說明：1．本練習(xí)共6頁，滿分120分。
2．請將所有答案填寫在答題卡上，答在練習(xí)卷上無效。
一、選擇題（本大題共14個小題，共38分，1~10小題每小題3分，11~14小題各2分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．下列式子是分式的是（ ）
A．xB．C．D．
2．下列各組的兩個圖形屬于全等圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，若，則AB的對應(yīng)邊是（ ）
A．CDB．BDC．ADD．AE
4．下列分式是最簡分式的是（ ）
A．B．C．D．
5．有游客m人，到龍門石窟游玩，需要租房住宿，如果每n個人租住一間房，結(jié)果還有一個人無房住，則租房的間數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
6．將分式中的a、b都擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值（ ）
A．不變B．是原來的3倍
C．是原來的9倍D．是原來的6倍
7．如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，，要用“SAS”證明，還需要的條件是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，能使等式恒成立的運(yùn)算符號是（ ）
A．＋B．－C．·D．÷
9．若分式的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
10．下列各命題的逆命題成立的是（ ）
A．對頂角相等
B．如果兩個數(shù)相等，那么它們的絕對值相等
C．兩直線平行，同位角相等
D．如果兩個角都是45°，那么這兩個角相等
11．若將分式與分式通分后，分式的分母變?yōu)?，則分式的分子應(yīng)變?yōu)椋? ）
A．B．C．D．
12．工人師傅常用角尺平分一個任意角，具體做法如下：如圖，已知是一個任意角，在邊OA、OB上分別取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M、N重合，就可以知道射線OC是的角平分線．其中依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)有（ ）
A．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等
B．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等
C．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等
D．三邊分別相等的兩個三角形全等
13．化簡分式的過程中開始出現(xiàn)錯誤的步驟是（ ）
）
①
②
③
④
A．①B．②C．③D．④
14．如圖，是某同學(xué)的一個作圖的過程，這個作圖過程說明的是（ ）
A．兩個三角形的兩條邊和夾角對應(yīng)相等，這兩個三角形全等
B．兩個三角形的兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等，這兩個三角形全等
C．兩個三角形的兩條邊和其中一邊對角對應(yīng)相等，這兩個三角形不一定全等
D．兩個三角形的兩個角和夾邊對應(yīng)相等，這兩個三角形不一定全等
二、填空題（本大題共3個小題，共10分．15小題2分，16~17小題各4分，每空2分）
15．把約分后，分母是，分子是______．
16．關(guān)于x的分式方程．
（1）若方程的根為，則______；
（2）若方程有增根，則______．
17．如圖所示，在邊長為1的正方形網(wǎng)格圖中，點(diǎn)A、B、C、D均在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上．
（1）圖中與線段AD的長相等的線段是______：
（2）______°．
三、解答題（本大題共7個小題，滿分72分，解答題應(yīng)寫出必要的解題步驟或文字說明）
18．（本小題滿分9分）
已知：如圖，直線a、b被直線c所截，與互補(bǔ)，求證：．
19．（本小題滿分9分）
如圖，，，；，．
（1）求BD的長；
（2）求的度數(shù)．
20．（本小題滿分9分）
如圖，小明家住在河岸邊的B處，河對岸的A處有一棵樹，他想要測得這棵樹與自己家之間的距離，即線段AB的長．
設(shè)計(jì)了下面的方案：
①在與B點(diǎn)同側(cè)的河岸邊選擇一點(diǎn)C，測得，；
②然后在處立了標(biāo)桿，使，；
③此時(shí)測得MB的長就是A，B兩點(diǎn)間的距離．
小明設(shè)計(jì)的方案是否正確？請說明理由．
21．（本小題滿分10分）
已知分式（a，b為常數(shù)）滿足表格中的信息：
（1）則b的值是______；
（2）求出c的值______．
22．（本小題滿分10分）
根據(jù)如圖所示的程序，求輸出D的化簡結(jié)果．
23．（本小題滿分12分）
直角三角形ABC中，，直線l過點(diǎn)C．
（1）當(dāng)時(shí)，如圖1，分別過點(diǎn)A和B作直線l于點(diǎn)D，直線l于點(diǎn)E．求證：；
（2）當(dāng)，時(shí)，過B作于P點(diǎn)，延長BP到F點(diǎn)，使．點(diǎn)M是AC上一點(diǎn)，點(diǎn)N是CF上一點(diǎn)，分別過點(diǎn)M、N作直線l于點(diǎn)D，直線l于點(diǎn)E．
點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→C路徑運(yùn)動，終點(diǎn)為C．點(diǎn)N從F點(diǎn)出發(fā)，以每秒3cm的速度沿F→C→B→C→F路徑運(yùn)動，終點(diǎn)為F．點(diǎn)M、N同時(shí)開始運(yùn)動，各自達(dá)到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，請求出所有使與全等的t的值．
圖1圖2
24．（本小題滿分13分）
“甲，乙兩個工程隊(duì)分別接到36千米的道路施工任務(wù)．以下是兩個工程隊(duì)的施工規(guī)劃．
（1）問甲工程隊(duì)完成施工任務(wù)需要多少天？
（2）若要盡快完成施工任務(wù)，乙工程隊(duì)?wèi)?yīng)采取哪種方案？說明你的理由．
2024-2025學(xué)年第一學(xué)期階段練習(xí)一
八年級數(shù)學(xué)答案（冀教版）
1-5 CBCDA6-10 BADAC11-14 CDBC
15．
16．（1）（2）
17．（1）AB（2）45°
18．證明：，
，
19．解：（1），，
，
又，
；
（2），，，
，，
20．解：小明設(shè)計(jì)的方案正確．
理由：
，，，，
∴在和中，，
，，
，
，
故MB的長就是A，B兩點(diǎn)間的距離．
21．（1）2．
（2）當(dāng)時(shí)，分式的值為0，，
解得：，分式為，
當(dāng)分式的值為3時(shí)，即，解得：，
檢驗(yàn)，為分式方程的解，
22．解：
，
，
．
23．解：（1）證明：，
，直線l，
，，
，，
，
（2），，，
，
，，
∴當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)點(diǎn)N沿F→C路徑運(yùn)動時(shí)，，解得，，不合題意，
當(dāng)點(diǎn)N沿C→B路徑運(yùn)動時(shí)，，解得，，
當(dāng)點(diǎn)N沿B→C路徑運(yùn)動時(shí)，，解得，，
當(dāng)點(diǎn)N沿C→F路徑運(yùn)動時(shí)，，解得，，
綜上所述，當(dāng)秒或5秒或6.5秒時(shí)，
24．解：（1）根據(jù)題意得：，
解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，
答：甲工程隊(duì)完成施工任務(wù)需要5天；
（2）乙工程隊(duì)?wèi)?yīng)采取B方案，理由如下：
根據(jù)題意得：，
，，，
，即，，
∴乙工程隊(duì)?wèi)?yīng)采取B方案；
x的取值
2
0.2
c5
分式的值
無意義
0
3
甲工程隊(duì)
前兩天施工速度為x千米/天，從第三天開始每天都按第一天施工速度的2倍施工，這樣比全程只按
x千米/天的速度完成道路施工的時(shí)間提前3天．
乙工程隊(duì)
A方案：計(jì)劃18千米按每天施工a千米完成，剩下的18千米按每天施工b千米完成，預(yù)計(jì)完成生
產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間為天；
B方案：設(shè)完成施工任務(wù)所需的時(shí)間為天，其中一半時(shí)間每天完成施工a千米，另一半時(shí)間每天完成施工b千米；
特別說明：兩種方案中的a，b均為正整數(shù)，且．

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