一、選擇題（本題有12小題，每小題3分，共36分在每小題所給的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，是中心對稱圖形，沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
B、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形，沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，是中心對稱圖形，沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形，沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
2. 用配方法解一元二次方程時(shí)，下列變形正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
移項(xiàng)，得，
方程兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得，
即，
故選：D
3. 對于二次函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A. 開口向上B. 對稱軸為
C. 圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D. 當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大
【答案】B
【解析】A、由知拋物線開口向下，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、拋物線的對稱軸為直線，此選項(xiàng)正確，符合題意；
C、函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，
故選：B．
4. 若關(guān)于x的方程x2－2x－n=0沒有實(shí)數(shù)根，則n的值可能是（ ）
A. ﹣1B. 0C. 1D.
【答案】D
【解析】根據(jù)題意可知該一元二次方程根的判別式 ，
解得：．
選項(xiàng)中只有，
故選D．
5. 如圖，是的直徑，，則（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故選B．
6. 如圖，在的正方形網(wǎng)格中，繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（ ）
A. 點(diǎn)B. 點(diǎn)C. 點(diǎn)D. 點(diǎn)
【答案】B
【解析】如圖，連接，，分別作出，的垂直平分線，
，的垂直平分線的交點(diǎn)為，
旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)，
故選：B．
7. 如果二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)的圖象大致是（ ）

A B.
C. D.
【答案】D
【解析】根據(jù)圖象可知，二次函數(shù)圖象開口向下，與軸交于正半軸，
故，
則一次函數(shù)為減函數(shù)，與軸交于正半軸，
故D符合，
故選：D．
8. 如圖，AB，是的弦，，是的半徑，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接．若，則的度數(shù)可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴的度數(shù)可能是
故選：D．
9. 拋物線y=x2先向右平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則新的拋物線式是（ ）
A. y=（x-5）2+3B. y=（x+5）2-3
C. y=（x-5）2-3D. y=（x+5）2+3
【答案】A
【解析】將拋物線y=x2先向右平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位所得拋物線解析式為y=（x-5）2+3．故選A．
10. 若，，為二次函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵二次函數(shù)解析式為，，
∴二次函數(shù)開口向上，對稱軸為直線，
∴離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，
∵，，為二次函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，
，∴．故選：B．
11. 某超市1月份營業(yè)額為90萬元．1月、2月、3月總營業(yè)額為144萬元，設(shè)平均每月營業(yè)額增長率為，則下面所列方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】設(shè)平均每月營業(yè)額的增長率為，則第二個(gè)月的營業(yè)額為：，
第三個(gè)月的營業(yè)額為：，
則由題意列方程為：，故選：D．
12. 已知，若關(guān)于x的方程的解為．關(guān)于x的方程的解為．則下列結(jié)論正確的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】如圖所示，設(shè)直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，直線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，
∵，關(guān)于x的方程的解為，
關(guān)于x的方程的解為，
∴分別是A、B、C、D的橫坐標(biāo)，∴，故選B．

二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）
13. 一元二次方程的根是___________．
【答案】
【解析】，
，
或，
，
故答案為：．
14. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．
【答案】
【解析】由題意得：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故答案為：
15. 半徑為3的圓中，一條弦長為3，則這條弦所對的圓周角的度數(shù)是______．
【答案】或
【解析】如圖，，，
，
是等邊三角形，
，
當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧上時(shí)，則，
當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在劣弧上時(shí)，則根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，和第一種情況的圓周角互補(bǔ)，
，
綜上所述，半徑為3的圓中，一條弦長為3，則這條弦所對的圓周角的度數(shù)是或，
故答案為：或．
16. 科學(xué)家為了推測最適合某種珍奇植物生長的溫度，將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時(shí)間后，測試出這種植物高度的增長情況，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
科學(xué)家經(jīng)過猜想、推測出l與t之間是二次函數(shù)關(guān)系．由此可以推測最適合這種植物生長溫度為____℃．
【答案】－1
【解析】由（-2，49），（0，49）可知拋物線的對稱軸為直線t=-1，故當(dāng)t=-1時(shí)，植物生長的溫度最快．
故答案為-1．
17. 如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點(diǎn)，對稱軸為直線，給出以下結(jié)論：①；②；③；④若、為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；⑤當(dāng)時(shí)，，其中正確的結(jié)論是（填寫代表正確結(jié)論的序號）_____．

【答案】② ③ ⑤
【解析】由圖象可知，，，，
，故①錯(cuò)誤；
拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
，故②正確；
拋物線對稱軸為，與軸交于，
，，
，，
，故③正確；
、為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，又點(diǎn)、點(diǎn)到對稱軸的距離相等，
，故④錯(cuò)誤；
拋物線對稱軸為，與軸交于，
拋物線與軸另一個(gè)交點(diǎn)是
由圖象可知，時(shí)，，故⑤正確．
②③⑤正確，
故答案為：②③⑤．
三、解答題（共64分）
18. 解方程
（1）；
（2）．
解：（1），
，
∴，；
（2）
，
，
，
∴，
∴，
．
19. 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

（1）將向右平移個(gè)單位長度，同時(shí)向下平移個(gè)單位長度得到；
（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，直接寫出的長．
解：（1）如圖所示；
（2）如圖所示；．

20. 已知二次函數(shù)的解析式為．
（1）直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)（______）；與交點(diǎn)坐標(biāo)（______）；（______）；與軸交點(diǎn)坐標(biāo)（______）；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的示意圖．
解：（1），
頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
令，
解得：，，
與交點(diǎn)坐標(biāo)為，，
令，則，
與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，
故答案為：，，，；
（2）列表得：
畫出圖象如圖所示：
21. 為了讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛圖書的習(xí)慣，某學(xué)校抽出一部分資金用于購買書籍．已知2020年該學(xué)校用于購買圖書的費(fèi)用為5000元，2022年用于購買圖書的費(fèi)用是7200元，求年買書資金的平均增長率．
解：設(shè)年買書資金的平均增長率為，
由題意得：，
解得或（不符合題意，舍去），
答：年買書資金的平均增長率為．
22. 某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件
（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大；
（3）如果該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元，請你計(jì)算最大利潤．
解：（1）由題意得，銷售量=250-10（x-25）=-10x+500，
則w=（x-20）（-10x+500）
=-10x2+700x-10000；
（2）w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250．
∵-10＜0，
∴函數(shù)圖象開口向下，w有最大值，
當(dāng)x=35時(shí)，wmax=2250，
故當(dāng)單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的利潤最大；
（3）20＜x≤30，對稱軸左側(cè)w隨x的增大而增大，
故當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值，此時(shí)w=2000．
23. 如圖，將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點(diǎn)D，AC與A1C1、BC1分別交于點(diǎn)E． F．

(1)求證：△BCF≌△BA1D．
(2)當(dāng)∠C=α度時(shí)，判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由．
解：（1）∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
∵將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，
∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，
在△BCF與△BA1D中，
，
∴△BCF≌△BA1D；
（2）四邊形A1BCE是菱形，
∵將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，∴∠A1=∠A，
∵∠ADE=∠A1DB，∴∠AED=∠A1BD=α，∴∠DEC=180°﹣α，
∵∠C=α，∴∠A1=α，∴∠A1BC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，
∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠A1EC，∴四邊形A1BCE是平行四邊形，
∴A1B=BC，∴四邊形A1BCE是菱形．
24. 如圖1，對稱軸為直線的拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，拋物線與軸的另一交點(diǎn)為A．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)為拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，使取得最小值，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若是線段上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸，交線段于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使線段的長度最大，如存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
解：（1）對稱軸為直線的拋物線經(jīng)過，與軸的另一交點(diǎn)為A
點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0)
設(shè)該拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3)
把代入，得
解得
故拋物線的解析式為；
（2）設(shè)BC所在的直線的解析式為
把B、C的坐標(biāo)分別代入得：
，解得
的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)取得最小值；
（3）存在，
設(shè)，
，
，
當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．溫度t/℃
-4
-2
0
1
4
植物高度增長量l/mm
41
49
49
46
25
0
1
2
3
4
0
1
0

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