A．2B．5C．10D．11
2．（3分）如圖所示，△AOC≌△BOD，C，D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)（ ）
A．∠A與∠B是對(duì)應(yīng)角B．∠AOC與∠BOD是對(duì)應(yīng)角
C．OC與OB是對(duì)應(yīng)邊D．OC與OD是對(duì)應(yīng)邊
3．（3分）如圖，直線AB∥CD，且AC⊥CB于點(diǎn)C，則∠BCD的度數(shù)為（ ）
A．65°B．55°C．45°D．35°
4．（3分）若△ABC中，∠A：∠B：∠C＝5：3：2，則△ABC是（ ）
A．銳角三角形B．直角三角形
C．鈍角三角形D．任意三角形
5．（3分）一副三角板如圖所示擺放，若∠1＝80°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A．80°B．95°C．100°D．110°
6．（3分）如圖，CD、CE、CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯(cuò)誤的是（ ）
A．BA＝2BFB．∠ACE＝∠ACB
C．AE＝BED．CD⊥AB
7．（3分）如圖，七邊形ABCDEFG中，AB，若∠1，∠2，∠4的外角和等于210°，則∠BOD的度數(shù)為（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
8．（3分）如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一條直線上，已知AC＝DF，BC＝EF．若∠A＝70°，則∠C的度數(shù)為（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
9．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝80°，則∠1+∠2＝（ ）
A．360°B．260°C．180°D．140°
10．（3分）如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA的長(zhǎng)分別為30、40、15，點(diǎn)P是三條角平分線的交點(diǎn)，則S△APB：S△BPC：S△CPA等于（ ）
A．1：1：1B．6：8：3C．5：8：3D．4：5：3
11．（3分）已知△ABC的三條邊分別為a，b，c，化簡(jiǎn)|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b+c|（ ）
A．3a﹣b+cB．a(chǎn)+b﹣cC．a(chǎn)﹣b﹣cD．﹣a+3b﹣3c
12．（3分）如圖，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．連接AC，連接OM．則在下列結(jié)論：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，④∠AMD＝144°．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)．
A．4B．3C．2D．1
二.填空題（共4小題，每題3分）
13．（3分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，則這個(gè)條件可以是 ，根據(jù)你添加的條件證明全等的依據(jù)是 ．
14．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，若AB：AC＝3：2，且BD＝2 ．
15．（3分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個(gè)如圖所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五個(gè)頂點(diǎn)），則圖中∠A的度數(shù)是 度．
16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，S△BDC＝12，BC＝8，則AD＝ ．
三.解答題（17-19題.每題6分：20-21題，每題7分：22-23題，每題8分；24-25題每題12分）
17．（6分）計(jì)算：．
18．（6分）填空：把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．
已知：如圖，BC∥EF，AB＝DE，試說(shuō)明∠C＝∠F．
解：∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC＝ （ ）
在△ABC與△DEF中
AB＝DE


∴△ABC≌△DEF（ ）．
∴∠C＝∠F（ ）．
19．（6分）已知：如圖，AC＝BD，AD＝BC
20．（7分）如圖，已知AD＝AB，AC＝AE，連接DC，BE．
（1）求證：△BAE≌△DAC；
（2）若∠CAD＝143°，∠D＝15°，求∠E的度數(shù)．
21．（7分）如圖，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)F
（1）求證：BD＝BC；
（2）若BD＝6cm，求AC的長(zhǎng)．
22．（8分）如圖，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得EF＝ED
（1）求證：CF∥AB；
（2）若∠ABC＝50°，連接BE，BE平分∠ABC，求∠A的度數(shù)．
23．（8分）已知：如圖，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，∠DBM＝∠DAN，DM⊥BE于M
（1）求證：△BDM≌△ADN；
（2）若AC＝7，BC＝3，求CM的長(zhǎng)．
24．（12分）在△ABC中，AE、BF是角平分線，交于O點(diǎn)．
（1）如圖1，AD是高，∠BAC＝50°，求∠DAC和∠BOA的度數(shù)．
（2）如圖2，若OE＝OF，AC≠BC
（3）如圖3，若∠C＝90°，BC＝8，AB＝10，求S△AOB．
25．（12分）問(wèn)題背景：
如圖1：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)．且∠EAF＝60°．探究圖中線段BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．
（1）小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG＝BE．連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，他的結(jié)論應(yīng)是 ；（并寫出證明過(guò)程）
探索延伸：
（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立
2023-2024學(xué)年四川省瀘州市江陽(yáng)區(qū)習(xí)之學(xué)校八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
參考答案與試題解析
一.選擇題（共12小題，
1．（3分）若長(zhǎng)度是4，6，a的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（ ）
A．2B．5C．10D．11
【答案】B
【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出6﹣4＜a＜6+4，求出2＜a＜10，再逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：∵長(zhǎng)度是4，6，a的三條線段能組成一個(gè)三角形，
∴5﹣4＜a＜6+8，
∴2＜a＜10，
∴只有選項(xiàng)B符合題意，選項(xiàng)A、選項(xiàng)D都不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，能熟記三角形的三邊關(guān)系定理是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的任意兩邊之和都大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．
2．（3分）如圖所示，△AOC≌△BOD，C，D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)（ ）
A．∠A與∠B是對(duì)應(yīng)角B．∠AOC與∠BOD是對(duì)應(yīng)角
C．OC與OB是對(duì)應(yīng)邊D．OC與OD是對(duì)應(yīng)邊
【答案】C
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：∵△AOC≌△BOD，
∴∠A＝∠B，∠AOC＝∠BOD，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．
3．（3分）如圖，直線AB∥CD，且AC⊥CB于點(diǎn)C，則∠BCD的度數(shù)為（ ）
A．65°B．55°C．45°D．35°
【答案】B
【分析】由三角形內(nèi)角和定理可求∠ABC的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)可求解．
【解答】解：∵AC⊥CB，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝180°﹣90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°，
∵直線AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝55°，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
4．（3分）若△ABC中，∠A：∠B：∠C＝5：3：2，則△ABC是（ ）
A．銳角三角形B．直角三角形
C．鈍角三角形D．任意三角形
【答案】B
【分析】可設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為：5x，3x，2x，再由三角形的內(nèi)角和進(jìn)行求解，即可判斷三角形的類型．
【解答】解：設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為：5x，3x，依題意得：
8x+3x+2x＝180°，
解得：x＝18°，
∴∠A＝4x＝5×18°＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是明確三角形的內(nèi)角和為180°．
5．（3分）一副三角板如圖所示擺放，若∠1＝80°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A．80°B．95°C．100°D．110°
【答案】B
【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠5，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠3，根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠4，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．
【解答】解：如圖，∠5＝90°﹣30°＝60°，
∴∠4＝∠2＝35°，
∴∠2＝∠4+∠4＝95°，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）如圖，CD、CE、CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯(cuò)誤的是（ ）
A．BA＝2BFB．∠ACE＝∠ACB
C．AE＝BED．CD⊥AB
【答案】C
【分析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．
三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線．
三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．依此即可求解．
【解答】解：∵CD，CE、角平分線，
∴CD⊥AB，∠ACE＝，AB＝8BF．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，熟練掌握它們的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）如圖，七邊形ABCDEFG中，AB，若∠1，∠2，∠4的外角和等于210°，則∠BOD的度數(shù)為（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
【答案】A
【分析】由外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五邊形內(nèi)角和可求得五邊形OAGFE的內(nèi)角和，則可求得∠BOD．
【解答】解：∵∠1、∠2、∠4的外角的角度和為210°，
∴∠1+∠2+∠8+∠4+210°＝4×180°，
∴∠4+∠2+∠3+∠6＝510°，
∵五邊形OAGFE內(nèi)角和＝（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠4+∠2+∠3+∠5+∠BOD＝540°，
∴∠BOD＝540°﹣510°＝30°，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，利用內(nèi)角和外角的關(guān)系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一條直線上，已知AC＝DF，BC＝EF．若∠A＝70°，則∠C的度數(shù)為（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【答案】C
【分析】利用SSS證明△ABC≌△DEF可得∠ABC＝∠E＝60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．
【解答】解：∵AD＝BE，
∴AD+BD＝BE+BD，
∴AB＝DE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ABC＝∠E＝60°，
∵∠A＝70°，
∴∠C＝180°﹣70°﹣60°＝50°．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到△ABC≌△DEF．
9．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝80°，則∠1+∠2＝（ ）
A．360°B．260°C．180°D．140°
【答案】B
【分析】先利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，得出∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．
【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，
∴∠2＝∠4+∠C，∠2＝∠5+∠C，
即∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠5+∠4）＝80°+180°＝260°．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．
10．（3分）如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA的長(zhǎng)分別為30、40、15，點(diǎn)P是三條角平分線的交點(diǎn)，則S△APB：S△BPC：S△CPA等于（ ）
A．1：1：1B．6：8：3C．5：8：3D．4：5：3
【答案】B
【分析】由角平分線的性質(zhì)可得，點(diǎn)P到三角形三邊的距離相等，即三個(gè)三角形的AB、BC、AC的高相等，利用面積公式即可求解．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，
∵P是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，
∴PD＝PE＝PF，
∵AB＝30，BC＝40，
∴S△APB：S△BPC：S△CPA＝30：40：15＝6：8：8．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和三角形面積的求法，難度不大，熟記角平分線的性質(zhì)并作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．
11．（3分）已知△ABC的三條邊分別為a，b，c，化簡(jiǎn)|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b+c|（ ）
A．3a﹣b+cB．a(chǎn)+b﹣cC．a(chǎn)﹣b﹣cD．﹣a+3b﹣3c
【答案】B
【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得a+b﹣c＞0，b﹣a+c＞0，b﹣a﹣c＜0，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后利用整式的加減運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】解：∵a、b、c分別為△ABC的三邊長(zhǎng)，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，
∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b+c|
＝a+b﹣c﹣（a+c﹣b）+a﹣b+c
＝a+b﹣c﹣a﹣c+b+a﹣b+c
＝a+b﹣c．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，絕對(duì)值的性質(zhì)，整式的加減運(yùn)算，熟記性質(zhì)并去掉絕對(duì)值符號(hào)是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）如圖，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．連接AC，連接OM．則在下列結(jié)論：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，④∠AMD＝144°．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)．
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【分析】先證明△OAC≌△OBD，所以∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用三角形內(nèi)角和得到∠AMB＝∠AOB＝36°，則可對(duì)①進(jìn)行判斷，利用鄰補(bǔ)角的定義可對(duì)④進(jìn)行判斷；過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AC于E，OF⊥BD于F，如圖，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE＝OF，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理得到MO平分∠AMD，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可判斷∠AOM≠∠DOM，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，
∴∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD，
即∠AOC＝∠BOD，
在△OAC和△OBD中，
，
∴△OAC≌△OBD（SAS），
∴∠OAC＝∠OBD，AC＝BD；
∵∠AOB+∠OAC+∠1＝∠AMB+∠OBD+∠2，
而∠5＝∠2，
∴∠AMB＝∠AOB＝36°，所以①正確；
∴∠AMD＝180°﹣∠AMB＝180°﹣36°＝144°，所以④正確；
過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AC于E，OF⊥BD于F，
∵△OAC≌△OBD，
∴OE＝OF，
∴MO平分∠AMD，
而∠OAM≠ODM，
∴∠AOM≠∠DOM，所以③錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．證明△OAC與△OBD全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
二.填空題（共4小題，每題3分）
13．（3分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，則這個(gè)條件可以是 AB＝ED ，根據(jù)你添加的條件證明全等的依據(jù)是 AAS ．
【答案】AB＝ED；AAS．
【分析】根據(jù)AB∥ED，AC∥FD得到∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，只需添加一組相等的對(duì)應(yīng)邊即可．
【解答】解：添加的條件是：AB＝ED．證明如下：
∵AB∥ED，AC∥FD，
∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，
在△ABC與△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
故答案為：AB＝ED；AAS．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，若AB：AC＝3：2，且BD＝2 ．
【答案】．
【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則DE＝DC，利用面積法可得出＝，結(jié)合AB：AC＝3：2，且BD＝2，可求出CD的長(zhǎng)，此題得解．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，如圖所示.
∵AD平分∠BAC，∠ACB＝90°，
∴DE＝DC．
∵S△ABD＝AC?BD＝，S△ACD＝AC?CD，
∴＝＝，即＝，
∴CD＝，
∴點(diǎn)D到直線AB的距離為．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形的面積，利用面積法，找出＝是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個(gè)如圖所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五個(gè)頂點(diǎn)），則圖中∠A的度數(shù)是 36 度．
【答案】36．
【分析】正五角星中，五邊形FGHMN是正五邊形，根據(jù)正多邊形及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，即可求得∠AFN＝∠ANF＝72°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠A的度數(shù)．
【解答】解：如圖，
∵正五角星中，五邊形FGHMN是正五邊形，
∴∠GFN＝∠FNM＝＝108°，
∴∠AFN＝∠ANF＝180°﹣∠GFN＝180°﹣108°＝72°，
∴∠A＝180°﹣∠AFN﹣∠ANF＝180°﹣72°﹣72°＝36°．
故答案為：36．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，正確理解五邊形FGHMN是正五邊形是解題關(guān)鍵．
16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，S△BDC＝12，BC＝8，則AD＝ 3 ．
【答案】3．
【分析】過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BC，垂足為E，由已知S△BDC＝12，BC＝8，可求DE，再利用角平分線性質(zhì)證明AD＝DE即可．
【解答】解：過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BC，垂足為E，
由S△BDC＝12得BC×DE＝12，
解得DE＝3，
∵BD平分∠ABC，∠A＝90°，
∴AD＝DE＝3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)及三角形面積公式的靈活運(yùn)用．正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．
三.解答題（17-19題.每題6分：20-21題，每題7分：22-23題，每題8分；24-25題每題12分）
17．（6分）計(jì)算：．
【答案】﹣．
【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：
＝﹣3﹣4+3﹣﹣（﹣2）
＝﹣1﹣3+3﹣+5
＝﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
18．（6分）填空：把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．
已知：如圖，BC∥EF，AB＝DE，試說(shuō)明∠C＝∠F．
解：∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC＝ ∠DEF （ 兩直線平行，同位角相等 ）
在△ABC與△DEF中
AB＝DE
∠ABC＝∠DEF
BC＝EF
∴△ABC≌△DEF（ SAS ）．
∴∠C＝∠F（ 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 ）．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】由于BC∥EF，所以∠ABC＝∠DEF的根據(jù)是兩直線平行，同位角相等，然后再根據(jù)已知條件，判定三角形全等，利用全等三角形的性質(zhì)，求出∠C＝∠F．
【解答】解：∵BC∥EF（已知），
∴∠ABC＝∠DEF（兩直線平行，同位角相等），
在△ABC與△DEF中，
AB＝DE，
∠ABC＝∠E，
BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠C＝∠F（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)定理是證明角相等的重要依據(jù)．
19．（6分）已知：如圖，AC＝BD，AD＝BC
【答案】證明見解析．
【分析】連接AB，利用SSS證明△ADB與△BCA全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．
【解答】證明：連接AB，
在△ADB和△BCA中，
，
∴△ADB≌△BCA（SSS），
∴∠D＝∠C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是利用SSS證明△ADB與△BCA全等解答．
20．（7分）如圖，已知AD＝AB，AC＝AE，連接DC，BE．
（1）求證：△BAE≌△DAC；
（2）若∠CAD＝143°，∠D＝15°，求∠E的度數(shù)．
【答案】（1）答案見解析；
（2）22°．
【分析】（1）根據(jù)題意由∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，可得∠DAC＝∠BAE，即可求證；
（2）由△BAE≌△DAC，可得∠E＝∠C，再由內(nèi)角和為180°即可求解．
【解答】（1）證明：∵∠DAB＝∠CAE，
∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△BAE和△DAC中，
，
∴△BAE≌△DAC （SAS）；
（2）解：∵△BAE≌△DAC，
∴∠E＝∠C，
∵∠CAD＝143°，∠D＝15°，
∴∠C＝180°﹣（∠CAD+∠D）＝22°，
∴∠E＝22°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形判定的條件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
21．（7分）如圖，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)F
（1）求證：BD＝BC；
（2）若BD＝6cm，求AC的長(zhǎng)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）欲證明BD＝BC，只要證明△ABC≌△EDB即可．
（2）由E是BC中點(diǎn)，BD＝6cm，BD＝BC，推出BE＝BC＝BD＝3cm，由△ABC≌△EDB，得到AC＝BE，即可解決問(wèn)題．
【解答】（1）證明：∵DE⊥AB，
∴∠BFE＝90°，
∴∠ABC+∠DEB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ABC+∠A＝90°，
∴∠A＝∠DEB，
在△ABC和△EDB中，
，
∴△ABC≌△EDB，
∴BD＝BC．
（2）解：∵E是BC中點(diǎn)，BD＝6cm，
∴BE＝BC＝，
∵△ABC≌△EDB，
∴AC＝BE＝8cm．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
22．（8分）如圖，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得EF＝ED
（1）求證：CF∥AB；
（2）若∠ABC＝50°，連接BE，BE平分∠ABC，求∠A的度數(shù)．
【答案】（1）證明見解答過(guò)程；
（2）65°．
【分析】（1）求出△AED≌△CEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠ACF，根據(jù)平行線的判定得出即可；
（2）根據(jù)（1）求出∠A＝∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．
【解答】（1）證明：∵E為AC中點(diǎn)，
∴AE＝CE，
在△AED和△CEF中，
，
∴△AED≌△CEF（SAS），
∴∠A＝∠ACF，
∴CF∥AB；
（2）解：∵AC平分∠BCF，
∴∠ACB＝∠ACF，
∵∠A＝∠ACF，
∴∠A＝∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠ABC＝50°，
∴2∠A＝130°，
∴∠A＝65°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)和判定、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
23．（8分）已知：如圖，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，∠DBM＝∠DAN，DM⊥BE于M
（1）求證：△BDM≌△ADN；
（2）若AC＝7，BC＝3，求CM的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明見解析；
（2）2．
【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)可得DM＝DN，再由AAS即可證得△BDM≌△ADN；
（2）由HL證Rt△DCN≌Rt△DCM，得CM＝CN，再由△BDM≌△ADN得BM＝AN，則AC＝AN+CN＝BM+CM＝BC+CM+CM＝BC+2CM，即可得出結(jié)果．
【解答】（1）證明：∵CD平分∠ACE，DM⊥BE，
∴DM＝DN，∠DMB＝∠DNA＝90°，
在△BDM和△ADN中，
，
∴△BDM≌△ADN（AAS）；
（2）解：在Rt△DCN和Rt△DCM中，
，
∴Rt△DCN≌Rt△DCM（HL），
∴CM＝CN，
∵△BDM≌△ADN，
∴BM＝AN，
∵AC＝AN+CN＝BM+CM＝BC+CM+CM＝7，
∴3+3CM＝7，
∴CM＝2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24．（12分）在△ABC中，AE、BF是角平分線，交于O點(diǎn)．
（1）如圖1，AD是高，∠BAC＝50°，求∠DAC和∠BOA的度數(shù)．
（2）如圖2，若OE＝OF，AC≠BC
（3）如圖3，若∠C＝90°，BC＝8，AB＝10，求S△AOB．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到∠ADC＝90°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABO＝30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；
（2）連接OC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OM＝ON，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠EOM＝∠FOH，根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論；
（3）連接OC，過(guò)O作OD⊥AB于D，OG⊥BC于G，OH⊥AC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OD＝OG＝OH，根據(jù)三角形的面積公式即可得的結(jié)論．
【解答】解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝70°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°；
∵∠BAC＝50°，∠C＝70°，
∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°，
∵BF是∠ABC的角平分線，
∴∠ABO＝30°，
∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°；
（2）連接OC，
∵AE、BF是角平分線，
∴OC是∠ACB的角平分線，
∴∠OCF＝∠OCE，
過(guò)O作OM⊥BC，ON⊥AC，
則OM＝ON，
在Rt△OEM與Rt△OFN中，，
∴Rt△OEM≌Rt△OFN，（HL），
∴∠EOM＝∠FON，
∴∠MON＝∠EOF＝180°﹣∠ACB，
∵AE、BF是角平分線，
∴∠AOB＝90°+∠ACB，
即90°+∠ACB＝180°﹣∠ACB，
∴∠ACB＝60°；
（3）連接OC，過(guò)O作OD⊥AB于D，OH⊥AC于H，
∵AE、BF是角平分線，
∴OD＝OG＝OH，
∴S△ABC＝×8×6＝6×OG+，
∴OD＝2，
∴S△AOB＝10×2＝10．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
25．（12分）問(wèn)題背景：
如圖1：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)．且∠EAF＝60°．探究圖中線段BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．
（1）小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG＝BE．連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，他的結(jié)論應(yīng)是 EF＝BE+DF ；（并寫出證明過(guò)程）
探索延伸：
（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立
【答案】（1）EF＝BE+DF；證明過(guò)程見解答；
（2）成立，理由見解答．
【分析】（1）先利用“SAS”判斷△ABE≌△ADG得到AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，再證明∠EAF＝∠GAF，接著根據(jù)“SAS”判斷△AEF≌△AGF，所以EF＝FG，從而得到EF＝BE+DF；
（2）結(jié)論仍然成立，證明方法與（1）相同．
【解答】解：（1）EF＝BE+DF．
證明如下：如圖1，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝60°，∠BAD＝120°，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+DF，
∴EF＝BE+DF；
故答案為EF＝BE+DF；
（2）結(jié)論EF＝BE+DF仍然成立．
理由如下：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G使DG＝BE，連接AG，
∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADF+∠ADG＝180°，
∴∠B＝∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+DF，
∴EF＝BE+DF．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．構(gòu)建△ADG與△ABE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年四川省瀘州市江陽(yáng)區(qū)梓橦路學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年四川省瀘州市江陽(yáng)區(qū)梓橦路學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(含解析），共23頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年四川省瀘州市江陽(yáng)區(qū)瀘南中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年四川省瀘州市江陽(yáng)區(qū)瀘南中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共18頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

四川省瀘州市江陽(yáng)區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題：

這是一份四川省瀘州市江陽(yáng)區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題，共15頁(yè)。試卷主要包含了 的相反數(shù)為， 年月日，鄰玉長(zhǎng)江大橋等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

四川省瀘州市江陽(yáng)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

四川省瀘州市江陽(yáng)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題
四川省瀘州市江陽(yáng)區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

四川省瀘州市江陽(yáng)區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題
四川省瀘州市江陽(yáng)區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題含答案

四川省瀘州市江陽(yáng)區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題含答案
2022-2023學(xué)年四川省瀘州市江陽(yáng)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析)

2022-2023學(xué)年四川省瀘州市江陽(yáng)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部