一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．
1. 設(shè)集合，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由，可得，即，
故，
故選：D
2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由得，
故，
故選：B
3. 設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：，即， ，即，
由于，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：，即，
所以，
故答案選B．
4. 函數(shù)的圖象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由題意設(shè)，定義域?yàn)镽，
滿足，即為奇函數(shù)，
則，故可判斷A錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，可判斷D錯(cuò)誤；
又，
而，即，則可判斷B錯(cuò)誤，
由于，令，則，
結(jié)合余弦函數(shù)的周期性可知有無數(shù)多個(gè)解，
從而或的解集均為無數(shù)個(gè)區(qū)間的并集，
即將有無數(shù)個(gè)單調(diào)增區(qū)間以及單調(diào)減區(qū)間，故只有C中圖象符合題意，
故選：C
5. 若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由題 ，
令解得；令解得
由此得函數(shù)在 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)，
故函數(shù)在處取到極小值-2，判斷知此極小值必是區(qū)間（上的最小值 解得
又當(dāng) 時(shí)，，故有
綜上知
故選C
6. 設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)之積為，滿足（），則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因?yàn)椋?br>所以，即，所以，
所以，顯然，
所以，
所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，
所以，
即，所以．
故選：C．
7. 某企業(yè)的廢水治理小組積極探索改良工藝，致力于使排放的廢水中含有的污染物數(shù)量逐漸減少．已知改良工藝前排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為，第n次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量滿足函數(shù)模型（，），其中為改良工藝前排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，為首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，n為改良工藝的次數(shù)．假設(shè)廢水中含有的污染物數(shù)量不超過時(shí)符合廢水排放標(biāo)準(zhǔn)，若該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝的次數(shù)最少為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）
A. 12B. 13C. 14D. 15
【答案】D
【解析】由題意知，，
當(dāng)時(shí)，，故，解得，
所以．
由，得，即，
得，又，
所以，
故若該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝的次數(shù)最少要15次．
故選：D
8. 已知某個(gè)三角形的三邊長為、及，其中.若，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，
故有，
即恒成立，
故，，
則，，
由a，b，c為某三角形的三邊長，且，
故，且，則，
因?yàn)楸厝怀闪ⅲ?br>所以，即，解得，
所以，
故的取值范圍是：.
故選：B.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 已知向量，則下列說法正確的是（ ）
A. 若，則
B. 不存在實(shí)數(shù)，使得
C. 若向量，則或
D. 若向量在向量上的投影向量為，則的夾角為
【答案】BCD
【解析】A選項(xiàng)：，所以，所以，故A錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)：若得，則，顯然不成立，故B正確；
C選項(xiàng)：因?yàn)?若向量，
則或，故C正確；
D選項(xiàng)：設(shè)的夾角為，
則向量在向量上的投影向量為所以，
又因?yàn)橄蛄吭谙蛄可系耐队跋蛄繛椋?br>所以
則的夾角為，故D正確.
故選：BCD.
10. 對(duì)于函數(shù)，給出下列結(jié)論，其中正確的有（ ）
A. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
B. 函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?br>C. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象
D. 曲線在處的切線的斜率為1
【答案】BD
【解析】由題意知
，
對(duì)于A，，
故函數(shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，因?yàn)?，所以?br>則，B正確；
對(duì)于C，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)
的圖象，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，，則，
故曲線在處的切線的斜率為1，D正確，
故選：BD
11. 已知函數(shù)，及其導(dǎo)函數(shù)f'x，的定義域均為R，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，，且，則（ ）
A. 為偶函數(shù)B. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C. D.
【答案】BCD
【解析】由的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，
即，所以，
即，則，即的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，
由，可得，又，
所以，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即為奇函數(shù)，
所以，即，即函數(shù)的周期為，
由，可得，因?yàn)榈闹芷跒椋?br>所以，
則，即，
所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B正確；
因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，則，所以，
所以，
因?yàn)榈闹芷跒?，所以的周期也為4.由，
可得，所以，故C正確；
由，可得，
所以，即，

，故D正確.
故選：BCD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________．
【答案】
【解析】由，解得或，
所以的定義域?yàn)?
函數(shù)在上單調(diào)遞增，的開口向上，對(duì)稱軸為，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知的單調(diào)遞增區(qū)間是.
13. 已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，是和的等差中項(xiàng)，則________．
【答案】
【解析】由于是和的等差中項(xiàng)，
所以，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，，
兩式相減并化簡得，
所以an是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
所以，也符合，所以,
所以.
故答案為：
14. 的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則的最大值為________．
【答案】
【解析】由余弦定理得，
兩式相減得，
因?yàn)椋裕?br>由正弦定理得，
即，
所以，
則，
因?yàn)樵谥?，不同時(shí)為，，故，
所以，
又，所以，則，故，則，
所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
則的最大值為.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知集合，
（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）在“充分條件”、“必要條件”這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中并解答.是否存在正實(shí)數(shù)，使得“”是“”的______？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.
解：（1）由，
當(dāng)時(shí)，，
所以.
（2）由題設(shè)，
選充分條件時(shí)，則，即，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
選必要條件時(shí)，則，即，故，
所以實(shí)數(shù)不存在.
16. 在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)向量，，，且對(duì)任意，都有.
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若，，求的面積.
解：（1）由題意得
，且，
所以，因?yàn)?，所以?br>所以，即，所以，
令，解得，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.
（2）在中，由正弦定理，得，
所以①，
由余弦定理得，得②，
由①②解得，
所以的面積為.
17. 已知函數(shù)，，.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若且恒成立，求的最小值.
解：（1）（），
當(dāng)時(shí)，由于，所以f'x>0恒成立，從而在0,+∞上遞增；
當(dāng)時(shí)，，f'x>0；，f'x

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