注意事項(xiàng)：
1．本試卷共120分．考試時(shí)間90分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，只將答題卡收回．
2．答題注意事項(xiàng)見(jiàn)答題卡，答在本試卷上不得分．
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.方程含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合一元二次方程定義，故選項(xiàng)A不符合題意；
B.方程最高次是三次，不符合一元二次方程定義，故選項(xiàng)B不符合題意；
C. 不是整式方程，不符合一元二次方程定義，故選項(xiàng)C不符合題意；
D.符合一元二次方程定義，正確．
故選：D．
2. 中秋節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，有“團(tuán)圓”、“豐收”的寓意．月餅是首選傳統(tǒng)食品，不僅美味，而且設(shè)計(jì)多樣．下列月餅圖案中，為中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；
B.是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；
C.不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；
D.不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選B
3. 如若關(guān)于x的方程有一個(gè)根為， 則a的值是（ ）
A. 9B. 5C. 3D.
【答案】B
【解析】由題意得，
解得：；
故選：B．
4. 已知的半徑為10，，則點(diǎn)P與的位置關(guān)系是（ ）
A. 點(diǎn)P在內(nèi)B. 點(diǎn)P在上
C. 點(diǎn)P在外D. 不確定
【答案】A
【解析】∵，
∴,
則點(diǎn)P在內(nèi)，
故選：A．
5. 根據(jù)下列表格中二次函數(shù)的自變量x與y的對(duì)應(yīng)值，判斷關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解的大致范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由表可以看出，當(dāng)x取1與2之間的某個(gè)數(shù)時(shí)，，即這個(gè)數(shù)是的一個(gè)根．
故關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解的大致范圍是．
故選：C．
6. 將拋物線向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到拋物線的表達(dá)式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】將拋物線向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到拋物線的表達(dá)式為：；
故選：A．
7. 如圖，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，此點(diǎn)A在邊上，若，則的長(zhǎng)為（ ）

A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】D
【解析】∵將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，此點(diǎn)A在邊上，
∴，
∴．
故選：D．
8. 如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由題意得：，解得：
故選：A
9. 若二次函數(shù)的圖像過(guò)，，，則，，的大小關(guān)系是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵二次函數(shù)解析式為，
∴該函數(shù)的對(duì)稱軸為：，
∴點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離為：，
點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離為：，
點(diǎn)C到對(duì)稱軸的距離為：，
∵，∴該函數(shù)圖象開(kāi)口向上，
∵，∴，
故選D．
10. 下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：
下列選項(xiàng)中，正確的是（ ）
A. 這個(gè)函數(shù)的開(kāi)口向下B. 這個(gè)函數(shù)的圖像與x軸無(wú)交點(diǎn)
C. 當(dāng)時(shí)，y的值隨x的增大而減小D. 這個(gè)函數(shù)的最小值小于6
【答案】D
【解析】∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴拋物線對(duì)稱軸為直線，
∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，
∴拋物線開(kāi)口向上，且跟x軸有交點(diǎn)，故A，B錯(cuò)誤，不符合題意；
∴時(shí)，y隨x增大而增大，故C錯(cuò)誤，不符合題意；
由對(duì)稱性可知，在處取得最小值，且最小值小于．故D正確，符合題意．
故選：D．
11. 如圖，已知銳角，按如下步驟作圖：（1）在射線上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑作，交射線于點(diǎn)D，連接；（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)M，N；③連接．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A. B.
C 若，則D.
【答案】D
【解析】如圖，
A、連接，，因此，故A不符合題意；
B、連接，由，，，得到，因此，得到，由，得到，則，得到，故B不符合題意；
C、由，得到，而，因此，故C不符合題意；
D、由圓周角定理得到所以，故D符合題意．故選：D．
12. 如圖是二次函數(shù)的部分圖像，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．下列結(jié)論：
①；②方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）
A. ①②③④B. ②③④C. ①③④D. ①②③
【答案】A
【解析】∵拋物線開(kāi)口向上，
∴，
∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴，
∵，①正確，
∵方程可以看作是函數(shù)與的交點(diǎn)，
又拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴函數(shù)與有一個(gè)交點(diǎn)，
即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，②正確，
由圖象可得，當(dāng)時(shí)，，
∵拋物線對(duì)稱軸為直線，
∴當(dāng)時(shí)，，③正確，
∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴，
∴，④正確，
∴結(jié)論正確的序號(hào)為①②③④，
故選：A．
二、填空題（每小題3分，共12分）
13. 拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______．
【答案】
【解析】將代入得，
∴拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，
故答案為：．
14. 為了讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛(ài)圖書的習(xí)慣，某學(xué)校抽出一部分資金用于購(gòu)買書籍已知年該學(xué)校用于購(gòu)買圖書的費(fèi)用為元，年用于購(gòu)買圖書的費(fèi)用是元，則年買書資金的平均增長(zhǎng)率是______ ．
【答案】
【解析】設(shè)年買書資金的平均增長(zhǎng)率是，
根據(jù)題意得：，
解得：不符合題意，舍去，
年買書資金的平均增長(zhǎng)率是．
故答案為：．
15. 把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=4cm，則球的半徑為_(kāi)___cm．
【答案】25
【解析】EF的中點(diǎn)M，作MN⊥AD于點(diǎn)M，取MN上的球心O，連接OF，
設(shè)OF=x，則OM=4?x，MF=2，
在中，
即：
解得：x=2.5，
故答案為2.5．
16. 一副三角板按如圖所示放置,將含角的三角板固定,含角的三角板繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，保持為銳角,旋轉(zhuǎn)過(guò)程中有下列結(jié)論：①；②若，則．③若，則；④若，則．其中正確的有__________．（填序號(hào)）
【答案】①③④
【解析】由題意可得：，
∴，故①符合題意；
如圖，∵，，
∴，
∴，
∴與不平行，故②不符合題意；
∵，，
∴，
∴，故③符合題意；
如圖，∵，
∴，
∴，而，
∴，
∴，故④符合題意；
故答案為：①③④
三、解答題（本大題共7小題，共72分）
17. （1）解方程：；
（2）已知：關(guān)于x的方程的一個(gè)根是2，求另一個(gè)根及k的值．
解：（1）
∵，
∴，
即；
（2）∵方程的一個(gè)根是2，
∴，解得，
∴方程為，
解得或，
即k的值為，方程另一根為2．
18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（1）畫出，使得與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，并寫出的坐標(biāo)；
（2）以為旋轉(zhuǎn)中心，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出并寫出的坐標(biāo)．
解：（1）如圖，即為所求．
（2）如圖，即為所求．
．
19. 某電商店鋪銷售一種兒童服裝，其進(jìn)價(jià)為每件50元，現(xiàn)在的銷售單價(jià)為每件80元，每周可賣出200件，雙十二期間，商家決定降價(jià)讓利促銷，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每件降低1元，每周可多賣出20件．
（1）若想滿足每周銷售利潤(rùn)為7500元，同時(shí)盡可能讓利于顧客，則每件童服裝應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）該店鋪每周可能盈利10000元嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（1）設(shè)每件童服裝應(yīng)降價(jià)x元，
根據(jù)題意，
得，
整理，得，
解得，，
∵盡可能讓利于顧客，
∴，
答：每件童服裝應(yīng)降價(jià)15元；
（2）該店鋪每周不可能盈利10000元，理由為：
設(shè)該店鋪每周可能盈利10000元，
則，
整理，得，
∵，
∴所列方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
故該店鋪每周不能盈利10000元．
20. 已知：二次函數(shù)．
（1）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫出該拋物線的圖象；
（2）當(dāng)時(shí)，觀察圖象，直接寫出函數(shù)值y的取值范圍．
解：（1），
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為；對(duì)稱軸為直線，
列表，
描點(diǎn)，連線，
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可得，時(shí)，y的取值范圍是．
21. 如圖，在中，點(diǎn)E在邊上，，將線段繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點(diǎn)G．
（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù)．
解：（1）∵將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，
∴，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）∵，∴，
∴，
∵，∴，
∵，，∴，
∵是的外角，∴，
∴的度數(shù)為．
22. 如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：是的切線；
（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．
解：（1）連接，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切線；
（2）連接，
為的直徑，
，
又，且，
，
在中，，
根據(jù)勾股定理得：，
又，
即，
．
23. 如圖1，勞動(dòng)課同學(xué)們利用噴水頭噴出的水對(duì)草坪進(jìn)行噴灌作業(yè)以養(yǎng)護(hù)草坪．如圖2，點(diǎn)處有一個(gè)噴水頭，距離?水頭的處有一棵高度是的樹(shù)．距離這棵樹(shù)的處有一面高的圍墻．建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．已知噴水頭噴出的水柱的豎直高度與水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系．

（1）某次噴水澆灌時(shí)，測(cè)得與的幾組數(shù)據(jù)如下：
①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求滿足的函數(shù)關(guān)系；
②求噴水頭噴出的水柱的最大高度；
（2）又一次噴水澆灌時(shí)，已知噴水頭寫出的水柱的豎直高度與水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系．假設(shè)噴水頭噴出的水柱能夠越過(guò)這棵樹(shù)，且不會(huì)澆到墻外，直接寫出同時(shí)滿足這兩個(gè)要求的常數(shù)的范圍．
解：（1）①將，，代入解析式得：
，
解得：，
∴函數(shù)解析式為：．
②
，
∵函數(shù)開(kāi)口向下有最大值，
∴當(dāng)時(shí)，．
答：噴水柱最大高度．
（2）∵水柱能越過(guò)樹(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴
∵水柱不會(huì)澆到墻外，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，
綜上所述．
x
0
1
2
3
4
y
5
13
23
x
…
0
1
3
…
y
…
6
…
x
…
…
y
…
…
x
…
0
1
2
3
…
y
…
0
3
4
3
0
…
0
2
6
10
12
0

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