注意事項(xiàng)：考試時(shí)間120分鐘，滿分120分．
一、選擇題（1-12題每小題3分，共36分）
1. 下列各組數(shù)中不是勾股數(shù)的是（ ）
A. 9，15，12B. 11，60，61C. 6，8，10D. 0.3，0.4，0.5
【答案】D
【解析】
【分析】若三個(gè)整數(shù)中兩個(gè)小數(shù)的平方和等于大數(shù)的平方，則稱這組數(shù)為勾股數(shù)，根據(jù)此含義即可判斷．
【詳解】根據(jù)勾股數(shù)的含義知，A、B、C三個(gè)選項(xiàng)的三組數(shù)均是勾股數(shù)， 選項(xiàng)D中的三個(gè)數(shù)都不是整數(shù)，故不是勾股數(shù)．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)，關(guān)鍵是清楚勾股數(shù)的含義，特別注意它們必須是整數(shù)．
2. 下列各式中正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】各式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值，即可判斷．
【詳解】解：A、，本選項(xiàng)不符合題意；
B、，本選項(xiàng)不符合題意；
C、，本選項(xiàng)符合題意；
D、，本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，平方根以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3. 若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．
【詳解】由題意得，x+2≥0，
解得x≥-2．
故答案為：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
4. 下列二次根式能與合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先化簡(jiǎn)選項(xiàng)中各二次根式，根據(jù)同類二次根式的定義，逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】將各選項(xiàng)的二次根式化簡(jiǎn)如下：
，，，已是最簡(jiǎn)二次根式，
根據(jù)同類二次根式的定義可知，只有與是同類二次根式，可以合并，其它二次根式均于不屬于同類二次根式．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是同類二次根式的定義，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．
5. 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，那么下列說法正確的是（ ）
A. 點(diǎn)A到x軸的距離為3B. 點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱
C. 點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱D. 點(diǎn)A在第二象限
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形位置是解答本題的關(guān)鍵．
按照點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的特征以及有關(guān)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：A、點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A到x軸的距離為4，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、點(diǎn)A的坐標(biāo)為關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、點(diǎn)A的坐標(biāo)為關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A在第二象限，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
6. 勾股定理是歷史上第一個(gè)把數(shù)與形聯(lián)系起來的定理，其證明是論證幾何的發(fā)端．下面四幅圖中不能證明勾股定理的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查勾股定理的證明過程，關(guān)鍵是要牢記勾股定理的概念，在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．分別利用每個(gè)圖形面積的兩種不同的計(jì)算方法，再建立等式，再整理即可判斷．
【詳解】解：A、由圖可知三個(gè)三角形的面積的和等于梯形的面積，
，
整理可得，故A選項(xiàng)可以證明勾股定理；
B、大正方形的面積等于四個(gè)三角形的面積加小正方形的面積，
，
整理得，故B選項(xiàng)可以證明勾股定理，
C、大正方形的面積等于四個(gè)三角形的面積加小正方形的面積，
，
整理得，故C選項(xiàng)可以證明勾股定理，
D、大正方形的面積等于兩個(gè)小正方形的面積與兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積和，
，
以上公式為完全平方公式，故D選項(xiàng)不能說明勾股定理，
故選：D．
7. 七巧板又稱七巧圖，是中國(guó)民間流傳的智力玩具．如圖是由七巧板拼成的正方形，將其放入平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了直角坐標(biāo)系，根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【詳解】解：根據(jù)題意，建立如下直角坐標(biāo)系∶
則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．
故選：B．
8. 一支簽字筆單價(jià)為1.5元，小美同學(xué)拿了元錢去購買了支該型號(hào)的簽字筆，則剩余的錢數(shù)與之間的關(guān)系式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，表示出剩余錢數(shù)，即可．
【詳解】∵一支簽字筆的單價(jià)為1.5元，
∴購買簽字筆的費(fèi)用為元，
∴剩余的錢數(shù)：．
故選：B．
9. 在平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)的點(diǎn)P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，平行于x軸，，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（ ）
A. 或B.
C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查的是坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟知平行于x軸的直線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)題意得出P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平行于x軸設(shè)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵第四象限內(nèi)的點(diǎn)P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，
∴P，
∵平行于x軸，
∴設(shè)，
∵，
∴，
∴或，
∴Q或．
故選：A．
10. 平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)?2,3的直線l經(jīng)過一、二、三象限，若點(diǎn)，，都在直線l上，則下列判斷正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)直線l經(jīng)過第一、二、三象限且過點(diǎn)，得出y隨x的增大而增大，則，再根據(jù)點(diǎn)在直線l上，得出，即可解答．
【詳解】解：∵直線l經(jīng)過第一、二、三象限且過點(diǎn)，
∴y隨x的增大而增大．
∵，
∴，
∴A、B、C均錯(cuò)；
∵點(diǎn)在直線l上，
∴．
故選D．
11. 若是的算術(shù)平方根，是的小數(shù)部分，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了算術(shù)平方根的概念和無理數(shù)的估算，根據(jù)算術(shù)平方根的概念和無理數(shù)的估算求出，即可，熟練掌握算術(shù)平方根的概念和無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵是的算術(shù)平方根，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
故選：．
12. 圖①是某娛樂節(jié)目中一個(gè)游戲環(huán)節(jié)的錄制現(xiàn)場(chǎng)，場(chǎng)地由正方形和等邊組成，正方形的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，校辦在CD的中點(diǎn)P處放置了一臺(tái)攝像機(jī)全程攝像．九年級(jí)學(xué)生需繞場(chǎng)地某條線路勻速行進(jìn)，設(shè)行進(jìn)的時(shí)間為x，與攝像機(jī)的距離為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖②所示，則九年級(jí)學(xué)生的行進(jìn)路線可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，明確題中各個(gè)選項(xiàng)中路線對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想逐一判斷即可．
【詳解】解：由題意可得，
當(dāng)經(jīng)過的路線是時(shí)，從，y隨x的增大先減小后增大且圖象對(duì)稱，從，y隨x的增大先減小后增大且函數(shù)圖象對(duì)稱，故選項(xiàng)A不符合要求；
當(dāng)經(jīng)過的路線是時(shí)，從，y隨x的增大先減小后增大，但后來增大的最大值小于剛開始的值，故選項(xiàng)B不符合要求；
當(dāng)經(jīng)過的路線是時(shí)，從，y隨x的增大先減小后增大，但后來增大的最大值大于剛開始的值，從時(shí)，y隨x的增大先減小后增大，且和前圖象對(duì)稱，故選項(xiàng)C符合要求；
當(dāng)經(jīng)過的路線是時(shí)，從，y隨x的增大先減小后增大，但后來增大的最大值小于剛開始的值，故選項(xiàng)D不符號(hào)要求；
故選：C．
二、填空題（13-16題每小題3分，共12分）
13. 的立方根是________；的平方根是_______．
【答案】 ①. 2 ②.
【解析】
【分析】根據(jù)立方根，平方根的定義進(jìn)行解答即可得．
【詳解】解：①∵，
∴8的立方根為：，
②∵，
又∵，
∴，
故答案：；．
【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，平方根，解題的關(guān)鍵是熟記立方根和平方根的定義．
14. 直線經(jīng)過第二、三、四象限，則直線的圖象不經(jīng)過的象限是______．
【答案】第二象限
【解析】
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限， 當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限是解題的關(guān)鍵，據(jù)此求解即可．
【詳解】解；∵直線經(jīng)過第二、三、四象限，
∴，
∴，
∴直線經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，
故答案為：第二象限．
15. 如圖，圓柱形玻璃杯高為5cm，底面周長(zhǎng)為12cm，在杯內(nèi)壁底的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離是（杯壁厚度不計(jì)）_______cm．
【答案】10
【解析】
【分析】將杯子側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長(zhǎng)度即為所求．
【詳解】解：如圖，將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，
連接A′B，則A′B即為最短距離，
A′D=12=6，BD=BE+DE=5+3=8，
在直角△A′DB中，由勾股定理得，
A′B=．
則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為10，
故答案為：10．
【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖所示，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的方格中按箭頭所示方向做折線運(yùn)動(dòng)，即第一次從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第二次從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第三次從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第四次從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第五次從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)……按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的位置是 __________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，旨在考查學(xué)生的抽象概括能力．由題意得動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)次后，位置為；可依次得運(yùn)動(dòng)次、次、次的位置，即可尋得規(guī)律求解.
【詳解】解：由題意得：動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)次后，位置為；
運(yùn)動(dòng)次后，位置為；
運(yùn)動(dòng)次后，位置為；
運(yùn)動(dòng)次后，位置為；
∵
∴經(jīng)過第次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的位置是
故答案為：
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分）
17. 計(jì)算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：
（1）先計(jì)算二次根式除法，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再去絕對(duì)值后計(jì)算加減法即可；
（2）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式去括號(hào)，然后化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算加減法即可；
（3）先化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算二次根式加減法即可；
（4）先化簡(jiǎn)小括號(hào)內(nèi)的二次根式，再計(jì)算小括號(hào)內(nèi)的二次根式加減法，最后計(jì)算二次根式除法即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
；
【小問3詳解】
解：
；
【小問4詳解】
解：
．
18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，位置如圖．請(qǐng)完成下列問題：
（1）畫出關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形（注意標(biāo)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)字母）；并分別寫出點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求的面積；
（3）在軸上找一點(diǎn)，使最?。趫D中畫出點(diǎn)，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．（保留作圖痕跡，不寫作法，寫出結(jié)論）
【答案】（1）圖見解析，，，，
（2）
（3）圖見解析，
【解析】
【分析】本題考查作圖——軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱——最短路線問題，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案；
（2）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可；
（3）取點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．
【小問1詳解】
解：如圖1，即為所求．
，，；
【小問2詳解】
；
【小問3詳解】
如圖2，取點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，連接，
此時(shí)，為最小值，
此時(shí)點(diǎn)．
19. （1）若滿足等式．求的算術(shù)平方根．
（2）若的平方根為，．求的立方根．
【答案】（1）2；（2）3
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式得到，再由非負(fù)性的性質(zhì)得到，則可求出，據(jù)此計(jì)算出的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可；
（2）根據(jù)立方根，平方根的定義求出a、b的值，進(jìn)而求出的值，再根據(jù)立方根的定義求解即可．
【詳解】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵4的算術(shù)平方根為2，
∴的算術(shù)平方根為2；
（2）∵的平方根為，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵27的立方根為3，
∴的立方根為3．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，平方根，立方根，完全平方公式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b若滿足，那么a就叫做b的平方根，若a為非負(fù)數(shù)，那么a就叫做b的算術(shù)平方根，對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b若滿足，那么a就叫做b的立方根．
20. “兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié)．某校八年級(jí)（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離的長(zhǎng)為15米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線的長(zhǎng)為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米．
（1）求風(fēng)箏的垂直高度；
（2）如果小明想風(fēng)箏沿方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？
【答案】（1）風(fēng)箏的高度為21.6米
（2）他應(yīng)該往回收線8米
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理應(yīng)用；
（1）利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再加上的長(zhǎng)度，即可求出的高度；
（2）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【小問1詳解】
解：由題意得：，
中，
由勾股定理得，，
所以，（負(fù)值舍去），
所以，（米)，
答：風(fēng)箏的高度為21.6米；
【小問2詳解】
解：由題意得，米，
米，
（米)，
（米)，
他應(yīng)該往回收線8米．
21. 已知點(diǎn)，解答下列各題．
（1）點(diǎn)P在y軸上，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，直線軸；求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，求a的值．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離：
（1）根據(jù)在y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0求出a的值即可得到答案；
（2）根據(jù)平行于y軸的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同求出a的值即可得到答案；
（3）點(diǎn)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，據(jù)此列出方程求解即可．
【小問1詳解】
解：∵在y軸上，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：∵，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，直線軸，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小問3詳解】
解：∵到x軸、y軸的距離相等，，
∴，
∴或，
解得或，
當(dāng)時(shí)，，則
當(dāng)時(shí)，，則
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．
22. 臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向由點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線上兩點(diǎn)A、B的距離分別為和，又，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍以內(nèi)為受影響區(qū)域．

（1）海港C會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響嗎？什么？
（2）若臺(tái)風(fēng)的速度為，臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？
【答案】（1）海港C會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，理由見解析
（2）臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有
【解析】
【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理的逆定理，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）過點(diǎn)C作于D點(diǎn)，根據(jù)勾股定理逆定理可得為直角三角形，再由三角形的面積公式可得，即可求解；
（2）當(dāng)時(shí)，即臺(tái)風(fēng)經(jīng)過段時(shí)，正好影響到海港C，此時(shí)為等腰三角形，根據(jù)勾股定理求出，從而得到，即可求解．
【小問1詳解】
解：如圖所示，過點(diǎn)C作于D點(diǎn)，
∵，
∴，
∴為直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍以內(nèi)為受影響區(qū)域，
∴海港C會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響；
【小問2詳解】
解：由（1）得，
如圖所示，當(dāng)時(shí)，即臺(tái)風(fēng)經(jīng)過段時(shí)，正好影響到海港C，此時(shí)為等腰三角形，
，
∴，
∵臺(tái)風(fēng)速度為，
∴，
∴臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有．
23. 如圖，長(zhǎng)方形中，點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的路線移動(dòng)（即沿著長(zhǎng)方形移動(dòng)一周）．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．
（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)了4秒時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)到軸距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間．
【答案】（1）
（2）
（3）秒或秒
【解析】
【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形：
根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)，易得的坐標(biāo)，
根據(jù)題意，的運(yùn)動(dòng)速度與移動(dòng)的時(shí)間，可得運(yùn)動(dòng)了個(gè)單位，進(jìn)而結(jié)合長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬可得答案，
根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn) 到軸距離為個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，有在與上兩種情況，分別求解可得答案．
【小問1詳解】
解：長(zhǎng)方形中，為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，，
∵點(diǎn)在第一象限，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為．
【小問2詳解】
解：∵點(diǎn)，，
∴，，
當(dāng)移動(dòng)了秒時(shí)，移動(dòng)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度，，
此時(shí)點(diǎn)在線段上，坐標(biāo)為．
【小問3詳解】
根據(jù)題意，分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)移動(dòng)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度，移動(dòng)時(shí)間為（秒），
②當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)移動(dòng)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度，移動(dòng)的時(shí)間為（秒），
綜上所述，當(dāng)點(diǎn)到軸距離為個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒或秒．
24. 【知識(shí)鏈接】
①有理化因式：兩個(gè)含有根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式相互叫做有理化因式．例如：的一個(gè)有理化因式是；的一個(gè)有理化因式是．
②分母有理化：分母有理化又稱“有理化分母”，也就是把分母中的根號(hào)化去．指的是如果代數(shù)式中分母有根號(hào)，那么通常將分子、分母同乘分母的有理化因式，達(dá)到化去分母中根號(hào)的目的．如：，．
（1）【知識(shí)理解】填空：的一個(gè)有理化因式是_________；
（2）直接寫出下列各式分母有理化的結(jié)果：
①_________；②________．
（3）【啟發(fā)運(yùn)用】計(jì)算：．
【答案】（1）；（答案不唯一）
（2）①；②
（3）
【解析】
【分析】（1）由，即可找出的有理化因式；
（2）①分式中分子、分母同時(shí)乘以，即可得出結(jié)論；②分式中分子、分母同時(shí)乘以，即可得出結(jié)論；
（3）利用分母有理化將原式變形為，合并同類項(xiàng)即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
∵，
∴的有理化因式是；
【小問2詳解】
①；
②；
【小問3詳解】
．
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，理解分母有理化的定義，并運(yùn)用到實(shí)際化簡(jiǎn)中是解題的關(guān)鍵．

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