注意事項：
1.答卷前，考生務必將本人的學校、班級、姓名、考試號填在答題卡上.
2.將每題的答案或解答寫在答題卡上，在試卷上答題無效.
3.考試結(jié)束，只交答題卡.
一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求.）
1. 已知拋物線上一點，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】點坐標代入拋物線的方程得，解得.
故選：A
2. 已知圓過三點，則的圓心和半徑分別為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】設圓的標準方程為，其中為圓心坐標，為半徑.
將，代入，得到，
展開整理可得，.
將，代入，得到，
展開整理可得，.
將，代入，得到，
展開整理可得，.
三個式子聯(lián)立解得，，，.
則所以圓心坐標為，半徑為.
故選：D.
3. 方程表示橢圓，則的取值范圍是（ ）
A. B. 或
C. D.
【答案】B
【解析】由于方程表示橢圓，
所以，解得或.
故選：B
4. 已知雙曲線的離心率為4，則雙曲線的漸近線方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】依題意，
解得，所以漸近線方程為.
故選：D
5. 已知圓和圓相交于，兩點，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A. 兩圓相交B. 直線AB的方程為
C. 兩圓有兩條公切線D. 線段AB的長為
【答案】B
【解析】圓的圓心是，半徑為，圓的圓心是，半徑為，
圓心距為，所以兩圓相交，A選項正確，公切線有條，C選項正確.
由、兩式相減并化簡得，
B選項錯誤.
到直線的距離為，
所以，D選項正確.
故選：B
6. 唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”隱含著一個有趣的數(shù)學問題—“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在區(qū)域為，河岸線所在直線方程為，若將軍從點處出發(fā)，并假定將軍只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短路程為（ ）
A. B. C. 4D. 2
【答案】B
【解析】圓的圓心為，半徑，
設關(guān)于直線對稱點為，
則，解得，則，
，
所以“將軍飲馬”的最短路程為.
故選：B

7. 雙曲線的左、右焦點分別為是雙曲線右支上一點，且直線的斜率為是面積為3的直角三角形，則雙曲線的方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】如下圖：由題可知，點必落在第四象限，，設，
，由，
由，解得，
因，所以，求得，即，
由，解得，
由正弦定理可得：，
則由得，
由得，
則，
由雙曲線第一定義可得：，，
所以雙曲線的方程為.
故選：A
8. 已知A，B，C，D是橢圓上四個不同的點，且是線段的交點，且，若，則直線的斜率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】設，而，
因為，故，
即，
所以，則，
又Ax1,y1,Bx2,y2都在橢圓上，
故①，且，
即②，
①②兩式相減并化簡得：，
即③，
同理可得：④，
④－③得：，
所以，
因為，所以直線l的斜率為.
故選：D
二、多項選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.）
9. 已知直線，則下列結(jié)論正確是（ ）
A. 直線恒過定點
B. 當時，直線的傾斜角為
C. 當時，直線的斜率為0
D. 當時，直線與直線AB垂直
【答案】AC
【解析】直線，
當時，，所以直線恒過定點，A選項正確.
時，，斜率為，傾斜角為，B選項錯誤.
時，，直線的斜率為，C選項正確.
時，，斜率為，
直線的斜率為，，
所以直線與直線不垂直，D選項錯誤.
故選：AC
10. 古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯（約公元前262年至前190年）與歐幾里得、阿基米德齊名，著有《圓錐曲線論》八卷.他發(fā)現(xiàn)平面內(nèi)到兩個定點的距離之比為定值的點所形成的圖形是圓.后來人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓.已知在平面直角坐標系中，.點滿足，設點的軌跡為曲線，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 曲線的方程為
B. 過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率范圍是
C. 曲線上的點到直線的最小距離為
D. 過點作曲線的一條切線，切點為F，則等于
【答案】ABD
【解析】設Px,y，由，得，
而，
所以，
整理得，所以A選項正確.
B選項，圓的圓心為，半徑為，
設直線的方程為，
2,0到直線的距離，
，兩邊平方并化簡得，
解得，所以直線的斜率范圍是，B選項正確.
C選項，2,0到直線的距離為，
所以曲線上的點到直線的最小距離為，C選項錯誤.
D選項，，，，
所以，D選項正確.
故選：ABD

11. 已知雙曲線分別為雙曲線左、右焦點，焦距為2c，為該雙曲線上異于頂點的任一點，雙曲線E的左、右頂點分別為，則下列說法正確的是（ ）
A. 若直線與雙曲線的一個交點的橫坐標恰好為c，則雙曲線的離心率是
B. 若雙曲線的離心率為，過點作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為，若的面積等于（點為坐標原點），則實數(shù)的值等于
C. 設直線PA、PB的斜率分別為，則
D. 若在第一象限，內(nèi)切圓圓心的橫坐標為
【答案】ACD
【解析】A選項，，代入得
，
解得（負根舍去），所以，
兩邊除以得，解得，A選項正確.
B選項，雙曲線左焦點到一條漸近線的距離為，
所以，所以，
由于雙曲線的離心率，所以，
所以，所以B選項錯誤.
C選項，設，則，
，，
所以C選項正確.
D選項，設內(nèi)切圓圓心為，內(nèi)切圓于相切于點，如圖所示，
則，
且，
由于，所以，
而，所以，所以，
所以內(nèi)切圓圓心的橫坐標為，D選項正確.
故選：ACD
三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分.）
12. 已知直線，直線，若，則______.
【答案】
【解析】若，則，解得，
當時，直線，直線，兩直線重合，不符合.
當時，直線，直線，，符合.
故答案為：
13. 已知橢圓的上頂點為，兩個焦點為，離心率為.過且垂直于的直線與交于D，E兩點，，則橢圓的方程是______，的周長是______.
【答案】；8
【解析】橢圓的離心率為，
不妨可設橢圓，，
的上頂點為，兩個焦點為，，為等邊三角形，
過且垂直于的直線與交于，兩點，，
由等腰三角形的性質(zhì)可得，，，
設直線方程為，，，，，
將其與橢圓聯(lián)立化簡可得，，
由韋達定理可得，，，
解得，
所以，，橢圓方程為。
的周長等價于.
故橢圓的方程是；的周長是。
故答案為：；8.
四、解答題：（本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
14. 平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標為為的中點.
（1）求直線的方程和邊上的高所在的直線方程；
（2）過點的直線與線段有公共點，則直線的斜率范圍是？
解：（1）依題意，，
所以直線的方程為，
整理得.
直線的斜率為，
所以邊上的高所在的直線的斜率為，
所以邊上的高所在的直線方程是.
（2）直線的斜率為，直線的斜率為，
所以過點的直線與線段有公共點，
則直線的斜率范圍是.
15. 平面直角坐標系中，圓心C在第一象限，經(jīng)過直線與的交點,且______（在①②兩個條件中任選一個，補充在橫線上.）①圓C經(jīng)過點，圓心在直線上；②圓心，半徑為；
（1）求圓的方程；
（2）過點作圓的切線，求切線的方程.
解：（1）由,
解得，
所以圓過點2,0.
若選①，圓C經(jīng)過點，圓心在直線上，
設圓心為，，
則，
解得，
所以圓心為，半徑為，
所以圓的方程為.
若選②，圓心，半徑為，
則，
解得（負根舍去），
所以圓心為，圓的方程為.
（2）設切線方程為，
到切線的距離為，解得，
所以切線方程為，或，
即或.

16. 已知雙曲線與橢圓有相同的焦點.
（1）求雙曲線的方程；
（2）求與雙曲線有共同的漸近線，且過點的雙曲線的標準方程；
（3）若直線與雙曲線交于、兩點，且、的中點坐標為，求直線的方程.
解：（1）橢圓，即，
所以，所以，
所以雙曲線的方程為.
（2）雙曲線，對應，
所以漸近線方程為，
設過點的雙曲線的標準方程為，
所以，所以.
（3）設，則，
兩式相減并化簡得，
所以直線的斜率為，所以直線的方程為.
由，
消去并化簡得，符合.
所以直線的方程為.
17. 已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.點為橢圓的左頂點.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點且斜率為1的直線與橢圓交于另外一點，求的坐標；
（3）點，點為橢圓上任意一點，求的最小值.
解：（1）依題意，解得，
所以橢圓方程為.
（2），直線的方程為，
由解得或，則.
（3）設是橢圓上任意一點，則，
，
，
由于，所以當時，
取得最小值為.

18. 已知曲線，點.
（1）當時，若直線過點且與曲線的右支交于M，N兩點，記曲線的左、右頂點分別為，直線的斜率分別為，證明：為定值.
（2）當時，不經(jīng)過坐標原點且斜率為1的直線與曲線交于P，Q兩點，直線PB與曲線的另一個交點為，直線QB與曲線的另一個交點為，其中G，H均不為曲線的頂點，證明：直線GH過定點.
解：（1）根據(jù)題意曲線的方程為.易知，.
設Mx1,y1，Nx2,y2，易知直線的斜率不為0，設直線的方程為，
由，消去x可得，
，且
又因為直線與的右支交于M，N兩點，所以
所以
，
即為定值.
（2）根據(jù)題意，曲線方程，
由題意可知直線的斜率存在，設直線的方程為，，，
則，直線的方程為，
將其代入得，，顯然，
則，所以，
將代入直線的方程，解得，
所以，同理得，
所以，得，
即，
整理得，所以，
因此直線的方程為，
令，
即，則，
所以直線過定點.

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