一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，計(jì)40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，請?jiān)诖痤}紙的指定位置填涂答案選項(xiàng).）
1. 下列各式中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥.
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】因?yàn)椋盛馘e(cuò)；
因?yàn)?，故②對?br>因?yàn)?，故③對?br>因?yàn)榍遥盛苠e(cuò)；
因?yàn)?，故⑤錯(cuò)；
因?yàn)?，又且，故⑥錯(cuò)；
所以正確的個(gè)數(shù)為個(gè)，故B正確.
故選：B.
2. 命題“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱量詞命題，
所以命題“，”的否定是，.
故選：B.
3. 函數(shù)，則（ ）
A. 0B. 1C. D. 2
【答案】A
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，
所以，則.
故選：A.
4. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，則，解得，
故函數(shù)的定義域?yàn)?
故選：C.
5. 設(shè)，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】D
【解析】當(dāng)時(shí)，則無意義；當(dāng)時(shí)，或，
∴則“”是“”的既不充分也不必要條件.
故選：D.
6. 已知函數(shù)，若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
令，則由，得，
由上述分析可得且，解得，即，
所以且，解得.
故選：D.
7. 已知，，，則的最小值為（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】B
【解析】，
所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)等號(hào)成立，
所以的最小值為.
故選：.
8. 設(shè)函數(shù)，若，時(shí)，有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由得，
即，變形為，
因?yàn)?，所以?br>因?yàn)椋?，解?
故選：C.
二、多項(xiàng)選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分，請?jiān)诖痤}紙的指定位置填涂答案選項(xiàng).）
9. 下列命題是真命題的有（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】AD
【解析】對于A，B，當(dāng)時(shí)，，故A正確，B錯(cuò)誤；
對于C：由，解得，所以不存在，使得，故C錯(cuò)誤；
對于D：因?yàn)?，所以，所以，，故D正確.
故選：AD.
10. 設(shè)正數(shù)，滿足，則有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】因?yàn)檎龜?shù)，滿足，
對于A，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；
對于B，，所以，
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；
對于C，由B知，，則，故C錯(cuò)誤；
對于D，因?yàn)椋瑒t，
所以
，
令，則，
則
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
此時(shí)，，故D正確.
故選：ABD.
11. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列正確的是（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，
B.
C. 不等式的解集為
D. 函數(shù)的圖象與軸有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則
【答案】ACD
【解析】當(dāng)時(shí)，，由題意可知，A選項(xiàng)正確；
由題意可知：，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵fx=32-x-1,x0，令，則或；
令，則或；
∴，即或，即或，C選項(xiàng)正確；
令，即，
函數(shù)的函數(shù)圖像如下：
由圖像可知，當(dāng)和存在4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，D選項(xiàng)正確.
故選：ACD.
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，計(jì)15分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上.）
12. 已知，，則______.（用數(shù)字作答）
【答案】45
【解析】由，可得，
又，則.
13. 已知函數(shù)，滿足對任意的實(shí)數(shù)且，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
【答案】
【解析】對任意的實(shí)數(shù)，都有，
即異號(hào)，
故是上的減函數(shù)；
可得：，解得．
14. 用表示非空集合中元素的個(gè)數(shù)，定義，若，，若，則的所有可能取值構(gòu)成集合，則______.
【答案】5
【解析】解得或，即，
∵，∴或，
方程可整理為，
①當(dāng)時(shí)，即方程組只有一個(gè)解，則，
即，
②當(dāng)時(shí)，即方程組只有三個(gè)解，
顯然時(shí)不成立，∴，即方程有兩個(gè)不同的解，
⑴當(dāng)方程只有一個(gè)實(shí)根時(shí)，，，
⑵當(dāng)方程有二個(gè)不同實(shí)根時(shí)，Δ=2a2-4×6>0，或，
顯然不是的實(shí)根，則是方程其中一個(gè)實(shí)根，則，解得，
綜上所述：，∴.
四、解答題（本大題共5小題，計(jì)77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).）
15. （1）已知正數(shù)滿足，求下列各式值：
①；②.
（2）求值：.
解：（1）因?yàn)檎龜?shù)滿足，
所以①；
②，
又，所以.
（2）
.
16. 已知全集，集合，集合.
（1）當(dāng)時(shí)，求，；
（2）已知是的子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解：（1）由，得，解得，
所以，當(dāng)時(shí)，，
所以或，
所以，
或x>1=x|1

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