天青色等煙雨 數(shù)學(xué)題目在等你
一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
1. 某自動控制器芯片，可植入2020000000粒晶體管，這個數(shù)字2020000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A. 0.202×1010B. 2.02×109C. 20.2×108D. 2.02×108
2. 下列運算中，結(jié)果正確的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列說法錯誤的是（ ）
A. 有一個角是的等腰三角形是等邊三角形B. 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊相等
C. 等腰三角形的角平分線，中線，高相互重合D. 三個角都相等的三角形是等邊三角形
4. 若實數(shù)m、n滿足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是 （ ）
A. 12B. 10C. 8或10D. 6
5. 在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（﹣1，﹣2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B關(guān)于x軸的對稱點B′的坐標(biāo)為（ ）
A. （﹣3，﹣2）B. （2，2）C. （﹣2，2）D. （2，﹣2）
6. 已知在中，，，的度數(shù)之比為，則這個三角形是（ ）
A. 直角三角形B. 等邊三角形C. 鈍角三角形D. 等腰三角形
7. 《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車：若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖，在矩形中，，將矩形沿折疊，點A落在點E處，交于點F且，則的長為（ ）
A. 2B. 2.5C. 3D. 4
9. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，若BC=3，則DE的長為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 如圖，已知等邊中，點為線段上一點，將沿翻折得到，點與重合，連接，若則的度數(shù)是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11. 計算：______________．
12. 等腰三角形的一個內(nèi)角為，則它的頂角的度數(shù)為__________．
13. 已知點在第一象限，則點在第_________象限．
14. 如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為和，且，若點A到河岸的中點的距離為300米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是_________米．
15. 如圖所示，過等邊的頂點A，B，C依次作的垂線三條垂線圍成，已知，則的周長是______ ．
16. 任意一個正整數(shù)m都可以表示為：（a、b均為正整數(shù)），在m的所有表示結(jié)果中，當(dāng)最小時，規(guī)定．如，因為，所以．根據(jù)上述材料，_________．
三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、121題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分）
17. 計算：．
18. 先化簡，再求值：，其中．
19. 閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．
【探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)系】
學(xué)習(xí)了等腰三角形，我們知道在一個三角形中，等邊所對的角相等；反過來，等角所對的邊也相等，那么，不相等的邊所對的角之間的大小關(guān)系怎樣呢？大邊所對的角也大嗎？下面是奮進(jìn)小組的證明過程．
如圖1，在△中，已知．求證．
證明：如圖2，將△折疊，使邊落在上，點落在上的點處，折痕交于點．則．
∵_(dá)_______（三角形外角性質(zhì)）
∴
∴（等量代換）
類似地，應(yīng)用這種方法可以證明“在一個三角形中，大角對大邊，小角對小邊”的問題．
（1）任務(wù)一：將上述證明空白部分補充完整；
（2）任務(wù)二：上述材料中不論是由邊的不等關(guān)系，推出角的不等關(guān)系，還是由角的不等關(guān)系推出邊的不等關(guān)系，都是轉(zhuǎn)化為較大量的一部分與較小量相等的問題，再用三角形外角的性質(zhì)或三邊關(guān)系進(jìn)而解決，這里主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是________；（填正確選項的代碼：單選）
A．轉(zhuǎn)化思想 B．方程思想 C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想
（3）任務(wù)三：根據(jù)上述材料得出的結(jié)論，判斷下列說法，正確的有________（將正確的代碼填在橫線處：多選）．
①在△中，，則；
②在△中，，，則△是銳角三角形；
③△中，，則最長邊是；
④在△中，，，則．
20. 如圖，中，，平分，交于點E．
（1）求證：是等腰三角形；
（2）若，，求的度數(shù)．
21. 科學(xué)教育是提升國家科技競爭力、培養(yǎng)創(chuàng)新人才、提高全民科學(xué)素質(zhì)重要基礎(chǔ)，某學(xué)校計劃在八年級開設(shè)“人工智能”“無人機(jī)”“創(chuàng)客”“航?！彼拈T校本課程，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一門課程，為了解學(xué)生對這四門課程的選擇情況，學(xué)校從八年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1 和2 所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．
請你根據(jù)以上信息解決下列問題：
（1）參加問卷調(diào)查學(xué)生人數(shù)為 名，補全條形統(tǒng)計圖（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“創(chuàng)客”課程的學(xué)生占 %，所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為 ；
（3）若該校八年級一共有 1000名學(xué)生，試估計選擇“航模”課程學(xué)生有多少名？
22. 為提升學(xué)生身體素質(zhì)，落實教育部門“在校學(xué)生每天鍛煉時間不少于1小時”的文件精神，某校利用課后服務(wù)時間，開展班級籃球賽．
（1）比賽積分規(guī)定：每場比賽都要分出勝負(fù)，勝一場積3分，負(fù)一場積1分，某班在12場比賽中獲得總積分為30分，求該班勝、負(fù)場數(shù)分別是多少場？（用二元一次方程組解答）
（2）投籃評分規(guī)則：在3分線外投籃，投中一球可得3分，在3分線內(nèi)（含3分線）投籃，投中一球可得2分．某班在其中一場比賽中，共投中18個球，所得總分不低于40分，求該班在這場比賽中至少投中了多少個得3分的球？
23. 如圖，在中，，，是邊上的中線，且，的垂直平分線交于，交于．
如
（1）求的度數(shù)；
（2）證明是等邊三角形；
（3）若的長為2，求的邊長．
24. 在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把縱坐標(biāo)等于橫坐標(biāo)的n倍的點稱為“n倍關(guān)聯(lián)點”，如是“2倍關(guān)聯(lián)點”，是“倍關(guān)聯(lián)點”．
（1）我們已知，當(dāng)時，則有．若點，是“3倍關(guān)聯(lián)點”，是“2倍關(guān)聯(lián)點”，請求出x和y的值；
（2）若t為正整數(shù)，點是“倍關(guān)聯(lián)點”，求的值；
（3）若點的坐標(biāo)滿足方程（k，s是常數(shù)），請問點A能否成為“倍關(guān)聯(lián)點”？若能，請求出此時點A的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
25. 在中，AD是角平分線．
（1）如圖1，，．已知，，，求的長；
（2）如圖2，求證：；

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