2023-2024學年江蘇省泰州市靖江市高二（上）段考數學試卷（10月份）-試卷下載-教習網

1．已知雙曲線8kx2﹣ky2＝8的一個焦點為（0，3），則k的值為（）
A．B．C．1D．﹣1
2．設直線l的方程為x﹣ysinθ+2＝0，則直線l的傾斜角α的范圍是（）
A．[0，π]B．
C．D．
3．已知函數y＝f（x）的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數y＝f′（x）的圖象如圖所示，則該函數的圖象是（）
A．B．
C．D．
4．已知雙曲線C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的離心率為，C的一條漸近線與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1交于A，B兩點，則|AB|＝（）
A．B．C．D．
5．已知等差數列{an}的公差為，集合S＝{csan|n∈N*}，若S＝{a，b}，則ab＝（）
A．﹣1B．﹣C．0D．
6．記Sn為等比數列{an}的前n項和，若S4＝﹣5，S6＝21S2，則S8＝（）
A．120B．85C．﹣85D．﹣120
7．設O為坐標原點，F1，F2為橢圓C：的兩個焦點，點P在C上，，則|OP|＝（）
A．B．C．D．
8．設a，b都為正數，e為自然對數的底數，若aea+1+b＜blnb，則（）
A．ab＞eB．b＞ea+1C．ab＜eD．b＜ea+1
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題0分，共20分.有選錯的得0分，部分選對的得2分.
（多選）9．已知“冰雹猜想”數列{an}滿足：an+1＝，若a1＝m（m為正整數），a8＝1，則m可能的取值為（）
A．2B．4C．21D．128
（多選）10．若函數f（x）＝alnx++（a≠0）既有極大值也有極小值，則（）
A．bc＞0B．ab＞0C．b2+8ac＞0D．ac＜0
（多選）11．設O為坐標原點，直線y＝﹣（x﹣1）過拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點，且與C交于M，N兩點，l為C的準線，則（）
A．p＝2
B．|MN|＝
C．以MN為直徑的圓與l相切
D．△OMN為等腰三角形
（多選）12．在平面直角坐標系中，若正方形的四條邊所在的直線分別經過點A（1，0），B（2，0），C（4，0），D（8，0），則這個正方形的面積可能為（）
A．B．C．D．
三、填空題：本題共4小題，每小題0分，共20分.
13．已知函數f（x）＝lnx+x，當h→0時，＝．
14．設m，b為實數，已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，且橢圓與雙曲線交于點P，則橢圓焦點到直線的距離為．
15．已知直線x﹣my+1＝0與⊙C：（x﹣1）2+y2＝4交于A，B兩點，寫出滿足“△ABC面積為”的m的一個值．
16．設a∈（0，1），若函數f（x）＝ax+（1+a）x在（0，+∞）上單調遞增，則a的取值范圍是．
四、解答題：本題共6小題，共70分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且S4＝4S2，．
（1）求數列{an}的前n項和為Sn；
（2）若bn＝3n﹣1，令cn＝anbn，求數列{cn}的前n項和為Tn．
18．設a為實數，函數f（x）＝x3﹣3x2+a，g（x）＝xlnx．
（1）求f（x）的極值；
（2）對于?x1∈[1，3]，，都有f（x1）≥g（x2），求實數a的取值范圍．
19．已知直線x﹣2y+1＝0與拋物線C：y2＝2px（p＞0）交于A，B兩點，|AB|＝4．
（1）求p；
（2）設F為C的焦點，M，N為C上兩點，且?＝0，求△MFN面積的最小值．
20．已知橢圓C：+＝1（a＞b＞0）的離心率為，點A（﹣2，0）在C上．
（1）求C的方程；
（2）過點（﹣2，3）的直線交C于點P，Q兩點，直線AP，AQ與y軸的交點分別為M，N，證明：線段MN的中點為定點．
21．如圖，AB是沿太湖南北方向道路，P為太湖中觀光島嶼，Q為停車場，PQ＝5.2km．某旅游團游覽完島嶼后，乘游船回停車場Q，已知游船以13km/h的速度沿方位角θ的方向行駛，．游船離開觀光島嶼3分鐘后，因事耽擱沒有來得及登上游船的游客甲為了及時趕到停車地點Q與旅游團會合，立即決定租用小船先到達湖濱大道M處，然后乘出租汽車到點Q（設游客甲到達湖濱大道后能立即乘到出租車）．假設游客甲乘小船行駛的方位角是α，出租汽車的速度為66km/h．
（Ⅰ）設，問小船的速度為多少km/h時，游客甲才能和游船同時到達點Q；
（Ⅱ）設小船速度為10km/h，請你替該游客設計小船行駛的方位角α，當角α余弦值的大小是多少時，游客甲能按計劃以最短時間到達Q．
22．已知函數f（x）＝|ex﹣|﹣alnx．
（1）當a＝﹣1時，求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）＞a，求實數a的取值范圍．
參考答案與試題解析
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題0分，共40分.
1．【分析】雙曲線8kx2﹣ky2＝8化為﹣＝1，由于雙曲線的一個焦點為（0，3），可得﹣﹣＝32，解出即可
【解答】解：雙曲線8kx2﹣ky2＝8
化為﹣＝1，
∵雙曲線的一個焦點為（0，3），
∴﹣﹣＝32，
解得k＝﹣1．
故選：D．
【點評】本題考查了雙曲線的標準方程及其性質，考查運算能力，屬于基礎題．
2．【分析】直接利用直線方程的應用求出直線的斜率，進一步求出傾斜角的范圍；
【解答】解：直線l的方程為x﹣ysinθ+2＝0，
當sinθ＝0時，，
當sinθ≠0時，直線的斜率k＝tan，
所以tanα∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），
所以，
綜上所述：；
故選：C．
【點評】本題考查的知識要點：直線的斜率和傾斜角的關系，正切函數的性質，主要考查學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題．
3．【分析】根據導數的圖象，利用函數的單調性和導數的關系，得出所選的選項．
【解答】解：由導數的圖象可得，導函數f′（x）的值在[﹣1，0]上的逐漸增大，
故函數f（x）在[﹣1，0]上增長速度逐漸變大，故函數f（x）的圖象是下凹型的．
導函數f′（x）的值在[0，1]上的逐漸減小，
故函數f（x）在[0，1]上增長速度逐漸變小，圖象是上凸型的，
故選：B．
【點評】本題主要考查函數的單調性和導數的關系，屬于基礎題．
4．【分析】利用雙曲線的離心率，求解漸近線方程，然后求解圓的圓心到直線的距離，轉化求解|AB|即可．
【解答】解：雙曲線C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的離心率為，
可得c＝a，所以b＝2a，
所以雙曲線的漸近線方程為：y＝±2x，
一條漸近線與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1交于A，B兩點，圓的圓心（2，3），半徑為1，
圓的圓心到直線y＝2x的距離為：＝，
所以|AB|＝2＝．
故選：D．
【點評】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，直線與圓的位置關系的應用，是中檔題．
5．【分析】根據等差數列的通項公式，三角函數的周期性，特值法，即可求解．
【解答】解：設等差數列{an}的首項為a1，又公差為，
∴，
∴，其周期為＝3，
又根據題意可知S集合中僅有兩個元素，
∴可利用對稱性，對an取特值，
如a1＝0，，，???，或，，a3＝π，???，
代入集合S中計算易得：ab＝．
故選：B．
【點評】本題考查等差數列的通項公式，三角函數的周期性，特值法，屬中檔題．
6．【分析】由題意知公比q≠1，設首項為a1，由S6＝21S2求出q2，再代入S4求出，由此求得S8．
【解答】解：等比數列{an}中，S4＝﹣5，S6＝21S2，顯然公比q≠1，
設首項為a1，則＝﹣5①，＝②，
化簡②得q4+q2﹣20＝0，解得q2＝4或q2＝﹣5（不合題意，舍去），
代入①得＝，
所以S8＝＝（1﹣q4）（1+q4）＝×（﹣15）×（1+16）＝﹣85．
故選：C．
【點評】本題考查了等比數列的前n項和公式計算問題，也考查了運算求解能力，是中檔題．
7．【分析】根據橢圓的幾何性質，余弦定理，向量中點公式，向量數量積的性質，即可求解．
【解答】解：根據題意可得a＝3，b＝，c＝，
設|PF1|＝m，|PF2|＝n，與點P在C上，，
∴cs∠F1PF2＝＝，又m+n＝2a＝6，
解得mn＝，
∴，
∴
＝
＝
＝＝30，
∴，
∴|OP|＝．
故選：A．
【點評】本題考查橢圓的幾何性質，余弦定理，向量中點公式，向量數量積的性質，屬中檔題．
8．【分析】把不等式進行變形，構造函數f（x）＝xlnx，由導數確定函數的單調性，由單調性及不等關系即可得出結論．
【解答】解：由已知aea+1＜b（lnb﹣1）＝，則，
設f（x）＝xlnx，則f（ea）＜f（），
∵a＞0，則ea＞1，又b（lnb﹣1）＞0，b＞0，則lnb＞1，即b＞e，從而，
當x＞1時，f'（x）＝lnx+1＞0，則f（x）在（1，+∞）內單調遞增，
∴，即b＞ea+1，
故選：B．
【點評】本題主要考查了對數函數的性質，以及利用導數研究函數的單調性，是中檔題．
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題0分，共20分.有選錯的得0分，部分選對的得2分.
9．【分析】根據數列遞推式，由a8＝1出發(fā)，反向推得m的可能取值即可．
【解答】解：由an+1＝，且a1＝m（m為正整數），
可知數列{an}中各項均為正整數，
所以由a8＝1，可得a7＝2，
由a7＝2，可得a6＝4，
由a6＝4，可得a5＝8或a5＝1，
當a5＝8時，可得a4＝16，a3＝32或5，進而可得a2＝64或10，從而a1＝128或21或20或3，
當a5＝1時，可得a4＝2，a3＝4，a2＝8或1，從而可得a1＝16或2，
綜上，m的可能取值為2，3，16，20，21，128．
故選：ACD．
【點評】本題考查根據數列的遞推式求值，屬基礎題．
10．【分析】將函數有極大、極小值問題轉化為導函數對應的方程有兩個不等正實根來處理．
【解答】解：函數定義域為（0，+∞），
且f′（x）＝﹣﹣＝，
由題意，方程f′（x）＝0即ax2﹣bx﹣2c＝0有兩個正根，設為x1，x2，
則有x1+x2＝＞0，x1x2＝＞0，Δ＝b2+8ac＞0，
∴ab＞0，ac＜0，
∴ab?ac＝a2bc＜0，即bc＜0．
故選：BCD．
【點評】本題考查函數極值的基礎知識，屬簡單題．
11．【分析】求出拋物線方程，利用拋物線的定義，結合直線與拋物線的位置關系判斷選項的正誤即可．
【解答】解：直線y＝﹣（x﹣1）過拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點，可得＝1，所以p＝2，
所以A正確；
拋物線方程為：y2＝4x，與C交于M，N兩點，
直線方程代入拋物線方程可得：3x2﹣10x+3＝0，
xM+xN＝，
所以|MN|＝xM+xN+p＝，所以B不正確；
M，N的中點的橫坐標：，中點到拋物線的準線的距離為：1+＝，
所以以MN為直徑的圓與l相切，所以C正確；
3x2﹣10x+3＝0，
不妨可得xM＝3，xN＝，yM＝﹣2，yN＝，
|OM|＝＝，|ON|＝＝，|MN|＝，
所以△OMN不是等腰三角形，所以D不正確．
故選：AC．
【點評】本題考查直線與拋物線的位置關系的應用，拋物線的簡單性質的應用，是中檔題．
12．【分析】根據題意分為三種情況，每種情況下利用平行和垂直的斜率關系，設出平行線的方程，根據平行線之間的距離公式得到相等關系，求出正方形邊長，進而求出該正方形的面積．
【解答】解：①當過點A和點C的直線平行，過點B和點D的直線平行時，且兩組平行線互相垂直，
設過點A和點C的直線為l1：y＝k（x﹣1）和l2：y＝k（x﹣4），
則過點B和點D的直線為l3：和l4：，其中l(wèi)1與l2的距離等于l3與l4距離，
即，解得：k＝2，故正方形的邊長為，該正方形的面積為．
②當過點A和點B的直線平行，過點C和點D的直線平行時，且兩組平行線互相垂直，
故設過點A和點B的直線為m1：y＝n（x﹣1）和m2：y＝n（x﹣2），
則過點C和點D的直線為m3：和m4：，其中m1和m2的距離等于m3與m4距離，
即，解得：n＝4，故正方形的邊長為，該正方形的面積為，
③當過點A和點D的直線平行，過點B和點C的直線平行時，且兩組平行線互相垂直，
設過點A和點D的直線為t1：y＝s（x﹣1）和t2：y＝s（x﹣8），
則過點B和點C的直線為t3：和t4：，
其中t1與t2的距離等于t3與t4的距離相等，即，解得：s＝，
故正方形的邊長為，該正方形的面積為．
故選：ABC．
【點評】本題主要考查平行線的距離公式、平面直角坐標系內兩條直線的位置關系、正方形的性質等知識，考查了計算能力、邏輯推理能力，屬于中檔題．
三、填空題：本題共4小題，每小題0分，共20分.
13．【分析】根據已知條件，結合導數的幾何意義，即可求解．
【解答】解：f（x）＝lnx+x，
則f′（x）＝，
故當h→0時，＝f′（1）＝1+1＝2．
故答案為：2．
【點評】本題主要考查導數的運算，屬于基礎題．
14．【分析】根據橢圓與雙曲線的幾何性質，方程思想，即可求解．
【解答】解：∵橢圓與雙曲線有相同的焦點，
∴10﹣m＝1+b，①，
又橢圓與雙曲線交于點P，
∴聯立橢圓與雙曲線方程可得：
＝，∴b＝8m，②，
由①②解得m＝1，b＝8，
∴c2＝10﹣1＝9，∴c＝3，
∴橢圓的一個焦點F（3，0）到直線，即y＝x的距離為＝．
故答案為：．
【點評】本題考查橢圓與雙曲線的幾何性質，方程思想，化歸轉化思想，屬中檔題．
15．【分析】由“△ABC面積為，求得sin∠ACB＝，設∠ACB＝θ，得到csθ，進而求得圓心到直線的距離，結合點到直線的距離公式，列出方程，即可求解．
【解答】解：由圓C：（x﹣1）2+y2＝4，可得圓心坐標為C（1，0），半徑為r＝2，
因為△ABC的面積為，可得S△ABC＝×2×2×sin∠ACB＝，
解得sin∠ACB＝，設∠ACB＝θ所以∴2sinθcsθ＝，
可得＝，∴＝，∴tanθ＝或tanθ＝2，
∴csθ＝或csθ＝，
∴圓心到直線x﹣my+1＝0的距離d＝或，
∴＝或＝，
解得m＝±或m＝±2．
故答案為：2（或﹣2或或﹣）．
【點評】本題考查了直線與圓的位置關系，屬于中檔題．
16．【分析】由函數f（x）＝ax+（1+a）x在（0，+∞）上單調遞增，可得導函數f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，再參變量分離求解即可得出答案．
【解答】解：∵函數f（x）＝ax+（1+a）x在（0，+∞）上單調遞增，
∴f′（x）＝axlna+（1+a）xln（1+a）≥0在（0，+∞）上恒成立，
即（1+a）xln（1+a）≥﹣axlna，化簡可得在（0，+∞）上恒成立，
而在（0，+∞）上＞1，
故有，由a∈（0，1），化簡可得ln（1+a）≥ln，
即1+a，a2+a﹣1≥0，
解答，
故a的取值范圍是[，1）．
故答案為：[，1）．
【點評】本題考查了利用導數研究函數的單調性，恒成立問題的求解，指數函數的性質，是中檔題．
四、解答題：本題共6小題，共70分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．【分析】（1）設等差數列{an}的公差為d，結合條件求出a1，d，從而得到其通項公式，利用等差數列的求和公式即可求解；
（2）利用錯位相減，化簡解可得出答案．
【解答】解：（1）設等差數列{an}的公差為d，
由題意知，S4＝4S2，a2＝2a1+1，
即，化簡得，
所以數列{an}的通項公式an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，
所以Sn＝＝n2；
（2）令cn＝anbn＝（2n﹣1）?3n﹣1，
則 Tn＝1×30+3×31+5×32+...+（2n﹣1）×3n﹣1，
∴3Tn＝1×31+3×22+...+（2n﹣3）×3n﹣1+（2n﹣1）×3n，
∴﹣2Tn＝1+2（31+32+...+3n﹣1）﹣（2n﹣1）×3n
＝1+2﹣（2n﹣1）×3n，
∴Tn＝（n﹣1）?3n+1．
【點評】本題考查了數列遞推式、數列求和，考查了計算能力，屬于中檔題．
18．【分析】（1）求出函數的導數，根據函數的單調性求出函數的極值；
（2）問題轉化為f（x）min≥g（x）max，根據函數的單調性分別求出f（x）的最小值和g（x）的最大值，得到關于a的不等式，解出即可．
【解答】解：（1）∵f（x）＝x3﹣3x2+a，∴f′（x）＝3x（x﹣2），
令f′（x）＞0，解得x＞2或x＜0，
令f′（x）＜0，解得0＜x＜2，
故f（x）在（﹣∞，0）遞增，在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增，
故f（x）極大值＝f（0）＝a，f（x）極小值＝f（2）＝a﹣4，
（2）若對于?x1∈[1，3]，，都有f（x1）≥g（x2），
則只需f（x）min≥g（x）max，
結合（1）f（x）在[1，2）遞減，在（2，3]遞增，
故f（x）min＝f（2）＝a﹣4，
而g′（x）＝lnx+1，令g′（x）＞0，解得x＞，
令g′（x）＜0，解得0＜x＜，故g（x）在[，e]遞增，故g（x）max＝g（e）＝e，
故a﹣4≥e，解得a≥e+4，
即a的取值范圍是[e+4，+∞）．
【點評】本題考查了函數的單調性，極值，最值問題，考查導數的應用以及轉化思想，是中檔題．
19．【分析】（1）利用直線與拋物線的位置關系，聯立直線和拋物線方程求出弦長即可得出P；
（2）設直線 MN：x＝my+n，M（x1，y1），N（x2，y2），利用，找到m，n的關系，以及△MNF的面積表達式，再結合函數的性質即可求出其最小值．
【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），聯立，
消去x得：y2﹣4py+2p＝0，
∴y1+y2＝4p，y1y2＝2p，Δ＝16p2﹣8p＞0，
∴p（2p﹣1）＞0，∴p＞，
|AB|＝|y1﹣y2|＝＝4，
∴16p2﹣8p＝48，∴2p2﹣p﹣6＝0，∴（2p+3）（p﹣2）＝0，
∴p＝2，
（2）由（1）知y2＝4x，所以F（1，0），顯然直線MN的斜率不可能為零，
設直線MN：x＝my+n，M（x1，y1），N（x2，y2）
由，可得y2﹣4my﹣4n＝0，所以y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4n，
Δ＝16m2+16n＞0→m2+n＞0，
因為，所以（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2＝0，
即（my1+n﹣1）（my2+n﹣1）+y1y2＝0，即，
將y1+y2＝4m，y2＝﹣4n，代入得4m2＝n2﹣6n+1，
∴4（m2+n）＝（n﹣1）2＞0，所以n≠1，且n2﹣6n+1≥0，解得n≥3+2或n≤3﹣2．
設點F到直線MN的距離為d，所以d＝，
|MN|＝|y1﹣y2|＝＝
＝＝2|n﹣1|，
所以△MNF的面積S＝|MN|×d＝××2|n﹣1|，
又或，所以當n＝3﹣2時，△MNF的面積Smin＝（2﹣2）2＝12﹣8．
【點評】本題考查直線與拋物線的位置關系，考查向量的應用，考查三角形的問題的最值問題，考查方程思想，屬難題．
20．【分析】（1）由題意列關于a，b，c的方程組，求得a，b，c的值，可得橢圓C的方程；
（2）設PQ：y﹣3＝k（x+2），即y＝kx+2k+3，k＜0，P（x1，y1），Q（x2，y2），聯立直線方程與橢圓方程，化為關于x的一元二次方程，利用根與系數的關系求得x1+x2與x1x2的值，寫出直線AP、AQ的方程，求得M與N的坐標，再由中點坐標公式即可證明MN的中點為定點．
【解答】解：（1）由題意，，解得．
∴橢圓C的方程為；
證明：（2）如圖，
要使過點（﹣2，3）的直線交C于點P，Q兩點，則PQ的斜率存在且小于0，
設PQ：y﹣3＝k（x+2），即y＝kx+2k+3，k＜0，P（x1，y1），Q（x2，y2），
聯立，得（4k2+9）x2+8k（2k+3）x+16k（k+3）＝0．
Δ＝[8k（2k+3）]2﹣4（4k2+9）?16k（k+3）＝﹣1728k＞0．
，，
直線AP：y＝，取x＝0，得M（0，）；
直線AQ：，取x＝0，得N（0，）．
∴
＝
＝
＝2
＝2
＝2×．
∴MN的中點為（0，3），為定點．
【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關系的應用，考查運算求解能力，是中檔題．
21．【分析】（I）作PN⊥AB，N為垂足，由．，解Rt△PNQ和Rt△PNM，得到PQ和PM及MQ的長，構造方程可得滿足條件的船速
（II）當小船行駛的方位角為α時，解三角形分別求出PM，MQ長，進而求出時間t的解析式，利用導數法，求出函數的最小值，可得答案．
【解答】解：（Ⅰ）如圖，作PN⊥AB，N為垂足．
，，
在Rt△PNQ中，PN＝PQsinθ＝（km），
QN＝PQcsθ＝（km）．
在Rt△PNM中，（km）．…（3分）
設游船從P到Q所用時間為t1h，游客甲從P經M到Q所用時間為t2h，
小船的速度為v1km/h，則（h），（h）． …（5分）
由已知得：，，
∴．…（7分）
∴小船的速度為km/h時，游客甲才能和游船同時到達Q．
（Ⅱ）在Rt△PMN中，（km），
（km）．
∴（km）． …（9分）
∴＝．…（11分）
∵，…（13分）
∴令t'＝0得：．
當時，t'＞0；當時，t'＜0．
∵csα在上是減函數，
∴當方位角α滿足時，t最小，
即游客甲能按計劃以最短時間到達Q．…（15分）
【點評】本題考查的知識點是函數模型的選擇與應用，根據已知構造出恰當的函數是解答本題的關鍵．
22．【分析】（1）求導，根據導數的幾何意義，即可求得切線方程；
（2）分類討論，當a≤0時，，根據函數的單調性可得f（x）＞0，顯然成立；當a＞0時，求得f（x），去掉絕對值可得，且，根據函數的單調性即可求得a的取值范圍．
【解答】解：（1）當a＝﹣1時，，則，
所以f′（1）＝e，f（1）＝e+1，
所以切線方程為：y＝ex+1；
（2）當a≤0時，，設，，
令h′（x）＜0，得0＜x＜1，所以h（x）在（0，1）上是減函數，
令h′（x）＞0，得x＞1，所以h（x）在（1，+∞）上是增函數，所以h（x）min＝h（1）＝1，h（x）＞1，
又因為ex＞0，a≤0，所以f（x）＞0，所以f（x）＞a，
所以a≤0符合題意，
當a＞0時，函數，
設g（x）＝xex﹣a（x≥0），則g′（x）＝（x+1）ex＞0，所以g（x）在[0，+∞）上是增函數，
又因為g（0）＝﹣a＜0，且g（a）＝a（ea﹣1）＞0，且函數g（x）在[0，+∞）上圖像是不間斷的，
所以存在x0∈（0，a），使得，所以，
所以，
當0＜x＜x0時，，所以f（x）在（0，x0]上是減函數，
當x＞x0時，，，
所以f（x）在（x0，+∞）上是增函數，
所以f（x）的最小值為f（x0）＝﹣alnx0，又因為f（x）＞a，所以﹣alnx0＞a，
解得，所以，
綜上，實數a的取值范圍為．
【點評】本題考查導數的綜合應用，導數與函數單調性和最值的關系，導數的幾何意義，考查分類討論思想，函數思想，屬于難題．

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