浙教版2024年秋季數(shù)學九年級（上）第1次月考模擬測試卷含答案-試卷下載-教習網(wǎng)

（滿分120分時間120分鐘）
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）
A．y＝xB．C．y＝x2D．y＝x﹣2
2．隨機事件的概率是（）
A．1 B．0 C．大于0且小于1 D．大于1
3．下列事件中是必然事件的是（）
A．某射擊運動員射擊一次，命中靶心 B．拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上
C．三角形內(nèi)角和是360° D．當x是實數(shù)時，x2≥0
4．二次函數(shù)y＝4（x﹣3）2+7的頂點坐標是（）
A．（﹣3，7）B．（3，7）C．（﹣3，﹣7）D．（3，﹣7）
5．在平面直角坐標系中，將拋物線y＝x2﹣2x﹣1先向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，所得的拋物線的解析式是（）
A．y＝（x+1）2+1B．y＝（x﹣3）2+1
C．y＝（x﹣3）2﹣5D．y＝（x+1）2+2
6．一個不透明的口袋中裝有8個黑球和若干個白球，每個球除顏色外都相同．搖勻后隨機摸一球，已知摸到白球的概率是，估計袋中白球的個數(shù)是（）
A．1B．2C．3D．4
7．在同一坐標系中，一次函數(shù)y＝ax+b與二次函數(shù)y＝ax2﹣b的圖象可能是（）
A． B． C． D．
8．已知二次函數(shù)y＝3（x﹣1）2+k的圖象上有三點A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1
9．小明在期末體育測試中擲出的實心球的運動路線呈拋物線形．若實心球運動的拋物線的解析式為，其中y是實心球飛行的高度，x是實心球飛行的水平距離．已知該同學出手點A的坐標為，則實心球飛行的水平距離OB的長度為（）
A．7mB．7.5mC．8mD．8.5m
10．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（﹣3，0），其對稱軸為直線x＝﹣，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：
①abc＞0；②3a+c＞0；③當x＜0時，y隨x的增大而增大；④＜0；⑤若m，n（m＜n）為方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的兩個根，則m＜﹣3且n＞2．其中正確的結(jié)論有（）
A．5個B．4個C．3個D．2個
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．二次函數(shù)y＝3x2﹣2x+5中，二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是．
12．拋物線y＝﹣x2+x+3與y軸的交點坐標是．
13．在相同條件下選取一定數(shù)量的小麥種子做發(fā)芽試種，結(jié)果如表所示：
在相同的條件下，估計種植一粒該品牌的小麥發(fā)芽的概率為．（結(jié)果精確到0.1）
14．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是．
15．某段公路上汽車緊急剎車后前行的距離s（單位：m）關(guān)于行駛時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s＝30t﹣5t2，遇到剎車時，汽車從剎車后到停下來前進了 m．
16．在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2的圖象如圖所示，已知A點坐標為（1，1），過點A作AA1∥x軸交拋物線于點A1，過點A1作A1A2∥OA交拋物線于點A2，過點A2作A2A3∥x軸交拋物線于點A3，過點A3作A3A4∥OA交拋物線于點A4……，依次進行下去，則點A2024的坐標為．
三．解答題（共8小題，滿分72分）
17．（6分）口袋里只有8個球，除顏色外都相同，其中有x個紅球，y個白球，沒有其他顏色的球，從中隨意摸出一個球：（1）如果摸到紅球與摸到白球的可能性相等，分別求x和y的值．
（2）在（1）的條件下，現(xiàn)從布袋中取走若干個白球，并放入相同數(shù)目的紅球，攪拌均勻后，再從口袋中摸出一個球是紅球的概率是，求取走多少個白球．
18．（6分）已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的一個交點為A（﹣1，0），對稱軸為直線x＝1，與y軸的交點為．
（1）求拋物線解析式，并在如圖的平面直角坐標系中畫出函數(shù)大致圖象；
（2）結(jié)合圖象，當y＞0，則x的范圍為．
19．（8分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標．
20．（9分）某商場為了吸引顧客，設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份），并規(guī)定：顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券30元．
（1）求轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率；
（2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，你認為哪種方式對顧客更合算？
21．（9分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象與y軸交于點A（0，﹣2），頂點為B（1，﹣3）．
（1）求該二次函數(shù)解析式．
（2）當2≤x≤6時，求y的取值范圍．
22．（10分）已知：如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（﹣1，0），點C（0，5），拋物線經(jīng)過點（1，8），M為它的頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△MCB的面積．
23．（12分）一水果店售賣一種水果，以8元/千克的價格進貨，經(jīng)過往年銷售經(jīng)驗可知：以12元/千克售賣，每天可賣60千克；若每千克漲價0.5元，每天要少賣2千克；若每千克降價0.5元，每天要多賣2千克，但不低于成本價．設(shè)該商品的價格為x元/千克時，一天銷售總質(zhì)量為y千克．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若水果店貨源充足，每天以固定價格x元/千克銷售（x≥8），試求出水果店每天利潤W與單價x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當x為何值時，利潤達到最大．
24．（12分）如圖①，在平面直角坐標系xOy中．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點（點B在點A右側(cè)），AB＝4，與y軸交于點C．直線y＝﹣x+2經(jīng)過點B，C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖②，點P為BC上方拋物線上一點，過點P作PE∥x軸交直線BC于點E，作PF∥y軸交直線BC于點F，求△PEF周長的最大值；
（3）在（2）的條件下，若點S是x軸上的動點，點Q為平面內(nèi)一點，是否存在點S，Q，使得以S，Q，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
參考答案
一．選擇題
二．填空題
11．3，﹣2，5． 12．（0，3）． 13．0.7． 14．﹣1＜x＜3． 15．45． 16．（1013，10132）．
三．解答題
17．解：（1）∵摸到紅球與摸到白球的可能性相等，且x+y＝8，
∴x＝y(tǒng)＝4；
（2）設(shè)取走x個白球，放入x個紅球，則口袋中現(xiàn)在有白球（4﹣x）個，紅球（4+x）個，
根據(jù)題意得，＝，
解得x＝3，
答：取走3個白球．
18．解：（1）由題意可得，，
解得，
∴拋物線解析式為；
函數(shù)圖象如下所示：
（2）在中，當時，
解得x＝﹣1或x＝3，
∴由函數(shù)圖象可知，當y＞0，則x的范圍為﹣1＜x＜3，
故答案為：﹣1＜x＜3．
19．解：（1）由題意，得c＝﹣3．
將點（2，5），（﹣1，﹣4）代入，
得，
解得，
∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2+2x﹣3；
（2）當y＝0時，x2+2x﹣3＝0，
解得：x＝﹣3或x＝1，
∴該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標（﹣3，0），（1，0）．
20．解：（1）∵轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份，轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的有10種情況，
∴P（轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券）＝＝．
（2）∵P（紅色）＝，P（黃色）＝，P（綠色）＝＝，
∴200×+100×+×50＝40（元）
∵40元＞30元，
∴選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對顧客更合算．
21．解：（1）由題意可知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2﹣3，
代入點A（0，﹣2）得，﹣2＝a﹣3，
解得a＝1，
∴該二次函數(shù)解析式為y＝（x﹣1）2﹣3；
（2）拋物線y＝（x﹣1）2﹣3的開口向上，對稱軸為直線x＝1，函數(shù)有最小值為﹣3，
∴當x＞1時，y隨x的增大而增大，
當x＝6時，y＝（6﹣1）2﹣3＝22，
當x＝2時，y＝（2﹣1）2﹣3＝﹣2，
∴當2≤x≤6時，y的取值范圍是﹣2≤y≤22．
22．解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（0，5），（1，8），（﹣1，0），
∴c＝5，
把（1，8），（﹣1，0）分別代入二次函數(shù)，得
，
解得a＝﹣1，b＝4，
∴拋物線的解析式：y＝﹣x2+4x+5；
（2）過點M作ME⊥x軸，交BC于D，如圖所示：
∵y＝﹣x2+4x+5
＝﹣（x﹣2）2+9；
∴M（2，9），B（5，0），
設(shè)直線BC：y＝kx+b，
把B（5，0），C（0，5），分別代入一次函數(shù)，得
，
解得k＝﹣1，
∴直線BC：y＝﹣x+5，
∵ME⊥x軸，
∴MD∥y軸，
∴把x＝2代入y＝﹣x+5，
得y＝3，
∴D（2，3），
∴MD＝6，
∴△MCB的面積＝
＝×5
＝15．
23．解：（1）由題意可得，y＝60﹣×2＝﹣4x+108；
（2）由題意可得，W＝y(tǒng)（x﹣8）＝（﹣4x+108）（x﹣8）＝﹣4x2+140x﹣864＝﹣4（x﹣）2+361，
∵﹣4＜0，
∴當時，利潤W達到最大，最大值為361，
答：當x為時，利潤達到最大．
24．解：（1）直線y＝﹣x+2，令x＝0得y＝2，
令y＝0得﹣x+2＝0，解得x＝3．
∴B （3，0），C（0，2），
∵AB＝4，
∴A（﹣1，0），
將A（﹣1，0），B （3，0），C（0，2）代入y＝ax2+bx+c得，
，解得，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+2；
（2）設(shè)點P（m，﹣m2+m+2），
∵PE∥x軸，
∴﹣m2+m+2＝﹣xE+2，，
∴xE＝m2﹣2m，
∴E（m2﹣2m，﹣m2+m+2），
∵PF∥y軸，
∴F（m，﹣m+2），
∴PE＝m﹣（m2﹣2m）＝﹣m2+3m，
PF＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，
EF＝＝|m2﹣3m|，
∵點P為BC上方拋物線上一點，
∴0＜m＜3，
∴EF＝（3m﹣m2），
∴△PEF的周長＝﹣m2+3m+（﹣m2+2m）+（3m﹣m2）＝﹣（m﹣）2+，
∵﹣＜0，
∴當m＝時，△PEF周長的最大值為；
（3）存在，
由（2）知m＝時，E（﹣，），F(xiàn)（，1），
∴EF＝＝，
設(shè)S（s，0），
①線段EF為菱形的邊，四邊形EFQS為菱形時，如圖，
∴ES＝EF，
∴＝，
∴s＝，
∴S（，0）或（，0），
∵四邊形EFQS為菱形，點F的坐標可由點E向右平移個單位長度，向下平移個單位長度得到，
∴點Q可由點S向右平移個單位長度，向下平移個單位長度得到，
∴Q（，﹣）或（，﹣）；
②線段EF為菱形的邊，四邊形EQSF為菱形時，如圖，
∴FS＝EF，
∴＝，
∴s＝，
∴S（，0）或（，0），
∵四邊形EQSF為菱形，點E的坐標可由點F向左平移個單位長度，向上平移個單位長度得到，
∴點Q可由點S向左平移個單位長度，向上平移個單位長度得到，
∴Q（，）或（，）；
③線段EF為菱形的對角線，四邊形EQFS為菱形時，如圖，
∴ES＝FS，
∴＝，
∴s＝﹣，
設(shè)Q（p，q），
∴p﹣＝﹣+，解得p＝，
q+0＝+1，解得q＝，
∴Q（，）．
綜上所述，存在，點Q的坐標為（，﹣）或（，﹣）或（，）或（，）或（，）．
題號
選擇題
填空題
解答題
總分
得分
試種數(shù)量
200
500
1000
1500
2000
發(fā)芽的頻率
0.67
0.73
0.69
0.70
0.71
x
…
﹣2
﹣1
0
2
…
y
…
﹣3
﹣4
﹣3
5
…
1．C．
2．C．
3．D．
4．B．
5．A．
6．D．
7．D．
8．D．
9．C．
10．B．

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