3，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，完全平方公式是兩數(shù)的平方和加減積的2倍，注意符合條件的m值有兩個(gè)．
4．（2020春?高淳區(qū)期末）下列圖形中，由AB∥CD能得到∠1＝∠2的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．
【解答】解：A、∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，故A正確；
B、∵AB∥CD，
∴∠1+∠2＝180°，故A錯(cuò)誤；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠CDA，
若AC∥BD，可得∠1＝∠2；故C錯(cuò)誤；
D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，故D錯(cuò)誤．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)定理．
5．（2021春?金壇區(qū)期末）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為360°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．
【解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得
（n﹣2）?180＝360，
解得n＝4．
故這個(gè)多邊形的邊數(shù)為4．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題來(lái)解決．
6．（2020春?泰興市期末）如圖，六邊形草地ABCDEF的內(nèi)角都相等，若小明從邊AB上某一點(diǎn)（不包括A、B）出發(fā)，沿著這個(gè)六邊形的邊步行1周，仍回到出發(fā)點(diǎn)，則在這一過(guò)程中小明轉(zhuǎn)過(guò)的角度是（ ）
A．60°B．120°C．360°D．720°
【分析】根據(jù)題意，小明轉(zhuǎn)過(guò)的角度正好等于六邊形的外角和，然后根據(jù)多邊形的外角和定理解答．
【解答】解：由題意可知，小明轉(zhuǎn)過(guò)的角度正好等于六邊形的外角和，
∵六邊形的外角和等于360°，
∴小明轉(zhuǎn)過(guò)的角度是360°．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的外角和，根據(jù)題意判斷出轉(zhuǎn)過(guò)的角度等于六邊形的外角和是解題的關(guān)鍵，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．
7．（2020春?丹陽(yáng)市校級(jí)期末）一個(gè)n邊形的每一個(gè)外角都是72°，則n等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】先判斷出此多邊形是正多邊形，然后根據(jù)正多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)計(jì)算即可得解．
【解答】解：∵多邊形的每一個(gè)外角都是72°，
∴此多邊形是正多邊形，
360°÷72°＝5，
所以，它的邊數(shù)是5．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握正多邊形的邊數(shù)、每一個(gè)外角的度數(shù)、外角和三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
8．（2021秋?順平縣期末）醫(yī)用外科口罩的熔噴布厚度約為0.000136米，將0.000136用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．0.136×10﹣3B．1.36×10﹣3C．1.36×10﹣4D．13.6×10﹣5
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：0.000136＝1.36×10﹣4．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．
9．（2021春?儀征市期末）下列各個(gè)計(jì)算中，正確的是（ ）
A．a(chǎn)3?a2＝a6B．a(chǎn)8÷a2＝a4C．（a3）2＝a6D．a(chǎn)+2a2＝3a2
【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可．
【解答】解：A．a(chǎn)3?a2＝a5，故本選項(xiàng)不合題意；
B．a(chǎn)8÷a2＝a6，故本選項(xiàng)不合題意；
C．（a3）2＝a6，故本選項(xiàng)符合題意；
D．a(chǎn)與2a2不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)以及冪的乘方，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
10．（2021春?蘇州期末）a6÷a3的計(jì)算結(jié)果是（ ）
A．a(chǎn)9B．a(chǎn)18C．a(chǎn)3D．a(chǎn)2
【分析】同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此計(jì)算即可．
【解答】解：a6÷a3＝a6﹣3＝a3．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
11．（2021春?高新區(qū)期末）下列各式，計(jì)算結(jié)果為a6的是（ ）
A．a(chǎn)2+a4B．a(chǎn)7÷aC．a(chǎn)2?a3D．（a2）4
【分析】直接利用合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【解答】解：A、a2+a4，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、a7÷a＝a6，故此選項(xiàng)正確；
C、a2?a3＝a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（a2）4＝a8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法與除法，合并同類項(xiàng)及冪的乘方法則，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．
12．（2021春?洪澤區(qū)期中）2a2?a3＝（ ）
A．2a6B．4a5C．2a5D．4a6
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．
【解答】解：2a2?a3＝2a2+3＝2a5，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
13．（2021秋?高青縣期末）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）
A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a(chǎn)（x﹣y）＝ax﹣ay
C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3
【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，可得答案．
【解答】解：A、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)符合題意；
B、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、x2+2x+1＝x（x+2）+1，沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、（x+1）（x+3）＝x2+4x+3，是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義．掌握因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式是解題關(guān)鍵．
14．（2021春?揚(yáng)州期末）下列各式從左到右的變形是因式分解為（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
B．x2﹣y2+3＝（x+y）（x﹣y）+3
C．a(chǎn)2﹣4＝（a﹣2）2
D．x2y﹣xy+x3y＝xy（x﹣1+x2）
【分析】根據(jù)因式分解的概念逐項(xiàng)判斷即可．
【解答】解：A．是整式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；
B．等式的右邊不是幾個(gè)整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；
C．a(chǎn)2﹣4＝（a+2）（a﹣2）≠（a﹣2）2，故本選項(xiàng)不合題意；
D．把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查因式分解的概念，掌握因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式是解題的關(guān)鍵．
15．（2021春?洪澤區(qū)期末）下列在數(shù)軸上表示的不等式組的解集，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式組解集的方法進(jìn)行解答即可．
【解答】解：∵x≤1，
∴1處為實(shí)心圓點(diǎn)，且折線向左；
∵x＜﹣3，
∴﹣3處為空心圓點(diǎn)且折線向左，
∴四個(gè)選項(xiàng)中只有C符合．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵．
16．（2021春?蘇州期末）如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，則下列條件中，能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠B＝∠DCEB．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4D．∠D+∠DAB＝180°
【分析】依據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．
【解答】解：若∠B＝∠DCE，則AB∥CD，故A選項(xiàng)不合題意；
若∠1＝∠2，則AB∥CD，故B選項(xiàng)不合題意；
若∠3＝∠4，則AD∥BC，故C選項(xiàng)符合題意；
若∠D+∠DAB＝180°，則AB∥CD，故D選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
17．（2021春?黃石港區(qū)期末）如圖，AF∥BG，AC∥EG，那么圖中與∠A相等的角有（ ）個(gè)．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】由平行線的性質(zhì)，即可得出與∠A相等的角．
【解答】解：∵AF∥BG，
∴∠A＝∠CBG，∠G＝∠AFE，
又∵AC∥EG，
∴∠CBG＝∠G，
∴∠A＝∠CBG＝∠G＝∠AFE，
即與∠A相等的角有3個(gè)，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
18．（2020春?丹陽(yáng)市校級(jí)期末）下列命題中：
①內(nèi)錯(cuò)角相等；
②兩點(diǎn)之間線段最短；
③直角三角形兩銳角互余；
④兩條平行線被第三條直線所截，所得的一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行．
屬于真命題的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，本說(shuō)法是假命題；
②兩點(diǎn)之間線段最短，本說(shuō)法是真命題；
③直角三角形兩銳角互余，本說(shuō)法是真命題；
④兩條平行線被第三條直線所截，所得的一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行，本說(shuō)法是真命題；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
19．（2021春?蘇州期末）若am＝3，an＝5，則am+n的值是（ ）
A．B．C．8D．15
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則解答即可．
【解答】解：因?yàn)閍m＝3，an＝5，
所以am?an＝3×5，
所以am+n＝15，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的乘法．解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則．
20．（2021?泰興市二模）下列說(shuō)法一定正確的是（ ）
A．若m＞n，則am＞anB．若m＞n，則a2m≥a2n
C．若am＞an，則m＞nD．若am＝an，則m＝n
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
【解答】解：A．若m＞n，當(dāng)a＜0時(shí)，am＜an，故本選項(xiàng)不合題意；
B．若m＞n，則a2m≥a2n，故本選項(xiàng)符合題意；
C．若am＞an，當(dāng)a＜0時(shí)，m＜n，故本選項(xiàng)不合題意；
D．當(dāng)a＝0時(shí)，m≠n也能使am＝an成立，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．
21．（2021秋?太倉(cāng)市期末）如圖所示，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，則下列條件中能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠DAE＝∠B
C．∠D+∠BCD＝180°D．∠3＝∠4
【分析】直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．
【解答】解：A．當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，可得：AD∥BC，故本選項(xiàng)不合題意；
B．當(dāng)∠DAE＝∠B時(shí)，可得：AD∥BC，故本選項(xiàng)不合題意；
C．當(dāng)∠D+∠BCD＝180°時(shí)，可得：AD∥BC，故本選項(xiàng)不合題意；
D．當(dāng)∠3＝∠4時(shí)，可得：AB∥CD，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．
22．（2019秋?海安市期末）關(guān)于三角形中邊與角之間的不等關(guān)系，提出如下命題：
命題1：在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對(duì)的角也不等，大邊所對(duì)的角較大；
命題2：在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不等，那么它們所對(duì)的邊也不等，大角所對(duì)的邊較大；
命題3：如果一個(gè)三角形中最大的邊所對(duì)的角是銳角，這個(gè)三角形一定是銳角三角形；
命題4：直角三角形中斜邊最長(zhǎng)；
以上真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：命題1：在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對(duì)的角也不等，大邊所對(duì)的角較大，是真命題；
命題2：在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不等，那么它們所對(duì)的邊也不等，大角所對(duì)的邊較大，是真命題；
命題3：如果一個(gè)三角形中最大的邊所對(duì)的角是銳角，這個(gè)三角形一定是銳角三角形，是真命題；
命題4：直角三角形中斜邊最長(zhǎng)，是真命題；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
23．（2019春?常州期末）下列命題中假命題的是（ ）
A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
B．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角
C．如果a∥b，b∥c，那么a∥c
D．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、平行公理判斷．
【解答】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，A是真命題；
B、三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，B是假命題；
C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命題；
D、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，D是真命題；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
24．（2021春?高新區(qū)期末）如圖，在△ABC中，BC＝7，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A．DF＝7B．∠F＝30°C．AB∥DED．BE＝4
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小與形狀，平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法．
【解答】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC＝7，∠A＝80°，∠B＝70°，
∴EF＝BC＝7，CF＝BE＝4，∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣70°＝30°，AB∥DE，
∴B、C、D正確，A錯(cuò)誤，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25．（2021春?越秀區(qū)期末）已知方程組的解滿足x+y+1＞0，則整數(shù)k的最小值為（ ）
A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0
【分析】①+②得出3x+3y＝k﹣1，求出x+y＝，根據(jù)已知得出不等式+1＞0，求出不等式的解集，再求出答案即可．
【解答】解：，
①+②得：3x+3y＝k﹣1，
x+y＝，
∵方程組的解滿足x+y+1＞0，
∴+1＞0，
解得：k＞﹣2，
∴整數(shù)k最小值是﹣1，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解，解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)，能得出關(guān)于k的不等式是解此題的關(guān)鍵．
26．（2021春?邗江區(qū)校級(jí)期末）若a＞b，則下列不等式中，正確的是（ ）
A．3a＞3bB．a(chǎn)﹣4＜b﹣4C．1﹣2a＞1﹣2bD．
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：A、在不等式a＞b的兩邊都乘3，不等號(hào)的方向不變，即3a＞3b，原變形正確，故本選項(xiàng)符合題意；
B、在不等式a＞b的兩邊都減去4，不等號(hào)的方向不變，即a﹣4＞b﹣4，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、在不等式a＞b的兩邊都乘﹣2，再加上1，不等號(hào)的方向改變，即1﹣2a＜1﹣2b，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、在不等式a＞b的兩邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，即＞，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，注意不等式的兩邊都乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
27．（2021春?東海縣期末）若x＞y，則下列式子錯(cuò)誤的是（ ）
A．x﹣5＞y﹣5B．C．﹣2x＜﹣2yD．3﹣x＞3﹣y
【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變進(jìn)行分析即可．
【解答】解：A、若x＞y，則x﹣5＞y﹣5成立，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、若x＞y，則＞成立，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、若x＞y，則﹣2x＜﹣2y成立，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、若x＞y，則3﹣x＞3﹣y不成立，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是注意不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
28．（2019春?無(wú)錫期末）我們知道，適合二元一次方程的一對(duì)未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解．同樣地，適合二元一次不等式的一對(duì)未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次不等式的一個(gè)解．對(duì)于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整數(shù)解有（ ）
A．4個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．無(wú)數(shù)個(gè)
【分析】先把y作為常數(shù)，解不等式得：x≤＝5﹣y，根據(jù)x，y是正整數(shù)，得5﹣y＞0，分情況可解答．
【解答】解：2x+3y≤10，
x≤＝5﹣y，
∵x，y是正整數(shù)，
∴5﹣y＞0，
0＜y＜，即y只能取1，2，3，
當(dāng)y＝1時(shí)，0＜x≤3.5，
正整數(shù)解為：，，，
當(dāng)y＝2時(shí)，0＜x≤2，
正整數(shù)解為：，，
當(dāng)y＝3時(shí)，0＜x≤，無(wú)正整數(shù)解；
綜上，它的正整數(shù)解有5個(gè)，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義：二元一次不等式2x+3y≤0正整數(shù)解，求出y的整數(shù)值是本題的關(guān)鍵．
29．（2019春?南京期末）如圖是一張長(zhǎng)條形紙片，其中AB∥CD，將紙片沿EF折疊，A、D兩點(diǎn)分別與A′、D'對(duì)應(yīng)，若∠1＝∠2，則∠D′FC的度數(shù)為（ ）
A．72°B．36°C．60°D．65°
【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的的性質(zhì)，即可得到∠A'EF＝60°，∠1＝60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠D′FC的度數(shù)．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠AEF，
由折疊可得∠A'EF＝∠AEF，
又∵∠1＝∠2，
∴∠AEF＝∠A'EF＝∠2，
∵∠AEB＝180°，
∴∠A'EF＝60°，∠1＝60°，
∵A'E∥D'F，
∴∠A'EF+∠D'FE＝180°，
∴∠D'FC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
二．填空題（共10小題）
30．（2021春?灌云縣期末）一個(gè)整數(shù)8150…0用科學(xué)記數(shù)法表示為8.15×109，則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為 7 個(gè)．
【分析】將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)轉(zhuǎn)化為原數(shù)，即可求出0的個(gè)數(shù)．
【解答】解：∵8.15×109＝8150000000，
∴原數(shù)中有7個(gè)0，
故答案為：7．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法與原數(shù)的轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵在于先求出原數(shù)．
31．（2021春?丹陽(yáng)市期末）如果2m＝3，2n＝5，那么2m﹣n的值為 ．
【分析】逆向運(yùn)算同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．
【解答】解：∵2m＝3，2n＝5，
∴2m﹣n＝2m÷2n＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
32．（2021春?興化市期末）當(dāng)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加5cm時(shí)，它的面積增加85cm2，則原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)是 6 cm．
【分析】設(shè)原正方形邊長(zhǎng)為xcm，則增加后邊長(zhǎng)為（x+5）cm，再根據(jù)增加的面積列方程求解即可．
【解答】解：設(shè)原正方形邊長(zhǎng)為xcm，則增加后邊長(zhǎng)為（x+5）cm，
根據(jù)題意列方程得：（x+5）2﹣x2＝85，
整理得10x+25＝85，
解得x＝6，
∴原來(lái)正方形邊長(zhǎng)為6cm．
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)增加的面積構(gòu)造方程求解．
33．（2021春?東海縣期末）若二次三項(xiàng)式9x2+ax+4是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)a＝ ±12 ．
【分析】根據(jù)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式9x2+ax+4是一個(gè)完全平方式，可得：a＝±2×3×2，據(jù)此求出a的值．
【解答】解：∵關(guān)于x的二次三項(xiàng)式9x2+ax+4是一個(gè)完全平方式，
∴a＝±2×3×2＝±12．
故答案為：±12．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方公式的運(yùn)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
34．（2021春?高郵市期末）已知x＝2﹣t，y＝3t﹣1，用含x的代數(shù)式表示y，可得y＝ 5﹣3x ．
【分析】先用含有x的式子表示t，然后代入y＝3t﹣1中，直接求解．
【解答】解：∵x＝2﹣t，
∴t＝2﹣x，
代入y＝3t﹣1得，y＝3（2﹣x）﹣1＝5﹣3x，
即y＝5﹣3x．
故答案為：5﹣3x．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，消去t表示出y是解本題的關(guān)鍵．
35．（2009春?吳江市期末）若關(guān)于x的不等式2m﹣1＜x＜m+1無(wú)解，則m的取值范圍是 m≥2 ．
【分析】先根據(jù)原不等式無(wú)解列出關(guān)于m的不等式，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出m的取值范圍即可．
【解答】解：∵關(guān)于x的不等式2m﹣1＜x＜m+1無(wú)解，
∴m+1≤2m﹣1，
解得m≥2．
故答案為：m≥2．
【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式無(wú)解的條件列出關(guān)于m的不等式，在解不等式時(shí)要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．
36．（2021秋?興化市期末）正五邊形的內(nèi)角和等于 540° ．
【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（n﹣2）×180°即可求出結(jié)果．
【解答】解：正五邊形的內(nèi)角和為：（5﹣2）×180°＝540°，
故答案為：540°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和公式．
37．（2021春?海陵區(qū)校級(jí)期末）若3x+2y﹣3＝0，則8x?4y等于 8 ．
【分析】把8x?4y都改為底數(shù)為2的乘方，再利用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，由3x+2y﹣3＝0得出3x+2y＝3整體代入即可．
【解答】解：∵3x+2y﹣3＝0，
∴3x+2y＝3，
∴8x?4y
＝23x?22y
＝23x+2y
＝23
＝8．
故答案為：8．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，掌握冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
38．（2021春?無(wú)錫期末）請(qǐng)寫出一個(gè)解集是﹣1＜x＜的不等式組： （答案不唯一） ．
【分析】由﹣1＜x＜可得x+1＞0且x﹣＜0，則有不等式組的解集為﹣1＜x＜．
【解答】解：∵﹣1＜x＜，
∴x+1＞0且x﹣＜0，
∴不等式組的解集為﹣1＜x＜可以是：．
故答案可以是：（答案不唯一）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式解集與不等式組之間的關(guān)系，解不等式組的簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解，構(gòu)造已知解集的不等式是它的逆向運(yùn)用．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．
39．（2020春?崇川區(qū)期末）如圖，AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，點(diǎn)F為邊AB上一點(diǎn)，當(dāng)△BDF為直角三角形時(shí)，則∠ADF的度數(shù)為 20°或60° ．
【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)∠BFD＝90°時(shí)，當(dāng)∠BDF＝90°時(shí)，分別依據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，即可得到∠ADF的度數(shù)為20°或60°．
【解答】解：如圖所示，當(dāng)∠BFD＝90°時(shí)，
∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∴Rt△ADF中，∠ADF＝60°；
如圖，當(dāng)∠BDF＝90°時(shí)，
同理可得∠BAD＝30°，
∵CE是△ABC的高，∠BCE＝50°，
∴∠BFD＝∠BCE＝50°，
∴∠ADF＝∠BFD﹣∠BAD＝20°，
綜上所述，∠ADF的度數(shù)為20°或60°．
故答案為：20°或60°．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°．
三．解答題（共21小題）
40．（2021春?饒平縣校級(jí)期末）如圖，已知點(diǎn)E在AB上，CE平分∠ACD，∠ACE＝∠AEC．求證：AB∥CD．
【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的判定解答即可．
【解答】證明：∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE，
又∵∠ACE＝∠AEC，
∴∠DCE＝∠AEC，
∴AB∥CD．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的判定，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的定義得出∠ACE＝∠ECD．
41．（2019春?常熟市期末）計(jì)算：
（1）（﹣）﹣2+（﹣1）2×70﹣（）﹣1；
（2）4a2b?（﹣3ab2）+（﹣2ab）3．
【分析】（1）首先計(jì)算乘方、乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．
（2）首先計(jì)算乘方，再算乘法，然后計(jì)算加法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）（﹣）﹣2+（﹣1）2×70﹣（）﹣1
＝4+1﹣3
＝2；
（2）4a2b?（﹣3ab2）+（﹣2ab）3
＝﹣12a3b3﹣8a3b3
＝﹣20a3b3．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運(yùn)算方法，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算的方法，要熟練掌握．
42．（2020春?海安市期末）[閱讀材料]小智同學(xué)設(shè)計(jì)一道習(xí)題并給出答案，但被老師打了兩個(gè)“×”!
[參與究錯(cuò)]小智沒(méi)有看懂另一處錯(cuò)誤？請(qǐng)用兩種方法幫助小智分析另一處錯(cuò)誤．
【分析】解：第一種方法時(shí)可以通過(guò)兩邊同時(shí)乘x化成一元二次方程，根據(jù)Δ＜0得出無(wú)實(shí)數(shù)根；
第二種方法是先平方在計(jì)算．
【解答】解：①；
∴；
b2﹣4ac＝；
∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根；
∴不成立；
②；
∴；
即；
∴x4﹣5x2+9＝0；
∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×9＝﹣11＜0；
∴方程無(wú)解；等式不成立．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的判別式的運(yùn)用，正確化簡(jiǎn)一元二次方程是解題關(guān)鍵．
43．（2021春?儀征市期末）下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程．
解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)，
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的 C ．
A．提取公因式；
B．平方差公式；
C．兩數(shù)和的完全平方公式；
D．兩數(shù)差的完全平方公式．
（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？ 不徹底 ．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果 （x﹣2）4 ．
（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進(jìn)行因式分解．
【分析】（1）從第三步的結(jié)果得出結(jié)論；
（2）觀察最后結(jié)果中的x2﹣4x+4是否還能因式分解，得出結(jié)論；
（3）設(shè)x2+2x＝y(tǒng)，然后因式分解，化簡(jiǎn)后再代入，再因式分解．
【解答】解：（1）由y2+8y+16＝（y+4）2得出運(yùn)用了兩數(shù)和的完全平方公式，
故選C．
（2）∵x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，
∴分解不徹底，（x2﹣4x+4）2＝[（x﹣2）2]2＝（x﹣2）4．
故答案為：不徹底；（x﹣2）4．
（3）設(shè)x2+2x＝y(tǒng)，
原式＝y(tǒng)（y+2）+1
＝y(tǒng)2+2y+1
＝（y+1）2
＝（x2+2x+1）2
＝[（x+1）2]2
＝（x+1）4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，主要是考查學(xué)生對(duì)于完全平方公式和換元法進(jìn)行因式分解的掌握情況，要求學(xué)生在換元分解，回代之后還要再觀察是否能夠繼續(xù)進(jìn)行因式分解，很多學(xué)生會(huì)忘記繼續(xù)分解，是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)．
44．（2007春?丹陽(yáng)市期末）解不等式：1﹣≥，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
【分析】首先不等式兩邊乘以各分母的最小公倍數(shù)，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．
【解答】解：去分母，原不等式的兩邊同時(shí)乘以6，得
6﹣3x+1≥2x+2，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得
5x≤5，
不等式的兩邊同時(shí)除以5，得
x≤1．
在數(shù)軸上表示為：
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集．把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．
45．（2021春?儀征市期末）計(jì)算：
（1）（）﹣1+（﹣3）0﹣（﹣2）；
（2）（﹣3a3）2+2a2?a4﹣a8÷a2．
【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、有理數(shù)的加減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；
（2）根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．
【解答】解：（1）原式＝3+1+2
＝6；
（2）原式＝9a6+2a6﹣a6
＝10a6．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算．
46．（2021春?金壇區(qū)期末）已知x+y＝3，xy＝1，求下列代數(shù)式的值：
（1）（x﹣y）2；
（2）x3y+xy3．
【分析】（1）利用完全平方公式變形式（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy解答即可；
（2）先把x3y+xy3提公因式xy，再利用完全平方公式（x+y）2＝x2+y2+2xy解答即可．
【解答】解：（1）∵x+y＝3，xy＝1，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝9﹣4×1＝5；
（2）∵（x+y）2＝x2+y2+2xy，x+y＝3，xy＝1，
∴9＝x2+y2+2，
∴x2+y2＝7，
∴x3y+xy3＝xy（x2+y2）＝1×7＝7．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
47．（2021春?泰興市期末）計(jì)算：
（1）（﹣x2）2?（2xy2）2；
（2）（2a﹣3b）2．
【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；
（2）根據(jù)完全平方公式將括號(hào)展開(kāi)即可．
【解答】解：（1）原式＝x4?4x2y4
＝4x6y4；
（2）原式＝（2a）2﹣12ab+（3b）2
＝4a2﹣12ab+9b2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的運(yùn)算．熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
48．（2020春?儀征市期末）若x+y＝2，且（x+3）（y+3）＝12．
（1）求xy的值；
（2）求x2+3xy+y2的值．
【分析】（1）將x+y的值代入由（x+3）（y+3）＝12變形所得式子xy+3（x+y）＝3，可得結(jié)果；
（2）將xy、x+y的值代入原式＝（x+y）2+xy計(jì)算可得結(jié)果．
【解答】解：（1）∵（x+3）（y+3）＝12，
∴xy+3x+3y+9＝12，
則xy+3（x+y）＝3，
將x+y＝2代入得xy+6＝3，
則xy＝﹣3；
（2）當(dāng)xy＝﹣3、x+y＝2時(shí)，
原式＝（x+y）2+xy
＝22+（﹣3）
＝4﹣3
＝1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．
49．（2021春?邗江區(qū)校級(jí)期末）若xy＝﹣1，且x﹣y＝3．
（1）求（x﹣2）（y+2）的值；
（2）求x2﹣xy+y2的值．
【分析】（1）原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，將各自的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式變形，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：（1）∵xy＝﹣1，x﹣y＝3，
∴（x﹣2）（y+2）＝xy+2（x﹣y）﹣4＝﹣1+6﹣4＝1；
（2）∵xy＝﹣1，x﹣y＝3，
∴x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝9+（﹣1）＝8．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
50．（2021春?溧陽(yáng)市期末）計(jì)算：
（1）（x+1）（x﹣2）；
（2）（x﹣y）2（x+y）2．
【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算；
（2）先運(yùn)用平方差公式，再運(yùn)用完全平方公式計(jì)算．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣2x+x﹣2
＝x2﹣x﹣2；
（2）原式＝（x2﹣y2）2
＝x4﹣2x2y2+y4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵．
51．（2019秋?崇川區(qū)校級(jí)期末）閱讀下列材料，然后解答問(wèn)題：
問(wèn)題：分解因式：x3+4x2﹣5．
解答：把x＝1代入多項(xiàng)式x3+4x2﹣5，發(fā)現(xiàn)此多項(xiàng)式的值為0，由此確定多項(xiàng)式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可設(shè)x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），分別求出m，n的值．再代入x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），就容易分解多項(xiàng)式x3+4x2﹣5，這種分解因式的方法叫做“試根法”．
（1）求上述式子中m，n的值；
（2）請(qǐng)你用“試根法”分解因式：x3+x2﹣9x﹣9．
【分析】（1）先找出一個(gè)x的值，進(jìn)而找出一個(gè)因式，再將多項(xiàng)式設(shè)成分解因式的形式，即可得出結(jié)論；
（2）先找出x＝﹣1時(shí)，得出多項(xiàng)式的值，進(jìn)而找出一個(gè)因式，再將多項(xiàng)式設(shè)成分解因式的形式，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）把x＝1代入多項(xiàng)式x3+4x2﹣5，多項(xiàng)式的值為0，
∴多項(xiàng)式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），
于是可設(shè)x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n，
∴m﹣1＝4，n﹣m＝0，
∴m＝5，n＝5，
（2）把x＝﹣1代入x3+x2﹣9x﹣9，多項(xiàng)式的值為0，
∴多項(xiàng)式x3+x2﹣9x﹣9中有因式（x+1），
于是可設(shè)x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2+mx+n）＝x3+（m+1）x2+（n+m）x﹣n，
∴m+1＝1，n+m＝﹣9，
∴m＝0，n＝﹣9，
∴x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2﹣9）＝（x+1）（x+3）（x﹣3）．
【點(diǎn)評(píng)】此題是分解因式，主要考查了試根法分解因式的理解和掌握，解本題的關(guān)鍵是理解試根法分解因式．
52．（2018春?丹陽(yáng)市期末）已知a（a﹣2）﹣（a2+2b）＝﹣4，求代數(shù)式+ab的值．
【分析】化簡(jiǎn)已知，得a+b的值，原式變形后利用完全平方公式，將a+b的值代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：∵a（a﹣2）﹣（a2+2b）＝﹣4，
∴a2﹣2a﹣a2﹣2b＝﹣4，
即a+b＝2，
∴原式＝
＝
＝2．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，多項(xiàng)式的乘法等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．
53．（2020春?常熟市期末）將下列各式分解因式：
（1）x2+2x﹣15；
（2）2x2y﹣8xy2+8y3；
（3）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2．
【分析】（1）利用十字相乘法分解因式即可；
（2）首先提取公因式2y，再利用完全平方進(jìn)行分解即可；
（3）利用平方差進(jìn)行分解即可．
【解答】解：（1）原式＝（x+5）（x﹣3）；
（2）原式＝2y（x2﹣4xy+4y2）
＝2y（x﹣2y）2；
（3）原式＝（3x+6y）2﹣（2x﹣2y）2．
＝（3x+6y+2x﹣2y）（3x+6y﹣2x+2y）
＝（5x+4y）（x+8y）．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提公因式法、公式法與十字相乘法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．
54．（2020春?相城區(qū)期末）將下列各式分解因式：
（1）x2（a+b）﹣y2（a+b）；
（2）m2﹣4m﹣5．
【分析】（1）先利用提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）利用十字相乘法分解即可．
【解答】解：（1）原式＝（a+b）（x2﹣y2）
＝（a+b）（x+y）（x﹣y）；
（2）原式＝（m﹣5）（m+1）．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了十字相乘法、提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
55．（2021春?江都區(qū)校級(jí)期末）在解方程組時(shí)，甲同學(xué)因看錯(cuò)了b的符號(hào)，從而求得解為，乙同學(xué)因看漏了c，從而求得解為，試求a，b，c的值．
【分析】根據(jù)方程組解的定義即可求a、b、c的值．
【解答】解：∵，
甲同學(xué)因看錯(cuò)了b的符號(hào)，從而求得解為，乙同學(xué)因看漏了c，從而求得解為，
∴，
解得：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次方程組解的定義，將甲、乙二人的解正確代入方程得到關(guān)于a、b、c的方程是求解本題的關(guān)鍵．
56．（2019春?贛榆區(qū)期末）解下列不等式（組）
（1）；
（2）；
【分析】（1）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1來(lái)解即可；
（2）分別求兩個(gè)不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．
【解答】解：（1）不等式兩邊同乘以6得：
3（x+1）+2（x﹣1）≤6
∴5x≤5
∴x≤1
∴不等式的解集為x≤1．
（2）
由①得x＜3
由②得6﹣2x≤x+12
∴x≥﹣2
∴原不等式組的解集為﹣2≤x＜3．
【點(diǎn)評(píng)】本題分別考查了一元一次不等式和一元一次不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題型．
57．（2021春?東?？h期末）如圖，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）AD與EC平行嗎？試說(shuō)明理由．
（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于點(diǎn)A，∠1＝80°，試求∠FAB的度數(shù)．
【分析】（1）直接利用平行線的判定與性質(zhì)得出AB∥CD，進(jìn)而得出∠ADC+∠3＝180°，即可得出答案；
（2）利用角平分線的定義結(jié)合已知得出∠AEC＝∠FAD＝90°，即可得出答案．
【解答】（1）AD與EC平行，理由如下：
∵∠1＝∠BDC，
∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），
∴∠2＝∠ADC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠ADC+∠3＝180°（等量代換），
∴AD∥CE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；
（2）解：∵∠1＝∠BDC，∠1＝80°，
∴∠BDC＝80°，
∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC＝∠BDC＝40°（角平分線定義），
∴∠2＝∠ADC＝40°（已證），
又∵DA⊥FA，
∴∠FAD＝90°（垂直定義），
∵AD∥CE（已證），
∴∠AEC＝∠FAD＝90°（兩直線平行，同位角相等），
∴∠FAB＝∠FAD﹣∠2＝90°﹣40°＝50°．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確得出∠AEC＝∠FAD＝90°是解題關(guān)鍵．
58．（2021秋?太倉(cāng)市期末）如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)A，C，AD平分∠BAC，交CD于點(diǎn)D，若∠1＝∠2，且∠ADC＝54°．
（1）直線AB、CD平行嗎？為什么？
（2）求∠1的度數(shù)．
【分析】（1）利用對(duì)頂角相等可得∠2＝∠3，進(jìn)而得出∠1＝∠3，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得CD∥AB；
（2）利用平行線的性質(zhì)可得∠DAB＝∠ADC＝54°，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)補(bǔ)角的定義可得∠2的度數(shù)，進(jìn)而得出∠1的度數(shù)．
【解答】解：（1）直線AB、CD平行，理由如下：
如圖：
∵∠2＝∠3（對(duì)頂角相等），∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代換），
∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）；
（2）∵AB∥CD，
∴∠DAB＝∠ADC＝54°，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠DAB＝108°，
∴∠2＝180°﹣∠BAC＝72°，
∴∠1＝∠2＝72°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
59．（2020春?玄武區(qū)期末）已知：如圖，直線AB∥CD，直線EF與直線AB、CD分別交于點(diǎn)M、N，MG平分∠AMF，NH平分∠END．求證：MG∥NH．
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AMN＝∠DNM，進(jìn)而由角平分線得出∠GMN＝∠HNM，由內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得出結(jié)論．
【解答】證明：∵M(jìn)G平分∠AMF，NH平分∠END，
∴∠GMN＝∠AMF，∠HNM＝∠END，
∵AB∥CD，
∴∠AMF＝∠END，
∴∠GMN＝∠HNM，
∴MG∥NH．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．
60．（2021?香洲區(qū)校級(jí)模擬）已知△ABC中，BE平分∠ABC，點(diǎn)P在射線BE上．
（1）如圖1，若∠ABC＝40°，CP∥AB，求∠BPC的度數(shù)；
（2）如圖2，若∠BAC＝100°，∠PBC＝∠PCA，求∠BPC的度數(shù)；
（3）若∠ABC＝40°，∠ACB＝30°，直線CP與△ABC的一條邊垂直，求∠BPC的度數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；
（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得：∠PCD＝∠PBC+∠BPC＝100+x，可得結(jié)論；
（3）直線CP與△ABC的一條邊垂直，分三種情況：分別和三邊垂直，根據(jù)三角內(nèi)角和列式可得結(jié)論．
【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°，
∴∠ABP＝＝＝20°，
∵CP∥AB，
∴∠BPC＝∠ABP＝20°；
（2）設(shè)∠ABP＝x，則∠PBC＝∠ACP＝x，
△ABC中，∠ACD＝∠A+∠ABC，
x+∠PCD＝100°+2x，
∴∠PCD＝100+x，
△BCP中，∠PCD＝∠PBC+∠BPC，
∴100+x＝x+∠BPC，
∴∠BPC＝100°；
（3）①當(dāng)CP⊥BC時(shí)，如圖3，則∠BCP＝90°，
∵∠PBC＝20°，
∴∠BPC＝70°；
②當(dāng)CP⊥AC時(shí)，如圖4，則∠ACP＝90°，
△BCP中，∠BPC＝180°﹣20°﹣30°﹣90°＝40°；
③當(dāng)CP⊥AB時(shí)，延長(zhǎng)CP交直線AB于G，如圖5，則∠BGC＝90°，
∵∠ABC＝40°，
∴∠BCG＝50°
△BPC中，∠BPC＝180°﹣50°﹣20°＝110°；
綜上，∠BPC的度數(shù)為70°或40°或110°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是關(guān)鍵，是一道綜合運(yùn)用三角形內(nèi)角和與外角性質(zhì)的好題．

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