1.下列四個(gè)手機(jī)APP圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是( )
A. 2、2、4B. 8、6、3C. 2、6、3D. 11、4、6
3.下列運(yùn)算正確的是( )
A. B. C. D.
4.如圖，四個(gè)圖形中，線段BE是的高的圖是( )
A. B.
C. D.
5.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角.做法如圖：是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M，N重合.過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是的平分線的理由是( )
A. SSS
B. ASA
C. SAS
D. AAS
6.下列運(yùn)算正確的是( )
A. B. C. D.
7.和三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是( )
A. 三條角平分線的交點(diǎn)B. 三邊中線的交點(diǎn)
C. 三邊上高所在直線的交點(diǎn)D. 三邊的垂直平分線的交點(diǎn)
8.若≌，則根據(jù)圖中提供的信息，可得出x的值為( )
A. 30B. 27C. 35D. 40
9.多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( )
A. 4B. 5C. 6D. 8
10.已知，則n的值為( )
A. B. 1C. D. 3
11.如圖，直線，表示一條河的兩岸，且現(xiàn)要在這條河上建一座橋橋與河的兩岸相互垂直，使得從村莊P經(jīng)橋過(guò)河到村莊Q的路程最短，應(yīng)該選擇路線( )
A. 路線：
B. 路線：
C. 路線：
D. 路線：
12.如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)作交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)O作于D，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③點(diǎn)O到各邊的距離相等；④設(shè)，，則，正確的結(jié)論有個(gè)．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.要使六邊形木架不變形，至少要釘上______根木條．
14.已知，為正整數(shù)，則______.
15.如圖，已知，點(diǎn)B、A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，，則______.
16.如圖，在四邊形ABCD中，，，在直線BC，DC上分別找一點(diǎn)M，N，使得的周長(zhǎng)最小時(shí)，則的度數(shù)為_(kāi)_____.
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.本小題6分
計(jì)算：
18.本小題6分
中，，，求的各內(nèi)角的度數(shù)．
19.本小題6分
如圖，點(diǎn)B、C、E、F共線，，，
求證：≌
20.本小題7分
如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)，A、B、C均為小正方形的頂點(diǎn)．
畫(huà)關(guān)于直線a的對(duì)稱圖形不寫(xiě)畫(huà)法；
若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，求所畫(huà)出的對(duì)稱圖形的面積．
21.本小題7分
一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)外角都等于和它相鄰的內(nèi)角的一半．
求這個(gè)多邊形是幾邊形；
求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．
22.本小題8分
如圖所示，某地區(qū)有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊，角上有四個(gè)邊長(zhǎng)均為米的小正方形空地，開(kāi)發(fā)商計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化.
用含a，b的代數(shù)式表示綠化的面積是多少平方米？
若，，求出綠化面積.
23.本小題8分
一中雙語(yǔ)舉行書(shū)畫(huà)大賽，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種文具，獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生，已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)甲種文具，1個(gè)乙種文具共需要花費(fèi)35元，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)甲種文具，3個(gè)乙種文具共需要花費(fèi)30元．
求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種文具，一個(gè)乙種文具各需多少錢(qián)？
若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種文具共120個(gè)，投入資金不少于955元，又不多于1000元，問(wèn)有多少種購(gòu)買(mǎi)方案？
24.本小題12分
如圖，在中，，，，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)以的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)以的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，解決以下問(wèn)題：
當(dāng)t為何值時(shí)，為等邊三角形；
當(dāng)t為何值時(shí)，為直角三角形．
25.本小題12分
【探索發(fā)現(xiàn)】等腰中，，，點(diǎn)A、B分別是y軸、x軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直角邊AC交x軸于點(diǎn)D，斜邊BC交y軸于點(diǎn)
如圖1，已知C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
如圖2，當(dāng)?shù)妊\(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)D恰為AC中點(diǎn)時(shí)，連接DE，求證：；
【拓展應(yīng)用】如圖3，若點(diǎn)A在x軸上，且，點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別以O(shè)B、AB為直角邊在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，連接CD交y軸于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP的長(zhǎng)度是否變化？若變化請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)度為_(kāi)_____.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查了軸對(duì)稱圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿對(duì)稱軸折疊后兩側(cè)部分可重合．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．
【解答】
解：B中的圖形是軸對(duì)稱圖形，
故選
2.【答案】B
【解析】【分析】
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．
此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．
【解答】
解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知
A.，不能組成三角形；
B.，能夠組成三角形；
C.，不能組成三角形；
D.，不能組成三角形．
故選
3.【答案】B
【解析】解：A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，故此選項(xiàng)正確；
C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：
直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．
此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段．根據(jù)高的畫(huà)法知，過(guò)點(diǎn)B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是的高．
【解答】
解：由圖可得，線段BE是的高的圖是D選項(xiàng)．
故選：
5.【答案】A
【解析】解：由圖可知，，
又，
OC為公共邊，
≌，
，
即OC即是的平分線．
故選：
由三邊相等得≌，即由SSS判定三角全等．做題時(shí)要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個(gè)驗(yàn)證．
本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)．要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng)．
6.【答案】B
【解析】解：A、，本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；
C、，本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算，判斷即可．
本題考查的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、冪的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】D
【解析】解：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得：三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)．
故選：
三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．
本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．此點(diǎn)稱為外心，也是這個(gè)三角形外接圓的圓心．，難度一般．
8.【答案】A
【解析】解：≌，
，
故選：
直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)邊是解題關(guān)鍵．
9.【答案】C
【解析】解：，
故選：
首先可求得每個(gè)外角為，然后根據(jù)外角和為即可求得多邊形的邊數(shù)．
本題主要考查的是正多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握正多邊形的一個(gè)內(nèi)角與它相鄰的一個(gè)外角互補(bǔ)，邊數(shù)一個(gè)外角是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】C
【解析】解：，
，
故選：
直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算進(jìn)而得出n的值．
此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
11.【答案】C
【解析】解：作垂直于河岸，使等于河寬，
連接，與另一條河岸相交于F，作直線于點(diǎn)E，
則且，
于是四邊形為平行四邊形，故，
根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，最短，即最短．
故C選項(xiàng)符合題意，
故選：
根據(jù)兩點(diǎn)間直線距離最短，使為平行四邊形即可，即垂直河岸且等于河寬，接連即可．
此題考查了軸對(duì)稱-最短路徑問(wèn)題，要利用“兩點(diǎn)之間線段最短”，但許多實(shí)際問(wèn)題沒(méi)這么簡(jiǎn)單，需要我們將一些線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即用與它相等的線段替代，從而轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)之間線段最短的問(wèn)題．目前，往往利用對(duì)稱性、平行四邊形的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化．
12.【答案】D
【解析】解：在中，和的平分線相交于點(diǎn)O，
，，，
，
；故②正確；
在中，和的平分線相交于點(diǎn)O，
，，
，
，，
，，
，，
，
故①正確；
過(guò)點(diǎn)O作于M，作于N，連接OA，
在中，和的平分線相交于點(diǎn)O，
，
；故④正確；
在中，和的平分線相交于點(diǎn)O，
點(diǎn)O到各邊的距離相等，故③正確．
故選：
由在中，和的平分線相交于點(diǎn)O，根據(jù)角平分線的定義與三角形內(nèi)角和定理，即可求得②正確；由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出和是等腰三角形得出故①正確；由角平分線的性質(zhì)得出點(diǎn)O到各邊的距離相等，故③正確；由角平分線定理與三角形面積的求解方法，即可求得③設(shè)，，則，故④正確．
此題考查了角平分線的定義與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
13.【答案】3
【解析】要使六邊形木架穩(wěn)定，只要將六邊形木架分成4個(gè)三角形即可．
解：如圖所示，至少要釘上3根木條．
故答案為：
本題考查了三角形的穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題．
14.【答案】24
【解析】解：，為正整數(shù)，
故答案為：
逆運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方公式計(jì)算即可．
本題考查同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方公式的逆運(yùn)用，熟練掌握公式是解題關(guān)鍵．
15.【答案】6
【解析】解：
過(guò)P作軸于M，軸于N，
，
，
軸軸，
，
，
則四邊形MONP是正方形，
，
，
，
，，
，
在和中
≌，
，
，
故答案為：
過(guò)P作軸于M，軸于N，得出四邊形PMON是正方形，推出，證≌，推出，求出，代入求出即可．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出和推出
16.【答案】
【解析】解：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)，，連接，交BC于M，交CD于N，則即為的周長(zhǎng)最小值．作DA延長(zhǎng)線AH，
，
，
，
，，
且，，
，
，
故答案為：
根據(jù)要使的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)，，即可得出，進(jìn)而得出即可得出答案．
此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問(wèn)題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵．
17.【答案】解：原式
【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)后，再合并同類項(xiàng)即可．
本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：，，
，
由三角形內(nèi)角和定理得，
，
解得，
所以，

【解析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，用表示出然后列出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．
將第一個(gè)等式代入第二等式用表示出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于列方程求出，然后求解即可．
19.【答案】證明：，
，
即，
在和中，
，
≌
【解析】根據(jù)題意得出，利用SAS即可證明≌
此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：如圖所示，即為所求；
由圖可得，
【解析】依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到關(guān)于直線a的對(duì)稱圖形；
利用割補(bǔ)法，即可得到所畫(huà)出的對(duì)稱圖形的面積．
此題主要考查了利用軸對(duì)稱變換進(jìn)行作圖以及三角形面積求法，利用結(jié)合網(wǎng)格解題是關(guān)鍵．
21.【答案】解：設(shè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為x，則每一個(gè)外角為 ，
由題意得，，
解得，，，
這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：，
答：這個(gè)多邊形是六邊形；
由知，該多邊形是六邊形，
內(nèi)角和，
答：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為
【解析】設(shè)內(nèi)角為x，根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系列出方程，解方程求出x
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可．
本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角的計(jì)算，掌握正多邊形的定義、多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：綠化的面積是：
平方米，
答：綠化的面積是平方米；
當(dāng)，時(shí)，
原式
平方米，
答：綠化面積為1700平方米．
【解析】直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則以及整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算進(jìn)而得出答案；
直接把a(bǔ)，b的值代入進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
23.【答案】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種文具a元，一個(gè)乙種文具b元，
由題意得：，
解得，
答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種文具15元，一個(gè)乙種文具5元；
根據(jù)題意得：
，
解得，
是整數(shù)，
，37，38，39，
有5種購(gòu)買(mǎi)方案．
【解析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種文具a元，一個(gè)乙種文具b元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)2個(gè)甲種文具、1個(gè)乙種文具共需花費(fèi)35元；購(gòu)買(mǎi)1個(gè)甲種文具、3個(gè)乙種文具共需花費(fèi)30元”列方程組解答即可；
根據(jù)題意列不等式組解答即可．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列出不等式組．
24.【答案】解：根據(jù)題意可得，，，
，，
，
，為等邊三角形，
，
，
，
當(dāng)t為2時(shí)，為等邊三角形；
①當(dāng)為直角時(shí)，，
，
，
；
②當(dāng)為直角時(shí)，，
，
，
當(dāng)t為或3時(shí)，為直角三角形．
【解析】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握30度角的直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)列出等式求出t的值即可；
分兩種情況討論：①當(dāng)為直角時(shí)，②當(dāng)為直角時(shí)，分別利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半列方程求出t的值．
25.【答案】2
【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)F，
軸于點(diǎn)F，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
；
證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作交y軸于點(diǎn)G，
，
，，
，
，
，
在和中，
≌，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
；
的長(zhǎng)度不變，理由如下：
如圖，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)
，
，
，，
≌，
，
，
，，
≌，
故答案為：
如圖，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)F，構(gòu)建全等三角形：≌，結(jié)合該全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等易得OA的長(zhǎng)度，由點(diǎn)A是y軸上一點(diǎn)可以推知點(diǎn)A的坐標(biāo)；
過(guò)點(diǎn)C作交y軸于點(diǎn)G，則≌，即得，，由，可證≌得，從而得到結(jié)論；
的長(zhǎng)度不變，理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，構(gòu)建全等三角形：≌，結(jié)合全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知：，再結(jié)合已知條件和全等三角形的判定定理AAS得到：≌，故
本題屬于三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．

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這是一份2023-2024學(xué)年四川省瀘州市江陽(yáng)區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷，共10頁(yè)。試卷主要包含了5C．1D．0等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年四川省瀘州市江陽(yáng)區(qū)習(xí)之學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）：

這是一份2023-2024學(xué)年四川省瀘州市江陽(yáng)區(qū)習(xí)之學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份），共23頁(yè)。

2023-2024學(xué)年四川省瀘州市江陽(yáng)區(qū)習(xí)之學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）：

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