1. 體育是一個(gè)鍛煉身體，增強(qiáng)體質(zhì)，培養(yǎng)道德和意志品質(zhì)的教育過程，是培養(yǎng)全面發(fā)展的人的一個(gè)重要方面，下列體育圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是軸對稱圖形的概念，確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩個(gè)部分折疊后可以重合．
試分析各圖形中是否有這樣的一條對稱軸，即可作出判斷．
【詳解】解：A．圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；
B．圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；
C．圖形是軸對稱圖形，符合題意；
D．圖形不是軸對稱圖形，不符合題意．
故選：C．
2. 空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會(huì)采用如圖的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是（ ）
A. 三角形的穩(wěn)定性B. 兩點(diǎn)之間線段最短C. 兩點(diǎn)確定一條直線D. 垂線段最短
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確掌握三角形的這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
釘在墻上的方法是構(gòu)造三角形支架，因而應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性．
【詳解】這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是：三角形的穩(wěn)定性，
故選：A．
3. 如果將一副三角板按如圖的方式疊放，則∠1的度數(shù)為（ ）
A. 105°B. 120°C. 75°D. 45°
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算．
【詳解】解：由三角形的外角性質(zhì)可得：，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
4. 點(diǎn)A（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（ ）
A. （2，﹣3）B. （﹣2，3）C. （﹣2，-3）D. （ 2，3）
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得到答案.
【詳解】解：A（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律.
5. 如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°角，這棵樹在折斷前的高度為（ ）．
A. 6米;B. 9米;C. 12米;D. 15米.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)直角三角形中30°角所對直角邊等于斜邊的一半，求出折斷部分的長度，再加上離地面的距離就是折斷前樹的高度．
【詳解】解：如圖，根據(jù)題意BC=3米，
∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，
∴AB=2BC=2×3=6米，
∴BC+AB=3+6=9（米）．
故選B
【點(diǎn)睛】本題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6. 如圖，已知三角形卡紙的三邊長分別為，要將這張卡紙剪成兩個(gè)三角形，且其中必須有一個(gè)三角形是等腰三角形，在用不同剪法剪得的這些等腰三角形中，腰長的最小值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】題目主要考查勾股定理逆定理及等腰三角形的定義，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，理解題意進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵
【詳解】解：如圖所示，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，
腰長；

當(dāng)為等腰三角形時(shí)，
腰長；

∵三角形卡紙的三邊長分別為，
∴，
∴為直角三角形，
當(dāng)與都是等腰三角形時(shí)，
腰長；

∴腰長的最小值為，
故選：B
7. 如圖，在中，，，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)以每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)是以為底的等腰三角形時(shí)，則這時(shí)等腰三角形的腰長是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】要求運(yùn)動(dòng)后得到的等腰三角形的腰長，首先要求出動(dòng)點(diǎn)所運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．我們可以設(shè)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒．
【詳解】設(shè)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒．
當(dāng)是以為底的等腰三角形時(shí)，
即，解得．
∴腰長為
故選D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題涉及到動(dòng)點(diǎn)，有一定的拔高難度．
8. 用尺規(guī)作圖作的平分線，痕跡如圖所示，則此作圖的依據(jù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的尺規(guī)作圖，由作法可知，兩三角形的三條邊對應(yīng)相等，所以利用證明得到，據(jù)此可得答案．
【詳解】解；由作圖方法可知，
又∵，
∴，
∴，
∴平分，
故選：B．
9. 如圖，在等邊三角形中，E為上一點(diǎn)，過點(diǎn)E的直線交于點(diǎn)F，交延長線于點(diǎn)D，作垂足為G，如，，則的長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，過E作，先證明是等邊三角形，再證，即可得到答案；
【詳解】解：過E作，
∵是等邊三角形，，
，
∴，，
∵，
∴，，，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
在與中，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故選：C．
10. 若關(guān)于的一元一次不等式組無解，且關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為（ ）
A. 7B. 8C. 14D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】不等式組變形后，根據(jù)無解確定出的范圍，再表示出分式方程的解，由分式方程有非負(fù)整數(shù)解，確定出滿足條件的值，進(jìn)而求出之和．
【詳解】解：解不等式組，得，
不等式組無解，
，
．
解分式方程，得，
為非負(fù)整數(shù)，，
或1或3或5或7，
時(shí)，，原分式方程無解，故將舍去，
符合條件的所有整數(shù)的和是，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，熟練掌握解分式方程和一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共8小題）
11. 如圖，將四邊形去掉一個(gè)角得到一個(gè)五邊形，則______．

【答案】
【解析】
【分析】如圖（見解析），根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，由此即可得．
【詳解】解：如圖，由題意得：，
，
，
故答案為：．
．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
12. 如圖，B、E、C、F四點(diǎn)在同一直線上，且，，添加一個(gè)條件________，使（寫出一個(gè)即可）．

【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)全等三角形的判定添加合適的條件即可，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：添加（答案不唯一），
證明如下：∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
故答案為：（答案不唯一）
13. 如圖，射線是的角平分線，D是射線上一點(diǎn)，于點(diǎn)P，，若點(diǎn)Q是射線上一點(diǎn)，，則的面積是___________
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．作于點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式，即可得到答案．
【詳解】解：作于點(diǎn)，
射線是的角平分線，
，，
，
的面積．
故答案為：．
14. 已知和關(guān)于軸對稱，則值為 _____．
【答案】1
【解析】
【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化軸對稱、代數(shù)式求值，根據(jù)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得到，，求出、值代入求解即可．
【詳解】和關(guān)于軸對稱，
，，
，，
，
故答案為：1．
15. 如圖，中，，，是邊上的中線且，F(xiàn)是上的動(dòng)點(diǎn)，E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了軸對稱最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短，作關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，過作于，根據(jù)三線合一定理求出的長和，根據(jù)三角形面積公式求出，根據(jù)對稱性求出，根據(jù)垂線段最短得出，即可得出答案．
【詳解】解：作關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，過作于，
，，是邊上的中線，
，，平分，
∴關(guān)于AD對稱，
在AB上，
在中，，
，
，
關(guān)于的對稱點(diǎn)是點(diǎn)，
，
根據(jù)垂線段最短得出：最短，
，
即，
即的最小值是，
故答案為：．
16. 若是完全平方式，則m的值等于 ________．
【答案】7或##或7
【解析】
【分析】本題主要考查了已知是完全平方式求參數(shù)，根據(jù)已知完全平方式得出，求出即可．
【詳解】解：∵是完全平方式，
∴，
解得：或，
故答案為：7或．
17. 已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是_________．
【答案】且
【解析】
【分析】首先對原分式方程變形，其次解出分式方程的解．再根據(jù)分式方程解是非負(fù)數(shù)，最簡公分母不為0，列不等式，求出公共的解集即可．
【詳解】原分式方程可化為：
去分母得：
解得
又 分式方程的解是非負(fù)數(shù)
且
m的取值范圍是：且
【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解、解一元一次不等式，掌握用含m的式子表示方程的解，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)，列不等式組是解題關(guān)鍵．
18. 甲、乙兩名同學(xué)作為志愿者幫助圖書館清點(diǎn)一批圖書，甲清點(diǎn)完這批圖書，乙加入清點(diǎn)剩余的圖書，兩人合作清點(diǎn)完剩余的圖書．如果乙單獨(dú)清點(diǎn)這批圖書需要幾小時(shí)？若設(shè)乙單獨(dú)清點(diǎn)這批圖書需要，則根據(jù)題意可列方程為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程的知識(shí)，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．此題涉及的公式：工作總量工作效率工作時(shí)間．先設(shè)乙單獨(dú)清點(diǎn)這批圖書需要的時(shí)間是小時(shí)，根據(jù)“甲3小時(shí)清點(diǎn)完一批圖書的”和“兩人合作2.4小時(shí)清點(diǎn)完另一半圖書”列出方程．
【詳解】解：設(shè)乙單獨(dú)清點(diǎn)這批圖書需要，
根據(jù)題意，得，
故答案為：．
三．解答題（共9小題）
19. 解分式方程：．
【答案】
【解析】
【分析】此題只需按照求分式方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
【詳解】解：
去分母得，
去括號(hào)得，
移項(xiàng)得，
合并得，
系數(shù)化為1，得：
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
∴原方程的解是：
【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
20. 先化簡代數(shù)式，再從四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再由化簡后的式子選擇使原式子有意義的數(shù)代入計(jì)算即可．
【詳解】原式


，
由題意知，，所以取代入可得
原式，
故答案為：（1）；（2）．
【點(diǎn)睛】考查了分式的化簡，利用平方差公式，因式分解的方法化成簡單的形式，然后代入數(shù)值求解，注意代入數(shù)時(shí)，要使所取數(shù)使得原分式有意義的才行．
21. 因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了提取公因式法、平方差公式與完全平方公式分解因式，先提公因式然后利用乘法公式進(jìn)一步分解因式是解題關(guān)鍵．
（1）原式提公因式后，再利用平方差公式分解即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．
【小問1詳解】
解：

【小問2詳解】

22. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，，，．
（1）在圖中作出關(guān)于軸對稱的圖形；
（2）寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；
（3）求的面積．
【答案】（1）見詳解 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）從三角形的三邊向軸作垂線，并延長相同的距離找到三點(diǎn)的對稱點(diǎn)，順次連接；
（2）從圖形中找出點(diǎn)，，，并寫出它們的坐標(biāo)即可；
（3）利用割補(bǔ)法求的面積即可．
【小問1詳解】
解：△A1B1C1如圖所示．
【小問2詳解】
由圖形可知，；
【小問3詳解】
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、作圖-軸對稱變換以及求三角形面積等知識(shí)，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
23. 如圖1，邊長為的大正方形有一個(gè)邊長為的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長方形（如圖2所示）．
（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是 ；（填寫正確的序號(hào)）
①；②；③
（2）請應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：
①已知，，計(jì)算代數(shù)式的值．
②計(jì)算：．
【答案】（1）① （2）①4；②5050
【解析】
【分析】（1）分別表示圖1和圖2中陰影部分的面積即可得出答案；
（2）①利用平方差公式將4a2-b2=（2a+b）（2a-b），再代入計(jì)算即可；
②利用平方差公式將原式轉(zhuǎn)化為1+2+3+…+99+100即可．
【小問1詳解】
圖1中陰影部分的面積為兩個(gè)正方形的面積差，即a2-b2，
圖2中的陰影部分是長為（a+b），寬為（a-b）的長方形，因此面積為（a+b）（a-b），
所以有a2-b2=（a+b）（a-b），
故答案為：①；
【小問2詳解】
①，
，
又，
，
即 ；
②，
，
，
原式．
【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．
24. 如圖，在中，平分交邊于點(diǎn)E，在邊上取點(diǎn)F，連結(jié)，使．
（1）求證：；
（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義和平行線的性質(zhì)與判定，
（1）根據(jù)平分得到，再由等量代換推出， 根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可得證；
（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，由平分推出的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．
【小問1詳解】
證明：平分，
，
，
，
；
【小問2詳解】
解：，
，
在中，，
，
平分，
，
．
25. 如圖，在中，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，，過點(diǎn)D作，且．
（1）求證：；
（2）若點(diǎn)D是的中點(diǎn)，的面積是20，求的面積，
【答案】（1）見解析 （2）40
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，再利用“邊角邊”證明即可；
（2）根據(jù)全等三角形面積相等，結(jié)合三角形中線的性質(zhì)即可求解．
【小問1詳解】
證明：，
∴，
在和中，
，
∴；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，
∴．
26. 已知，直線與交于點(diǎn)C，與交于點(diǎn)D，點(diǎn)C，D均不與點(diǎn)O重合，平分，平分,
（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；
（2）如圖2，延長與交于點(diǎn)F，過E作射線與交于點(diǎn)G，且滿足．求證：；
（3）如圖3，過點(diǎn)C作，是的外角平分線所在直線，與射線交于點(diǎn)N，與交于點(diǎn)M．在中，如果有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的3倍，請直接寫出的度數(shù)．
【答案】（1）
（2）證明見解析 （3）或
【解析】
【分析】本題考查了角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理，平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)別各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
（1）先求出，再根據(jù)角平分線定義求出和，然后利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；
（2）根據(jù)角平分線定義求出，利用三角形外角的性質(zhì)可得，結(jié)合已知證明，再根據(jù)平行線的判定得出結(jié)論；
（3）由題意可知，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，先分別求出，再利用三角形外角的性質(zhì)求出，然后根據(jù)角平分線定義計(jì)算即可．
【小問1詳解】
,，
，
平分，平分,
，，
，
【小問2詳解】
證明：平分，平分,
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小問3詳解】
分情況討論：①當(dāng)時(shí)，
∵，即，
∴，
∴，
∵是的外角平分線所在直線，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵平分,
；
②當(dāng)時(shí)，
∴，
∵是的外角平分線所在直線，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
綜上，的度數(shù)為或．
27. 【學(xué)科融合】如圖1，在反射現(xiàn)象中，反射光線，入射光線和法線都在同一個(gè)平面內(nèi)；反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)；反射角r等于入射角i．這就是光的反射定律．
【問題解決】如圖2．小紅同學(xué)正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡，手電簡的燈泡在點(diǎn)G處，手電簡的光從平面鏡上點(diǎn)B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點(diǎn)F，落在墻上的點(diǎn)E處，點(diǎn)F到地面的高度，點(diǎn)A、點(diǎn)C到平面鏡B點(diǎn)的距離相等．圖中點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上．求燈泡到地面的高度．
【答案】1.5m
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形判定與性質(zhì)，熟記定理內(nèi)容即可．
【詳解】解：如圖2，根據(jù)題意得：法線垂直于平面鏡，且，
∴
在和中，

∴
∴

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2024-2025學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊 期末真題重組卷-（解析版）-A4：

這是一份2024-2025學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊 期末真題重組卷-（解析版）-A4，共19頁。試卷主要包含了 的絕對值是， 若是方程的解，則a的值是， 下列各組式子中，是同類項(xiàng)的是， 下列去括號(hào)正確的是， 如圖，已知 A，B， 如圖，平分，則等于等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊期末真題重組卷-（解析版）-A4：

這是一份2024-2025學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊期末真題重組卷-（解析版）-A4，共22頁。試卷主要包含了5C等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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