浙教版 九上數(shù)學(xué)期中測試卷（第1章-第3章） A卷答案解析一．選擇題：（共30分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)變換后得到拋物線，則這個變換可以是(    )向左平移個單位 B. 向右平移個單位  向左平移個單化 D. 向右平移個單位【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點坐標(biāo)找變換規(guī)律．
此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．
【解答】
解：，頂點坐標(biāo)是；
，頂點坐標(biāo)是．
所以將拋物線向右平移個單位長度得到拋物線，
故選：．  2.已知二次函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而減小，則實數(shù)的取值范圍是(    ) B.  C.  D. 【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，難度一般．
先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的對稱軸為直線，則當(dāng)時，的值隨值的增大而減小，由于時，的值隨值的增大而減小，于是得到．
【解答】
解：拋物線的對稱軸為直線，
因為，所以拋物線開口向下，
所以當(dāng)時，的值隨值的增大而減小，
而時，隨的增大而減小，
所以．
故選：．  3.在“探索函數(shù)的系數(shù)，，與圖象的關(guān)系”活動中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的四個點：，，，同學(xué)們探索了經(jīng)過這四個點中的三個點的二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)這些圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式各不相同，其中的值最大為(    ) B.  C.  D. 【答案】 【解析】解：由圖象知，、、組成的點開口向上，；
A、、組成的二次函數(shù)開口向上，；
B、、三點組成的二次函數(shù)開口向下，；
A、、三點組成的二次函數(shù)開口向下，；
即只需比較、、組成的二次函數(shù)和、、組成的二次函數(shù)即可．
設(shè)、、組成的二次函數(shù)為，
把，，代入上式得，
，
解得；
設(shè)、、組成的二次函數(shù)為，
把，，代入上式得，
，
解得，
即最大的值為，
故選：．
 4.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為2cm，則∠A的度數(shù)為（　?。?/span>A．30° B．25° C．15° D．10°解答】解：連接OB和OC，∵圓O半徑為2cm，BC＝2cm，∴OB＝OC＝BC，∴△OBC為等邊三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠A＝∠BOC＝30°， 故選：A．5.如圖，已知二次函數(shù)的圖象交軸于，對稱軸為則下列結(jié)論：；        ；       ；若是圖象上的兩點，則；若，則其中正確結(jié)論的個數(shù)是(    ) B.  C.  D. 【答案】 解：拋物線開口向上，
，
拋物線與軸交于負半軸，
，
拋物線的對稱軸在軸的負半軸，
，同號，
，
，錯誤；
設(shè)拋物線與軸的另一個交點為，由題意得，
對稱軸，解得，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，根據(jù)拋物線開口向上，在對稱軸的右側(cè)隨的增大而增大可知，，即，正確
對稱軸，
，
把代入得，正確
設(shè)拋物線上與點的對稱點為，
由題意得，
解得，
，
根據(jù)拋物線開口向上，在對稱軸的右側(cè)隨的增大而增大可得，，錯誤．
由題圖可知，拋物線與軸的交點坐標(biāo)為，
設(shè)拋物線上與對稱的點的坐標(biāo)為，
由題意得，解得，
由題圖可以看出，當(dāng)時，，正確．
共有個選項正確．
故選B．  6.如圖，在邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點已知、是兩格點，在格點中任意放置點，恰好能使的面積為的概率為(    )            B.             C.               D. 【答案】 【解析】  在格點中任意放置點，共有種等可能的結(jié)果，恰好能使的面積為的有種結(jié)果，
恰好能使的面積為的概率為．
故選C．
7.甲、乙兩同學(xué)投擲一枚骰子，用字母、分別表示兩人各投擲一次的點數(shù)，則滿足關(guān)于的方程有兩個相等實數(shù)解的概率是(    ) B.  C.  D. 【答案】 解：兩人投擲骰子共有種等可能情況，
其中，有實數(shù)解的情況為：
時，、、、、、；
時，、、、、、；
時，、、、；
時，、；
時，；使方程有相等實數(shù)解共有種情況：
，；，；故其概率為．
故選D． 8.如圖，已知AC是⊙O的直徑，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠DBC＝32°，則∠BCD＝（　?。?/span>A．113° B．103° C．45° D．58°【解答】解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠BDC＝45°，∵∠DBC＝32°，∴∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠DBC＝180°﹣45°﹣32°＝103°．故選：B．9.將二次函數(shù)的圖象在軸上方的部分沿軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示當(dāng)直線與新函數(shù)的圖象恰有個公共點時，的值為(    )A. 或
B. 或
C. 或
D. 或答案  解：二次函數(shù)解析式為，
拋物線的頂點坐標(biāo)為，
當(dāng)時，，解得，，
則拋物線與軸的交點為，，
把拋物線圖象軸上方的部分沿軸翻折到軸下方，則翻折部分的拋物線解析式為，頂點坐標(biāo)，
當(dāng)直線過點時，直線與該新圖象恰好有三個公共點，
，解得；
當(dāng)直線與拋物線相切時，直線與該新圖象恰好有三個公共點，
即有相等的實數(shù)解，整理得，，解得，
所以的值為或，
故選A．  10．如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，BC＝3，P是△ABC內(nèi)部的一個動點，則線段CP長的最小值為（　?。?/span>A．1 B．1.6 C．﹣2 D．2【解答】解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠PBC＝90°，∵∠PAB＝∠PBC∴∠BAP+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴點P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC交⊙O于點P，在Rt△BCO中，∵∠OBC＝90°，OB＝2，∴OC＝＝＝，∴CP＝OC﹣OP＝﹣2．∴CP最小值為﹣6．故選：C．   二、填空題：（共24分）在2，﹣2，0三個整數(shù)中，恰好使分式有意義的概率　              　．【解答】解：當(dāng)取出數(shù)字﹣2，0時有意義，∴使分式有意義的概率為．故答案為：（4分）若二次函數(shù)y＝（m﹣1）x2的圖象開口向下，則m的取值范圍是　    　．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝（m﹣1）x2的圖象開口向下，∴m﹣7＜0，解得：m＜1，故答案為：m＜213．（4分）如圖，在⊙O中，AC為⊙O直徑，若∠OBC＝26°，則∠AOB的度數(shù)為　    　．【解答】解：∵∠OBC＝26°，OB＝OC，∴∠C＝∠OBC＝26°，∴∠AOB＝2∠C＝52°，故答案為：52°．14.二次函數(shù)的圖象如圖所示，點、、、、在二次數(shù)位于第一象限的圖象上．點、、、、在軸的正半軸上，，、、、都是等腰直角三角形，則          ．【答案】 【解析】解：設(shè)，
是等腰直角三角形，
，
則的坐標(biāo)為，代入二次函數(shù)，
得，
解得或舍，
設(shè)，
是等腰直角三角形，
，
的坐標(biāo)為，
代入二次函數(shù)，
得，
解得或舍，
同理可求出，
，
，根據(jù)勾股定理，
得，
故答案為：．
   15.如圖，菱形的頂點、、在拋物線上，其中點為坐標(biāo)原點，對角線在軸上，且則菱形的面積是_____． 【解答】解：菱形的頂點、、在拋物線上，對角線在軸上，且， 
由題意可得：，點縱坐標(biāo)為， 
故， 
解得：，故A，， 
故菱形的面積是： 
故答案為 16.如圖，在正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)任意選取一個白色的小方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是      ．
【答案】 【解析】 白色的小正方形有個，而涂黑一個能構(gòu)成一個軸對稱圖形的情況有種如圖所示，
所以使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是．
三.解答題：（共66分）17.(6分)如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長都為1個單位），△ABC的三個頂點都在格點上（1）請在圖中標(biāo)出△ABC的外接圓的圓心P的位置；并填寫：圓心P的坐標(biāo)：P（ 　，　）；（2）將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，請畫出△ADE，并保留作圖痕跡．【解答】解：（1）如圖，點P即為所求，3）．故答案為：5，2；（2）如圖，△ADE即為所求． 18.（8分）甲、乙兩人玩“錘子、石頭、剪子、布”游戲，他們在不透明的袋子中放入形狀、大小均相同的張卡片，其中寫有“錘子”、“石頭”、“剪子”、“布”的卡片張數(shù)分別為，，，兩人各隨機摸出一張卡片先摸者不放回來比勝負，并約定：“錘子”勝“石頭”和“剪子”，“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“錘子”和“石頭”，同種卡片不分勝負．若甲先摸，則他摸出“石頭”的概率是多少？若甲先摸出了“石頭”，則乙獲勝的概率是多少？若甲先摸，則他先摸出哪種卡片獲勝的可能性最大？【答案】解：若甲先摸，共有張卡片可供選擇，其中寫有“石頭”的卡片共張，
故甲摸出“石頭”的概率為；
若甲先摸且摸出“石頭”，則可供乙選擇的卡片還有張，其中乙只有摸出卡片“錘子”或“布”才能獲勝，
這樣的卡片共有張，故乙獲勝的概率為
若甲先摸，則“錘子”、“石頭”、“剪子”、“布”四種卡片都有可能被摸出，
若甲先摸出“錘子”，則甲獲勝即乙摸出“石頭”或“剪子”的概率為；
若甲先摸出“石頭”，則甲獲勝即乙摸出“剪子”的概率為；
若甲先摸出“剪子”，則甲獲勝即乙摸出“布”的概率為；
若甲先摸出“布”，則甲獲勝即乙摸出“錘子”或“石頭”的概率為．
故甲先摸出“錘子”獲勝的可能性最大． 19.（8分）如圖，AB為⊙O的弦，AB＝8，交⊙O于點C，且CD＝1【解答】解：如圖：連接OA，由OC⊥AB于DAB＝3．設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△OAD中2＝AD2+OD8∴r2＝（r﹣1）8+42整理得：3r＝17∴r＝．所以圓的半徑是． 20.（10分）設(shè)二次函數(shù)y＝（ax﹣1）（x﹣a），其中a是常數(shù)，且a＞0．（1）當(dāng)a＝2時，試判斷點（﹣，﹣5）是否在該函數(shù)圖象上．（2）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，﹣4），求該函數(shù)的表達式以及頂點坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵a＝2，∴y＝（ax﹣1）（x﹣a）＝（6x﹣1）（x﹣2），當(dāng)x＝﹣時，y＝5≠﹣2，∴點（﹣，﹣3）不在該函數(shù)圖象上； （2）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，﹣4），∴（a﹣7）（1﹣a）＝﹣4，解得，a＝﹣6或3，∵a＞0，∴a＝2，∴該函數(shù)的表達式為：y＝（3x﹣1）（x﹣3）＝3x2﹣10x+5，∴拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣＝，把x＝代入y＝（3x﹣4）（x﹣3）得y＝（5﹣7）×（，∴頂點坐標(biāo)為（，﹣）． 21.分已知二次函數(shù)．求出二次函數(shù)圖象的對稱軸；若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且整數(shù)， 滿足，求二次函數(shù)的表達式；在的條件下且，當(dāng) 時有最小值，求 的值．【答案】解：二次函數(shù)圖象的對稱軸是；
該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
，
，
把代入，
得．
當(dāng)時，，則，
而為整數(shù)，
，則，
二次函數(shù)的表達式為；
當(dāng)時，，則．
而為整數(shù)，
或，
則對應(yīng)的或，
二次函數(shù)的表達式為或；
，
則函數(shù)表達式為，
則函數(shù)頂點坐標(biāo)為，開口向上，
當(dāng)，即時，在上隨的增大而減小，
則當(dāng)時，有最小值，
即，
解得：或舍；
當(dāng)時，在上隨的增大而增大，
則當(dāng)時，有最小值，
即，
解得：舍或；
當(dāng)時，在上的最小值為，故不符合；
綜上：的值為或． 22.（12分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別交BC，AC于點D（1）求證：BD＝DC．（2）若∠BAC＝50°，求，，的度數(shù)．【解答】（1）證明：連接AD，如圖1所示：∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD；（2）解：連接OD、OE∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∠BAC＝50°，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝25°，∴∠BOD＝2∠BAD＝50°，∠DOE＝2∠CAD＝50°，即的度數(shù)為50°，，∵∠AOE＝180°﹣∠BOD﹣∠DOE＝80°，∴的度數(shù)為80°．23.（12分）關(guān)于x的二次函數(shù)y1＝kx2+（2k﹣1）x﹣2（k為常數(shù)）和一次函數(shù)y2＝x+2．（1）求證：函數(shù)y1＝kx2+（2k﹣1）x﹣2的圖象與x軸有交點．（2）已知函數(shù)y1的圖象與x軸的兩個交點間的距離等于3，①試求此時k的值；②若y1＞y2，試求x的取值范圍．【解答】解：（1）∵△＝（2k﹣1）4+8k＝4k2﹣4k+1+8k＝4k2+7k+1＝（2k+5）2≥0，∴函數(shù)y8＝kx2+（2k﹣8）x﹣2的圖象與x軸有交點； （2）①設(shè)kx2+（6k﹣1）x﹣2＝3的兩根為x1，x2，則，，∴，∵函數(shù)y1的圖象與x軸的兩個交點間的距離等于8，∴|x1﹣x2|＝8，∴，解得，k＝1或k＝﹣； ②當(dāng)k＝1時，y1＝（x+2）（x﹣1），y2＝x+7∵y1＞y2，∴（x+4）（x﹣1）＞x+2，即（x+5）（x﹣2）＞0，解得：x＜﹣3或x＞2；當(dāng)k＝﹣時，∵y1＞y2，∴﹣（x+2）（x+6）＞x+2，解得：﹣10＜x＜﹣2．       

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