1. 下列圖形是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、繞某一點旋轉后，不能夠與原圖形重合，故該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；
B、繞某一點旋轉后，能夠與原圖形重合，故該圖形是中心對稱圖形，符合題意；
C、繞某一點旋轉后，不能夠與原圖形重合，故該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；
D、繞某一點旋轉后，不能夠與原圖形重合，故該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；
故選：B．
2. 多項式因式分解時，應提取的公因式為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】=（）因此多項式的公因式為
故選A
3. 下列因式分解，錯誤的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，正確；
B、，正確；
C、，選項錯誤；
D、，正確；
故選C．
4. 不改變分式的值，把它的分子和分母中各項系數(shù)都化為整數(shù)，則所得結果為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】原式＝．
故選：B．
5. 將方程去分母，兩邊同乘后的式子為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
兩邊同乘去分母，得，
故選：B．
6. 在分式方程中，設，可得到關于y的整式方程為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】設，則原方程可變形為，
即；
故選：D.
7. 如圖，在6×4的方格紙中，格點三角形甲經過旋轉后得到格點三角形乙，則其旋轉中心是（ ）

A. 點MB. 格點NC. 格點PD. 格點Q
【答案】B
【解析】如圖，連接N和兩個三角形的對應點；

發(fā)現(xiàn)兩個三角形的對應點到點N的距離相等，因此格點N就是所求的旋轉中心；
故選：B．
8. 學校舉行“快樂閱讀，健康成長”讀書活動．小明隨機調查了本校八年級30名同學近4個月內每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：
則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A. 8，9B. 10，9C. 7，12D. 9，9
【答案】D
【解析】數(shù)據(jù)排序后，第15個和第16個數(shù)據(jù)均為9，
∴中位數(shù)為9，
∵9出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)為9，
故選D．
9. 近年來，我市大力發(fā)展交通，建成多條快速通道，小張開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線a為全程10千米的普通道路，路線b包含快速通道，全程7千米，走路線b比路線a平均速度提高，時間節(jié)省10分鐘，求走路線a和路線b的平均速度分別是多少？設走路線a的平均速度為x千米/小時，依題意，可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由題意可得走路線b時的平均速度為千米/小時，
∴，
故選：A．
10. 在等邊△中，是邊上一點，連接，將繞點逆時針旋轉得到，連接，若，，則以下四個結論中：①是等邊三角形；②；③的周長是9；④．其中正確的序號是（ ）
A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③
【答案】D
【解析】∵繞點逆時針旋轉得到，
∴，
∴是等邊三角形，所以①正確；
∵為等邊三角形，
∴，
∵繞點逆時針旋轉得到，
∴，
∴，
∴，所以②正確；
∵是等邊三角形，
∴，
∵繞點逆時針旋轉得到，
∴，
∴的周長，所以③正確．
設與相交于點，如圖，
∵，，
∴，
∵繞點逆時針旋轉得到，
∴，
∴，
∵，
∴，
所以④錯誤；
故選：D．
二、填空題：請將最終結果填入題中的橫線上（每小題4分，共20分）
11. 某公司招聘職員，公司對應聘者進行了面試和筆試（滿分均為100分），規(guī)定筆試成績占，面試成績占．應聘者小劉的筆試成績和面試成績分別為95分和90分，他的最終得分是______分．
【答案】92
【解析】（分）；
故答案為：92．
12. 若關于x的方程+＝0有增根，則m的值是_____．
【答案】3
【解析】去分母得：2﹣x+m＝0，
解得：x＝2+m，
由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，即x＝5，
把x＝5代入得：m＝3，
故答案為3
13. 若一組數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差是______．
【答案】2
【解析】∵數(shù)據(jù)的方差是2，
∴數(shù)據(jù)的波動幅度不變，
∴數(shù)據(jù)的方差為，
故答案為：．
14. 對于正數(shù)x規(guī)定，例如：，則________．
【答案】
【解析】∵
∴
∴
∴原式
15. 如圖，在直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為：，，．已知，作點N關于點A的對稱點，點關于點B的對稱點，點關于點C的對稱點，點關于點A的對稱點，點關于點B的對稱點，…，按照此規(guī)律，則點的坐標為______．
【答案】
【解析】由題意得，作出如下圖形：
N點坐標為，
點關于A點對稱的點的坐標為，
點關于B點對稱的點的坐標為，
點關于C點對稱的點的坐標為，
點關于A點對稱的點的坐標為，
點關于B點對稱的點的坐標為，
點關于C點對稱的點的坐標為，此時剛好回到最開始的點N處，
∴其每6個點循環(huán)一次，
∴，
∴的坐標與點的坐標相同，其坐標為．
故答案為：．
三、解答題．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共90分）
16. 分解因式：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
17. 計算：
（1）
（2）
解：（1）
（2）
．
18. 解方程：
（1）＝2；
（2）+1＝0．
解：（1）去分母得：10﹣5＝4x﹣2，
解得：x＝，
經檢驗x＝是分式方程的解，
∴原分式方程的解是x＝；
（2）去分母得：16﹣（x+2）2+x2﹣4＝0，
解得：x＝2，
經檢驗x＝2是增根，分式方程無解．
19. 某校八年級一班學生以跨學科主題學習為載體，綜合運用體育、數(shù)學、生物學等知識，研究體育課的運動負荷．在體育課基本部分運動后，測量統(tǒng)計了部分學生的心率情況，按心率次數(shù)（次分鐘），分為如下五組：組：，組：，組：，組：，組：．其中組數(shù)據(jù)為：，，，，，，，．
根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示），請結合統(tǒng)計圖解答下列問題：
（1）A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______次，眾數(shù)是______次；
（2）C組頻數(shù)是______，在統(tǒng)計圖中組所對應的扇形圓心角是______度：
（3）一般運動的適宜心率為（次/分鐘），該校共有名學生，依據(jù)此次跨學科研究結果，估計學校大約有______名學生達到適宜心率．
解：（1）將組數(shù)據(jù)從小到大排列為：，，，，，，，，
中位數(shù)為；
出現(xiàn)的次數(shù)最多，
眾數(shù)是；
故答案為：，，
（2），
在統(tǒng)計圖中組所對應的扇形圓心角是；
組的人數(shù)為，
故答案為：，．
（3）（人），
大約有名學生達到適宜心率．
故答案為：．
20. 如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別是，，．

（1）以點為旋轉中心，將旋轉，畫出旋轉后對應的；
（2）將平移后得到，若點的對應點的坐標為，畫出，并求面積．
解：（1）如圖，即為所作：
；
（2）將平移后得到，點的對應點的坐標為，
向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度即可得到，
如圖，即為所作：
，
．
21. 觀察下列方程的特征及其解的特點．
①x＋＝－3的解為x1＝－1，x2＝－2；
②x＋＝－5的解為x1＝－2，x2＝－3；
③x＋＝－7的解為x1＝－3，x2＝－4
解答下列問題：
（1）請你寫出一個符合上述特征的方程為________，其解為________；
（2）根據(jù)這類方程特征，寫出第n個方程為________，其解為________；
（3）請利用（2）的結論，求關于x的方程x＋＝－2(n＋2)(其中n為正整數(shù))的解．
解：（1）x＋＝－9，x1＝－4，x2＝－5，
（2）x＋＝－(2n＋1)，x1＝－n，x2＝－n－1，
（3）x＋＝－2(n＋2)，
x＋3＋＝－2(n＋2)＋3，
(x＋3)＋＝－(2n＋1)，
∴x＋3＝－n或x＋3＝－(n＋1)，
即x1＝－n－3，x2＝－n－4
檢驗：當x1＝－n－3時，x＋3＝－n≠0；
當x2＝－n－4時，x＋3＝－n－1≠0.
∴原分式方程的解是x1＝－n－3，x2＝－n－4
22. 為加快公共領域充電基礎設施建設，某停車場計劃購買A，B兩種型號的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價少萬元，且用萬元購買A型充電樁與用萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．
（1）A，B兩種型號充電樁的單價各是多少？
（2）該停車場計劃共購買個A，B型充電樁，購買總費用不超過萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的．問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費用最少？
解：（1）設B型充電樁的單價為萬元，則A型充電樁的單價為萬元，由題意可得：
,
解得，
經檢驗：是原分式方程的解，
，
答：A型充電樁的單價為萬元，B型充電樁的單價為萬元；
（2）設購買A型充電樁個，則購買B型充電樁個，由題意可得：
，解得，
∵須為非負整數(shù)，
∴可取，，，
∴共有三種方案：
方案一：購買A型充電樁個，購買B型充電樁個，購買費用為（萬元）；
方案二：購買A型充電樁個，購買B型充電樁個，購買費用為（萬元）；
方案三：購買A型充電樁個，購買B型充電樁個，購買費用為（萬元），
∵
∴方案三總費用最少．
23. 如圖1，△ABC中，，，點D，E在上，，將繞點A順時針旋轉后得到，連接．
（1）求證：：
（2）猜想圖1中之間存在的等量關系，并說明理由；
（3）如圖2，中，，，點D，E在BC上，，，探究之間存在的等量關系，并說明理由．
證明：（1）∵中，，，
∴，
∵將繞點A順時針旋轉后得到，
∴，，
∴，
又，
∴，
在△AFD和△AED中，
，
∴
（2）；
理由：∵，
∴，
∵將繞點A順時針旋轉90°后得到，
∴，
∴，，
∴，
在中，由勾股定理得，；
∵，，
∴；
（3） ；
理由：將繞點A順時針旋轉后得到，連接．

∴，
∴，
又，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
又，
∴，即，
在中，由勾股定理得，；
∵，，
∴．
課外書數(shù)量（本）
6
7
9
12
人數(shù)
6
7
10
7

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