八年級數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）
1．下列圖形是杭州亞運會部分比賽項目的圖標，其中是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列長度的三條線段不能組成三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
3．下列圖中具有穩(wěn)定性的是（ ）
A．B．
C． D．
4．在平面直角坐標系中，點關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，已知，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，若利用“”得到，則需要添加的條件是（ ）

A．B．C．D．
6．如圖，中，，平分，過點作于，測得，，則的周長是（ ）

A．30B．24C．18D．12
7．已知等腰三角形的兩條邊長分別為5和9，則它的周長為( )
A．19B．23C．25D．19或23
8．如圖，直線，是直角三角形，，點C在直線n上．若，則的度數(shù)是（ ）

A．60°B．50°C．45°D．40°
9．已知，如圖，中，，，點D、E分別在、延長線上，平分，平分，連接，則的度數(shù)為（ ）

A．45°B．48°C．60°D．66°
10．如圖，在中，，將沿著直線疊，點落在點的位置，則的度數(shù)是（ ）

A．B．C．D．
11．已知，如圖，是等邊三角形，，于Q，交于點P，下列說法：①，②，③，④，其正確的個數(shù)有（ ）個

A．1B．2C．3D．4
12．如圖，在中，，，的面積為12，于點，直線垂直平分交于點，交于點，是線段上的一個動點，分別連接，，則的周長的最小值是（ ）

A．6B．7C．10D．12
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）
13．如圖，，，則的長是 ．

14．若點與關(guān)于x軸對稱，則點在第 象限．
15．如果正多邊形的每一個內(nèi)角都為108°，那么它的邊數(shù)是 ．
16．如圖，A、B、C在同一條直線上，和均為等邊三角形，、分別交、于點M、N，下列結(jié)論中：①，②，③，④，⑤平分，其中正確的有 ．（填序號）

三、解答題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分）
17．已知一個邊形的每一個內(nèi)角都等于，求這個邊形的內(nèi)角和．
18．如圖，，，，證明．

19．如圖，中，，，是腰的垂直平分線，求的度數(shù)．

四、解答題（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）
20．已知：如圖，已知中，其中，，．

(1)畫出與關(guān)于y軸對稱的圖形；
(2)寫出各頂點坐標；
(3)求的面積．
21．尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：

(1)如圖①，要在河邊l修建一個水泵站M，使．水泵站M要建在什么位置？
(2)如圖②，三條公路兩兩相交，現(xiàn)計劃修建一個油庫P，要求油庫P到這三條公路的距離都相等，那么如何選擇油庫P的位置？（請作出符合條件的一個）
五、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）
22．如圖所示，已知，是的中點，平分.

求證：
(1)平分；
(2).
23．設(shè)a，b，c是的三邊，
(1)化簡
(2)若b，c滿足，且a為方程的解，判斷的形狀并說明理由．
六、解答題（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）
24．圖，△ABC是等邊三角形，AB=6，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．
(1)當∠BQD=30°時，求AP的長；
(2)證明：在運動過程中，點D是線段PQ的中點．
25．如圖，為等邊的邊延長線上的一動點，以為邊向上作等邊，連接．
（1）求證：；
（2）當時，求的度數(shù)；
（3）與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？隨著點位置的變化，與的數(shù)量關(guān)系是否會發(fā)生變化？請說明理由．
含答案與解析
1．C
2．D
3．D
4．C
5．C
6．B
7．D
8．D
9．D
10．B
11．C
12．B
13．
14．四
15．
16．①③④⑤
17．
18．
證：∵，
∴．
∴．
在與中
∴．
19．
解：，
，
又 ，
，
是腰的垂直平分線，
，
，
．
20．(1)見解析
(2)，，；
(3)5
（1）解：如圖所示；
；
（2）解：根據(jù)圖象得，，；
（3）解：的面積．
21．(1)見解析
(2)見解析（答案不唯一）
（1）如圖1所示：M點即為所求．

（2）如圖2所示（答案不唯一）．

22．(1)見解析
(2)見解析
（1）證明：過點M作，垂足為E，

平分，
又，，
（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），
是的中點，
，
，
，，
平分（到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上）；
（2）證明：，，
，
在和中，
，
，
，
同理可得：，
，
．
23．(1)
(2)是等腰三角形，理由見解析
（1）解：∵a，b，c是的三邊，
∴，，
∴，，，
∴
；
（2）∵，
∴且，
∴，，
∵a為方程的解，
∴，
∴或，
當時，，故不合題意；
∴，
∴是等腰三角形．
24．(1)2
(2)證明見解析
（1）解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠C=60°，
設(shè)AP=x，則BQ=x，
∵∠BQD=30°，
∴∠BQD+∠C=90°，
即∠QPC=90°，
∴QC=2PC
即6+x=2（6－x），
解得：x=2，
即AP=2．
（2）證明：過P作PF∥BC交AB于F，如圖所示，
∴∠DQB=∠FPD，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠C=60°，
∴∠APF=∠AFP=60°，
∴△APF為等邊三角形，
∴AP=PF，
∴PF=BQ，
∵∠FDP=∠BDQ，
∴△PDF≌△QDB，
∴PD=QD，
即點D是線段PQ的中點．
25．（1）證明見解析；（2）；（3）；數(shù)量關(guān)系不變；理由見解析
（1）證明：∵△ABC與△APD是等邊三角形，
∴∠BAC＝∠PAD＝60°，AB＝AC，AP＝AD，
∴∠BAP＝∠DAC，
在△ABP與△ACD中，
，
∴（SAS）；
（2）∵，
∴∠APC=∠CAP，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠BAC=60°，
又∵∠B+∠BAC+∠APC+∠CAP=180°，
∴∠BAC+∠CAP=×180°=90°，即：∠BAP=90°，
∴∠APB=90°-60°=30°，
∴∠ADC=∠APB=30°，
∵△APD是等邊三角形，
∴=60°-∠ADC=60°-30°=30°；
（3）=，隨著點位置的變化，與的數(shù)量關(guān)系不會發(fā)生變化，理由如下：
設(shè)CD與AP交于點O，
∵，
∴∠ACD=∠ABP=60°，
∵∠APD=60°，
∴∠ACD=∠APD，
又∵∠AOC=∠DOP，∠AOC+∠ACD+∠PAC=180°，∠DOP+∠APD+∠PDC=180°，
∴=．

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