河北省邢臺(tái)市信都區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4

這是一份河北省邢臺(tái)市信都區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4，共17頁(yè)。試卷主要包含了本練習(xí)共6頁(yè)，滿分120分等內(nèi)容，歡迎下載使用。
說(shuō)明：1．本練習(xí)共6頁(yè)，滿分120分．
2．請(qǐng)將所有答案填寫(xiě)在答題卡上，答在練習(xí)卷上無(wú)效．
一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，共38分，1~10小題每小題3分，11~14小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 下列式子是分式的是（ ）
A. xB. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)分式的定義：一般地，形如，A、B表示整式，且B中含有字母的式子叫做分式，判斷即可．
【詳解】解：A、x是整式，故此選項(xiàng)不合題意；
B、是整式，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、是分式，故此選項(xiàng)符合題意；
D、是整式，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．
2. 下列各組的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了全等形的定義，掌握能夠完全重合的圖形是全等形成為解題的關(guān)鍵．
運(yùn)用全等形的定義逐項(xiàng)判斷即可解答．
【詳解】解：A、兩只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、兩個(gè)圖形能夠完全重合，故本選項(xiàng)正確
C、兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)不相等，不能完全重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、圓內(nèi)兩條相交的線段不能完全重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選D．
3. 如圖，若，則的對(duì)應(yīng)邊是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，若兩個(gè)三角形全等，則對(duì)應(yīng)邊相等，從而得到答案，熟記三角形全等的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
，即的對(duì)應(yīng)邊是，
故選：C．
4. 下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了最簡(jiǎn)分式定義，關(guān)鍵是理解最簡(jiǎn)分式的定義．
最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分，判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．
【詳解】解：A、，該分式不符合最簡(jiǎn)分式的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．，該分式的分子、分母中含有公因，則它不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；
C． ，該分式的分子、分母中含有公因數(shù)2，則它不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；
D． 該分式的分母為，所以該分式的分子、分母中沒(méi)有公因式，則它是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：D．
5. 春節(jié)游河南，探尋千年古韻，品味地道年味！有游客人，到龍門(mén)石窟游玩，需要住宿，如每個(gè)人住一間房，結(jié)果還有一個(gè)人無(wú)房住，則客房的間數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)有一個(gè)人無(wú)房住可得住進(jìn)房間的人數(shù)為人，再除以即可求出客房的間數(shù)，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意可得，客房的間數(shù)為，
故選：．
6. 將分式中的都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值（ ）
A. 不變B. 是原來(lái)的3倍
C. 是原來(lái)的9倍D. 是原來(lái)的6倍
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查分式基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變，解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類(lèi)題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．
【詳解】解：由題意，得，
故選：B．
7. 如圖，與交于點(diǎn)O，若，要用“SAS”證明，還需要的條件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．
【詳解】A、在和中，由，能證明（SAS），故本選項(xiàng)符合題意；
B、根據(jù)條件，，不能推出，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、由，，能證明（ASA），不符合全等三角形的判定定理“SAS”，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、根據(jù)，，，能證明（AAS），不符合全等三角形的判定定理“SAS”，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
8. 已知，能使等式恒成立的運(yùn)算符號(hào)是（ ）
A. ＋B. －C. ·D. ÷
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查的是分式的乘除法，掌握分式的除法法則是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)分式的除法法則計(jì)算，判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴能使等式恒成立的運(yùn)算符號(hào)是，
故選：D．
9. 若分式值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是（ ）
A. x＜2B. x＞2C. x＞5D. x＜﹣2
【答案】A
【解析】
【分析】首先根據(jù)分式的符號(hào)求出分母的取值范圍（不要忽略分母不為0的條件），再求出x的取值范圍．
【詳解】解：∵分式的值為負(fù)數(shù)，
∴2﹣x＞0，
解得：x＜2．
則x的取值范圍是x＜2．
故選：A．
10. 下列各命題的逆命題成立的是（ ）
A. 對(duì)頂角相等
B. 如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等
C. 兩直線平行，同位角相等
D. 如果兩個(gè)角都是，那么這兩個(gè)角相等
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了逆命題以及判斷命題的真假，寫(xiě)出各命題的逆命題即可判斷.
【詳解】解：對(duì)頂角相等的逆命題為：相等的角是對(duì)頂角，為假命題，故A不符合題意；
如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等的逆命題為：絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等．因?yàn)榻^對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，故逆命題為假命題，故B不符合題意；
兩直線平行，同位角相等的逆命題為：同位角相等，兩直線平行，為真命題，故C符合題意；
如果兩個(gè)角都是，那么這兩個(gè)角相等的逆命題為：如果兩個(gè)角相等，那么它們都為，為假命題，故D不符合題意；
故選：C
11. 若將分式與分式通分后，分式的分母變?yōu)?（x﹣y）（x+y），則分式的分子應(yīng)變?yōu)椋? ）
A. 6x2（x﹣y）2B. 2（x﹣y）C. 6x2D. 6x2（x+y）
【答案】C
【解析】
【分析】分式與分式 的公分母是2（x+y）（x﹣y），據(jù)此作出選擇．
【詳解】解：因?yàn)榉质?與分式 的公分母是2（x+y）（x﹣y），
所以分式的分母變?yōu)?（x﹣y）（x+y），則分式 的分子應(yīng)變?yōu)?x2
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了通分．通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母．①最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)．②最簡(jiǎn)公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次冪的積．
12. 工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，具體做法如下：如圖，已知是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M、N重合，就可以知道射線OC是的角平分線．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（ ）
A. 兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，
B. 兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．
C. 兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等．
D. 三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，由三邊相等得，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得出，即可判斷．
【詳解】解：由圖可知，，又，為公共邊，
，
，
射線OC是的角平分線．
因此依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．
故選D．
13. 化簡(jiǎn)分式過(guò)程中開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是（ ）
…………①
………②
…………③
…………④
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】B
【解析】
【分析】利用異分母的分式的加減法則，可找出錯(cuò)誤的步驟．
【詳解】解：
，


．
即從②開(kāi)始錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)
14. 如圖，課本上給出了小明一個(gè)畫(huà)圖的過(guò)程，這個(gè)畫(huà)圖過(guò)程說(shuō)明的事實(shí)是（ ）

A. 兩個(gè)三角形的兩條邊和夾角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形全等
B. 兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形全等
C. 兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形不一定全等
D. 兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和夾邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形不一定全等
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)作圖可知：兩個(gè)三角形兩條邊和其中一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，其中角的對(duì)邊不確定，可能有兩種情況，故三角形不能確定，
所以兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形不一定全等，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟知三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．15小題2分，16~17小題各4分，每空2分）
15. 把約分后，分母是，分子是_________
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，分式的約分找到分子分母的公因式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子分母同時(shí)除以公因式即可．
【詳解】解：分子分母同時(shí)除以公因式，
即，
則分子是，
故答案為：．
16. 關(guān)于的分式方程．
（1）若方程的根為，則_________；
（2）若方程有增根，則_________
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本題考查了分式方程的增根和分式方程的解，解題的關(guān)鍵使牢記增根的定義．
（1）將代入分式方程即可求解；
（2）分式方程的增根：使分式方程最簡(jiǎn)公分母為的未知數(shù)的值，根據(jù)增根的含義可得答案．
【詳解】解：（1）將代入得：，
解得：；
（2），
，
，
的分式方程有增根，
，
，
；
故答案為：，．
17. 如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格圖中，點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上．
（1）圖中與線段的長(zhǎng)相等的線段是_________；
（2）_________．
【答案】 ①. AB## ②. ##45度
【解析】
【分析】本題考查了網(wǎng)格問(wèn)題，根據(jù)網(wǎng)格線段及三角形的特征即可求解．
（1）根據(jù)勾股定理可得，據(jù)此即可求解；
（2）由圖推出得，據(jù)此即可求解；
【詳解】解：（1）由圖可知： ，，
∴與線段的長(zhǎng)相等的線段是AB，
故答案為：AB
（2）
由圖可知：
，
∴，
∴，
故答案為：
三、解答題（本大題共7個(gè)小題，滿分72分，解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的解題步驟或文字說(shuō)明）
18. 已知：如圖，直線被直線所截，與互補(bǔ)，求證：．
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
【分析】此題考查平行線的判定，關(guān)鍵是根據(jù)同位角相等，兩直線平行解答．
根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)和同位角相等，兩直線平行解答即可．
【詳解】證明：，，
，
．
19. 如圖，，，，，．
（1）求的長(zhǎng)．
（2）求的度數(shù)．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，理解全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等；三角形的內(nèi)角和等于是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
（1）由全等三角形的性質(zhì)得，然后根據(jù)可得出答案；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得，，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出的度數(shù)．
【小問(wèn)1詳解】
解：，，
，
又，
；
【小問(wèn)2詳解】
，，，
，，
．
20. 如圖，小明家住在河岸邊的處，河對(duì)岸的處有一棵樹(shù)，他想要測(cè)得這棵樹(shù)與自己家之間的距離．設(shè)計(jì)了下面的方案：在與點(diǎn)同側(cè)的河岸邊選擇一點(diǎn)，測(cè)得，，然后在處立了標(biāo)桿，使，，此時(shí)測(cè)得的長(zhǎng)就是，兩點(diǎn)間的距離．小明設(shè)計(jì)的方案是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】小明設(shè)計(jì)的方案正確．理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，先結(jié)合，，，，得出，，，證明，得，即可作答．
【詳解】解：小明設(shè)計(jì)的方案正確．
理由：
∵，，，，
∴在和中，，，，
∴，
∴，
故的長(zhǎng)就是，兩點(diǎn)間的距離．
21. 已知分式（，為常數(shù)）滿足表格中的信息：
（1）則的值是______；
（2）求出的值______．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查分式，掌握分式無(wú)意義的條件與分式的值為0的條件，解分式方程是解題的關(guān)鍵．
(1)根據(jù)當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，即分母為，即可求出值；
(2)當(dāng)時(shí)，分式的值為，即可求出值，代入分式，再根據(jù)分式的值，解分式方程即可求出的值．
【小問(wèn)1詳解】
由表格數(shù)據(jù)得：當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，
∴，
∴，
故答案為：．
【小問(wèn)2詳解】
當(dāng)時(shí)，分式的值為0，
，
解得：，
∴分式為，
當(dāng)分式的值為時(shí)，即
，
解得：，
檢驗(yàn)，為分式方程的解，
∴．
故答案為：．
22. 根據(jù)如圖所示的程序，求輸出的化簡(jiǎn)結(jié)果．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意列式，再結(jié)合分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查分式的混合運(yùn)算，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：依題意：
．
∴輸出的化簡(jiǎn)結(jié)果為
23. 直角三角形中，，直線l過(guò)點(diǎn)C．

（1）當(dāng)時(shí)，如圖1，分別過(guò)點(diǎn)A和B作直線l于點(diǎn)D，直線l于點(diǎn)E．求證：；
（2）當(dāng)，時(shí)，過(guò)B作于P點(diǎn)，延長(zhǎng)到F點(diǎn)，使．點(diǎn)M是上一點(diǎn)，點(diǎn)N是CF上一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)M、N作直線l于點(diǎn)D，直線l于點(diǎn)E．點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿路徑運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C．點(diǎn)N從F點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿路徑運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為F．點(diǎn)M、N同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，各自達(dá)到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)求出所有使與全等的t的值．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）當(dāng)秒或5秒或6.5秒時(shí)，
【解析】
【分析】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)同角的余角相等得到，根據(jù)全等三角形的判定定理證明即可；
（2）分點(diǎn)N沿路徑運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)N沿路徑運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)N沿路徑運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)N沿路徑運(yùn)動(dòng)四種情況計(jì)算即可．
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵直線l于點(diǎn)D，直線l，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
與中，
，
∴．
【小問(wèn)2詳解】
解：由題意得，，
由（1）可得，，
∴若與全等，則．
點(diǎn)M從A到C的時(shí)間需要8秒，點(diǎn)N從F到C需要2秒，從C到B需要2秒，再?gòu)腂回到C需要2秒，從C回到點(diǎn)F需要2秒，點(diǎn)N從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止，一共需要8秒．點(diǎn)M、N是同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，且同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
當(dāng)點(diǎn)N沿路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，，
則，解得(舍去)；
當(dāng)點(diǎn)N沿路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，，
則，解得；
當(dāng)點(diǎn)N沿路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，，
則，解得；
當(dāng)點(diǎn)N沿路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，，
則，解得
綜上所述，滿足條件的t的值一共有3個(gè)，分別為3.5或5或6.5．
24. 甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)分別接到36千米的道路施工任務(wù)．以下是兩個(gè)工程隊(duì)的施工規(guī)劃．
（1）問(wèn)甲工程隊(duì)完成施工任務(wù)需要多少天？
（2）若要盡快完成施工任務(wù)，乙工程隊(duì)?wèi)?yīng)采取哪種方案？說(shuō)明你的理由．
【答案】（1）甲工程隊(duì)完成施工任務(wù)需要5天；
（2）乙工程隊(duì)?wèi)?yīng)采取B方案，理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，分式的加減計(jì)算：
（1）根據(jù)工作時(shí)間等于工作總量除以工作效率，結(jié)合從第三天開(kāi)始每天都按第一天施工速度的2倍施工，這樣比全程只按千米/天的速度完成道路施工的時(shí)間提前3天列出方程求解即可．
（2）先根據(jù)題意求出，，再利用作差法求出，的大小即可得到答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)題意得：，
解得：x＝，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，
∴．
答：甲工程隊(duì)完成施工任務(wù)需要5天；
【小問(wèn)2詳解】
解：乙工程隊(duì)?wèi)?yīng)采取B方案，理由如下：
根據(jù)題意得： ； ．
∴
．
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴乙工程隊(duì)?wèi)?yīng)采取B方案；
的取值
分式的值
無(wú)意義
甲工程隊(duì)
前兩天施工速度為千米/天，從第三天開(kāi)始每天都按第一天施工速度的2倍施工，這樣比全程只按千米/天的速度完成道路施工的時(shí)間提前3天．
乙工程隊(duì)
方案：計(jì)劃18千米按每天施工千米完成，剩下的18千米按每天施工千米完成，預(yù)計(jì)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間為天；
方案：設(shè)完成施工任務(wù)所需的時(shí)間為天，其中一半時(shí)間每天完成施工千米，另一半時(shí)間每天完成施工千米；
特別說(shuō)明：兩種方案中的地為正整數(shù)，且．