（考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分）
注意事項(xiàng)：
1.請將選擇題、填空題的答案和解答題的解題過程涂寫在答題卷上，在本試卷上答題無效.
2.答題前，務(wù)必將自己的考場號、座位號、姓名、準(zhǔn)考證號涂寫在答題卷上.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.
1.設(shè)集合，則（ ）
A.B.C.D.
2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A.B.C.D.
3.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A.B.C.D.
4.函數(shù)的圖象大致是（ ）
A.B.C.D.
5.若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
6.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)之積為，滿足，則（ ）
A.B.C.D.
7.某企業(yè)的廢水治理小組積極探索改良工藝，致力于使排放的廢水中含有的污染物數(shù)量逐漸減少。已知改良工藝前的廢水中含有的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后廢水中含有的污染物數(shù)量為，第次改良工藝后廢水中含有的污染物數(shù)量滿足函數(shù)模型，其中為改良工藝前的廢水中含有的污染物數(shù)量，為首次改良工藝后的廢水中含有的污染物數(shù)量，為改良工藝的次數(shù).假設(shè)廢水中含有的污染物數(shù)量不超過時(shí)符合廢水排放標(biāo)準(zhǔn)，若該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝的次數(shù)最少為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）
A.12B.13C.14D.15
8.已知某個(gè)三角形的三邊長為，，，其中.若，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.已知向量，，則下列說法正確的是（ ）
A.若，則
B.不存在實(shí)數(shù)，使得
C.若向量，則或
D.若向量在向量方向上的投影向量為，則，的夾角為
10.對于函數(shù)，給出下列結(jié)論，其中正確的有（ ）
A.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱
B.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?br>C.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象
D.曲線在處的切線的斜率為1
11.已知函數(shù)，及其導(dǎo)函數(shù)，的定義域均為R，若的圖象關(guān)于直線對稱，，，且，則（ ）
A.為偶函數(shù)B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱
C.D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________.
13.已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，是和的等差中項(xiàng)，則________.
14.的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，則的最大值為________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.（本小題滿分13分）
已知集合，.
（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）在“充分條件”“必要條件”這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中并解答.
是否存在正實(shí)數(shù)，使得“”是“”的________？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.
16.（本小題滿分15分）
在中，角，，所對的邊分別為，，，設(shè)向量，，，且對任意，都有.
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若，，求的面積.
17.（本小題滿分15分）
已知函數(shù)，，.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若且恒成立，求的最小值.
18.（本小題滿分17分）
已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）記，是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意的，恒有？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.
19.（本小題滿分17分）
懸鏈線在建筑領(lǐng)域有很多應(yīng)用.當(dāng)懸鏈線自然下垂時(shí)，處于最穩(wěn)定的狀態(tài)，反之其倒置時(shí)也是一種穩(wěn)定狀態(tài).鏈函數(shù)是一種特殊的懸鏈線函數(shù)，正鏈函數(shù)表達(dá)式為，相應(yīng)的反鏈函數(shù)表達(dá)式為.
（1）證明：曲線是軸對稱圖形；
（2）若直線與函數(shù)和的圖象共有三個(gè)交點(diǎn)，設(shè)這三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，證明：；
（3）已知函數(shù)，其中，，.
若對任意的恒成立，求的最大值.

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